2017年度上海虹口初三數(shù)學(xué)一模

2017虹口區(qū)數(shù)學(xué)一模（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）2017.1考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題；2．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效；3．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）［下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．］1.如圖，在RfABC中，zC=90。,zA、zB和zC的對(duì)邊分別是a、b和c,下列銳角三角比中，值為b的是c比中，值為b的是cA．sinA；B．cosA；C．tanA；D．cotA．2?如圖，在點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)A處的俯角是A．z1；B．z2；A．z1；B．z2；C．z3；D．z4．B第1題圖-水平線第6題圖B第1題圖-水平線第6題圖3.計(jì)算2a-3（a-b的結(jié)果是4?拋物線y=（x+2）2-4頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A．（2，4）；B．（2，－4）；C．（－2，4）；D.（－2，－4）．5?拋物線y=-5?拋物線y=-2x2+1上有兩點(diǎn)(x,y)、11A?若x<x，則y>y；1212C.若x<x<0，則y<y；1212（x，y），下列說(shuō)法中，正確的是22B.若x>x12，則y1>y2；D?若xi>x2>0,則yi>y2-TOC\o"1-5"\h\z6?如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,若S二3,ADEF則S為ABCFA.3;B.6;C.9;D.12.二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）［請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置］?已知線段a=4cm,c=1cm，則線段a和c的比例中項(xiàng)b=▲cm.?如果向量a與單位向量e方向相反，且長(zhǎng)度為2,那么用向量e表示a=▲?如果拋物線y=（a-3）x2開(kāi)口向下，那么a的取值范圍是▲??如果拋物線y=x2+m-1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）,那么m=▲??若將拋物線y=2（x-1）2向左平移3個(gè)單位，則所得到的新拋物線表達(dá)式為▲??如圖，拋物線y=-x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=3，如果點(diǎn)人（0,4）為此拋物線上一A第14題圖23lA第14題圖23l1?已知△ABC"A1B1C1,頂點(diǎn)A、B、C分別與q對(duì)應(yīng)，BE、B占分別是zB、zTOC\o"1-5"\h\zB］的對(duì)應(yīng)角平分線，如果AB:人耳=2:3,那么BE：B占二▲??如圖，在△ABC中，zC=90°,如果AB=13,AC=5,那么tanA二▲?15.如圖，Inlin，如果AF=4,FB=5,CD=18,那么CE=▲?123

.如圖，已知點(diǎn)0為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上，且=1BD2DEiiBC,設(shè)OB=DEiiBC,設(shè)OB=b,OC=c，用向量b、c表示DE=第16題圖?如圖，在aABC中，如果AB二AC,邊BC、AC上的中線AD、BE相交于點(diǎn)G,如果DG=1,cotC二4，那么s=▲3△ABC.如圖，在梯形ABCD中，ADiiBC,AB丄BC,AD=1,BC=3，點(diǎn)P是邊AB上一點(diǎn)，如果把^BCP沿折痕CP向上翻折，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)D重合，那么sinzADP為▲.三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）計(jì)算：cot230°-4sin45°計(jì)算：2cos230°—cos60°20．（本題滿分10分,第（1）小題滿分6分,第（2）小題滿分4分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)A（1,0）、B（-1,16）、C（0,10）三點(diǎn).（1）求該函數(shù)解析式；（2）用配方法將該函數(shù)解析式化為y=a（x+m）2+k的形式.21．（本題滿分10分）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)G在邊BC的延長(zhǎng)線上，AG與邊CD交于點(diǎn)E,與對(duì)角線BDBCG第21BCG第21題圖求證：AF2二EF-FG.

22．（本題滿分10分）如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD長(zhǎng)為13米，坡度為i：12，高為DE.在斜5坡底的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為64°,在斜坡頂?shù)狞c(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°,23.（本題滿分12分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,竺型,ZBAC的平分ACAB線AG分別交線段DE、BC于點(diǎn)F、G.（1）求證：aADFs^ACG；(2)聯(lián)結(jié)DG,若/AGD二zB,AB=12,AD=4,AE=6，求AG與AF的長(zhǎng).

24．(本題滿分12分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分4分，第(3)小題滿分4分)如圖，拋物線y=x2+bx+5與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(5,0),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P．(1)求拋物線的表達(dá)式并寫出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)D，若zABD=zABP，試求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)設(shè)在直線(3)設(shè)在直線BC下方的拋物線上有一點(diǎn)Q,若s第24題圖25．(本題滿分14分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分4分)如圖，在RMABC中，zACB=90°,AC=4,BC=3，點(diǎn)D為邊BC上—?jiǎng)狱c(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，聯(lián)結(jié)AD,過(guò)點(diǎn)C作CF丄AD,分別交AB、AD于點(diǎn)E、F,設(shè)DC=x,竺=y.BE當(dāng)x=1時(shí)，求tan上BCE的值；求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出X的取值范圍；

