拱橋的設計要點、計算要點與簡化計算

拱橋的設計要要點、計算要要點與簡化計計算12§8.1拱橋設計要點點§8.2拱橋設計計算算要點§8.3拱橋有限元計計算方法簡介介§8.4懸鏈線無鉸拱拱內力簡化計計算3§8.1拱橋設計要點點§8.1.1確定橋梁的設設計標高和矢矢跨比§8.1.2主拱截面尺寸寸的擬定§8.1.3拱軸線選擇4一、確定橋梁的設設計標高的確確定橋面標高：由兩岸線路路的縱斷面設設計來控制；；要保證橋下下凈空能滿足足泄洪或通航航的要求。拱頂?shù)酌鏄烁吒撸河蓸蛎鏄烁咄仆扑?拱橋下凈空的的有關規(guī)定起拱線標高：：一般宜選擇低低拱腳的設計計方案基礎底面標高高：地基、水文條條件和上部結結構6當跨徑大小在在分孔時已初初步擬定后，，根據(jù)跨徑及及拱頂、拱腳腳標高，就可可以確定主拱拱圈的矢跨比比（f/L）。板拱橋：矢跨跨比可采用1/3～1/7，不宜超過1/8?；炷凉皹颍海菏缚绫榷嘣谠?/5～1/8間，以1/6居多；鋼管混凝土拱拱橋矢跨比：：1/4～1/5之間，以1/5最多。鋼拱橋常用的的矢跨比為1/5～1/10，有推力拱中中1/5～1/6最為常用。當矢跨比在1/5～1/6這個范圍內變變化時，材料料用量變化受受矢跨比變化化的影響不大大。矢跨比有有時根據(jù)特殊殊情況，也有有取1/2.5或1/17的所謂極端值值的。二、矢跨比7矢跨比與拱的的內力：當跨徑相同時時矢高越小，，拱的水平推推力Hg也越大；反之之，拱的水平平推力越小。。矢跨比與拱拱軸的長度度：二次拋物線線曲線長度度系數(shù)f/l1/31/41/51/61.2681.1511.0991.0268拱橋的力學學特點（第第七章）：：三鉸拱內力力計算簡圖圖三、拱軸線線選擇9三鉸拱在任任意荷載作作用下任意意截面的彎彎矩為：若令，即在某種種荷載作用用下任意截截面的彎矩矩均為零，，拱則為純壓壓拱。對于于一些特殊殊的分布荷荷載，可以以求出與荷荷載分布規(guī)律有關關的拱軸線線，稱這條條拱軸線為為合理拱軸軸線。豎直均布荷荷載作用下下拱的合理拱拱101.二次拋物線線拱軸線方方程對于豎直均均布荷載，，由材料力力學可知求得令可得112.懸鏈線拱軸軸線方程對于荷載集集度隨拱軸軸線變化從從拱頂往拱拱腳增加的的分布荷載載，由圖8-4，任意點的的恒載強度度gx可以下式表表示：設12對任意截面面取矩，可可得：將上式兩邊邊對x兩次取導數(shù)數(shù)得：當拱軸線為為合理拱軸軸線時，拱拱的各個截截面彎矩均均為零。對對于拱頂截截面，由于于對稱性，，剪力也等等于零。于于是，拱頂頂截面僅有有恒載推力力Hg。對拱腳截截面取矩，，則有：13令，，則令：14上式為二階階非齊次常常系數(shù)線性性微分方程程。解此方程，，則得拱軸軸線方程為為：15求拱軸線的的水平傾角角可見，拱軸軸水平傾角角與拱軸系系數(shù)m有關。拱軸軸線上各點點的水平傾傾角，可可直直接接由由《拱橋橋》（參參考考文文獻獻[19]、[20]《《公路路橋橋涵涵設設計計手手冊冊一一拱拱橋橋》的簡簡稱稱））表表（（Ⅲ）-2查出出。。163.