勾股定理八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末重難點(diǎn)知識(shí)專題復(fù)習(xí)一遍過原卷解析版(人教版)

勾股定理八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末重難點(diǎn)知識(shí)專題復(fù)習(xí)一遍過原卷及分析版(人教版)勾股定理八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末重難點(diǎn)知識(shí)專題復(fù)習(xí)一遍過原卷及分析版(人教版)勾股定理八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末重難點(diǎn)知識(shí)專題復(fù)習(xí)一遍過原卷及分析版(人教版)專題02勾股定理期末總復(fù)習(xí)重難點(diǎn)知識(shí)一遍過一、基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)綜述知識(shí)點(diǎn)1.勾股定理：直角三角形中的兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方.2.勾股定理逆定理：三角形中兩邊的平方之和等于第三邊的平方，這個(gè)三角形為直角三角形.勾股數(shù)：若三個(gè)正整數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，則稱a，b，c是勾股數(shù).常有勾股數(shù)：3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；9,40,41（1）設(shè)n為正整數(shù)，由a=2n+1，b=2n（n+1），c=2n（n+1）+1，可得好多組互質(zhì)的勾股數(shù)；（2）設(shè)n為不小于4的偶數(shù)，由a=2n，b=n2-1，c=n2+1，可得好多組互質(zhì)的勾股數(shù).含特別角的三角形的小結(jié)論圖形結(jié)論c2ab3aa3b3S1ab2S3a23b226c2aa2c2S1a22S1c24c3aa3c3S△=3a24

c28h3a2S△=3a24勾股定理應(yīng)用1）在數(shù)軸上畫n（n為正整數(shù)）的點(diǎn)；2）平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離；3）格點(diǎn)三角形（極點(diǎn)都在方格點(diǎn)）的三邊上的高；4）動(dòng)點(diǎn)問題（等腰三角形、直角三角形存在性問題等）；5）最短路徑求解（立體問題轉(zhuǎn)變成平面問題）勾股定理的證明方法（需掌握的）DC畢達(dá)哥拉斯證明方法A'D'ABC'趙爽弦圖證明法總統(tǒng)證明法

bcabccaabcb劉徽證明法bcaa上述四種證明過程均是采納的面積法，同學(xué)們可比較圖形自己完成證明過程.二、優(yōu)選題型精講題1.基礎(chǔ)題型（1）三角形的三邊為a、b、c，由以下條件不可以判斷它是直角三角形的是（）A．a(chǎn):b:c=13∶5∶12B．a(chǎn)2-b2=c2C．a(chǎn)2=(b+c)(b-c)D．a(chǎn):b:c=8∶16∶17（2）如圖1-1，在由單位正方形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB,CD,EF,GH四條線段，此中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是（）圖1-1A．CD,EF,GHB.AB,EF,GHC.AB,CD,GHD.AB,CD,EF（3）如圖1-2，邊長(zhǎng)為12的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1，S2，則S1+S2值為圖1-2題2.基礎(chǔ)增強(qiáng)研究（1）如圖2-1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A(8，0)、C（0,1）、D為OA的中點(diǎn)，P是BC邊上一點(diǎn).若△POD為等腰三角形，則滿足條件的全部的P點(diǎn)坐標(biāo)為圖2-1（2）如圖

2-3是趙爽弦圖變化而得的，由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，

若圖中正方形

ABCD、EFGH、MNKT

的面積分別為

a、b、c.

