隨機事件及其概率(知識點總結(jié))

隨機事件及其概率(知識點總結(jié))隨機事件及其概率(知識點總結(jié))隨機事件及其概率(知識點總結(jié))xxx公司隨機事件及其概率(知識點總結(jié))文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設(shè)計，管理制度隨機事件及其概率一、隨機事件1、必然事件在一定條件下，必然會發(fā)生的事件叫作必然事件.2、不可能事件在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件叫作不可能事件.3、隨機事件在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫作隨機事件，一般用大寫字母，，來表示隨機事件.4、確定事件必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于隨機事件的確定事件.5、試驗為了探索隨機現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，就要對隨機現(xiàn)象進行觀察或模擬，這種觀察或模擬的過程就叫作試驗.【注】（1）在一定條件下，某種現(xiàn)象可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，事先并不能判斷將出現(xiàn)哪種結(jié)果，這種現(xiàn)象就叫作隨機現(xiàn)象.應(yīng)當注意的是，隨機現(xiàn)象絕不是雜亂無章的現(xiàn)象，這里的“隨機”有兩方面意思：①這種現(xiàn)象的結(jié)果不確定，發(fā)生之前不能預(yù)言；②這種現(xiàn)象的結(jié)果帶有偶然性.雖然隨機現(xiàn)象的結(jié)果不確定，帶有某種偶然性，但是這種現(xiàn)象的各種可能結(jié)果在數(shù)量上具有一定的穩(wěn)定性和規(guī)律性，我們稱這種規(guī)律性為統(tǒng)計規(guī)律性.統(tǒng)計和概率就是從量的側(cè)面去研究和揭示隨機現(xiàn)象的這種規(guī)律性，從而實現(xiàn)隨機性和確定性之間矛盾的統(tǒng)一.（2）必然事件與不可能事件反映的是在一定條件下的確定性現(xiàn)象，而隨機事件反映的則是在一定條件下的隨機現(xiàn)象.（3）隨機試驗滿足的條件：可以在相同條件下重復(fù)進行；所有結(jié)果都是明確可知的，但不止一個；每一次試驗的結(jié)果是可能結(jié)果中的一個，但不確定是哪一個.隨機事件也可以簡稱為事件，但有時為了敘述的簡潔性，也可能包含不可能事件和必然事件.二、基本事件空間1、基本事件在試驗中不能再分的最簡單的隨機事件，而其他事件都可以用它們進行描述，這樣的事件稱為基本事件.2、基本事件空間所有基本事件構(gòu)成的集合稱為基本事件空間，常用大寫字母來表示，中的每一個元素都是一個基本事件，并且中包含了所有的基本事件.【注】基本事件是試驗中所有可能發(fā)生的結(jié)果的最小單位，它不能再分，其他的事件都可以用這些基本事件來表示；在寫一個試驗的基本事件空間時，應(yīng)注意每個基本事件是否與順序有關(guān)系；基本事件空間包含了所有的基本事件，在寫時應(yīng)注意不重復(fù)、不遺漏.三、頻率與概率1、頻數(shù)與頻率在相同條件下進行了次試驗，觀察某一事件是否出現(xiàn)，則稱在次試驗中事件出現(xiàn)的次數(shù)為事件出現(xiàn)的頻數(shù)；事件出現(xiàn)的比例為事件出現(xiàn)的頻率.2、概率對于給定的隨機事件，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)上，則把這個常數(shù)稱為事件的概率，簡稱為的概率，記作.3、頻率與概率的關(guān)系（1）頻率雖然在一定程度上可以反映事件發(fā)生的可能性的大小，但頻率并不是一個完全確定的數(shù).隨著試驗次數(shù)的不同，產(chǎn)生的頻率也可能不同，所以頻率無法從根本上刻畫事件發(fā)生的可能性的大小，但人們從大量的重復(fù)試驗中發(fā)現(xiàn)：隨著試驗次數(shù)的無限增加，事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某一固定的值上，即在無限次重復(fù)試驗下，頻率具有某種穩(wěn)定性.