材料力學(xué)-應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析（PPT,77）

第七章章應(yīng)應(yīng)力力與應(yīng)應(yīng)變狀狀態(tài)分分析第八章章應(yīng)應(yīng)力力與應(yīng)應(yīng)變狀狀態(tài)分分析材料力力學(xué)1第八章章應(yīng)應(yīng)力力與應(yīng)應(yīng)變狀狀態(tài)分分析§8——1應(yīng)力狀狀態(tài)概概述§8－2平面應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)分分析——解析法法§8－3平面應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)分分析——圖解法法§8－4梁的主主應(yīng)力力及其其主應(yīng)應(yīng)力跡跡線§8－5三向應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)研研究§8－6平面應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)下下的應(yīng)應(yīng)變分分析§8－7復(fù)雜應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)下下的應(yīng)應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)關(guān)系§8－8復(fù)雜應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)下下的變變形比比能小結(jié)第八章章應(yīng)應(yīng)力力與應(yīng)應(yīng)變狀狀態(tài)分分析2§8——1應(yīng)力狀狀態(tài)概概述一、基基本概概念：：鑄鐵與與低碳碳鋼的的拉、、壓、、扭試驗(yàn)現(xiàn)現(xiàn)象是是怎樣樣產(chǎn)生生的？？FF鑄鐵拉伸F鑄鐵壓縮鑄鐵第八章章應(yīng)應(yīng)力力與應(yīng)應(yīng)變狀狀態(tài)分分析3組合變變形桿桿將怎怎樣破破壞？？ＭF1、點(diǎn)的的應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)：通過(guò)過(guò)構(gòu)件件內(nèi)任任意一一點(diǎn)各各個(gè)方方向截截面的的應(yīng)力力的總總稱σmax？τmax？2、點(diǎn)的的應(yīng)變變狀態(tài)態(tài)：構(gòu)件件內(nèi)通通過(guò)一一點(diǎn)各各個(gè)方方位的的應(yīng)變變狀態(tài)態(tài)的總總稱。。3、研究究點(diǎn)的的應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)目的的：找出出一點(diǎn)點(diǎn)處沿沿不同同方向向應(yīng)力力的變變化規(guī)規(guī)律律，確確定出出最大大應(yīng)力力，從從而全全面考考慮構(gòu)構(gòu)件破破壞的的原因因，建建立立適當(dāng)當(dāng)?shù)膹?qiáng)強(qiáng)度條條件。。4、研究究方法法：取單單元體體。第八章章應(yīng)應(yīng)力力與應(yīng)應(yīng)變狀狀態(tài)分分析4通過(guò)軸軸向拉拉伸桿桿件內(nèi)內(nèi)點(diǎn)點(diǎn)不同同（方方向））截面面上的的應(yīng)力力情況況（集集合））。）第八章章應(yīng)應(yīng)力力與應(yīng)應(yīng)變狀狀態(tài)分分析5FF單元體體的概概念：構(gòu)件件內(nèi)的的點(diǎn)的的代表表物，，是包包圍被被研究究點(diǎn)的的無(wú)限限小的幾何何體，，常用用的是是正六六面體體。單元體體上應(yīng)應(yīng)力的的性質(zhì)質(zhì)：每個(gè)個(gè)面上上的應(yīng)應(yīng)力均均布，，每對(duì)對(duì)相平平行面面上的的應(yīng)力大大小、、性質(zhì)質(zhì)完全全相同同。Aσατα5、主平平面：切應(yīng)應(yīng)力等等于零零的面面。6、主應(yīng)應(yīng)力：主平平面上上的應(yīng)應(yīng)力（（正應(yīng)應(yīng)力））。7、主單單元體體：由主主平面面組成成的單單元體體。主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值由大到小。第八章章應(yīng)應(yīng)力力與應(yīng)應(yīng)變狀狀態(tài)分分析6301050單位：MPaσ1=50MPa；σ2=10MPa；σ3=-30MPa。3010σ1=10MPa；σ2=0MPa；σ3=-30MPa。8、畫原原始單單元體體：例：畫出出下列列圖中中的a、b、c點(diǎn)的已已知單單元體體。aaFF第八章章應(yīng)應(yīng)力力與應(yīng)應(yīng)變狀狀態(tài)分分析7xyzＭbCbbσxxyzbCFL第八章章應(yīng)應(yīng)力力與應(yīng)應(yīng)變狀狀態(tài)分分析8yxzMzMx4321143ZXY9b

