2012年全國數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀選-dk002曾

（由填寫第九屆“杯”研究生數(shù)學(xué)建模競題 基于云圖的風(fēng)矢場度量模型與算法探討（D題：線坐標(biāo)對應(yīng)圓錐投影系中的坐標(biāo)值，并通過畫圖的方式將云圖灰度交叉相關(guān)系數(shù)法，主要是通過甄別判定方式實現(xiàn)的：選取最優(yōu)的前α%個點，采取距離準(zhǔn)方式生權(quán)向量匹的結(jié)由平的方獲。線，本文提出了的流程，可以有效的通過灰度值獲得壓強(qiáng)值。：背 ..1-一、問題的提 ..1-二、模型假 ..1-三、變量設(shè) ..2-四、模型建立與求 ..2-問題1的解 .-2灰度矩陣轉(zhuǎn)化為云圖及其海岸線的添加求解.......................-4---------基于云圖的風(fēng)矢場度量模型與算法探背云導(dǎo)風(fēng)（CloudMotionWind,CMW）是利用相隔一定時間的云圖來計跡風(fēng)場[1]。臺風(fēng)是嚴(yán)重影響人類生產(chǎn)生活的性天氣之一，以云的形式提供較多的天氣變化信息，有利于提高對天氣系統(tǒng)的分析和判斷。同時，云的通過對連續(xù)幾幅圖像上的云進(jìn)行，然后計算在這幾幅圖觀測時間內(nèi)，云移一、問題的提出云圖在掌握大氣環(huán)流、中長期天氣預(yù)報以及性天氣學(xué)的研究中有重要作用。它由地球同步上的紅外探測儀探測地球上空的溫度數(shù)據(jù)再轉(zhuǎn)換上，能夠很好的描述風(fēng)矢場。在給定的灰度云圖數(shù)據(jù)及其特點、云塊大小量模型和算法，是需要解決的問題。針對本次競賽所給出的幾個問題，在本文中提出了可以自適應(yīng)描述云塊大小的方法去計算風(fēng)矢的方法和模型。首先需要完成的是根據(jù)同步反饋的灰度值換算視場坐標(biāo)。即根據(jù)的步進(jìn)角和行掃描角大小，建立確定每個灰度值所對應(yīng)的的數(shù)學(xué)模型。進(jìn)而將灰度矩陣轉(zhuǎn)換成為帶有海岸線的云圖，從而為后面風(fēng)矢確定特征參數(shù)，采用交叉相關(guān)系數(shù)算法（CC算法，計算云跡風(fēng)矢。2的窗口大小和搜索范圍限定的基礎(chǔ)上，提出自適應(yīng)改23方法的優(yōu)劣。最后對云圖數(shù)據(jù)量二、模型假設(shè)三、變量設(shè)定R、r：赤道半徑、極半徑；L：同步與地球球心之間的距離；四、模型建立與求解對問1的分析找到求解參考點M的一般表達(dá)式，以及參考點M在灰度矩陣的對應(yīng)關(guān)進(jìn)而得到問題1中要求的文本文件“jwd.txt500500、501、502列三個交叉點處對應(yīng)的。云圖的描繪可直接通過直接描繪出矩陣形式的坐標(biāo)求只用一部分。以星下點經(jīng)度（E86.50）所在的子午面為坐標(biāo)系xoz平面，赤道平面為坐標(biāo)系的xoy面。其中由地球球心指向同步方向為x軸方xzy軸方向。P點為位置，OA、OB分別為赤道于x軸和y軸交點且長度等于赤道半徑R，OC為地球與z軸交點且長度等于極半徑r，具體如圖1所示。所以本文如圖建立的空間直角坐標(biāo)系的第一卦限（x,y,z均為正值象限，其余三部分采zzCEFMBAyβNαPx1假設(shè)在t時刻，同步從星下點開始經(jīng)過由西向東i（0i1144）個步j(luò)(0j1144)個步進(jìn)角之后，i,jM假設(shè)步進(jìn)角為，則圖中=i*,=j*為該時刻同步掃描在南北方向的掃描角度；α為該時刻同步掃描在東西方向的掃描角度，為的整數(shù)倍；因為星下點的行列值為（1145,1145所以通過i,j可以將M點對應(yīng)灰度矩陣中的行列值(lM,cM)。具體對應(yīng)如下：行值=lM

