北京師范大學(xué)學(xué)術(shù)學(xué)位研究生培養(yǎng)方案及教學(xué)

北京師范大學(xué)學(xué)術(shù)學(xué)位研究生培養(yǎng)方案（2015版）ー級(jí)學(xué)科:數(shù)燮（代碼:E）本學(xué)科具有碩士學(xué)位授予權(quán)和博士學(xué)位授予權(quán)ー、培養(yǎng)目標(biāo)（按照《學(xué)位授予和人才培養(yǎng)ー級(jí)學(xué)科簡(jiǎn)介》中對(duì)碩士學(xué)位和博士學(xué)位培養(yǎng)目標(biāo)的要求,結(jié)合自身情況制定）L碩士生本學(xué)科培養(yǎng)的碩士生,應(yīng)掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),具有一定的科研能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力;具有良好的科學(xué)素質(zhì)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神、善于接受新知識(shí)、提出新思路、探索新課題、有較寬的理論聯(lián)系實(shí)際的能力和較強(qiáng)的工作后勁。畢業(yè)后既可以到科研部門(mén)、高等院校從事科學(xué)研究和教學(xué)工作以及基礎(chǔ)教育機(jī)構(gòu),如中小學(xué)、出版社等機(jī)構(gòu)工作,也可以到國(guó)民經(jīng)濟(jì)各部門(mén)利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想從事富有創(chuàng)造性的研究工作和實(shí)際工作,還可以到需要數(shù)學(xué)較多的相鄰學(xué)科進(jìn)入更高層次的學(xué)習(xí)。碩士生應(yīng)在某個(gè)專業(yè)方向上做出有理論或?qū)嵺`意義的成果;基本掌握ー門(mén)外國(guó)語(yǔ)言。工博士生本學(xué)科培養(yǎng)的博士應(yīng)是數(shù)學(xué)方面的高級(jí)研究人才，掌握?qǐng)?jiān)實(shí)寬廣的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論和系統(tǒng)深入的專門(mén)知識(shí)，熟悉所研究領(lǐng)域的現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)，深入掌握某些子學(xué)科的專門(mén)知識(shí)，在其研究方向上受到科研全過(guò)程的訓(xùn)練,具有獨(dú)立從事科學(xué)研究工作的能力，并在有關(guān)研究方向的ー些較重要的課題中做出系統(tǒng)的、有創(chuàng)造性的成果。至少掌握一門(mén)外國(guó)語(yǔ)言,能熟練閱讀本專業(yè)的外文文獻(xiàn)，具有良好的寫(xiě)作能力和進(jìn)行國(guó)際學(xué)術(shù)交流的能力。畢業(yè)后可獨(dú)立從事數(shù)學(xué)及其相關(guān)學(xué)科的科學(xué)研究、教學(xué)或其他實(shí)踐工作。二、學(xué)科方向與主要研究?jī)?nèi)容序號(hào)學(xué)科方向主要研究?jī)?nèi)容1基礎(chǔ)數(shù)學(xué)主要研究代數(shù)表示論與同調(diào)代數(shù)、常微分方程與動(dòng)カ系統(tǒng)、偏微分方程及其應(yīng)用、函數(shù)逼近論、復(fù)分析、調(diào)和分析及其應(yīng)用、函數(shù)空間及其應(yīng)用、球面上的調(diào)和分析及應(yīng)用、信息基計(jì)算復(fù)雜性、

圖論組合、矩陣論及應(yīng)用、代數(shù)組合學(xué)、微分幾何、辛幾何拓?fù)渑c非線性分析、拓?fù)鋵W(xué)、數(shù)理邏輯與計(jì)算機(jī)應(yīng)用等基礎(chǔ)性研究。2計(jì)算數(shù)學(xué)主要研究應(yīng)用偏微分方程及計(jì)算方法、計(jì)算流體力學(xué)與自適應(yīng)方法、多尺度計(jì)算、復(fù)雜體系數(shù)值模擬、數(shù)值代數(shù)以及小波分析與圖像處理等。包括材料科學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理、生物數(shù)學(xué)、計(jì)算化學(xué)等科學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題的建模、模擬和快速算法的設(shè)計(jì)、理論基礎(chǔ)的建立和程序軟件的實(shí)現(xiàn)等.結(jié)合應(yīng)用數(shù)學(xué)、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)課建立相關(guān)的數(shù)學(xué)理論和軟件實(shí)現(xiàn),同時(shí)也研究實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題解決ー些應(yīng)用軟件的開(kāi)發(fā)等,實(shí)現(xiàn)產(chǎn)學(xué)研的結(jié)合.3隨機(jī)數(shù)學(xué)研究概率論基礎(chǔ)、隨機(jī)過(guò)程與交叉領(lǐng)域、馬氏過(guò)程、隨機(jī)分析、平穩(wěn)過(guò)程和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的理論及應(yīng)用課題。