數(shù)軸,相反數(shù),絕對(duì)值拔高題

..第二講數(shù)軸,相反數(shù),絕對(duì)值<拔高題>一．選擇題〔共7小題1．若兩個(gè)非零的有理數(shù)a、b,滿足：|a|=a,|b|=﹣b,a+b＜0,則在數(shù)軸上表示數(shù)a、b的點(diǎn)正確的是〔A．B．C． D．2．已知：a＞0,b＜0,|a|＜|b|＜1,那么以下判斷正確的是〔A．1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B．1+a＞a＞1﹣b＞﹣b C．1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a3．下列說(shuō)法中正確的是〔A．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等B．最小的整數(shù)是0C．有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)D．如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,那么這兩個(gè)數(shù)相等4．如圖,數(shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)整數(shù)點(diǎn)〔即各點(diǎn)均表示整數(shù),且2AB=BC=3CD．若A,D兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是﹣5和6,則線段BD的中點(diǎn)所表示的數(shù)是〔A．6 B．5 C．3 D．25．若ab＞0,則++的值為〔A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣16．?dāng)?shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米,若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫(huà)出一條長(zhǎng)為2004厘米的線段AB,則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是〔A．2002或2003 B．2003或2004 C．2004或2005 D．2005或20067．將一刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上〔數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm,刻度尺上的"0cm"和"15cm"分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的﹣3.6和x,則〔A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜13二．填空題〔共18小題8．已知A,B,C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn),且C在B的右側(cè)．點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別是1,3,如圖所示．若BC=2AB,則點(diǎn)C表示的數(shù)是．9．如圖所示,數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)是．10．已知|a+2|=0,則a=．11．大家知道|5|=|5﹣0|,它在數(shù)軸上的意義是表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)〔即表示0的點(diǎn)之間的距離．又如式子|6﹣3|,它在數(shù)軸上的意義是表示6的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離．類似地,式子|a+5|在數(shù)軸上的意義是．12．在數(shù)軸上,與表示﹣1的點(diǎn)距離為3的點(diǎn)所表示的數(shù)是．13．若|x|+3=|x﹣3|,則x的取值范圍是．14．定義：A={b,c,a},B={c},A∪B={a,b,c},若M={﹣1},N={0,1,﹣1},則M∪N={}．15．若,則a的取值范圍是．16．﹣〔﹣6的相反數(shù)是．17．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸的位置如圖所示,且a與b互為相反數(shù),則|a﹣c|﹣|b+c|=．18．有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列各式：①b﹣a＞0,②﹣b＞0,③a＞﹣b,④﹣ab＜0,正確的個(gè)數(shù)是．19．點(diǎn)A,B,C在同一條數(shù)軸上,其中A,B表示的數(shù)為﹣5,2,若BC=3,則AC=．20．如果|m﹣1|=5,則m=．21．如圖所示,在直線l上有若干個(gè)點(diǎn)A1、A2、…、An,每相鄰兩點(diǎn)之間的距離都為1,點(diǎn)P是線段A1An上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．〔1當(dāng)n=3時(shí),則點(diǎn)P分別到點(diǎn)A1、A2、A3的距離之和的最小值是；〔2當(dāng)n=13時(shí),則當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)的位置時(shí),點(diǎn)P分別到點(diǎn)A1、A2、…、A13的距離之和有最小值,且最小值是．22．已知a,b,c為三個(gè)有理數(shù),它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示,則|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|=．23．〔1若a=2.5,則﹣a=；〔2若﹣a=,則a=；〔3若﹣〔﹣a=16,則﹣a=；〔4若a=﹣〔+5,則﹣a=．24．|x+1|+|x﹣5|+4的最小值是．25．設(shè)a,b,c為有理數(shù),則由構(gòu)成的各種數(shù)值是．三．解答題〔共6小題26．請(qǐng)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中,5.2,0,,,﹣22,,2005,﹣0.030030003…正數(shù)集合：{…}；分?jǐn)?shù)集合：{…}；非負(fù)整數(shù)集合：{…}；有理數(shù)集合：{…}．27．已知|a|=3,|b|=5,且a＜b,求a﹣b的值．28．