拱軸軸線線的的選選擇擇選擇擇拱拱軸軸線線的的原原則則，，就是是要要盡盡可可能能降降低低拱拱在在各各種種作作用用（（荷荷載載））組組合合作作用用下下，，在在各各個個受受力力階階段段，，軸軸向向力力偏偏心心（（即即彎彎矩矩值值））較較小小，，使使截截面面應應力力分分布布均均勻勻，，充充分分利利用用材材料料，，特特別別是是充充分分利利用用圬圬工工材材料料的的抗抗壓壓性性能能。。當恒恒載載壓壓力力線線與與拱拱軸軸線線吻吻合合時時，，在在活活載載作作用用下下就就不不再再吻吻合合，，此此時時仍仍然然采用用恒恒載載壓壓力力線線作作為為設設計計拱拱軸軸線線的的原原因因？？17均布布荷荷載載作作用用下下的的合合理理拱拱軸軸線線：：二二次次拋拋物物線線。。荷載載集集度度隨隨拱拱軸軸線線高高度度變變化化而而變變化化的的合合理理拱拱軸軸線線：：懸懸鏈鏈線線。。實腹腹式式拱拱橋橋：：懸懸鏈鏈線線空腹腹式式拱拱橋橋：：懸懸鏈鏈線線石板板拱拱，，拱拱軸軸系系數(shù)數(shù)一一般般隨隨跨跨徑徑的的增增大大而而減減小小，，采采用用無無支支架架或或早早期期脫脫架架施施工工拱拱的的拱拱軸軸系系數(shù)數(shù)不不宜宜大大于于3.5。鋼筋筋混混凝凝土土懸懸鏈鏈線線拱拱的的拱拱軸軸系系數(shù)數(shù)，，宜宜采采用用2.814－1.167，該該值值應應隨隨跨跨徑徑的的增增大大或或矢矢跨跨比比的的減減小小而而減減小小取取用用。。鋼管管混混凝凝土土拱拱橋橋，，一一般般來來說說立立柱柱自自重重較較輕輕，，采采用用懸懸鏈鏈線線時時拱拱軸軸系系數(shù)數(shù)較較小小，，一一般般在在1.0－1.7。18思考考題題：：拱在在什什么么荷荷載載作作用用下下的的合合理理拱拱軸軸線線是是圓圓弧弧線線？？如如何何推推導導？？19四、、主主拱拱截截面面尺尺寸寸的的擬擬定定1.主拱拱寬寬度度的的確確定定拱圈圈寬寬度度的的確確定定及及人人行行道道的的布布置置第八八章章拱拱橋橋的的設設計計與與計計算算202.主拱拱高高度度的的擬擬定定中、、小小跨跨徑徑公公路路石石拱拱橋橋主主拱拱圈圈高高度度：：式中中：：l0—主拱拱圈圈凈凈跨跨徑徑（（cm）；；d—主拱拱圈圈高高度度（（cm）；；m—系數(shù)數(shù)，，一一般般為為4.5～6，取取值值隨隨矢矢跨跨比比的的減減小小而而增增大大；；k—荷載載系系數(shù)數(shù)，，對對于于公公路路－－I級取取1.4，公公路路－－II級取1.2。對于多肢肢式截面面的跨度度不大于于300m的橋，拱拱肋截面面高度尺尺寸可按按下式進進行初步步估算：：21大跨徑的的石拱橋橋，其拱拱圈高度度可參照照已建成成橋梁的的設計資資料擬定定或參考考其它經(jīng)經(jīng)驗公式式進行估估算。鋼筋混凝凝土拱橋橋，在上上承式無無鉸拱中中，拱圈圈高度在在拱腳處處，約約為跨徑徑的1/29～1/75，在拱頂頂處約約為跨跨徑的1/44～1/75。在上上承式組組合拱中中，拱拱腳處的的拱肋厚厚度，約約為跨跨徑的1/59～1/122，拱頂處處的拱肋肋厚度約約為跨徑徑的1/59～1/112。在中中承式無無鉸拱中中，拱拱肋厚度度在拱腳腳處，約約為跨跨徑的1/34～1/67，在拱頂頂處約為為跨徑徑的1/34～1/80。鋼管混凝凝土拱橋橋拱肋截截面的高高、寬尺尺寸的擬擬定，應應充分考考慮主拱拱跨徑及及拱肋片片數(shù)的影影響。對對于采用用單圓管管的小跨跨度橋，，肋高（（管徑））一般為為0.6～0.8m。