具體研究?jī)?nèi)容包括馬氏過(guò)程的存在惟一性、常返性、遍歷性、耦合方法、對(duì)偶方法、自由能方法、FKG不等式、位勢(shì)理論、遍歷理論、相變理論、馬氏過(guò)程的譜理論、大偏差理論、流形上的擴(kuò)散過(guò)程、無(wú)窮維擴(kuò)散過(guò)程、隨機(jī)微分方程、隨機(jī)偏微分方程、馬氏鏈、分枝過(guò)程、測(cè)度值過(guò)程、隨機(jī)樹(shù)、隨機(jī)環(huán)境模型、流體動(dòng)力學(xué)極限、隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)與推斷、時(shí)間序列分析、統(tǒng)計(jì)物理中的隨機(jī)模型的構(gòu)造及應(yīng)用等。4應(yīng)用數(shù)學(xué)主要研究圖像處理中的偏微分方程方法、微分方程反問(wèn)題的理論與計(jì)算、數(shù)學(xué)物理和生物中的動(dòng)カ系統(tǒng)及其性質(zhì)、復(fù)雜流體力學(xué)與計(jì)算。生物統(tǒng)計(jì)學(xué),數(shù)量遺傳學(xué),數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué),生物信息學(xué),理論流行病學(xué),生物微分方程，種群結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)模型,生態(tài)系統(tǒng)模型,生物控制，人工生物學(xué)，生存分析,人口模型，示蹤動(dòng)力學(xué)等。模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論:包括模糊代數(shù),模糊分析,模糊拓?fù)?隨機(jī)集落影理論。人工智能有關(guān)理論。研究智能控制系統(tǒng)以及新型智能控制算法等。三、學(xué)習(xí)年限L碩士生碩士生實(shí)行彈性學(xué)制,學(xué)習(xí)年限為2-3年。按規(guī)定修滿學(xué)分、成績(jī)合格、答辯通過(guò)的碩士生可以在2年或2年半完成學(xué)業(yè)。2?博士生

博士生學(xué)習(xí)年限一般為3年,碩博連讀生、本科直博生學(xué)習(xí)年限為5年,各類博士生學(xué)習(xí)年限最長(zhǎng)不超過(guò)6年。四、課程設(shè)置與學(xué)分要求L碩士生（最低學(xué)分:3?分）課程類別科目和門(mén)數(shù)最低學(xué)分要求公共必修課政治、外語(yǔ)?學(xué)分方法課1門(mén)（文?理）學(xué)位基礎(chǔ)課?級(jí)學(xué)科平臺(tái)課程（今，門(mén)方法課）12學(xué)分學(xué)位專業(yè)課學(xué)科方向課程1學(xué)分專業(yè)方向課（含專業(yè)方向方法課、專題課）?學(xué)分必修環(huán)干實(shí)踐（實(shí)證、實(shí)驗(yàn)）活動(dòng)ュ學(xué)分中期考核ュ學(xué)分公共選修課公共選修課不計(jì)學(xué)分注:公共選修課由研究生院培養(yǎng)處組織開(kāi)設(shè),除外為小語(yǔ)種的研究生必修二外英語(yǔ)以外,其他研究生可以不修公共選修課。れ博士生（最低學(xué)分:2?學(xué)分）課程類別科目和門(mén)數(shù)最低學(xué)分要求公共必修課政治、外語(yǔ)1學(xué)分方法課（文，理）ュ學(xué)分學(xué)位基礎(chǔ)課方法課4學(xué)分學(xué)科前沿研討課1學(xué)分高級(jí)研討課1學(xué)分必修環(huán)節(jié)科研活動(dòng)ュ學(xué)分國(guó)際化經(jīng)歷ュ學(xué)分中期考核ュ學(xué)分公共選修課公共選修課不計(jì)學(xué)分エ本科直博生、碩博連讀博士生（最低學(xué)分:4I學(xué)分）本直博生和碩博連讀博士生應(yīng)修讀全部碩士階段和博士階段課程（可免修博士階段外語(yǔ)課和政治課）,并完成碩士綜合考試和全部博士必修環(huán)節(jié)。.港澳臺(tái)研究生總學(xué)分要求與普通研究生相同,免修公共政治課。.外國(guó)留學(xué)研究生免修公共政治和外語(yǔ)課,必修“中國(guó)概況”（ユ學(xué)分）,碩士生總學(xué)分不低于32學(xué)分,博士生不低于2?學(xué)分。指導(dǎo)教師應(yīng)根據(jù)研究生的學(xué)業(yè)基礎(chǔ)和學(xué)業(yè)規(guī)劃指導(dǎo)研究生修讀課程。對(duì)于非本校生源和跨學(xué)科生源研究生應(yīng)要求相應(yīng)的補(bǔ)修和先修課程。五、培養(yǎng)方式與培養(yǎng)環(huán)節(jié)L碩士生實(shí)踐（實(shí)證、實(shí)驗(yàn)）活動(dòng)要求合格完成一個(gè)學(xué)期的助教工作，包括答疑、批作業(yè)以及適當(dāng)課時(shí)的習(xí)題課課堂教學(xué)。.