xssxxyzＭbcＭ0二、應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)的的分類類：1、單向向應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)：只只有一一個(gè)主主應(yīng)力力不等等于零零，另另兩個(gè)個(gè)主應(yīng)應(yīng)力都等于于零的的應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)。2、二向向應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)：有有兩個(gè)個(gè)主應(yīng)應(yīng)力不不等于于零，，另另一個(gè)個(gè)主應(yīng)應(yīng)力等于零零的應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)。。3、三向向應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)：三三向主主應(yīng)力力都不不等于于零的的應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)。第八章章應(yīng)應(yīng)力力與應(yīng)應(yīng)變狀狀態(tài)分分析10平面應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)：?jiǎn)蜗蛳驊?yīng)力力狀態(tài)態(tài)和二二向應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)的的總稱稱。復(fù)雜應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)：二向向應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)和三三向應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)的的總稱稱?？臻g應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)：三向應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)簡(jiǎn)單應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)：?jiǎn)蜗蛳驊?yīng)力力狀態(tài)態(tài)。純剪切切應(yīng)力力狀態(tài)態(tài)：?jiǎn)卧w上上只存存在切切應(yīng)力力無(wú)正正應(yīng)力力。第八章章應(yīng)應(yīng)力力與應(yīng)應(yīng)變狀狀態(tài)分分析11§8－2平面應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)分分析———解析析法法一、、任任意意斜斜面面上上的的應(yīng)應(yīng)力力計(jì)計(jì)算算s

xt

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y平面面應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)：：一一對(duì)對(duì)平平行行側(cè)側(cè)面面上上無(wú)無(wú)應(yīng)應(yīng)力力，，其其余余面面上上的的應(yīng)應(yīng)力力平平行行于于這這對(duì)對(duì)平平面面。。第八八章章應(yīng)應(yīng)力力與與應(yīng)應(yīng)變變狀狀態(tài)態(tài)分分析析12s

xt

xys

y圖1nt設(shè)：：斜斜截截面面面面積積為為ｄｄA，由分分離離體體平平衡衡得得：第八八章章應(yīng)應(yīng)力力與與應(yīng)應(yīng)變變狀狀態(tài)態(tài)分分析析13考慮慮切切應(yīng)應(yīng)力力互互等等和和三三角角變變換換，，得得：：———任意意α斜面面應(yīng)應(yīng)力力的的計(jì)計(jì)算算公公式式第八八章章應(yīng)應(yīng)力力與與應(yīng)應(yīng)變變狀狀態(tài)態(tài)分分析析14符號(hào)號(hào)規(guī)規(guī)定定：：、、“”正負(fù)負(fù)號(hào)號(hào)同同“”；、、“ta”正負(fù)負(fù)號(hào)號(hào)同同“t”；、、“a”為斜斜面面的的外外法法線線與與Χ軸正正向向的的夾夾角角，由Χ軸逆逆時(shí)時(shí)針針轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到到斜斜面面為為正正，，順順時(shí)時(shí)針針為為負(fù)負(fù)。。二、、σ、τ的極極值值及及所所在在平平面面（（主主應(yīng)應(yīng)力力，，主主平平面面））注意意：：用用公公式式計(jì)計(jì)算算時(shí)時(shí)代代入入相相應(yīng)應(yīng)的的正正負(fù)負(fù)號(hào)號(hào)規(guī)律律：：1、σ的極極值值及及所所在在平平面面（（主主應(yīng)應(yīng)力力，，主主平平面面））第八八章章應(yīng)應(yīng)力力與與應(yīng)應(yīng)變變狀狀態(tài)態(tài)分分析析15——主平面的位置——主應(yīng)力的大小α0α0最大大正正應(yīng)應(yīng)力力（（σmax）與與X軸的的夾夾角角規(guī)規(guī)定定用用“α0”表示示。。簡(jiǎn)易易判判斷斷規(guī)規(guī)律律：：由由τ的方方向向判判斷斷。。第八八章章應(yīng)應(yīng)力力與與應(yīng)應(yīng)變變狀狀態(tài)態(tài)分分析析162、τ的極極值值及及所所在在平平面面——最大切應(yīng)力所在的位置——xy面內(nèi)的最大切應(yīng)力——整個(gè)單元體內(nèi)的最大切應(yīng)力最大大切切應(yīng)應(yīng)力力與與X軸的的夾夾角角規(guī)規(guī)定定為為“α1”第八八章章應(yīng)應(yīng)力力與與應(yīng)應(yīng)變變狀狀態(tài)態(tài)分分析析17t

