【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章2.4.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 新人教A選修21

2．4.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)整理課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解拋物線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等幾何性質(zhì)．2．會(huì)利用拋物線的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的拋物線問(wèn)題．整理課件

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練2.4.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課前自主學(xué)案整理課件課前自主學(xué)案溫故夯基y2＝2px(p>0)x2＝2py(p>0)|MF|＝dM－l焦點(diǎn)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離整理課件知新益能拋物線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)圖形范圍x≥0x≤0y≥0y≤0整理課件整理課件問(wèn)題探究拋物線x2＝2py(p>0)有幾條對(duì)稱軸？是不是中心對(duì)稱圖形？提示：有一條對(duì)稱軸；不是中心對(duì)稱圖形．整理課件課堂互動(dòng)講練拋物線性質(zhì)的應(yīng)用考點(diǎn)一考點(diǎn)突破拋物線的幾何性質(zhì)在解與拋物線有關(guān)的問(wèn)題時(shí)具有廣泛的應(yīng)用，但是在解題的過(guò)程中又容易忽視這些隱含的條件．整理課件已知拋物線的焦點(diǎn)F在x軸上，直線l過(guò)F且垂直于x軸，l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB的面積等于4，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．例1整理課件整理課件解：由已知拋物線的焦點(diǎn)可能在x軸正半軸上，也可能在負(fù)半軸上．故可設(shè)拋物線方程為y2＝ax(a≠0)．設(shè)拋物線與圓x2＋y2＝4的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)．∵拋物線y2＝ax(a≠0)與圓x2＋y2＝4都關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)A與B關(guān)于x軸對(duì)稱，整理課件整理課件焦點(diǎn)弦問(wèn)題考點(diǎn)二整理課件例2

過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|＝7，求AB的中點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離．【思路點(diǎn)撥】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則|AB|＝|AF|＋|BF|，然后利用拋物線的定義求解．整理課件整理課件直線與拋物線的位置關(guān)系問(wèn)題考點(diǎn)三涉及到直線與拋物線位置關(guān)系問(wèn)題，通常聯(lián)立方程構(gòu)成方程組，消元得到x(或y)的二次方程，然后利用Δ或根與系數(shù)的關(guān)系或弦長(zhǎng)公式求解.整理課件

如圖所示，過(guò)點(diǎn)P(2,0)且斜率為k的直線l交拋物線y2＝2x于M(x1，y1)，N(x2，y2)兩點(diǎn)．(1)寫(xiě)出直線l的方程；(2)求x1x2與y1y2的值；(3)求證：OM⊥ON.例3整理課件整理課件整理課件拋物線中的最值或定值問(wèn)題考點(diǎn)四(1)對(duì)拋物線中的定點(diǎn)、定值問(wèn)題，往往采用設(shè)而不求的方法，即方程中含有參數(shù)，不論怎樣變化,某直線過(guò)定點(diǎn)，代數(shù)式恒為某常數(shù)．(2)解決有關(guān)拋物線的最值問(wèn)題，一種思路是合理轉(zhuǎn)化，用幾何法求解；另一種思路是代數(shù)法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值．整理課件

如圖，已知△AOB的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線y2＝2x的頂點(diǎn)O，A、B兩點(diǎn)都在拋物線上，且∠AOB＝90°.證明直線AB必過(guò)一定點(diǎn)．【思路點(diǎn)撥】由∠AOB＝90°知OA⊥OB，兩直線OA和OB斜率用k統(tǒng)一表示，利用k表示A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)．例4整理課件整理課件整理課件【名師點(diǎn)評(píng)】在直線和拋物線的綜合題中，經(jīng)常遇到求定值，過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的方法有很多，例如斜率法、方程法、向量法、參數(shù)法等．解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是代換和轉(zhuǎn)化．有時(shí)利用數(shù)形結(jié)合思想可以達(dá)到避繁就簡(jiǎn)、化難為易、事半功倍的效果．整理課件方法感悟1．拋物線的性質(zhì)與橢圓、雙曲線相比較，差別較大，它的離心率等于1，它只有一個(gè)焦點(diǎn)、一個(gè)頂點(diǎn)、一條對(duì)稱軸、一條準(zhǔn)線，它不是中心對(duì)稱圖形，因而沒(méi)有中心