當(dāng)x1時(shí)，在邊AC上取點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)BG,分別交CE、AD于點(diǎn)M、N.當(dāng)aMNF-aABC時(shí)，請(qǐng)直接寫出AG的長(zhǎng).虹口區(qū)2016學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)學(xué)科期終教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測(cè)試題評(píng)分參考建議2017.1說(shuō)明：1．解答只列出試題的一種或幾種解法．如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評(píng)分；2．第一、二大題若無(wú)特別說(shuō)明，每題評(píng)分只有滿分或零分；3．第三大題中各題右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做對(duì)這一步應(yīng)得分?jǐn)?shù)；4．評(píng)閱試卷，要堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)本題的評(píng)閱．如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定后繼部分的給分，但原則上不超過(guò)后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；5．評(píng)分時(shí)，給分或扣分均以1分為基本單位．一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．B2．A3．B4．D5．C6．D二填空題本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.28.-2e9.a<310.211-y=2(x+2)212.413.2：314.1215.81_1一16.-1b+1c53317.12218.23三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．解：原式=119．解：原式=128分）（2分）20.解(1)把A(1,0)、B(-1,16)、C(0,10)分別代入y=ax2+bx+c中，得：0=a+b+c<16=a—b+c(3分)10二ca=—2TOC\o"1-5"\h\z解得：＜b=—8（2分）c=10該二次函數(shù)解析式為y=—2x2—8x+10（1分）（2）y=—2（x2+4x）+10=—2[（x+2）2—4]+10（2分）=—2（x+2）2+18（2分）.證明：在□ABCD中，ADiiBC,ABiiCD（2分）.竺=DF（3分）FGBF:EF=DF（3分）AFBF.型=竺，即AF2=EF-FG（2分）FGAF?解：過(guò)點(diǎn)D作DF丄AB,垂足為點(diǎn)F…i-DE又■-i-1：12.DE=5EC5EC12.設(shè)DE=5k，EC=12k…………（1分）在RMDEC中，DC=X：DE2+EC2=13k（1分）???DC=13.k=1???DE=5（1分）可得EC=12………………………（1分）設(shè)CA=x,則AE=x+12（1分）可得四邊形AEDF為矩形，aDF=AE=）+12,AF=DE=5在RMABC中，zBCA=64°,AB=AC?tanZACB?2x（1分）在RMBDF中,zBDF=45°,BF=DF=x+12（1分）?.?BF二AB-AF.?.x+12=2x-5（1分）解得x=17?AB-2X-34（1分）答：斜坡的高度DE為5米，大樓AB的高度約為34米（1分）23.（1）證明：?AD=AEACAB又vzDAE=zCABTOC\o"1-5"\h\z「.△ADEs^ACB.（2分］azADE=zC（2分）?.?AG平分zBACazDAF=zCAG/.△ADFs^ACG（2（2）解：?.nAGD二zB又vzDAG=zGAB.?.△ADGsaAGB.（1分）「ADAG??AG~AB又vAB=12,AD=4…（1分）（1分）???4=些.…（1分）（1分）AG12?AD-AB=AC-AE又vAB=12,AD=4,AE=6?AC二8?△ADFsaACG?AFAD（1分）AGAC?AF—-AG—2\32（1分）24.解：（1）把點(diǎn)B（5,0）代入y=x2+bx+5TOC\o"1-5"\h\z得0二25+5b+5解得b=-6（1分）???拋物線表達(dá)式為y=x2-6x+5（1分）?y—（x—3）2—4?頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,-4）（2分）（2）由題意，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（x,x2—6x+5）過(guò)點(diǎn)P作PE丄x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF丄x軸于點(diǎn)F易得PE=4,BE=2,DF=x2—6x+5,BF=5-x?zABD=zABP.?.tan/ABD二tanzABP（2分）??…（1分）?…（2分）??…（1分）?…（1分）5—x2解得x—5（舍）x——112?D點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,12）.（3）由題意，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x,x2—6x+5）過(guò)點(diǎn)Q作QG丄x軸，交x軸于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)H?OG=x,BG=5-x?C（0,5）B（5,0）?直線CB表達(dá)式為y——x+5（1分）（1分）2分）???H點(diǎn)坐標(biāo)為（x,-（1分）（1分）2分）…HQ=—x+5—（x2—6x+5）=—x2+5x二S=S+S=15BCQCQHBQH即-HQ-OG+-HQ-BG=1522.11…—（—x2+5x）?x+—（—x2+5x）?（5—x）—15解得x.-2，x2-3??點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2,-3）或（3,-4）...25?解：（1）.nACB=90。.?.zDAC+zADC=90°CE丄AD.zBCE+zADC=90°.zBCE=zDAC（2分）.tan上BCE—tanADAC?.?AC=4,DC=1TOC\o"1-5"\h\