若a+b+c=15，則

b=圖2-33）如圖2-4所示，在矩形ABCD的對(duì)稱軸l上找一點(diǎn)P，使得△PAB、△PBC均為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P有個(gè)；圖2-4題3.（1）尺規(guī)作圖：如圖1，請(qǐng)?jiān)冢?）如圖2，已知點(diǎn)A（4，2），點(diǎn)（3）如圖3，已知點(diǎn)A（4，2），點(diǎn)

x軸上作出表示（，0）的點(diǎn)（保留清楚作圖印跡，不寫作法）B在x軸上，若∠OAB=90°，試求點(diǎn)B的坐標(biāo)；P在x軸上，若△OAP為等腰三角形，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

．題4.小明、小華在一棟電梯樓前感想樓房真高.小明說:“這樓最少20層!”小華卻不認(rèn)為然:“20層?我看沒有，數(shù)數(shù)就知道了!”小明說:“有本領(lǐng),你不用數(shù)也能理解!”小華想了想說:“沒問題!讓我們來量一量吧!”小明、小華在樓體雙側(cè)各選A,B兩點(diǎn),丈量數(shù)據(jù)如圖4-1所示,此中矩形CDEF表示樓體,AB=150m,CD=10m,∠A=30°,∠B=45°(A,C,D,B四點(diǎn)在同向來線上).問:(1)樓高多少米?(2)若每層樓按3m計(jì)算,你支持小明還是小華的看法呢?請(qǐng)說明原由.圖4-1題5.如圖5-1，小明在研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，對(duì)自己家所在的小區(qū)進(jìn)行檢查后發(fā)現(xiàn)，小區(qū)汽車進(jìn)口寬AB為3.2m，在進(jìn)口的一側(cè)安裝了停止桿CD，此中AE為支架．當(dāng)停止桿仰起并與地面成60°角時(shí)，停止桿的端點(diǎn)C恰好與地面接觸．此時(shí)CA為0.7m．在此狀態(tài)下，若一輛貨車高3m，寬2.5m，進(jìn)口雙側(cè)不可以通車，那么這輛貨車在不碰桿的狀況下，能從進(jìn)口內(nèi)經(jīng)過嗎？請(qǐng)你經(jīng)過估量說明．（參照數(shù)據(jù)：3≈1.7）圖5-1題6.如圖6-1所示，A、B、C為一個(gè)平行四邊形的三個(gè)極點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，3）、6，4）、（4，6）1）請(qǐng)直接寫出這個(gè)平行四邊形第四個(gè)極點(diǎn)的坐標(biāo)；2）在△ABC中，試求出AB邊上的高．專題02勾股定理期末總復(fù)習(xí)重難點(diǎn)知識(shí)一遍過一、基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)綜述知識(shí)點(diǎn)1.勾股定理：直角三角形中的兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方.2.勾股定理逆定理：三角形中兩邊的平方之和等于第三邊的平方，這個(gè)三角形為直角三角形.勾股數(shù)：若三個(gè)正整數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，則稱a，b，c是勾股數(shù).常有勾股數(shù)：3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；9,40,41（1）設(shè)n為正整數(shù)，由a=2n+1，b=2n（n+1），c=2n（n+1）+1，可得好多組互質(zhì)的勾股數(shù)；（2）設(shè)n為不小于4的偶數(shù)，由a=2n，b=n2-1，c=n2+1，可得好多組互質(zhì)的勾股數(shù).含特別角的三角形的小結(jié)論圖形結(jié)論c2ab3aa3b3S1ab2S3a23b23c2268c2aa2c2S1a22S1c24c3aa3c3S△=3a24h3a2S△=3a24勾股定理應(yīng)用1）在數(shù)軸上畫n（n為正整數(shù)）的點(diǎn)；2）平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離；3）格點(diǎn)三角形（極點(diǎn)都在方格點(diǎn)）的三邊上的高；4）動(dòng)點(diǎn)問題（等腰三角形、直角三角形存在性問題等）；5）最短路徑求解（立體問題轉(zhuǎn)變成平面問題）勾股定理的證明方法（需掌握的）DC畢達(dá)哥拉斯證明方法A'D'ABC'趙爽弦圖證明法總統(tǒng)證明法

bcabccaabcb劉徽證明法bcaa上述四種證明過程均是采納的面積法，同學(xué)們可比較圖形自己完成證明過程.二、優(yōu)選題型精講題

1.