22五、拱橋橋的造型型拱橋總是是那么迷迷人，那那么具有有美學價價值。威尼斯的的憲政大大橋23JiakKim橋Robertson橋Alexandra橋24§8.2拱橋設計計計算要要點一、內內力計計算要點點拱橋為多多次超靜靜定的空空間結構構?；钶d作用用于橋跨跨結構時時，拱上上建筑參參與主拱拱圈共同同承受活活載的作作用，稱稱為“拱上建筑筑與主拱拱的聯(lián)合合作用”或簡稱“聯(lián)合作用用”。在橫橋方方向，活活載引起起橋梁橫橫斷面上上不均勻勻應力分分布的出出現(xiàn)，稱稱為“活載的橫橫向分布布”。25聯(lián)合作用用有利于于主拱圈圈受力，，活載的的橫向分分布不利利于主拱拱圈的受受力。板拱橋中中，聯(lián)合合作用的的有利影影響要大大于橫向向分布的的不利影影響。設計計算算時二者者的影響響均不考考慮，認認為拱跨跨范圍內內所有的的恒載與與活載均均由主拱拱圈全截截面均勻勻地承受受。取拱拱圈全寬寬或單位位寬計算算。26拱上建筑筑為立柱柱排架式式墩的板板拱（包包括雙曲曲板拱、、箱形截截面板拱拱）、考考慮了拱拱上建筑筑參與結結構總體體受力的的輕型拱拱橋（桁桁架拱、、剛架拱拱）、肋肋拱等均均應考慮慮荷載橫橫向分布布。橫向向分布手手算時一一般可采采用剛性性橫梁法法。采用用有限元元計算時時，則直直接由空空間有限限元計算算給出。。拱橋在施施工或成成拱過程程中，應應驗算各各階段的的截面強強度和拱拱的穩(wěn)定定性。多跨無鉸鉸拱橋應應按連拱拱計算。。當橋墩墩抗推剛剛度與主主拱抗推推剛度之之比大于于37時，可按按單跨拱拱橋計算算。27二、驗算算要點1.后期強度度驗算無鉸拱橋橋，拱腳腳和拱頂頂是控制制截面。。中、小跨跨徑的無無鉸拱橋橋，只驗驗算拱頂頂、拱腳腳就行了了。大、中跨跨徑無鉸鉸拱橋，，常驗算算拱頂、、拱腳和和拱跨1/4等等三個截截面，采采用無支支架施工工的大跨跨徑拱橋橋，必要要時需加加算1/8和3/8截截面。282.撓度驗驗算撓度驗驗算，，圬工工拱橋橋按《公橋通通規(guī)》規(guī)定的的作用用短期期效應應組合合，在在一個個橋跨跨范圍圍內的的正負負撓度度的絕絕對值值之和和的最最大值值不應應大于于計算算跨徑徑的1/1000293.穩(wěn)定性性驗算算拱的穩(wěn)穩(wěn)定從從失穩(wěn)穩(wěn)形態(tài)態(tài)分：：面內、、面外外；分枝點點失穩(wěn)穩(wěn)、極極值點點失穩(wěn)穩(wěn)；材料性性能：：線彈彈性穩(wěn)穩(wěn)定、、非線線性非非彈性性問題題；幾何方方面：：小撓撓度和和大撓撓度問問題。。30小跨徑徑上承承式實實腹拱拱橋，，由于于跨徑徑不大大且拱拱上建建筑參參與作作用，，因此此可以以不驗驗算拱拱圈的的縱、、橫向向穩(wěn)定定性。。對于于在拱拱上建建筑合合龍后后再卸卸落拱拱架的的大、、中跨跨徑拱拱橋，，由于于拱上上建筑筑與拱拱圈的的共同同作用用，也也無需需驗算算拱圈圈或拱拱肋的的縱向向穩(wěn)定定性。。采用無無支架架施工工或拱拱上建建筑合合龍前前就脫脫架的的上承承式，，應驗驗算拱拱圈或或拱肋肋的縱縱、橫橫向穩(wěn)穩(wěn)定性性。拱拱圈寬寬度小小于1/20的上承承式拱拱橋，，應驗驗算橫橫向穩(wěn)穩(wěn)定性性。