列值

Mjingdu(1145+i,1145j)Mjingdu(1145-i,1145j),0i1143,0j緯度值（緯度用“+”表示北緯，“-”表示南緯Mweidu(1145i,1145+j)-Mweidu(1145i,1145-j),0i1144,0j R2+R2+r2sin(x-xp)+cosy=0sin(x-xp)+cos

由（5（6（7）三式可以解得兩組x,y,z解。由幾何關(guān)系取較大x出掃描點坐標(biāo)時，用中“l(fā)la=ecef2lla([xyz])”函數(shù)返回值。（550行，第451列至550列，即為問題要求的文本文件“jwd.txt”?；叶染仃囍械模ń?jīng)度，緯度（500,,（500,,（500,,灰度矩陣轉(zhuǎn)化為云圖及其海岸線的添加求用描繪出IR1_2100.mat的云圖，如圖2所示圖2不加海岸線的云將海岸線的在經(jīng)度矩陣A和緯度矩陣B中,由前面分析可知與列值從而在上述的云圖上面添加海岸線。假設(shè)某一海岸線的為（x1,y1）度矩A中的經(jīng)度值x0，緯度陣的行列值對應(yīng)相等。那么查找到最佳值(x*,y0*0)的條件為 在上圖中加上。具體如圖 對問2的分析30min間隔云圖序列所得的云跡風(fēng)已被證明對天氣分析和預(yù)報，尤其2中給定了窗4個：起始小（單位：米/秒。經(jīng)過與灰度矩陣行列坐標(biāo)的，可以得待求風(fēng)矢30min間隔之前與之后的風(fēng)矢灰度坐標(biāo)及對應(yīng)的；風(fēng)矢的方向可由“靶云”在30min間隔的行列坐標(biāo)位置移動計算得到；建立空間直角坐標(biāo)系求解“靶云”30min間隔的關(guān)于零風(fēng)矢的。根據(jù)材料說明，零風(fēng)矢定義為“沒有云或云塊不穩(wěn)定風(fēng)矢是否為零風(fēng)矢。零風(fēng)矢的數(shù)目與所取的閾值有關(guān)。云跡風(fēng)匹配識別的問題解決兩幅相關(guān)云圖進(jìn)行模板匹配而得出。模板匹配就是根據(jù)已知模式的圖像在

MD(i,j)[Si,j(m,n)T(m,m1MD(i,j)Si,j(m,n)T(m,m1

上式中Si,j(m,n)是被探測的目標(biāo)區(qū)，T(m,n)是模板，D(i,j)為目標(biāo)區(qū)上沒一點D(ijLD(i,j)（閾值）D(i,j)的最大值所對應(yīng)的(i,j)，即認(rèn)為在坐標(biāo)(i,j)上模板匹配成功。4序列相似性檢測算法定義絕對值誤差 (i,j,m,n)Si,j(m,n)S(i,j)T(m,n 取閾值Tk。在子圖Sij(m,n)T中對應(yīng)的點的誤差值Tk，停止累加，并記下累加次數(shù)。定義SSDA的檢測曲面為:rrI(i,j){rmin[(i,j,mk,nk)Tk1rm2k

I(ij值大的(i,j)點作為匹配點，因為此點需要很多次累加才使總誤差超過Tk，它最可能是匹配的像素點。交叉相關(guān)系數(shù)法 m1 M Mm1 m1 M Mm1(Si,j(m,n)Si,j)2(T(m,n)Tm1M