有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,試化簡(jiǎn)下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|2a|．29．同學(xué)們都知道：|5﹣〔﹣2|表示5與﹣2之差的絕對(duì)值,實(shí)際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．請(qǐng)你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：〔1數(shù)軸上表示5與﹣2兩點(diǎn)之間的距離是,〔2數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為．〔3如果|x﹣2|=5,則x=．〔4同理|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到﹣3和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和,請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+3|+|x﹣1|=4,這樣的整數(shù)是．〔5由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x,|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有,直接寫(xiě)出最小值；如果沒(méi)有,說(shuō)明理由．30．已知A,B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a,b．〔1對(duì)照數(shù)軸填寫(xiě)下表：〔2若A,B兩點(diǎn)間的距離記為d,試問(wèn)d與a,b有何數(shù)量關(guān)系？〔3在數(shù)軸上找到所有符合條件的整數(shù)點(diǎn)P,使它到5和﹣5的距離之和為10,并求出所有這些整數(shù)的和．〔4若數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)為x,當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時(shí),①|(zhì)x+1|的值最??？②|x+1|+|x﹣2|的值最小？31．閱讀下列材料并解決有關(guān)問(wèn)題：我們知道,現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式,如化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|時(shí),可令x+1=0和x﹣2=O,分別求得x=﹣1,x=2〔稱﹣1,2分別為|x+1|與|x﹣2|的零點(diǎn)值．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),零點(diǎn)值x=﹣1和,x=2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：〔1x＜﹣1；〔2﹣1≤x＜2；〔3x≥2．從而化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|可分以下3種情況：〔1當(dāng)x＜﹣1時(shí),原式=﹣〔x+1﹣〔x﹣2=﹣2x+1；〔2當(dāng)﹣1≤x＜2時(shí),原式=x+1﹣〔x﹣2=3；〔3當(dāng)x≥2時(shí),原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．綜上討論,原式=．通過(guò)以上閱讀,請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：〔1分別求出|x+2|和|x﹣4|的零點(diǎn)值；〔2化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+2|+|x﹣4|．參考答案與試題解析一．選擇題〔共7小題1．若兩個(gè)非零的有理數(shù)a、b,滿足：|a|=a,|b|=﹣b,a+b＜0,則在數(shù)軸上表示數(shù)a、b的點(diǎn)正確的是〔A． B． C． D．[解答]解：∵a、b是兩個(gè)非零的有理數(shù)滿足：|a|=a,|b|=﹣b,a+b＜0,∴a＞0,b＜0,∵a+b＜o(jì),∴|b|＞|a|,∴在數(shù)軸上表示為：故選B．2．已知：a＞0,b＜0,|a|＜|b|＜1,那么以下判斷正確的是〔A．1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B．1+a＞a＞1﹣b＞﹣b C．1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a[解答]解：∵a＞0,∴|a|=a；∵b＜0,∴|b|=﹣b；又∵|a|＜|b|＜1,∴a＜﹣b＜1；∴1﹣b＞1+a；而1+a＞1,∴1﹣b＞1+a＞﹣b＞a．故選D．3．下列說(shuō)法中正確的是〔A．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等B．最小的整數(shù)是0C．有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)D．如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,那么這兩個(gè)數(shù)相等[解答]解：根據(jù)絕對(duì)值和相反數(shù)的定義,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)距離相等,因此互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,故A正確；整數(shù)分為正整數(shù)、零負(fù)整數(shù),不存在最小的整數(shù),故B錯(cuò)誤；有理數(shù)分為正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù),故C錯(cuò)誤；如果兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等,這兩個(gè)數(shù)可能相等,可能互為相反數(shù),故D錯(cuò)誤．故選A．4．如圖,數(shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)整數(shù)點(diǎn)〔即各點(diǎn)均表示整數(shù),且2AB=BC=3CD．若A,D兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是﹣5和6,則線段BD的中點(diǎn)所表示的數(shù)是〔A．