碩士生中期考核要求碩士生課程學(xué)習(xí)一般在前三學(xué)期完成，中期考核應(yīng)在第三學(xué)期的12月完成?？己说慕Y(jié)果將作為碩博連讀錄取的重要依據(jù)。中期考核合格者方能進(jìn)入撰寫(xiě)論文階段。采用系統(tǒng)理論學(xué)習(xí),進(jìn)行科學(xué)研究，參加實(shí)踐活動(dòng)相結(jié)合的辦法,既要使碩士生牢固掌握基礎(chǔ)理論和專門(mén)知識(shí)，又要培養(yǎng)碩士生具有從事科學(xué)研究，髙校教學(xué)或獨(dú)立擔(dān)負(fù)專門(mén)業(yè)務(wù)工作的能力。在指導(dǎo)方式上，采取導(dǎo)師個(gè)別指導(dǎo)和教研室集體培養(yǎng)相結(jié)合的方法。充分發(fā)揮導(dǎo)師集體的優(yōu)勢(shì)。中期考核一般在修完學(xué)位專業(yè)課和選修課之后,在第三學(xué)期的11-12月內(nèi)進(jìn)行。山數(shù)學(xué)學(xué)位分委員會(huì)認(rèn)定的三名以上的教師組成綜合考試小組，其中至少有一名教授共同負(fù)責(zé)出題和實(shí)施考核。須進(jìn)行書(shū)面和口試兩種形式的考核。綜合考試分及格和不及格兩種成績(jī)。綜合考試不及格者,不得申請(qǐng)碩上學(xué)位?？荚囆〗M中所有成員認(rèn)為考試成績(jī)不及格,即視作不及格?？荚囆〗M成員之間對(duì)考試成績(jī)?cè)u(píng)判產(chǎn)生重大分歧時(shí),由學(xué)位分委員會(huì)作出仲裁。X博士生科研活動(dòng)在每學(xué)期初,導(dǎo)師應(yīng)與博士生共同制定一個(gè)特定的研究學(xué)習(xí)計(jì)劃和目標(biāo)，并給出主要參考文獻(xiàn)。定期進(jìn)行討論，掌握該博士生的科研進(jìn)展。學(xué)期結(jié)束時(shí)對(duì)博士生完成情況給予評(píng)定和成績(jī)。.博士生國(guó)際化經(jīng)歷要求參加國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議f次，參加由國(guó)際大師開(kāi)設(shè)的短期課程，以及相關(guān)假期學(xué)校課程的學(xué)習(xí)，并取得優(yōu)良成績(jī)。前往國(guó)際知名大學(xué)或研究機(jī)構(gòu)進(jìn)行學(xué)習(xí)、訪問(wèn)等。.博士生中期考核要求博士生課程學(xué)習(xí)安排在第一學(xué)年完成，中期考核應(yīng)在第三學(xué)期末完成。應(yīng)以科學(xué)研究為主，重點(diǎn)是培養(yǎng)獨(dú)立從事科學(xué)研究工作和進(jìn)行創(chuàng)造性研究工作的能力。要根據(jù)科研課題和拓寬培養(yǎng)口徑，擴(kuò)大知識(shí)面的需要,學(xué)習(xí)必要的學(xué)位課程，包括跨門(mén)類、跨學(xué)科的學(xué)位課程。同時(shí)注意培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)。在指導(dǎo)方式上，采取導(dǎo)師負(fù)責(zé)制。同時(shí)提倡建立以導(dǎo)師為首的博士生指導(dǎo)小組，充分發(fā)揮集體指導(dǎo)的優(yōu)勢(shì)。中期考核內(nèi)容包括政治思想品徳和治學(xué)態(tài)度,課程學(xué)習(xí)，學(xué)位論文開(kāi)題報(bào)告。有以下情況之ー者，經(jīng)導(dǎo)師提出意見(jiàn)，所長(zhǎng)審核后報(bào)研究生院院長(zhǎng)批準(zhǔn)，終止其博士生學(xué)籍。L違反校紀(jì)校規(guī)和公共道德，學(xué)風(fēng)惡劣,不宜繼續(xù)培養(yǎng)者。.沒(méi)有特殊原因,不能按期完成學(xué)位課程學(xué)習(xí)任務(wù)，或有兩門(mén)學(xué)位課程（含基礎(chǔ)課和專業(yè)課）考試成績(jī)?cè)赥?分以下者。.在學(xué)位論文開(kāi)題報(bào)告中明顯表現(xiàn)出缺乏科研能力者。六、導(dǎo)師責(zé)任!為博士生開(kāi)設(shè)相應(yīng)的高質(zhì)量的方法論課程、學(xué)科前沿以及高級(jí)研討課。.積極組織、推薦學(xué)生參加國(guó)內(nèi)外重要學(xué)術(shù)活動(dòng)。.指導(dǎo)博士生確定研究方向，進(jìn)而確定畢業(yè)論文題目，對(duì)博士生的寫(xiě)作過(guò)程、論文發(fā)表進(jìn)行全程指導(dǎo)，并對(duì)博上生的科研道德行為進(jìn)行教導(dǎo)和監(jiān)督。七、學(xué)位論文與論文答辯L碩士生學(xué)位論文碩上生畢業(yè)論文類型應(yīng)多樣化,可以為理論性研究,也可以強(qiáng)調(diào)“理論聯(lián)系實(shí)際”，通過(guò)調(diào)查研究解決社會(huì)科學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題，并提供可行性方案。論文字?jǐn)?shù)一般不應(yīng)低于2.1萬(wàn)字。