xyt

yx例：如如圖圖所所示示單單元元體體，，求求主主應(yīng)應(yīng)力力及及主主平平面面。。解：1、主主應(yīng)應(yīng)力力2、主主平平面面σ1σ34503020單位：MPaσ1、、σ2、、σ3？第八八章章應(yīng)應(yīng)力力與與應(yīng)應(yīng)變變狀狀態(tài)態(tài)分分析析18例：如如圖圖所所示示單單元元體體，，求求α斜面面的的應(yīng)應(yīng)力力及及主主應(yīng)應(yīng)力力、、主主平平面面。。（單位：MPa）300405060解：1、α斜面面的的應(yīng)應(yīng)力力第八八章章應(yīng)應(yīng)力力與與應(yīng)應(yīng)變變狀狀態(tài)態(tài)分分析析192、主主應(yīng)應(yīng)力力、、主主平平面面σ1=80.7（MPa）；；σ2=0；σ3=-60.7（MPa）。。405060σ1σ3α0σ1；；σσ2；；σσ3？？90405060（單位：MPa）第八八章章應(yīng)應(yīng)力力與與應(yīng)應(yīng)變變狀狀態(tài)態(tài)分分析析20§8－3平面面應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)分分析析———圖解解法法對(duì)上上述述方方程程消消參參（（2），，得得：：———應(yīng)力力圓圓方方程程（（莫莫爾爾圓圓））一、、基基本本原理理：：圓心：半徑：第八八章章應(yīng)應(yīng)力力與與應(yīng)應(yīng)變變狀狀態(tài)態(tài)分分析析21二、、應(yīng)應(yīng)力力圓圓的的繪繪制制：：1、取取直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系σοοττ。2、取取比比例例尺尺（（嚴(yán)嚴(yán)格格按按比比例例做做圖圖））。。3、找點(diǎn)4、連交σ軸于C點(diǎn)，以C為圓心，CD為半徑畫圓——應(yīng)力圓。stoD/B1B2D第八八章章應(yīng)應(yīng)力力與與應(yīng)應(yīng)變變狀狀態(tài)態(tài)分分析析22三、、證證明明：：即圓心：即半徑：stoDD/B1B2A1A2第八八章章應(yīng)應(yīng)力力與與應(yīng)應(yīng)變變狀狀態(tài)態(tài)分分析析23四、、計(jì)計(jì)算算：：1、以D為基點(diǎn)，轉(zhuǎn)2α的圓心角至E點(diǎn)，轉(zhuǎn)向同單元體上的方向。stoDD/B1B2A1A2E2α2α02、主應(yīng)力3、主主平平面面以D為基基點(diǎn)點(diǎn)，，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到到A1點(diǎn)，，其其圓圓心心角角為為2αα0，逆時(shí)時(shí)針針時(shí)時(shí)α0為““＋＋””；；順順時(shí)時(shí)針針時(shí)時(shí)α0為““－－””。。（（α0———主平平面面的的位位置置)。第八八章章應(yīng)應(yīng)力力與與應(yīng)應(yīng)變變狀狀態(tài)態(tài)分分析析24stoDD/B1B2A1A24、切切應(yīng)應(yīng)力力的的極極值值及及所所在在位位置置G1G22α1以D為基基點(diǎn)點(diǎn)，，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到到G1點(diǎn)，，其圓圓心心角角為為2αα1。由應(yīng)應(yīng)力力圓圓可可證證明明———最大大正正應(yīng)應(yīng)力力與與最最大大切切應(yīng)應(yīng)力力所在在平平面面相相差差450第八八章章應(yīng)應(yīng)力力與與應(yīng)應(yīng)變變狀狀態(tài)態(tài)分分析析25stoDD/B1B2A1A22α0E2αF證明明：：（（2αα角的的關(guān)關(guān)系系））證畢畢第八八章章應(yīng)應(yīng)力力與與應(yīng)應(yīng)變變狀狀態(tài)態(tài)分分析析261、應(yīng)應(yīng)力力圓圓上上的的點(diǎn)點(diǎn)與與單單元元體體上上的的面面相相對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)，，點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)即即為為單單元元體體面上上的的應(yīng)應(yīng)力力值值。。2、應(yīng)應(yīng)力力圓圓上上兩兩點(diǎn)點(diǎn)對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的圓圓心心角角為為“2αα”，單元元體體上上兩兩面面的的夾角角“α”，且兩兩者者轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向向相相同同。。五、注意第八八章章應(yīng)應(yīng)力力與與應(yīng)應(yīng)變變狀狀態(tài)態(tài)分分析析27408060例：：求α=300斜面面的的應(yīng)應(yīng)力力及及主主應(yīng)應(yīng)力力、、主主平平面面（（單單位位：：MPa）。。2α0600E（σ300；τ300）FA1A2τσODD/C2、量量出出所所求求的的物物理理量量解：：1、按按比比例例畫畫此此單單元元體體對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的應(yīng)應(yīng)力力圓圓第八八章章應(yīng)應(yīng)力力與與應(yīng)應(yīng)變變狀狀態(tài)態(tài)分分析析28例：求求圖圖示示單單元元體體的的主主應(yīng)應(yīng)力力及及主主平平面面的的位位置置。。(單位位：：MPa)CAB2β

