最新高中數(shù)學導數(shù)知識點歸納總結

PAGE2PAGE3導數(shù)知識知識點總結導數(shù)導數(shù)導數(shù)的概念導數(shù)的運算導數(shù)的應用導數(shù)的幾何意義、物理意義函數(shù)的單調性函數(shù)的極值函數(shù)的最值常見函數(shù)的導數(shù)導數(shù)的運算法那么導數(shù)〔導函數(shù)的簡稱〕的定義：設是函數(shù)定義域的一點，如果自變量在處有增量，那么函數(shù)值也引起相應的增量；比值稱為函數(shù)在點到之間的平均變化率；如果極限存在，那么稱函數(shù)在點處可導，并把這個極限叫做在處的導數(shù)，記作或，即=.注：①是增量，我們也稱為“改變量〞，因為可正，可負，但不為零.②以知函數(shù)定義域為，的定義域為，那么與關系為.函數(shù)在點處連續(xù)與點處可導的關系：⑴函數(shù)在點處連續(xù)是在點處可導的必要不充分條件.可以證明，如果在點處可導，那么點處連續(xù).事實上，令，那么相當于.于是⑵如果點處連續(xù)，那么在點處可導，是不成立的.例：在點處連續(xù)，但在點處不可導，因為，當＞0時，；當＜0時，，故不存在.注：①可導的奇函數(shù)函數(shù)其導函數(shù)為偶函數(shù).②可導的偶函數(shù)函數(shù)其導函數(shù)為奇函數(shù).導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義就是曲線在點處的切線的斜率，也就是說，曲線在點P處的切線的斜率是，切線方程為求導數(shù)的四那么運算法那么：〔為常數(shù)〕注：①必須是可導函數(shù).②假設兩個函數(shù)可導，那么它們和、差、積、商必可導；假設兩個函數(shù)均不可導，那么它們的和、差、積、商不一定不可導.例如：設，，那么在處均不可導，但它們和在處均可導.5.復合函數(shù)的求導法那么：或復合函數(shù)的求導法那么可推廣到多個中間變量的情形.6.函數(shù)單調性：⑴函數(shù)單調性的判定方法：設函數(shù)在某個區(qū)間內可導，如果＞0，那么為增函數(shù)；如果＜0，那么為減函數(shù).⑵常數(shù)的判定方法；如果函數(shù)在區(qū)間內恒有=0，那么為常數(shù).注：①是f〔x〕遞增的充分條件，但不是必要條件，如在上并不是都有，有一個點例外即x=0時f〔x〕=0，同樣是f〔x〕遞減的充分非必要條件.②一般地，如果f〔x〕在某區(qū)間內有限個點處為零，在其余各點均為正〔或負〕，那么f〔x〕在該區(qū)間上仍舊是單調增加〔或單調減少〕的.7.極值的判別方法：〔極值是在附近所有的點，都有＜，那么是函數(shù)的極大值，極小值同理〕當函數(shù)在點處連續(xù)時，①如果在附近的左側＞0，右側＜0，那么是極大值；②如果在附近的左側＜0，右側＞0，那么是極小值.也就是說是極值點的充分條件是點兩側導數(shù)異號，而不是=0①.此外，函數(shù)不可導的點也可能是函數(shù)的極值點②.當然，極值是一個局部概念，極值點的大小關系是不確定的，即有可能極大值比極小值小〔函數(shù)在某一點附近的點不同〕.注①：假設點是可導函數(shù)的極值點，那么=0.但反過不一定成立.對于可導函數(shù)，其一點是極值點的必要條件是假設函數(shù)在該點可導，那么導數(shù)值為零.例如：函數(shù)，使=0，但不是極值點.②例如：函數(shù)，在點處不可導，但點是函數(shù)的極小值點.8.極值與最值的區(qū)別：極值是在局部對函數(shù)值進行比擬，最值是在整體區(qū)間上對函數(shù)值進行比擬.注：函數(shù)的極值點一定有意義.9.幾種常見的函數(shù)導數(shù)：I.〔為常數(shù)〕〔〕II.III.求導的常見方法：常用結論：.a形如或兩邊同取自然對數(shù)，可轉化求代數(shù)和形式.b無理函數(shù)或形如這類函數(shù)，如取自然對數(shù)之后可變形為，對兩邊c求導可得.導數(shù)知識點總結復習經(jīng)典例題剖析考點一：求導公式。例1.是的導函數(shù)，那么的值是。考點二：導數(shù)的幾何意義。例2.函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，那么。例3.曲線在點處的切線方程是。點評：以上兩小題均是對導數(shù)的幾何意義的考查?？键c三：導數(shù)的幾何意義的應用。例4.曲線C：，直線，且直線與曲線C相切于點，求直線的方程及切點坐標。點評：本小題考查導數(shù)幾何意義的應用。解決此類問題時應注意“切點既在曲線上又在切線上〞這個條件的應用。函數(shù)在某點可導是相應曲線上過該點存在切線的充分條件，而不是必要條件?？键c四：函數(shù)的單調性。例5.在R上是減函數(shù)，求的取值范點評：此題考查導數(shù)在函數(shù)單調性中的應用。對于高次函數(shù)單調性問題，要有求導意識?？键c五：函數(shù)的極值。例6.設函數(shù)在及時取得極值?！?〕求a、b的值；〔2〕假設對于任意的，都有成立，求c的取值范圍。點評：此題考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值。求可導函數(shù)的極值步驟：①求導數(shù)；②求的根；③將的根在數(shù)軸上標出，得出單調區(qū)間，由在各區(qū)間上取值的正負可確定并求出函數(shù)的極值?？键c六：函數(shù)的最值。例7.為實數(shù)，。求導數(shù)；〔2〕假設，求在區(qū)間上的最大值和最小值。點評：此題考查可導函數(shù)最值的求法。求可導函數(shù)在區(qū)間上的最值，要先求出函數(shù)在區(qū)間上的極值，然后與和進行比擬，從而得出函數(shù)的最大最小值?？键c七：導數(shù)的綜合性問題。例8.設函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切