（2）概率是一個常數(shù)，它是頻率的科學(xué)抽象.當試驗次數(shù)無限多時，所得到的頻率就會近似地等于概率.另外，概率大，并不表示事件一定會發(fā)生，只能說明事件發(fā)生的可能性大，但在一次試驗中卻不一定會發(fā)生.四、事件的關(guān)系與運算1、包含關(guān)系一般地，對于事件與事件，如果事件發(fā)生時，事件一定發(fā)生，則我們稱事件包含事件（或稱事件包含于事件），記作（或）.2、相等關(guān)系一般地，對于事件與事件，如果事件發(fā)生時，事件一定發(fā)生，并且如果事件發(fā)生時，事件一定發(fā)生，即若且，則我們稱事件與事件相等，記作.3、并事件如果某事件發(fā)生當且僅當事件或事件發(fā)生，則我們稱該事件為事件與事件的并事件（或和事件），記作（或）.4、交事件如果某事件發(fā)生當且僅當事件發(fā)生且事件也發(fā)生，則我們稱該事件為事件與事件的交事件（或積事件），記作（或）.5、互斥事件如果事件與事件的交事件為不可能事件（即），則我們稱事件與事件互斥，其含義是：事件與事件在任何一次試驗中都不會同時發(fā)生.6、對立事件如果事件與事件的交事件為不可能事件（即），而事件與事件的并事件為必然事件（即），則我們稱事件與事件互為對立事件，其含義是：事件與事件在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生.【注】事件的關(guān)系與運算可以類比集合的關(guān)系與運算.例如，事件包含事件類比集合包含集合；事件與事件相等類比集合與集合相等；事件與事件的并事件類比集合與集合的并集；事件與事件的交事件類比集合與集合的交集……五、互斥事件與對立事件互斥事件與對立事件是今后考察的重點，因此關(guān)于互斥事件與對立事件，我們很有必要再作進一步的說明.1、互斥事件與對立事件的關(guān)系互斥事件與對立事件都反映的是兩個事件之間的關(guān)系.互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事件除了要求這兩個事件不同時發(fā)生以外，還要求這兩個事件必須有一個發(fā)生.因此，對立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是對立事件.例如，擲一枚骰子，事件：“出現(xiàn)的點數(shù)是1”與事件：“出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)”是互斥事件，但不是對立事件；而事件：“出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)”與事件：“出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)”既是互斥事件，也是對立事件.2、互斥事件的概率加法公式（1）兩個互斥事件的概率之和如果事件與事件互斥，那么；（2）有限多個互斥事件的概率之和一般地，如果事件，，…，兩兩互斥，那么事件“發(fā)生”（指事件，，…，中至少有一個發(fā)生）的概率等于這個事件分別發(fā)生的概率之和，即.【注】上述這兩個公式叫作互斥事件的概率加法公式.在運用互斥事件的概率加法公式時，一定要首先確定各事件是否彼此互斥（如果這個條件不滿足，則公式不適用），然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和.3、對立事件的概率加法公式對于對立的兩個事件與而言，由于在一次試驗中，事件與事件不會同時發(fā)生，因此事件與事件互斥，并且，即事件或事件必有一個發(fā)生，所以對立事件與的并事件發(fā)生的概率等于事件發(fā)生的概率與事件發(fā)生的概率之和，且和為，即，或.【注】上述這個公式為我們求事件的概率提供了一種方法，當我們直接求有困難時，可以轉(zhuǎn)化為先求其對立事件的概率，再運用公式即可求出所要求的事件的概率.4、求復(fù)雜事件的概率的方法求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一種是將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此互斥的事件的和，然后再運用互斥事件的概率加法公式進行求解；另一種是先求其對立事件的概率，然后再運用對立事件的概率加法公式進行求解.如果采用方法一，一定要準確地將所求事件拆分成若干個兩兩互斥