02、量量出出所所求求的的物物理理量量解：：1、按按比比例例畫畫此此單單元元體體對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的應(yīng)應(yīng)力力圓圓60°β

0

1

230°第八八章章應(yīng)應(yīng)力力與與應(yīng)應(yīng)變變狀狀態(tài)態(tài)分分析析29解析析法法：：（分分析析思思路路））xyo60°第八八章章應(yīng)應(yīng)力力與與應(yīng)應(yīng)變變狀狀態(tài)態(tài)分分析析30§8－4梁的的主主應(yīng)應(yīng)力力及及其其主主應(yīng)應(yīng)力力跡跡線線Fqx12345yo

x

y3

x

x

y2

x1taosataosataosa123

1

3

1

3第八八章章應(yīng)應(yīng)力力與與應(yīng)應(yīng)變變狀狀態(tài)態(tài)分分析析31

x5

x

x

y4taosa4taosa5

1

3

1

3主應(yīng)應(yīng)力力跡跡線線（（StressTrajectories)：主應(yīng)力方方向線的的包洛線線——曲線上每每一點(diǎn)的的切線都都指示著著該點(diǎn)的的拉主應(yīng)應(yīng)力方位位（或壓壓主應(yīng)力力方位））。

1

3實(shí)線表示示拉主應(yīng)應(yīng)力跡線線；虛線表示示壓主應(yīng)應(yīng)力跡線線。第八章應(yīng)應(yīng)力力與應(yīng)變變狀態(tài)分分析32xy主應(yīng)力跡跡線的畫畫法：11截面22截面33截面44截面ii截面nn截面bacd

1

3

1

3第八章應(yīng)應(yīng)力力與應(yīng)變變狀態(tài)分分析33§8－5三向應(yīng)力力狀態(tài)的的最大應(yīng)應(yīng)力stoX—Y平面內(nèi)任一斜斜面的應(yīng)應(yīng)力與σ1—σ2圓周上的點(diǎn)對(duì)對(duì)應(yīng)。Y—Z平面內(nèi)任一斜斜面的應(yīng)應(yīng)力與σ1—σ3圓周上的點(diǎn)對(duì)對(duì)應(yīng)。Z—X平面內(nèi)任一斜斜面的應(yīng)應(yīng)力與σ2—σ3圓周上的點(diǎn)對(duì)對(duì)應(yīng)。第八章應(yīng)應(yīng)力力與應(yīng)變變狀態(tài)分分析34：彈性理論論證明，，圖a單元體內(nèi)內(nèi)任意一一點(diǎn)任意意截面上上的應(yīng)力力都對(duì)應(yīng)應(yīng)著圖b的應(yīng)力圓圓上或陰陰影區(qū)內(nèi)內(nèi)的一點(diǎn)點(diǎn)。圖a圖b：整個(gè)單元元體內(nèi)的的最大切切應(yīng)力為為：231sst-=maxtmax結(jié)論——第八章應(yīng)應(yīng)力力與應(yīng)變變狀態(tài)分分析35例：求圖示示單元體體的主應(yīng)應(yīng)力和最最大切應(yīng)應(yīng)力。（（MPa）解：、由由單元體體知：z—y面為主面之一一、建立應(yīng)力力坐標(biāo)系系如圖，，畫y—z應(yīng)力圓及及三向應(yīng)應(yīng)力圓得得:xyz305040CBAsatao(M

