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2017虹口區(qū)數(shù)學(xué)一模(滿分150分,考試時(shí)間100分鐘)2017.1考生注意:1.本試卷含三個(gè)大題,共25題;2.答題時(shí),考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答,在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效;3.除第一、二大題外,其余各題如無(wú)特別說(shuō)明,都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟.一、選擇題(本大題共6題,每題4分,滿分24分)[下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上.]1.如圖,在RfABC中,zC=90。,zA、zB和zC的對(duì)邊分別是a、b和c,下列銳角三角比中,值為b的是c比中,值為b的是cA.sinA;B.cosA;C.tanA;D.cotA.2?如圖,在點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)A處的俯角是A.z1;B.z2;A.z1;B.z2;C.z3;D.z4.B第1題圖-水平線第6題圖B第1題圖-水平線第6題圖3.計(jì)算2a-3(a-b的結(jié)果是4?拋物線y=(x+2)2-4頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(2,4);B.(2,-4);C.(-2,4);D.(-2,-4).5?拋物線y=-5?拋物線y=-2x2+1上有兩點(diǎn)(x,y)、11A?若x<x,則y>y;1212C.若x<x<0,則y<y;1212(x,y),下列說(shuō)法中,正確的是22B.若x>x12,則y1>y2;D?若xi>x2>0,則yi>y2-TOC\o"1-5"\h\z6?如圖,在□ABCD中,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,若S二3,ADEF則S為ABCFA.3;B.6;C.9;D.12.二、填空題(本大題共12題,每題4分,滿分48分)[請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置]?已知線段a=4cm,c=1cm,則線段a和c的比例中項(xiàng)b=▲cm.?如果向量a與單位向量e方向相反,且長(zhǎng)度為2,那么用向量e表示a=▲?如果拋物線y=(a-3)x2開(kāi)口向下,那么a的取值范圍是▲??如果拋物線y=x2+m-1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),那么m=▲??若將拋物線y=2(x-1)2向左平移3個(gè)單位,則所得到的新拋物線表達(dá)式為▲??如圖,拋物線y=-x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=3,如果點(diǎn)人(0,4)為此拋物線上一A第14題圖23lA第14題圖23l1?已知△ABC"A1B1C1,頂點(diǎn)A、B、C分別與q對(duì)應(yīng),BE、B占分別是zB、zTOC\o"1-5"\h\zB]的對(duì)應(yīng)角平分線,如果AB:人耳=2:3,那么BE:B占二▲??如圖,在△ABC中,zC=90°,如果AB=13,AC=5,那么tanA二▲?15.如圖,Inlin,如果AF=4,FB=5,CD=18,那么CE=▲?123
.如圖,已知點(diǎn)0為△ABC內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上,且=1BD2DEiiBC,設(shè)OB=DEiiBC,設(shè)OB=b,OC=c,用向量b、c表示DE=第16題圖?如圖,在aABC中,如果AB二AC,邊BC、AC上的中線AD、BE相交于點(diǎn)G,如果DG=1,cotC二4,那么s=▲3△ABC.如圖,在梯形ABCD中,ADiiBC,AB丄BC,AD=1,BC=3,點(diǎn)P是邊AB上一點(diǎn),如果把^BCP沿折痕CP向上翻折,點(diǎn)B恰好與點(diǎn)D重合,那么sinzADP為▲.三、解答題(本大題共7題,滿分78分)19.(本題滿分10分)計(jì)算:cot230°-4sin45°計(jì)算:2cos230°—cos60°20.(本題滿分10分,第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分4分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)A(1,0)、B(-1,16)、C(0,10)三點(diǎn).(1)求該函數(shù)解析式;(2)用配方法將該函數(shù)解析式化為y=a(x+m)2+k的形式.21.(本題滿分10分)如圖,在□ABCD中,點(diǎn)G在邊BC的延長(zhǎng)線上,AG與邊CD交于點(diǎn)E,與對(duì)角線BDBCG第21BCG第21題圖求證:AF2二EF-FG.
22.(本題滿分10分)如圖,在大樓AB的正前方有一斜坡CD長(zhǎng)為13米,坡度為i:12,高為DE.在斜5坡底的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為64°,在斜坡頂?shù)狞c(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°,23.(本題滿分12分,第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分6分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,竺型,ZBAC的平分ACAB線AG分別交線段DE、BC于點(diǎn)F、G.(1)求證:aADFs^ACG;(2)聯(lián)結(jié)DG,若/AGD二zB,AB=12,AD=4,AE=6,求AG與AF的長(zhǎng).