確定學(xué)位論文的選題之前應(yīng)在導(dǎo)師指導(dǎo)下認(rèn)真查閱有關(guān)的文獻(xiàn)資料,充分了解有關(guān)領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀和學(xué)術(shù)動(dòng)態(tài)。碩士學(xué)位論文應(yīng)選擇有理論意義或應(yīng)用價(jià)值的研究課題，尤其應(yīng)該注重那些重:要而研究基礎(chǔ)又比較薄弱的新領(lǐng)域中的研究課題。論文選題須經(jīng)過(guò)填寫(xiě)個(gè)人培養(yǎng)計(jì)劃和開(kāi)題報(bào)告的階段,個(gè)人培養(yǎng)計(jì)劃和開(kāi)題報(bào)告均須經(jīng)過(guò)導(dǎo)師的審核通過(guò)。碩士學(xué)位論文必須由研究生本人獨(dú)立完成，研究階段不少于兩個(gè)學(xué)期。論文應(yīng)在某個(gè)領(lǐng)域取得新的、有意義的研究成果。論文要層次清楚,結(jié)構(gòu)嚴(yán)密,行文流暢。引言部分應(yīng)對(duì)與選題有關(guān)的研究情況做出簡(jiǎn)單評(píng)述。碩士學(xué)位論文的主要結(jié)果應(yīng)達(dá)到公開(kāi)發(fā)表的水平。2.博士生學(xué)位論文博士學(xué)位論文應(yīng)反映出博士生具有獨(dú)立從事本學(xué)科專業(yè)創(chuàng)造性研究工作和實(shí)際應(yīng)用エ作的能力。博上生在校期間原則上應(yīng)該有與學(xué)科專業(yè)相關(guān)的高水平科研成果發(fā)表。在確定學(xué)位論文的選題之前應(yīng)認(rèn)真查閱有關(guān)的文獻(xiàn)資料，并向?qū)熀蛯＜易稍?。充分了解有關(guān)領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀、學(xué)術(shù)動(dòng)態(tài)和發(fā)展趨勢(shì)。博士學(xué)位論文應(yīng)選擇具有重要的理論意義或應(yīng)用價(jià)值的研究課題，尤其注重研究為國(guó)際數(shù)學(xué)界所關(guān)注的領(lǐng)域中的課題。論文選題須經(jīng)過(guò)填寫(xiě)個(gè)人培養(yǎng)計(jì)劃和開(kāi)題報(bào)告的階段。個(gè)人培養(yǎng)計(jì)劃和開(kāi)題報(bào)告均須經(jīng)過(guò)導(dǎo)師和博上生指導(dǎo)小組其他專家審核通過(guò)。博士學(xué)位論文必須由研究生本人獨(dú)立完成，研究階段不少于三個(gè)學(xué)期。博士學(xué)位論文應(yīng)在數(shù)學(xué)學(xué)科中的某個(gè)重要的研究領(lǐng)域取得有創(chuàng)造性的、系統(tǒng)深入的研究成果。論文要框架淸晰，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，行文流暢，并有專門(mén)章節(jié)對(duì)與選題相關(guān)的研究狀況進(jìn)行綜合評(píng)述，同時(shí)對(duì)自己的研究成果做出全面說(shuō)明。博士學(xué)位論文綜述部分不應(yīng)超過(guò)論文整體的五分之一,全部論文字?jǐn)?shù)一般不應(yīng)低于?萬(wàn)字。博士學(xué)位論文的部分成果應(yīng)達(dá)到在重要國(guó)際學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表的水平，全部成果均應(yīng)達(dá)到公開(kāi)發(fā)表的水平。

ハ、課程一覽表課程類別層次課程中文名稱課程英文名稱學(xué)分學(xué)時(shí)開(kāi)課學(xué)期ー級(jí)學(xué)科平臺(tái)課（任選二門(mén)）碩，博士泛函分析FunctionalAnalysis42春季碩，博士實(shí)分析RealAnalysis4FQ春季碩，博士概率論基礎(chǔ)FoundationofProbabilityTheory4T2秋季碩，博士微分幾何DifferentialGeometry4HZ春季碩，博士抽象代數(shù)AbstractAlgebra4HZ秋季碩，博士偏微分方程PartialDifferentialEquations4春季ー級(jí)學(xué)科平臺(tái)課模塊1（基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的學(xué)生任選-I'J）碩，博士代數(shù)拓?fù)銩lgebraic'Fopology4FQ春季碩，博士復(fù)分析ComplexAnalysis4春季碩，博士非線性泛函分析NonlinearFunctionalAnalysis4ra春季ー級(jí)學(xué)科平臺(tái)課模塊ユ（應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)生任選ー門(mén)）碩，博士隨機(jī)過(guò)程StochasticProcesses4p春季碩，博士偏微分方程數(shù)值解法NumericalMethodsofPartialdifferentialEquations4春季碩，博士控制理論基礎(chǔ)BasicsofControlTheory4FQ秋季學(xué)位專業(yè)課碩，博士現(xiàn)代分析基礎(chǔ)FoundationofModernAnalysis314春，秋季碩，博士泛函分析選講SelectedTopicsinFunctionalAnalysis314春，秋季碩，博士變分法及其應(yīng)用VariationalMethodsandApplications314春，秋季碩，博士函數(shù)空間與偏微分方程FunctionSpacesandPartialDifferentialequations314春，秋季碩，博士橢圓方程EllipticEquations314春，秋季碩，博士動(dòng)カ系統(tǒng)基礎(chǔ)IntroductiontoDynamicalSystems314春，秋季