中中承與與下承承式拱拱橋均均應進進行拱拱肋縱縱、橫橫向穩(wěn)穩(wěn)定性性驗算算。31（1）縱向向穩(wěn)定定性驗驗算拱的縱縱向穩(wěn)穩(wěn)定驗驗算，，是將拱拱圈或或拱肋肋換算算為相相當穩(wěn)穩(wěn)定計計算長長度的的壓桿桿，以以驗算算抗壓壓承載載力的的形式式驗算算其穩(wěn)穩(wěn)定性性；也也就是是采用用等效效梁柱柱法，，將拱拱等效效成梁梁柱，，計算算其穩(wěn)穩(wěn)定極極限承承載力力，而而不是是計算算其彈彈性臨臨界荷荷載。。1）對于于中、、小跨跨徑砌砌體拱拱圈或或拱肋肋、混混凝土土拱圈圈或拱拱肋，，當軸軸向力力偏心心距小小于《圬工橋橋規(guī)》的限值值、長長細比比在表表8-3所列范范圍時時，可可采用用：：322）對于于鋼筋筋混凝凝土拱拱圈或或拱肋肋，當當其長長細比比在表表8-4所列范范圍時時，也也將其其換算算為相相當計計算長長度的的壓桿桿，按按下式式的承承載力力計算算公式式驗算算穩(wěn)定定性。。3）當拱拱圈或或拱肋肋換算算壓桿桿的長長細比比超出出表8-3或表8-4的范圍圍時，，拱的的長細細比很很大，，可能能出現(xiàn)現(xiàn)彈性性分枝枝失穩(wěn)穩(wěn)，或或彈性性分枝枝失穩(wěn)穩(wěn)臨界界荷載載接近近甚至至大于于穩(wěn)定定極限限承載載力，，這時時可近近似采采用歐歐拉臨臨界力力驗算算穩(wěn)定定性，，即：：33（2）橫向向穩(wěn)定定性驗驗算1）對于于板拱拱或采采用單單肋合合攏時時的拱拱肋，，喪失失橫向向穩(wěn)定定時的的臨界界軸向向力，，常用用豎向向均布布荷載載作用用下，，等截截面拋拋物線線雙鉸鉸拱的的橫向向穩(wěn)定定公式式計算算：2）對于于肋拱拱或無無支架架施工工時采采用雙雙肋（（或多多肋））合攏攏的拱拱肋，，在驗驗算橫橫向穩(wěn)穩(wěn)定性性時，，可視視為組組合壓壓桿（（圖8-9），組組合壓壓桿的的長度度等于于拱軸軸長度度S，臨界界軸向向力可可按下下式計計算：：34組拼肋肋拱穩(wěn)穩(wěn)定計計算圖圖式式中：：l0—組合壓壓桿計計算長長度，，ρ—考慮剪剪力對對穩(wěn)定定的影影響系系數(shù)：：35§8.3拱橋有有限元元計算算方法法簡介介拱橋在在采用用有限限元計計算方方法時時，可可以應應用通通用的的結構構分析析程序序、橋橋梁結結構分分析程程序以以及專專用的的拱橋橋分析析程序序。常見的的有限限元單單元型型式有有桿單單元、、梁單單元、、板單單元、、實體體單元元等。。36上承式式拱橋橋整體體計算算模型型拱式拱拱上建建筑梁式拱拱上建建筑37拱橋的的跨徑徑越大大、寬寬跨比比越小小，面面外剛剛度也也越小小，彈彈性一一類穩(wěn)穩(wěn)定分分析中中的一一階失失穩(wěn)模模態(tài)往往往為為面外外失穩(wěn)穩(wěn)。橫向（（或稱稱空間間）穩(wěn)穩(wěn)定驗驗算是是拱橋橋穩(wěn)定定驗算算的主主要內內容。。38§8.4懸鏈線線無鉸鉸拱內內力簡簡化計計算一、簡化模模式取懸臂臂曲梁梁為基基本結結構，，由對對稱性性得柔柔度系系：δ13=δ31=δ23=δ32=0贅余力力的力力法方方程為為3940基本結結構引引入剛剛臂，，三個個贅余余力移移至剛剛臂的的端部部。