24.(本題滿分12分,第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分4分,第(3)小題滿分4分)如圖,拋物線y=x2+bx+5與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(5,0),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P.(1)求拋物線的表達(dá)式并寫出頂點(diǎn)P的坐標(biāo);在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)D,若zABD=zABP,試求出點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)設(shè)在直線(3)設(shè)在直線BC下方的拋物線上有一點(diǎn)Q,若s第24題圖25.(本題滿分14分,第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分6分,第(3)小題滿分4分)如圖,在RMABC中,zACB=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)D為邊BC上—?jiǎng)狱c(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),聯(lián)結(jié)AD,過(guò)點(diǎn)C作CF丄AD,分別交AB、AD于點(diǎn)E、F,設(shè)DC=x,竺=y.BE當(dāng)x=1時(shí),求tan上BCE的值;求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式,并寫出X的取值范圍;
當(dāng)x1時(shí),在邊AC上取點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)BG,分別交CE、AD于點(diǎn)M、N.當(dāng)aMNF-aABC時(shí),請(qǐng)直接寫出AG的長(zhǎng).虹口區(qū)2016學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)學(xué)科期終教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測(cè)試題評(píng)分參考建議2017.1說(shuō)明:1.解答只列出試題的一種或幾種解法.如果考生的解法與所列解法不同,可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評(píng)分;2.第一、二大題若無(wú)特別說(shuō)明,每題評(píng)分只有滿分或零分;3.第三大題中各題右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做對(duì)這一步應(yīng)得分?jǐn)?shù);4.評(píng)閱試卷,要堅(jiān)持每題評(píng)閱到底,不能因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)本題的評(píng)閱.如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤,影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度,視影響的程度決定后繼部分的給分,但原則上不超過(guò)后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;5.評(píng)分時(shí),給分或扣分均以1分為基本單位.一、選擇題(本大題共6題,每題4分,滿分24分)1.B2.A3.B4.D5.C6.D二填空題本大題共12題,每題4分,滿分48分)7.28.-2e9.a<310.211-y=2(x+2)212.413.2:314.1215.81_1一16.-1b+1c53317.12218.23三、解答題(本大題共7題,滿分78分)19.解:原式=119.解:原式=128分)(2分)20.解(1)把A(1,0)、B(-1,16)、C(0,10)分別代入y=ax2+bx+c中,得:0=a+b+c<16=a—b+c(3分)10二ca=—2TOC\o"1-5"\h\z解得:<b=—8(2分)c=10該二次函數(shù)解析式為y=—2x2—8x+10(1分)(2)y=—2(x2+4x)+10=—2[(x+2)2—4]+10(2分)=—2(x+2)2+18(2分).證明:在□ABCD中,ADiiBC,ABiiCD(2分).竺=DF(3分)FGBF:EF=DF(3分)AFBF.型=竺,即AF2=EF-FG(2分)FGAF?解:過(guò)點(diǎn)D作DF丄AB,垂足為點(diǎn)F…i-DE又■-i-1:12.DE=5EC5EC12.設(shè)DE=5k,EC=12k…………(1分)在RMDEC中,DC=X:DE2+EC2=13k(1分)???DC=13.k=1???DE=5(1分)可得EC=12………………………(1分)設(shè)CA=x,則AE=x+12(1分)可得四邊形AEDF為矩形,aDF=AE=)+12,AF=DE=5在RMABC中,zBCA=64°,AB=AC?tanZACB?2x(1分)在RMBDF中,zBDF=45°,BF=DF=x+12(1分)?.?BF二AB-AF.?.x+12=2x-5(1分)解得x=17?AB-2X-34(1分)答:斜坡的高度DE為5米,大樓AB的高度約為34米(1分)23.(1)證明:?AD=AEACAB又vzDAE=zCABTOC\o"1-5"\h\z「.△ADEs^ACB.(2分]azADE=zC(2分)?.?AG平分zBACazDAF=zCAG/.△ADFs^ACG(2(2)解:?.nAGD二zB又vzDAG=zGAB.?.△ADGsaAGB.(1分)「ADAG??AG~AB又vAB=12,AD=4…(1分)(1分)???4=些.…(1分)(1分)AG12?AD-AB=AC-AE又vAB=12,AD=4,AE=6?AC二8?△ADFsaACG?AFAD(1分)AGAC?AF—-AG—2\32(1分)24.解:(1)把點(diǎn)B(5,0)代入y=x2+bx+5TOC\o"1-5"\h\z得0二25+5b+5解得b=-6(1分)???拋物線表達(dá)式為y=x2-6x+5(1分)?y—(x—3)2—4?頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-4)(2分)(2)由題意,設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x2—6x+5)過(guò)點(diǎn)P作PE丄x軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF丄x軸于點(diǎn)F易得PE=4,BE=2,DF=x2—6x+5,BF=5-x?zABD=zABP.?.tan/ABD二tanzABP(2分)??…(1分)?…(2分)??…(1分)?…(1分)5—x2解得x—5(舍)x——112?D點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,12).(3)由題意,設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x2—6x+5)過(guò)點(diǎn)Q作QG丄x軸,交x軸于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)H?OG=x,BG=5-x?C(0,5)B(5,0)?直線CB表達(dá)式為y——x+5(1分)(1分)2分)???H點(diǎn)坐標(biāo)為(x,-(1分)(1分)2分)…HQ=—x+5—(x2—6x+5)=—x2+5x二S=S+S=15BCQCQHBQH即-HQ-OG+-HQ-BG=1522.11…—(—x2+5x)?x+—(—x2+5x)?(5—x)—15解得x.-2,x2-3??點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,-3)或(3,-4)...25?解:(1).nACB=90。.?.zDAC+zADC=90°CE丄AD.zBCE+zADC=90°.zBCE=zDAC(2分).tan上BCE—tanADAC?.?AC=4,DC=1TOC\o"1-5"\h\
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