碩，博士哈密頓系統(tǒng)HamiltonianSystems314春，秋季碩，博士分支理論基礎(chǔ)及其在生物中的應(yīng)用IntroductiontoBifurcationTheoryanditsApplicationstoBiomathematics314春，秋季碩，博士交換代數(shù)CommutativeAlgebra314春，秋季碩，博士群表示論RepresentationTheoryofGroups314春，秋季碩，博士代數(shù)圖論AlgebraicGraphTheory314春，秋季碩，博士模型論ModelTheory314春，秋季碩，博士數(shù)字圖像處理和分析DigitalImageProcessingandAnalysis3B4春，秋季碩，博士數(shù)據(jù)挖掘DataMining314春，秋季碩，博士人工智能ArtificialIntelligence3B4春，秋季碩，博士圖論及其應(yīng)用GraphtheorywithApplications314春，秋季碩，博士數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用MathematicalModelsandTheirApplications314春，秋季碩，博士最優(yōu)化理論與算法Optimizationtheoryandalgorithm314春，秋季碩，博士有限元方法FiniteElementMethod314春，秋季碩，博士譜方法SpectralMethods314春，秋季碩，博士計(jì)算流體力學(xué)ComputationalFluidDynamics(CFD)314春，秋季碩，博士辛幾何與切觸幾何SymplecticGeometryandContactGeometry314春，秋季碩，博士微分拓?fù)銬ifferentialTopology3?4春，秋季碩，博士黎曼兒何RiemannianGeometry314春，秋季碩，博士李群和李代數(shù)LiegroupsandLiealgebras314春，秋季碩，博士隨機(jī)微分方程StochsticDifferentialEquations314春，秋季碩，博士概率極限理論P(yáng)robabilityLimitTheory314春，秋季碩，博士金融隨機(jī)分析StochasticCalculusforFinance314春，秋季碩，博士列維過(guò)程LevyProcesses314春，秋季碩，博士同調(diào)代數(shù)HomologicalAlgebra23b春，秋季

碩，博士代數(shù)表示論RepresentationTheoryofAlgebras2%春，秋季碩，博士度量空間上的分析與幾何AnalysisandGeometryonMetricSpaces2*春，秋季碩，博士有限群的表示理論RepresentationTheoryofFiniteGroups23b春，秋季碩，博士環(huán)與代數(shù)RingsandAlgebras2%春，秋季碩，博士橢圓曲線EllipticCurves23b春，秋季碩，博士函數(shù)逼近論ApproximationTheoryofFunctions23b春，秋季碩”博士小波與樣條WaveletsandSplines23b春，秋季碩，博士奇異積分算子SingularIntegralOperators23b春，秋季碩，博士理論Littlewood-PaleyTheory23b春，秋季碩，博士實(shí)ア空間理論及其應(yīng)用TheoryandApplicationofRealHardySpaces23b春，秋季碩，博士函數(shù)空間及其應(yīng)用QDFunctionSpacesandTheirApplications(1)23b春，秋季碩，博士函數(shù)空間及其應(yīng)用<2>FunctionSpacesandTheirApplications(2)23b春，秋季碩，博士球調(diào)和SphericalHarmonics23b春，秋季碩”博士正交多項(xiàng)式OrthogonalPolynomials23b春，秋季碩，博士整函數(shù)EntireFunctions23b春，秋季碩，博士1A|空間復(fù)變理論HApSpacesComplexVariableTheory23b春，秋季碩，博士現(xiàn)代偏微分方程基礎(chǔ)FoundationofModernPartialDifferentialEquations23b春，秋季碩，博士粘性解ViscositySolutions23b春，秋季碩，博士偏微分方程組SystemofPartialDifferentialEquations23b春，秋季碩，博士非線性發(fā)展方程N(yùn)onlinearEvolutionalEquations23b春，秋季碩，博士圖象處理中的數(shù)學(xué)MathematicalProblemsin23b春，秋季