只有X2對結構構的受受力影影響與與剛臂臂長度度有關關。調調整剛剛臂長長度，，使得得δ12=δ21=0。。三個獨獨立變變量的的一元元一次次方程程直接解解得三三個贅贅余力力X1、X2、X3。412、彈彈性中中心的的位置置：使得δ12=δ21=0的剛臂臂端部部幾何何位置置。當當拱左左右對對稱時時，彈彈性中中心位位于其其對稱稱軸上上，距距拱頂頂?shù)目v縱坐標標：X1，對于X2，4243—彈性中中心坐坐標系系數(shù)，，與拱拱軸系系數(shù)m有關，，可查查“拱橋”附錄（（Ⅲ））表（（Ⅲ））－344二、懸懸鏈鏈拱軸軸線拱拱軸系系數(shù)m的選定定（1）實腹腹式懸懸鏈線線拱拱拱軸系系數(shù)的的確定定拱頂處處恒載載強度度為：：在拱腳腳處hj=hd+h，則其其恒載載強度度為：：45當拱的的跨徑徑和矢矢高確確定之之后，，懸鏈鏈線的的形狀狀取決決于拱拱軸系系數(shù)m，其線線型特特征可可用1/4點縱坐坐標y1/4的大小小表示示46y1/4隨m的增大而減減小，隨m的減小而增增大。當m增大時，拱拱軸線抬高高；當m減小時，拱拱軸線降低低在一般的懸懸鏈線拱橋橋中，恒載載從拱頂向向拱腳增加加，gj>gd，因而m>1。只有在均布布荷載作用用下gj＝gd時，方能出出現(xiàn)m＝1的情況。47逐次近似法法確定m值由于φj為未知，故故不能直接接算出m值。先根據(jù)跨徑徑和矢高假假定m值，由“拱橋”表（Ⅲ）－20查得拱腳處處的cosφj值，代入式求求得gj后，將gd一起代入式式算算得m值。48與假定的m值相比較，如如算得的m值與假定的的m值相符，則假假定的m值即為真實值值；如兩者不符符，則應以以算得的m值作為假定值值重新進行行計算，直直至兩者接接近為止。。為了計算算的方便便，m值應按表所所列數(shù)值值假定49（2）空腹式式懸鏈線線拱空腹式懸懸鏈線拱拱軸計算算圖式空腹式拱拱橋中，，橋跨結結構的恒恒載可視為由由兩部分分組成：：主拱圈圈與實腹段自自重的分分布力與與空腹部部分通過腹孔孔墩傳下下的集中中力。為使懸鏈鏈線拱軸軸與其恒恒載壓力力線接近近，一般采用用“五點重合合法”確定懸鏈鏈線拱軸軸的m值，即要要求拱軸軸線在全全拱有五五點（拱拱頂、兩兩1/4點和兩拱拱腳）與與其三鉸鉸拱恒載載壓力線線重合，，使這五五點恒載載彎矩為為零（不不考慮彈彈性壓縮縮）。50“五點重合合法”確定的拱拱軸線，，與無鉸鉸拱的恒恒載壓力力線（簡簡稱恒載載壓力線線）實際際上并不不存在五五點重合合的關系系。由于拱軸軸線與恒恒載壓力力線有偏偏離，在在拱頂、、拱腳都都產(chǎn)生了了偏離彎彎矩。然然而，分分析表明明，在空空腹式拱拱橋中，，用“五點重合合法”確定的懸懸鏈線拱拱軸，偏偏離彎矩矩對拱頂頂、拱腳腳都是有有利的。。因而，空空腹式無無鉸拱的的拱軸線線，用懸懸鏈線比比用恒載載壓力線線更加合合理。51逐次近似似法確定定空腹式式拱橋的的m值:假定一個個m值，定出拱拱軸線，，作圖布置置拱上建建筑；計算拱圈圈和拱上上建筑的的恒載對對1/4的力矩和和——∑M1/4和對拱腳腳截面的的力矩和和——∑Mj；代入公式算出m值；如與假定定的m值不符，則則應以求求得的m值作為假假定值，，重新計計算，直直至兩者者接近為為止。