(Si,j(m,n)Si,j)(T(m,n)T

MOC(i,j,m,n)M

Si,j(m,n)T(m,

m1 M Mm1 m1 M Mm1(Si,j(m,n)Si,j)2(T(m,n)Tm1據(jù)參考文獻(xiàn)[2]的分析，CCOCCC算法作為主算法予以實絕對值匹配法計算量小，速度快，但是得到的風(fēng)矢雜亂，風(fēng)場連續(xù)性效SSDA匹配法計算的云導(dǎo)風(fēng)風(fēng)場連續(xù)性效果相對有所改善，計算速度快，云跡風(fēng)匹配識別的改進(jìn)算法CC可能不夠理想，并且周圍存在多個的較優(yōu)峰值，如果直接選取最優(yōu)點作為匹配的返回值，這樣極有心矩相關(guān)系數(shù)）的集合，構(gòu)成曲面。最優(yōu)點，即(xi,yi)=argmax如果最優(yōu)匹配值小于初始判定閾值MATCHth，在匹配值空間曲面上內(nèi)獲得P1P2...PN的坐標(biāo)值C(xi，yi)，計算每個坐標(biāo)值在集合C內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差(xi-x_average)2(yi-= 及匹配度M1M2...MN，如果標(biāo)準(zhǔn)差大于標(biāo)準(zhǔn)差閾值ERRORth或匹配度小于存活閾值EXISTth，則剔除該坐標(biāo)值，最終剩余(xi-x_average)2(yi-采用平均法，綜合考慮P1,P2...PM的影響，返回最優(yōu)匹配值ymatch)，計算公式如下xi,j=xi,j/xi,j，yi,j=yi,j/yi,jxmatch=xi,jxi,j，ymatch=yi,jyi,j

風(fēng)矢方向的確定由上述過程可以得到在21:3021:00匹配的云，即示蹤云。假設(shè)在21:00)應(yīng)行列N(xN,yN)?？山⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系：以北極yMNy軸所在yx軸。為MNy軸夾角（北順角。由此該MN以得到

軸上（MNx（MNx且MNy）yθoyθoxyoθx第一象 b)第二象yoxyoxθyθoxc)第三象 d)第四象圖 yN=yMxMxN時，x負(fù)半軸上，=3/2yN=yM,xM<xN時，x正半軸上，=/2yN=yM,xM=xN時，原點，=0y>yxxy正半軸上，=arctanxN-xMy yN

-y>y,xx時，第二象限，=2+arctanxN-xM y y負(fù)半軸上，=+arctanxN-xMyN-風(fēng)矢大小的確定l=R2

為(M,)，N的 zMGzMGNθβoEFyxzN EβFyGxM情況 b)情況7MN=l

情況一：假設(shè)M，N均在北半球，作GNEF,則四邊形NGEF為平行在MEO中在NFO中

OEOMcosMEOMsinOFONNFON

在EFO在MNGMN2GM2GN2GM2EFGMMEGEME在MNOMN2OM2ON22ONOM由上(18)-(26)式子聯(lián)立，代入數(shù)值即可求出MN

情況二：假設(shè)M在南半球，N在北半球，作 EF,則四邊形MGFE在MEO中，OEOMcos 在NFO中

MEOMsinOFONNFON

在EFO在MNGMN2GM2GN2EF2GNGNNFGFNF在MNOMN2OM2ON22ONOM由上述(16),(25)-(32)式子聯(lián)立，代入數(shù)值即可求出MN。1（=MN