問(wèn)題ImageProcess碩，博士反問(wèn)題理論與計(jì)算MathematicalTheoryandComputationalMethodsofInverseProblems23b春，秋季碩，博士分支理論基礎(chǔ)FoundationofBifurcationTheory23b春，秋季碩，博士微分方程定性理論QualitativeTheoryofDifferentialEquations23b春，秋季碩，博士子流形和極小子流形SubmanifoldsandMinimalSubmanifolds23b春，秋季碩，博士多重線性代數(shù)MultilinearAlgebra23b春，秋季碩，博士馬氏過(guò)程MarkovProcesses23b春，秋季碩，博士交互作用粒子系統(tǒng)InteractingParticleSystems23b春，秋季碩，博士排隊(duì)論QueueingTheory23b春，秋季碩，博士馬氏鏈及其應(yīng)用MarkovChainsandApplications23b春，秋季碩，博士分枝過(guò)程BranchingProcesses23b春，秋季碩，博士大偏差理論LargeDeviationPrinciple23b春，秋季碩，博士隨機(jī)樹(shù)與圖RandomandGraphs23b春，秋季碩，博士泛函不等式與應(yīng)用FunctionalInequalitiesandApplications23b春，秋季碩，博士馬氏過(guò)程遍歷性ErgodicTheoryofMarkovProcesses23b春，秋季碩，博士隨機(jī)控制理論StochasticControlTheory23b春，秋季專業(yè)方向課碩，博士控制不等式MajorizingInequalities23b春，秋季碩，博士矩陣論基礎(chǔ)FoundationofMatrixTheory23b春，秋季碩，博士矩陣計(jì)算MatrixComputation23b春，秋季碩，博士模型論ModelTheory23b春，秋季碩，博士遞歸論RecursiveTheory23b春，秋季碩，博士公理集合論AxiomSetTheory23b春，秋季碩，博士隨機(jī)過(guò)程及交叉領(lǐng)域StochasticProcessesandInteractionalFields23b春，秋季碩，博士隨機(jī)金融模型StochasticFinancialModels23b春，秋季

碩，博士隨機(jī)分析StochasticAnalysis23b春，秋季碩，博士耦合及其應(yīng)用CouplingandApplications2%春，秋季碩，博士馬氏鏈的最新進(jìn)展AdvancedMarkovChains23b春，秋季碩，博士測(cè)度值過(guò)程Measure-ValuedProcesses23b春，秋季碩，博士隨機(jī)環(huán)境中的隨機(jī)游動(dòng)RandomWalkinRandomEnvironment23b春，秋季碩，博士分枝過(guò)程的極限理論LimitPropertiesofBranchingProcesses23b春，秋季碩，博士過(guò)程統(tǒng)計(jì)推斷StatisticalInferenceforStochasticProcesses23b春，秋季碩”博士擴(kuò)散過(guò)程與隨機(jī)分析基礎(chǔ)DiffusionProcessesandElementaryStochasticCalculus23b春，秋季碩，博士線性統(tǒng)計(jì)模型■elH23b春，秋季碩，博士度量誤差模型Zレ?Wei23b春，秋季碩，博士廣義線性模型Cti―仁?，Ui??*Idユ23b春，秋季碩，博士遺傳學(xué)Genetics23b春，秋季碩，博士數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)MathematicalEcology23b春，秋季碩，博士因素空間論FactorSpaceTheory23b春，秋季碩，博士模糊集引論InductiontoFuzzySets23b春，秋季碩，博士最優(yōu)控制理論OptimalControlTheory23b春，秋季碩，博士自適應(yīng)控制AdaptiveControl23b春，秋季碩，博士系統(tǒng)辨識(shí)SystemIdentification23b春，秋季碩，博士智能控制IntelligenceControl23b春，秋季碩，博士計(jì)算機(jī)控制工程ComputerControlProject23b春，秋季碩，博士并行計(jì)算ParallelComputing23b春，秋季碩，博士?ー操作系統(tǒng)UnixOperatingSystem23b春，秋季碩，博士科學(xué)計(jì)算方法MethodsofScientificComputing23b春，秋季碩，博士文獻(xiàn)選讀SeminarofSelectedPapers23b春，秋季