基礎(chǔ)題型（1）三角形的三邊為

a、b、c，由以下條件不可以判斷它是直角三角形的是（

）A．a(chǎn):b:c=13∶5∶12

B．a(chǎn)2-b2=c2

C．a(chǎn)2=(b+c)(b-c)

D．a(chǎn):b:c=8∶16∶17（2）如圖

1-1，在由單位正方形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有

AB,CD,EF,GH

四條線段，此中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是（

）圖

1-1A．CD,EF,GH

B.AB,EF,GH

C.AB,CD,GH

D.AB,CD,EF（3）如圖

1-2，邊長(zhǎng)為

12的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為

S1，S2，則S1+S2值為圖1-2【答案】（1）D;（2）B；（3）68.【分析】解：（1）A：13252122，因此A正確；B：a2-b2=c2，即a2=b2+c2，因此B正確；C：a2=(b+c)(b-c)，即b2=a2+c2，因此C正確；222D：8+16≠17，故D錯(cuò)誤.2）由圖可知：AB2=8；CD2=20；EF2=5；GH2=13；AB2+EF2=GH2故答案為B；3）如圖1-3所示.由于四邊形ABCD是正方形，因此∠ACD=∠CAD=45°，圖1-3由于四邊形DEFG是正方形，因此DE=EF=EC=6，即S1=36；如圖1-4，圖1-4由正方形性質(zhì)，得：∠ACB=∠BAC=45°，即△AEH及△CFG是等腰直角三角形，因此AE=CF=EF，由于正方形邊長(zhǎng)為12，因此AC=122，因此EF=42,即S2=32，故S1+S2=68.題2.基礎(chǔ)增強(qiáng)研究（1）如圖2-1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A(8，0)、C（0,1）、D為OA的中點(diǎn)，P是BC邊上一點(diǎn).若△POD為等腰三角形，則滿足條件的全部的P點(diǎn)坐標(biāo)為圖2-1【答案】(3,1)、(2－3,1)、(2+3,1)；【分析】解：由于D是OA的中點(diǎn)，A(8，0)，因此OD=4，①當(dāng)OD為底時(shí)，P在線段OD的垂直均分線上，即P點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，即P點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）；②當(dāng)OD為腰時(shí)，分別以O(shè)、D為圓心，以O(shè)D的長(zhǎng)為半徑畫弧，與線段BC的交點(diǎn)即為P，如圖2-2所示.圖

2-2∵OP1=2，OC=1，在Rt△COP1中，由勾股定理得：

CP1=

3，即

P1(

3,1)；過D作

DH⊥BC

與

H，∵DP2=OD=2，在Rt△DHP2中，由勾股定理得：

HP1=

3，即

P2(2－

3,1)；同理，得

P3(2+

3,1).（2）如圖

2-3是趙爽弦圖變化而得的，由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，

若圖中正方形

ABCD、EFGH、MNKT的面積分別為a、b、c.若a+b+c=15，則b=圖2-3【答案】5.【分析】解：設(shè)八個(gè)直角三角形的面積為S，a=4S+b，c=b－4S，a+b+c=15，4S+b+b+b－4S=15，解得：b=5.（3）如圖2-4所示，在矩形足條件的點(diǎn)P有個(gè)；

ABCD

的對(duì)稱軸

l上找一點(diǎn)

P，使得△PAB、△PBC

均為等腰三角形，則滿圖

2-4【答案】5.【分析】解：由于P在ABCD的對(duì)稱軸上，因此PB=PC，即△PBC為等腰三角形（l與BC交點(diǎn)除外）當(dāng)AB為底時(shí)，P是AB的垂直均分線與l的交點(diǎn)，有一個(gè)；當(dāng)AB為腰時(shí)，分別以A、B為圓心以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線l的交點(diǎn)有4個(gè)，均吻合要求綜上，吻合條件的P點(diǎn)有5個(gè).以以下圖2-5所示.圖2-5題3.（1）尺規(guī)作圖：如圖1，請(qǐng)?jiān)趚軸上作出表示（，0）的點(diǎn)（保留清楚作圖印跡，不寫作法）．（2）如圖2，已知點(diǎn)A（4，2），點(diǎn)B在x軸上，若∠OAB=90°，試求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）如圖3，已知點(diǎn)A（4，2），點(diǎn)P在x軸上，若△OAP為等腰三角形，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】見分析.【分析】解：（1）如圖3-4所示，圖