6 B．5 C．3 D．2[解答]解：設(shè)BC=6x,∵2AB=BC=3CD,∴AB=3x,CD=2x,∴AD=AB+BC+CD=11x,∵A,D兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是﹣5和6,∴11x=11,解得：x=1,∴AB=3,CD=2,∴B,D兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是﹣2和6,∴線段BD的中點(diǎn)表示的數(shù)是2．故選D．5．若ab＞0,則++的值為〔A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1[解答]解：因?yàn)閍b＞0,所以a,b同號(hào)．①若a,b同正,則++=1+1+1=3；②若a,b同負(fù),則++=﹣1﹣1+1=﹣1．故選D．6．?dāng)?shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米,若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫(huà)出一條長(zhǎng)為2004厘米的線段AB,則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是〔A．2002或2003 B．2003或2004 C．2004或2005 D．2005或2006[解答]解：依題意得：①當(dāng)線段AB起點(diǎn)在整點(diǎn)時(shí)覆蓋2005個(gè)數(shù)；②當(dāng)線段AB起點(diǎn)不在整點(diǎn),即在兩個(gè)整點(diǎn)之間時(shí)覆蓋2004個(gè)數(shù)．故選C．7．將一刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上〔數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm,刻度尺上的"0cm"和"15cm"分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的﹣3.6和x,則〔A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜13[解答]解：依題意得：x﹣〔﹣3.6=15,x=11.4．故選C．二．填空題〔共18小題8．已知A,B,C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn),且C在B的右側(cè)．點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別是1,3,如圖所示．若BC=2AB,則點(diǎn)C表示的數(shù)是7．[解答]解：∵點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別是1,3,∴AB=3﹣1=2,∵BC=2AB=4,∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7,∴點(diǎn)C表示的數(shù)是7．故答案為7．9．如圖所示,數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)是2．[解答]解：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是﹣2,﹣2的相反數(shù)是2,故答案為：2．10．已知|a+2|=0,則a=﹣2．[解答]解：由絕對(duì)值的意義得：a+2=0,解得：a=﹣2；故答案為：﹣2．11．大家知道|5|=|5﹣0|,它在數(shù)軸上的意義是表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)〔即表示0的點(diǎn)之間的距離．又如式子|6﹣3|,它在數(shù)軸上的意義是表示6的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離．類似地,式子|a+5|在數(shù)軸上的意義是表示數(shù)a的點(diǎn)與表示﹣5的點(diǎn)之間的距離．[解答]解：根據(jù)題意,得|a+5|=|a﹣〔﹣5|,即表示數(shù)a的點(diǎn)與表示﹣5的點(diǎn)之間的距離．故答案為：表示數(shù)a的點(diǎn)與表示﹣5的點(diǎn)之間的距離．12．在數(shù)軸上,與表示﹣1的點(diǎn)距離為3的點(diǎn)所表示的數(shù)是2或﹣4．[解答]解：若點(diǎn)在﹣1的左面,則點(diǎn)為﹣4；若點(diǎn)在﹣1的右面,則點(diǎn)為2．故答案為：2或﹣4．13．若|x|+3=|x﹣3|,則x的取值范圍是x≤0．[解答]解：①當(dāng)x≥3時(shí),原式可化為：x+3=x﹣3,無(wú)解；②當(dāng)0＜x＜3時(shí),原式可化為：x+3=3﹣x,此時(shí)x=0；③當(dāng)x≤0時(shí),原式可化為：﹣x+3=3﹣x,等式恒成立．綜上所述,則x≤0．14．定義：A={b,c,a},B={c},A∪B={a,b,c},若M={﹣1},N={0,1,﹣1},則M∪N={1,0,﹣1}．[解答]解：∵M(jìn)={﹣1},N={0,1,﹣1},∴M∪N={1,0,﹣1},故答案為：1,0,﹣1．15．若,則a的取值范圍是a＜0．[解答]解：∵=﹣1,∴|a|=﹣a且a≠0,∴a＜0．16．﹣〔﹣6的相反數(shù)是﹣6．[解答]解：﹣〔﹣6=6,∴6的相反數(shù)是﹣6．故答案為：﹣6．17．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸的位置如圖所示,且a與b互為相反數(shù),則|a﹣c|﹣|b+c|=0．[解答]解：由圖知,a＞0,b＜0,c＞a,且a+b=0,∴|a﹣c|﹣|b+c|=c﹣a﹣c﹣b=﹣〔a+b=0．18．有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列各式：①b﹣a＞0,②﹣b＞0,③a＞﹣b,④﹣ab＜0,正確的個(gè)數(shù)是1．[解答]解：a＜0,b＞0,b﹣a＞0,故①b﹣a＞0正確,b＞0,﹣b＜0,故②﹣b＞0錯(cuò)誤,a＜0,b＞0,|a|＞|b|,a＜﹣b,故③a＞﹣b錯(cuò)誤,a＜0,b＞0,﹣ab＞0,故④﹣ab＜0錯(cuò)誤,故只有①正確．故答案為：1．19．點(diǎn)A,B,C在同一條數(shù)軸上,其中A,B表示的數(shù)為﹣5,2,若BC=3,則AC=4或10．[解答]解：∵如下圖,點(diǎn)A,B,C在同一條數(shù)軸上,其中A,B表示的數(shù)為﹣5,2,且BC=3,∴C表示的數(shù)為﹣1或5,當(dāng)C表示的數(shù)為﹣1時(shí),AC=4．