碩，博士辛幾何與辛拓?fù)洌╔>SymplecticGeometryandSymplecticTopology(1)2%春，秋季（正文用宋體，號(hào),單倍行距。內(nèi)容完整,行文簡(jiǎn)潔）附件I:全部課程教學(xué)大綱附件2:經(jīng)典前沿閱讀書(shū)目（含學(xué)術(shù)刊物和網(wǎng)站）附件1:全部課程教學(xué)大綱泛函分析課程中文名稱:泛函分析課程英文名稱:FunctionalAnalysis總學(xué)時(shí):72學(xué)分:4適合專業(yè):數(shù)學(xué)一級(jí)學(xué)科各專業(yè)先修課程:數(shù)學(xué)分析,復(fù)變函數(shù),實(shí)變函數(shù),拓?fù)鋵W(xué),本科泛函分析教學(xué)目標(biāo):本課程是本科泛函分析的進(jìn)一步深化,其目標(biāo)在于綜合運(yùn)用分析，代數(shù),幾何等泛函分析的理論和方法進(jìn)ー步研究無(wú)限維空間的結(jié)構(gòu),是數(shù)學(xué)ー級(jí)學(xué)科的基礎(chǔ)課程。通過(guò)教學(xué),使學(xué)生更加深刻的理解這一學(xué)科的基本概念,理論，培養(yǎng)學(xué)生更深層次的理論思維能力，為進(jìn)ー步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的其他課程及從事數(shù)學(xué)研究打下重要的理論基礎(chǔ)。預(yù)期效果：學(xué)習(xí)完本課程，學(xué)生能夠在更抽象的拓?fù)湎蛄靠臻g框架ド理解泛函分析的概念和理論,抽象思維能力得到進(jìn)一步訓(xùn)練,為從事數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)和研究打下扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。主要內(nèi)容:距離與拓?fù)?拓?fù)湎蛄靠臻g;線性算子與線性泛函;Baire綱定理;Banach-Steinhaus定理；開(kāi)映射定理；閉圖像定理;Hahn-Banach定理;弱拓?fù)渑c弱?拓?fù)?賦范空間的對(duì)偶；緊算子。主要章節(jié):第一章；拓?fù)湎蛄靠臻g介紹可分離性質(zhì)線性映射度量化空間有界性和連續(xù)性半范和局部凸商空間第二章;完備性Baire綱定理Banach-Steinhaus定理射定理像定理線性映射第三章:凸性Hahn-Banach定理拓?fù)浼谒恼?Banach空間的對(duì)偶范空間的對(duì)偶腕算子子教學(xué)方式:面授考核方式:筆試（閉卷）教材:W.Rudin,FunctionalAnalysis,SecondEdition.主要參考文獻(xiàn):K.Yosida,FunctionalAnalysis,SixthEdition.對(duì)任課教師的要求:熟練掌握數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù),實(shí)變函數(shù),點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué),泛函分析等課程。大綱撰寫(xiě)人:丁勇實(shí)分析課程中文名稱:實(shí)分析課程英文名稱:RealAnalysis總學(xué)時(shí):72學(xué)分:4適合專業(yè):數(shù)學(xué)一級(jí)學(xué)科各專業(yè)先修課程:數(shù)學(xué)分析,復(fù)變函數(shù),實(shí)變函數(shù),拓?fù)鋵W(xué),本科泛函分析,近世代數(shù)教學(xué)目標(biāo)：本課程是本科實(shí)變函數(shù)課程的進(jìn)ー步深化和抽象,其主要目標(biāo)在于運(yùn)用分析,代數(shù)，拓?fù)涞确矫娴睦碚摵头椒ㄍ茝VEuclid空間上的測(cè)度和積分理論，研究抽象的測(cè)度和Lebesgue積分,是數(shù)學(xué)ー級(jí)學(xué)科的基礎(chǔ)課程。通過(guò)該課程的教學(xué),使學(xué)生更加深刻地理解和掌握這一學(xué)科的基本概念和理論體系,培養(yǎng)學(xué)生更深層次的理論思維能力和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行科學(xué)研究的能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的其他課程及從事科學(xué)研究打下重要的理論基礎(chǔ)。預(yù)期效果：學(xué)習(xí)完本課程,學(xué)生能夠理解和掌握抽象的測(cè)度和Lebesgue積分理論體系，使得抽象思維能力得到進(jìn)ー步加強(qiáng),為從事數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)和科學(xué)研究打下扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。主要內(nèi)容：Lebesgue積分論。包括抽象的測(cè)度空間及Lebesgue測(cè)度的一般理論，Lebesgue積分,Radon-Nikodym定理,乘積測(cè)度與Fubini定理;Hausedorff空間上的Radon測(cè)度，測(cè)度的Radon乘積，Haar測(cè)度等。主要章節(jié)：第一章:抽象的測(cè)度和積分核心要點(diǎn)t測(cè)度的基本性質(zhì).