Pa)（M

Pa）10DD/C

1

3

2tmax第八章應(yīng)應(yīng)力力與應(yīng)變變狀態(tài)分分析36解析法——1、由單元元體知：：x面為主面面之一。。2、求y—z面內(nèi)的最最大、最最小正應(yīng)應(yīng)力。xyz305040CBA單位：（MPa）3、主應(yīng)力力4、最大切切應(yīng)力231sst-=max第八章應(yīng)應(yīng)力力與應(yīng)變變狀態(tài)分分析3720030050otmax第八章應(yīng)應(yīng)力力與應(yīng)變變狀態(tài)分分析38O2005030050第八章應(yīng)應(yīng)力力與應(yīng)變變狀態(tài)分分析39O30050第八章應(yīng)應(yīng)力力與應(yīng)變變狀態(tài)分分析40§8－6平面應(yīng)力力狀態(tài)下下的應(yīng)變變分析一、應(yīng)變變計(jì)算公公式規(guī)定：線線段伸長(zhǎng)長(zhǎng)正應(yīng)變變?yōu)檎?；；直角增大大切?yīng)變變?yōu)檎?。。條件：彈彈性、小小變形。。已知：εx、εy、γxy。求：εα、γα。（設(shè)OB=dS）分析：1、在εx作用下——BCOADB1θ1A1εxdxxyodxdy第八章應(yīng)應(yīng)力力與應(yīng)變變狀態(tài)分分析41BCOADB2θ2C2εydy2、在εy作用下——3、在γxy作用下——B3C3Dθ3γxyBCOA第八章應(yīng)應(yīng)力力與應(yīng)變變狀態(tài)分分析(-)424、疊加X(jué)YBB0θCDD0θ1αγα=θ1-θ第八章應(yīng)應(yīng)力力與應(yīng)變變狀態(tài)分分析43第八章應(yīng)應(yīng)力力與應(yīng)變變狀態(tài)分分析44二、主應(yīng)應(yīng)變數(shù)值值及其方方位第八章應(yīng)應(yīng)力力與應(yīng)變變狀態(tài)分分析45三、應(yīng)變變分析圖圖解法——應(yīng)變圓具體作法法同應(yīng)力力圓四、應(yīng)變變分析的的應(yīng)用：：一點(diǎn)處貼貼一應(yīng)變變花第八章應(yīng)應(yīng)力力與應(yīng)變變狀態(tài)分分析46§8－7各向同性性材料的的應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系系——（廣義胡克定律）一、單向向應(yīng)力狀狀態(tài)：

二、二向向應(yīng)力狀狀態(tài)：1

2

1

2

=+第八章應(yīng)應(yīng)力力與應(yīng)變變狀態(tài)分分析47三、三向向應(yīng)力狀狀態(tài)：1

2

31

2

=+3+——（廣義胡胡克定律律）第八章應(yīng)應(yīng)力力與應(yīng)變變狀態(tài)分分析48四、注意意：1、與相對(duì)應(yīng)，方向一致（代數(shù)值大小排列）。