C表示的數(shù)為5時(shí),AC=10．故答案為：4或10．20．如果|m﹣1|=5,則m=6或﹣4．[解答]解：∵|m﹣1|=5,∴m﹣1=5或m﹣1=﹣5．解得：m=6或m=﹣4．故答案為：6或﹣4．21．如圖所示,在直線l上有若干個(gè)點(diǎn)A1、A2、…、An,每相鄰兩點(diǎn)之間的距離都為1,點(diǎn)P是線段A1An上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．〔1當(dāng)n=3時(shí),則點(diǎn)P分別到點(diǎn)A1、A2、A3的距離之和的最小值是2；〔2當(dāng)n=13時(shí),則當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A7的位置時(shí),點(diǎn)P分別到點(diǎn)A1、A2、…、A13的距離之和有最小值,且最小值是42．[解答]解：〔1P在A2處,PA1+PA3=1+1=2,；〔2當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A7的位置時(shí),〔PA1+PA2+PA3+PA4+PA5+PA6×2=〔1+2+3+4+5+6×2=42,故答案為：2,A7,42．22．已知a,b,c為三個(gè)有理數(shù),它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示,則|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|=0．[解答]解：根據(jù)圖示知：b＞1＞a＞0＞c＞﹣1,∴|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|=﹣c+b﹣b+a﹣a+c=0故答案是0．23．〔1若a=2.5,則﹣a=﹣2.5；〔2若﹣a=,則a=﹣；〔3若﹣〔﹣a=16,則﹣a=﹣16；〔4若a=﹣〔+5,則﹣a=5．[解答]解：〔1若a=2.5,則﹣a=﹣2.5；〔2若﹣a=,則a=﹣；〔3若﹣〔﹣a=16,則﹣a=﹣16；〔4若a=﹣〔+5,則﹣a=5,故答案為：﹣2.5；﹣；﹣16；524．|x+1|+|x﹣5|+4的最小值是10．[解答]解：①當(dāng)x＜﹣1,|x+1|+|x﹣5|+4=﹣〔x+1+5﹣x+4=8﹣2x＞10,②當(dāng)﹣1≤x≤5,|x+1|+|x﹣5|+4=x+1+5﹣x+4=10,③當(dāng)x＞5,|x+1|+|x﹣5|+4=x+1+x﹣5+4=2x＞10；所以|x+1|+|x﹣5|+4的最小值是10．故答案為：10．25．設(shè)a,b,c為有理數(shù),則由構(gòu)成的各種數(shù)值是4、﹣4、0．[解答]解：∵a,b,c為有理數(shù),①若a＞0,b＞0,c＞0,∴=1+1+1+1=4；②若a,b,c中有兩個(gè)負(fù)數(shù),則abc＞0,∴=〔1﹣2+1=0,③若a,b,c中有一個(gè)負(fù)數(shù),則abc＜0,∴=〔2﹣1+〔﹣1=0,④若a,b,c中有三個(gè)負(fù)數(shù),則abc＜0,∴=〔﹣3+〔﹣1=﹣4,故答案為：±4,0．三．解答題〔共6小題26．請(qǐng)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中,5.2,0,,,﹣22,,2005,﹣0.030030003…正數(shù)集合：{,5.2,,,2005,…}；分?jǐn)?shù)集合：{,5.2,,﹣,…}；非負(fù)整數(shù)集合：{0,2005,…}；有理數(shù)集合：{,5.2,0,,﹣22,,2005,…}．[解答]解：正數(shù)集合：{,5.2,,,2005,…}分?jǐn)?shù)集合：{,5.2,,﹣,…}非負(fù)整數(shù)集合：{0,2005,…}有理數(shù)集合{,5.2,0,,﹣22,,2005,…},故答案為：,5.2,,,2005,,5.2,,﹣,0,2005,,5.2,0,,﹣22,,2005．27．已知|a|=3,|b|=5,且a＜b,求a﹣b的值．[解答]解：∵|a|=3,|b|=5,∴a=±3,b=±5．∵a＜b,∴當(dāng)a=3時(shí),b=5,則a﹣b=﹣2．當(dāng)a=﹣3時(shí),b=5,則a﹣b=﹣8．28．有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,試化簡(jiǎn)下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|2a|．[解答]解：由圖可知：c＜a＜0＜b；∴a﹣c＞0,a﹣b＜0,2a＜0；∴原式=a﹣c+a﹣b﹣2a=﹣b﹣c．29．同學(xué)們都知道：|5﹣〔﹣2|表示5與﹣2之差的絕對(duì)值,實(shí)際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．請(qǐng)你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：〔1數(shù)軸上表示5與﹣2兩點(diǎn)之間的距離是7,〔2數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|x﹣2|．〔3如果|x﹣2|=5,則x=7或﹣3．〔4同理|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到﹣3和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和,請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+3|+|x﹣1|=4,這樣的整數(shù)是﹣3、﹣2、﹣1、0、1．〔5由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x,|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有,直接寫(xiě)出最小值；如果沒(méi)有,說(shuō)明理由．[解答]解：〔1數(shù)軸上表示5與﹣2兩點(diǎn)之間的距離是|5﹣〔﹣2|=|5+2|=7,故答案為：7；〔2數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|x﹣2|,故答案為：|x﹣2|；〔3∵|x﹣2|=5,∴x﹣2=5或x﹣2=﹣5,解得：x=7或x=﹣3,故答案為：7或﹣3；〔4∵|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到﹣3和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和,|x+3|+|x