舉例：8-152三、恒載載內力計計算采用恒載載壓力線線作為拱拱軸線時時，如果果拱是絕絕對剛性性的，拱拱軸線長長度不變變，恒載載作用下下拱內僅僅產(chǎn)生軸軸向壓力力而無彎彎矩和剪剪力。拱并非絕絕對剛性性，主拱拱圈在軸軸向壓力力作用下下，將發(fā)發(fā)生彈性性壓縮變變形，拱拱軸要縮縮短，由由此會在在無鉸拱拱中產(chǎn)生生彎矩和和剪力，，即彈性壓縮縮影響。53拱圈彈性性壓縮對對內力的的影響在在恒載和和活載內內力計算算中分別別計入。。拱圈彈性性壓縮影影響與恒恒載、活活載作用用產(chǎn)生的的內力是是同時發(fā)發(fā)生的。。先計算不不考慮彈彈性壓縮縮時的壓壓力，再再計算彈彈性壓縮縮引起的的內力，，然后疊疊加。如果拱軸軸線對恒恒載壓力力線有偏偏離，則則還要計計算拱軸軸偏離引引起的恒恒載內力力。541、不考慮慮彈性壓壓縮時的的恒載內內力1、實腹腹拱拱軸線與與恒載壓壓力線完完全吻合合，在恒恒載作用用下，主主拱各截截面上僅僅產(chǎn)生軸軸向壓力力。55系數(shù)Kg’、Kg可自“拱橋”附表（ⅢⅢ）－4查得。。主拱各截截面的軸軸向力（（恒載彎彎矩和剪剪力均為為零）（8-13)562、空腹腹拱暫不考慮慮拱軸偏偏離影響響，拱的的恒載推推力Hg和拱腳豎豎直反力力Vg，直接由力力的平衡衡條件求求得?！肟绾爿d載對拱腳腳的力矩矩；——半跨恒載載重。有了Hg之后，即即可利用用公式求求出主拱拱各截面面的軸向向力，并并認為五五個截面面處的恒恒載彎矩矩和剪力力為零。。572、恒載作作用下彈彈性壓縮縮引起的的內力彈性壓縮縮引起拱拱軸縮短短恒載軸向向壓力作作用下，，彈性壓壓縮引起起拱軸沿沿跨徑方方向縮短短△lg，為平衡彈彈性壓縮縮，有一一個作用用于彈性性中心而而方向向向外的水水平力△△Hg58根據(jù)變形形協(xié)調條條件可得得：μ1、μ查“拱橋”附表（ⅢⅢ）－9和附錄錄（Ⅲ））－1159由于△Hg的作用，，在拱內內產(chǎn)生彎彎矩、剪剪力和軸軸力，各各內力的的正向如如圖所示示。則在在恒載作作用下，，考慮彈彈性壓縮縮后拱的的內力為為：ΔHg作用下在在拱內產(chǎn)產(chǎn)生的內內力符號號60恒載作用用下考慮慮彈性壓縮縮后拱的的總內力力上邊符號號適用于于左半拱拱下邊符號號適用于于右半拱拱61三、活載載內力計計算求出贅余余力影響響線，用用迭加方方法求出出拱的支支點反力力和控制制截面的的內力影影響線，，影響線線上加載載計算出出截面最最大內力力。一、不考考慮彈性性壓縮影影響的活活載內力力1、贅余力影影響線基本結構構——簡支曲梁梁62彈性中心心的贅余余力63先不考慮慮軸向力力對變位位的影響響（即暫暫不計拱拱軸彈性性壓縮影影響），，且不計計剪力及及曲率對對變位的的影響，，則：結構對稱稱△1p、△2p只需考慮慮正對稱荷載作用用下的情情況（反反對稱時時為零））△3p只需考慮慮反對稱荷載作用用下的情情況（正正對稱時時為零））64將荷載分分解成正正、反對對稱65正對稱時時：反反對稱時時：AB段AB段BC段BC段上邊符號號適用于于左半拱拱，下邊符號號適用于于右半拱拱66贅余力的的影響線線67求得贅余余力影響響線后，，拱腳支支點反力力以及任任意截面面的內力力影響線線，可利利用靜力力平衡條條件和迭迭加方法法求得。。“拱橋”的附錄中中各反力