2、“σ”連同符號(hào)號(hào)代入，，“ε”得“＋””值時(shí)為為拉應(yīng)變變；“ε”得“－””值時(shí)為為壓應(yīng)變變。3、“σ”、“τ”同時(shí)存在在時(shí)，““τ”對(duì)“ε”無(wú)影響，，“σ”對(duì)“γ”無(wú)影響。?！唉?23”可由“σxyz”替換。4、使用條條件：彈彈性、小小變形、、各向同同性材料料。第八章應(yīng)應(yīng)力力與應(yīng)變變狀態(tài)分分析49主應(yīng)力與與主應(yīng)變變方向一致致?xyzxxyzyβ-α=±900s

xt

xys

yαβ第八章應(yīng)應(yīng)力力與應(yīng)變變狀態(tài)分分析50五、體積積應(yīng)變a3123a1a2體積應(yīng)變變：體積應(yīng)變變與應(yīng)力力分量間間的關(guān)系系:——體積胡克定律第八章應(yīng)應(yīng)力力與應(yīng)變變狀態(tài)分分析51§8－8復(fù)雜應(yīng)力力狀態(tài)下下的應(yīng)變變能一、概念念：1、應(yīng)變能能：變形形固體在在外力作作用下由由變形而而儲(chǔ)存的的能量。。彈性應(yīng)變變能：變變形固體體在外力力作用下下產(chǎn)生的的彈性變變形而儲(chǔ)儲(chǔ)存的能量。。2、應(yīng)變能能的計(jì)算算：利用用能量守守恒原理理能量守恒恒原理：：變形固固體在外外力作用用下產(chǎn)生生的變形形而儲(chǔ)存存的能量，在數(shù)值值上等于外力力所作的外力力功。Vε=W3、應(yīng)變能密度度：?jiǎn)挝惑w積積的應(yīng)變能。。v=Vε/V第八章應(yīng)應(yīng)力與應(yīng)變狀狀態(tài)分析52二、彈性應(yīng)變變能、應(yīng)變能能密度的計(jì)算算公式：1、單向拉壓應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)：2、扭轉(zhuǎn)純剪切切應(yīng)力狀態(tài)：：3、三向應(yīng)力狀狀態(tài)：

2

3

1第八章應(yīng)應(yīng)力與應(yīng)變狀狀態(tài)分析53

2

3

1圖a

av

av

av圖b

2

3

1-

av-

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av圖c圖b體積改變，形形狀不變；圖圖c形狀改變，體體積不變。第八章應(yīng)應(yīng)力與應(yīng)變狀狀態(tài)分析54231-av-av-av圖c——稱為形狀改變變比能、畸形形能或歪形能能

av

av

av圖b第八章應(yīng)應(yīng)力與應(yīng)變狀狀態(tài)分析55例：已知一受力構(gòu)構(gòu)件自由表面面上某一點(diǎn)處處的兩個(gè)面內(nèi)內(nèi)主應(yīng)變分別別為：1=24010-6，3=-16010-6，彈性模量E=210GPa，泊松比為=0.3，試求該點(diǎn)處的的主應(yīng)力及另另一主應(yīng)變。yx，所以該點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)第八章應(yīng)應(yīng)力與應(yīng)變狀狀態(tài)分析56第八章應(yīng)應(yīng)力與應(yīng)變狀狀態(tài)分析57例：已知二向應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)σ1≠0，σ2≠0，σ3=0，ε1，ε2。問(wèn)：ε3=-μ（ε1+ε2）？解：由廣義胡克克定律知F例：如圖所示，，立方體邊長(zhǎng)長(zhǎng)為10cm，F(xiàn)=6kN，E=70GPa，μ=0.33，假設(shè)鋼槽不發(fā)發(fā)生變形。求：立方體的的主應(yīng)力。解：1、分析立方體體的應(yīng)力狀況況y