非零風(fēng)矢的確定判定，灰度代表云層的厚度，灰度越高，云層越厚，顯示時顏色也越白對窗口內(nèi)的灰度值進(jìn)行0-1比特量化，高于某個灰度閾值則量化為1，0。則“1”代表該點顏色較淺，有云的可不同的范圍內(nèi)采用不同的灰度量化閾值，如表2所示：2經(jīng)度范圍緯度范圍灰度量化閾值（低于為0，高于為E46 E46 E46 在完成灰度0-1量化之后，統(tǒng)計窗口的比特“1”數(shù)目Num_1。因算法，設(shè)最終結(jié)構(gòu)的匹配度為final。若final% 其中，self為模板與自身做匹配得到的匹配度，其應(yīng)該為此窗口內(nèi)匹配的最大值。%為常數(shù)，用于閾值的調(diào)整。公式（36）的意義在于：若云塊軌跡穩(wěn)定性。云塊30min及后30min的運動速度和風(fēng)向應(yīng)該持相對連續(xù)，規(guī)定當(dāng)1

thres或當(dāng)vv1v2/(v1v2vthres求出給定的所對應(yīng)的風(fēng)矢大小和方向，具體如表3所示。3緯經(jīng)角度（北順?biāo)俣扔蓤D8可見，改進(jìn)后的CC算法所求得的風(fēng)矢圖更有秩序，一致性更高，性對問3的分析間有較好的關(guān)系，而有些云的移動與風(fēng)并無關(guān)系。最好的示蹤云是隨風(fēng)而將給云跡風(fēng)場的反演帶來誤差。因此，在理論上，除隨風(fēng)而運動的云外，窗口大小的自適應(yīng)窗口大小的選擇原則：覆蓋整個云塊的大部分邊緣區(qū)域，如圖1。而對于問題2中采用固定1616大小9.窗口大小的自適應(yīng)方法：若灰度gray0，若gray1。

Num_1Num

pp

初始化設(shè)定一個大窗Window_max和一個小窗Window_min。初始化1~2朵云。對于小窗，保證Step_max_Window進(jìn)行縮小。小窗以步進(jìn)值Step_min_Window進(jìn)行擴(kuò)大。每變化一次，對于大窗小窗均計算一次他們1-0N個步長小于閾值時跳出,取第一次小于閾值的窗為其大小。1~21-01-0Window_adjust=Window_max_restrainWindow_min_2大大小10.搜索范圍的自適應(yīng)搜索范圍的選擇原則：除此之外，在風(fēng)矢計算過程中，時常計算某一區(qū)域內(nèi)很多個坐標(biāo)點搜索范圍大小的自適應(yīng)方法：若“靶云”i相鄰一定距離內(nèi)無已完成匹配過程的“靶云”。則依據(jù)當(dāng)前為：svt。則搜索空間初始化為一個正方形，該正方形的邊長為：li,j 2其中，為保護(hù)因子，初始化 2Nli,ji, Nilji

i,

i,

=jN

i, 距離最優(yōu)匹域距離為10號與1號“靶云”相距為20340號“靶云”搜索“靶云相鄰“靶云 距離最優(yōu)匹域距離為10號與1號“靶云”相距為20340號“靶云”搜索“靶云相鄰“靶云11.i。若i的對應(yīng)區(qū)域位于搜索空間的邊緣，且i不夠好，i（threshold為匹配度閾值，此處假設(shè)匹配結(jié)果越高越好i的對應(yīng)區(qū)域為中心，以R為邊長作新的正方形搜索區(qū)域。其中：R=thresholdi 其中，RC為常數(shù)。則i與閾值差距越小，以其對應(yīng)區(qū)域為中心所畫的新12緯經(jīng)角度（北順?biāo)俣葐栴}2模型問題3改進(jìn)模問題2模型問題3改進(jìn)模13CC算法與自適應(yīng)算法比對（左為CC，右為自適應(yīng)算法強(qiáng)，與CC相比有了明顯的性能改進(jìn)。對問4的分析2,326°N52°E，53°E，54E，57°E，58°E附近，步長逐步尋找最匹配的值，并求得對應(yīng)壓強(qiáng)值，得灰度與壓強(qiáng)值的換算流程換算流程： 1i36由灰度與溫度對應(yīng)關(guān)系文件k_temp.txt可以將為(lon,lat)的灰度值轉(zhuǎn)換成溫度值t；（3）Temp_l(lon,lat)中找出與t之差絕對值最接近的索引值，即index=argmint-T