3-4找到點(diǎn)A(4,2)，連接以O(shè)為圓心，以O(shè)A（2）如圖3-5所示，

OA，由勾股定理得：的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于

OA=25，x正半軸于點(diǎn)

M，即為所求

.圖3-5過A點(diǎn)作AC⊥x軸于C，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0）則OC=4，CA=2，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AO2+AB2=OB2,在Rt△AOC中，由勾股定理得：AO2=20,在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC2+CB2=AB2，即4+（m-4）2=AB220+4+（m-4）2=m2解得：m=5，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（5,0）；（3）①以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)P1，P2，如圖3-6所示，圖3-6由（1）知，P1（25，0），P2（－25，0）；②以A為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)P3，如圖3-7所示，圖3-7由對(duì)稱性可得：P3（8,0）；③當(dāng)OA為底時(shí)，作OA的垂直均分線交x軸于點(diǎn)P4，過A作AH⊥x軸于H，如圖3-8所示，圖3-8設(shè)P4坐標(biāo)為（m，0），則AP4=OP4=m，HP4=4－m，AH=2，在Rt△AHP4中，由勾股定理得：m2=(4－m)2+22，解得：m=5，2即P4（5，0）.2綜上所述，△OAP為等腰三角形時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（25，0），（－25，0），（8,0），（5，0）.2題4.小明、小華在一棟電梯樓前感想樓房真高.小明說:“這樓最少20層!”小華卻不認(rèn)為然:“20層?我看沒有，數(shù)數(shù)就知道了!”小明說:“有本領(lǐng),你不用數(shù)也能理解!”小華想了想說:“沒問題!讓我們來量一量吧!”小明、小華在樓體雙側(cè)各選A,B兩點(diǎn),丈量數(shù)據(jù)如圖4-1所示,此中矩形CDEF表示樓體,AB=150m,CD=10m,∠A=30°,∠B=45°(A,C,D,B四點(diǎn)在同向來線上).問:(1)樓高多少米?(2)若每層樓按3m計(jì)算,你支持小明還是小華的看法呢?請(qǐng)說明原由.圖4-1【答案】見分析.【分析】解：(1)設(shè)樓高為xm,則CF=DE=x,∵∠A=30°,∠B=45°,∠ACF=∠BDE=90°,AF=2CF=2x,在Rt△ACF中,依據(jù)勾股定理得AC=3x,∵∠BDE=90°,∠B=45°,BD=x,3x+x=150－10,解得x=703－70(m),即樓高為703－70(m).(2)x=703－70≈70(1.73－1)=70×0.73=51.1(m)<3×20(m)，∴我支持小華的看法,這樓不到20層.題

5.

如圖

5-1，小明在研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，對(duì)自己家所在的小區(qū)進(jìn)行檢查后發(fā)現(xiàn)，小區(qū)汽車進(jìn)口寬

AB為3.2m，在進(jìn)口的一側(cè)安裝了停止桿

CD，此中

AE為支架．當(dāng)停止桿仰起并與地面成

60°角時(shí)，停止桿的端點(diǎn)

C恰好與地面接觸．此時(shí)

CA

為

0.7m．在此狀態(tài)下，若一輛貨車高

3m，寬

2.5m，進(jìn)口雙側(cè)不可以通車，那么這輛貨車在不碰桿的狀況下，能從進(jìn)口內(nèi)經(jīng)過嗎？請(qǐng)你經(jīng)過估量說明．（參照數(shù)據(jù)：3≈1.7）圖5-1【答案】見分析.【分析】解：在線段AB之間找一點(diǎn)F，使BF=2.5m，過點(diǎn)F作GF⊥AB交CD于點(diǎn)G，如圖5-2圖5-2AB=3.2m，C