x

z第八章應(yīng)應(yīng)力與應(yīng)變狀狀態(tài)分析58y

x

z2、立方體的主主應(yīng)力3、討論：立方方體各邊的改改變量第八章應(yīng)應(yīng)力與應(yīng)變狀狀態(tài)分析59例：如圖所示拉拉桿，橫截面面為圓形D=2cm，E=2.1*106MPa，μ=0.28，ε600=4.1*10-4。求：F。σyA解：1、取單元體2、應(yīng)力與應(yīng)變變的關(guān)系3、外力的確定定F=3980（kN）600XAF第八章應(yīng)應(yīng)力與應(yīng)變狀狀態(tài)分析60例：如圖所示空空心圓軸，外外徑D=120mm，內(nèi)徑d=80mm，E=2.0*105MPa，μ=0.28，ε450=2.0*10-4。求：m。解：1、取單元體2、應(yīng)力與應(yīng)變變的關(guān)系3、外力的確定定τX(jué)450σ450450mm=8504（Nm）第八章應(yīng)應(yīng)力與應(yīng)變狀狀態(tài)分析61例：圖示為承受內(nèi)內(nèi)壓的薄壁容容器。為測(cè)量量容器所承受受的內(nèi)壓力值值，在容器表表面用電阻應(yīng)應(yīng)變片測(cè)得環(huán)環(huán)向應(yīng)變t=350×l06，若已知容器平平均直徑D=500mm，壁厚=10mm，容器材料的E=210GPa，=0.25。試求:1．導(dǎo)出容器橫橫截面和縱截截面上的正應(yīng)應(yīng)力表達(dá)式；；2.計(jì)算容器所受受的內(nèi)壓力.lmstspＤ第八章應(yīng)應(yīng)力與應(yīng)變狀狀態(tài)分析62ＤpD2４解：1、容器的軸向向應(yīng)力和縱向向應(yīng)力表達(dá)式式用橫截面將容容器截開(kāi)，受受力如圖所示示（1）、軸向應(yīng)力mm)Dp(ms第八章應(yīng)應(yīng)力與應(yīng)變狀狀態(tài)分析63pDl用縱截面將容容器截開(kāi)，受受力如圖所示示（2）、環(huán)向應(yīng)力力t

(2

l)ttpL第八章應(yīng)應(yīng)力與應(yīng)變狀狀態(tài)分析642312、求內(nèi)壓（以以應(yīng)力應(yīng)變關(guān)關(guān)系求之）pＤmsts第八章應(yīng)應(yīng)力與應(yīng)變狀狀態(tài)分析65xyＡ13用能量法證明明三個(gè)彈性常常數(shù)間的關(guān)系系。、純剪單元體體的比能為：：、純剪單元體比比能的主應(yīng)力力表示為：用廣義虎克定定律證明三個(gè)個(gè)彈性常數(shù)間間的關(guān)系。（書上例題的的方法）、純剪單元體體、純剪單元體主主應(yīng)力廣義虎克定律律表示為：第八章應(yīng)應(yīng)力與應(yīng)變狀狀態(tài)分析66小結(jié)一、基本概念念：1、應(yīng)力狀態(tài)：構(gòu)件內(nèi)任意意一點(diǎn)處取一一單元體，單單元體上的應(yīng)應(yīng)力。2、一點(diǎn)處應(yīng)力力狀態(tài)：構(gòu)件內(nèi)通過(guò)過(guò)一點(diǎn)各個(gè)方方向的應(yīng)力的的總稱。3、研究的目的的：找出一點(diǎn)處處沿不同方向向應(yīng)力的變化化規(guī)律，確定定出最大應(yīng)力，，從而全面考考慮構(gòu)件破壞壞的原因，建立適當(dāng)?shù)膹?qiáng)強(qiáng)度條件。4、研究方法：取單元體。。5、主平面：切應(yīng)力等于于零的面。6、主應(yīng)力：主平面上的的應(yīng)力（正應(yīng)應(yīng)力）。7、主單元體：由主平面組組成的單元體體。第八章應(yīng)應(yīng)力與應(yīng)變狀狀態(tài)分析67二、應(yīng)力狀態(tài)態(tài)的分類：1、單向應(yīng)力狀狀態(tài)：只有一一個(gè)主應(yīng)力不不等于零，另另兩個(gè)主應(yīng)力力都等于零的應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)。2、二向應(yīng)力狀狀態(tài)：有兩個(gè)個(gè)主應(yīng)力不等等于零，另另一個(gè)主應(yīng)力力等于零的應(yīng)力力狀態(tài)。3、三向應(yīng)力狀狀態(tài)：三向主主應(yīng)力都不等等于零的應(yīng)力力狀態(tài)。（一）、解析析法三、平面應(yīng)力力狀態(tài)的計(jì)算算：1、任意斜面上上的應(yīng)力計(jì)算算重點(diǎn)第八章應(yīng)應(yīng)力與應(yīng)變狀狀態(tài)分析682、主應(yīng)力，主平平面3、τ的極值及所在在平面第八章應(yīng)應(yīng)力與應(yīng)變狀狀態(tài)分析691、基本原理：圓心：半徑：（二）、圖解解法：2、應(yīng)力圓的繪繪制：（1）、取直角坐坐標(biāo)系σοττ。（2