枳分的基本性質(zhì)ー事+啜不等式,Iケ空間的性質(zhì)ー1姉I空間的性質(zhì)分解定理ー絕對(duì)連續(xù)與奇兄.Radon-Nikodym定理,外測(cè)度,乘積測(cè)度，F(xiàn)ubini定理,Tonelli定理。測(cè)度可測(cè)函數(shù)，積分LAp空間§41符號(hào)測(cè)度Radon-Nikodym定理外測(cè)度乘積測(cè)度與Fubini定理第二章:測(cè)度與拓?fù)浜诵囊c(diǎn)t拓?fù)淇臻g的性質(zhì),延拓定理,Hausdorff空間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),?延拓定理,Hausedorff空間上的Radon測(cè)度,Riesz表現(xiàn)定理,Lusin，s定理,測(cè)度的Radon乘積,Haar測(cè)度的性質(zhì)等。拓?fù)淇臻g及連續(xù)映射部緊的Hausdorff空間上的連續(xù)函數(shù)Radon測(cè)度與Riesz表現(xiàn)定理Lusin-s定理的Radon乘枳（正則積）Haar測(cè)度教學(xué)方式:面授考核方式：筆試（閉卷）教材:陸善鎮(zhèn)王昆揚(yáng)，《實(shí)分析》主要參考文獻(xiàn)：G.B.Folland,RealAnalysis,SecondEdition,1999.R.L.Wheeden,AntoniZygmund,MeasureandIntegral,1977W.Rudin,RealandComplexAnalysis,ThirdEdition,2004H.L.Royden,RealAnalysis,SecondEdition,1968.對(duì)任課教師的要求：熟練掌握數(shù)學(xué)分析,實(shí)變函數(shù)，點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)，泛函分析，近世代數(shù)等課程。大綱撰寫(xiě)人:趙紀(jì)滿概率論基礎(chǔ)課程中文名稱:概率論基礎(chǔ)課程英文名稱:FoundationofProbabilityTheory總學(xué)時(shí):72學(xué)分:4適用專業(yè)（學(xué)科方向）:各專業(yè)方向碩士生先修課程（含已具備的學(xué)識(shí)基礎(chǔ)的要求）：本科數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),包括數(shù)學(xué)分析,高等代數(shù)等;簡(jiǎn)單的拓?fù)洹⒎汉?、?fù)數(shù)知識(shí)。教學(xué)目標(biāo)：從測(cè)度論的角度講授,使學(xué)生掌握概率論的基礎(chǔ)知識(shí),了解概率論的重要結(jié)論，學(xué)習(xí)其基本證明技巧和方法，并在后續(xù)更高層次的專業(yè)學(xué)習(xí)中加以應(yīng)用。預(yù)期效果：學(xué)生了解掌握概率論的基本知識(shí)結(jié)構(gòu)，能夠運(yùn)用ー些常用技巧和方法解決問(wèn)題。主要內(nèi)容:集類與單調(diào)類定理，測(cè)度擴(kuò)張定理,可測(cè)函數(shù)與隨機(jī)變量,積分與數(shù)學(xué)期望,不定積分與條件期望，收斂定理，特征函數(shù)及其應(yīng)用,以及概率距離。主要章節(jié)：第一章核心要點(diǎn)：測(cè)度論集類與測(cè)度基礎(chǔ)知識(shí):I單調(diào)類定理§2集函數(shù)與測(cè)度§3測(cè)度擴(kuò)張定理與測(cè)度的完全化第二章隨機(jī)變量與可測(cè)函數(shù)I可測(cè)函數(shù)§2分布函數(shù)與分布率§3獨(dú)立隨機(jī)變量4可測(cè)函數(shù)與隨機(jī)變量的收斂第三章數(shù)學(xué)期望與積分!定義與性質(zhì)§2收斂定理§3數(shù)學(xué)期望§4イ＜!.可加集函數(shù)的分解第四章乘積測(cè)度空間§Inid!岷理§2無(wú)窮乘積空間§3轉(zhuǎn)移測(cè)度與轉(zhuǎn)移概率第五章條件概率與條件期望§I給定代數(shù)下的條件期望§2給定函數(shù)ド的條件期望§9正則條件概率§4I?力.■wFH諧定理第六章特征函數(shù)§I有限測(cè)度的特征函數(shù)§2測(cè)度的弱收斂§3弱大數(shù)定律與中心極限定理§4特征函數(shù)的非負(fù)定性第七章概率距離§I弱拓?fù)涞亩攘炕?全變差距離§3ヤーM距離教學(xué)方式:課堂教學(xué),板書(shū)考核方式:考試教材及參考文獻(xiàn):概率論基礎(chǔ)王鳳雨、毛永華概率論教程鐘開(kāi)萊概率論基礎(chǔ)嚴(yán)士健等無(wú)窮粒子系統(tǒng)與馬氏過(guò)程嚴(yán)士健跳過(guò)程與粒子系統(tǒng) 陳木法Foundationsofmodernprobability0.KallenbergProbabilityA.N.ShiryayevProbability-TheoryandExamplesR.DurrettProbabilityTheory:anAnalyticalViewD.W.StroockACourseintheTheoryofStochasticProcessesA.D.WentzellBrownianMotionandMartingalesinAnalysisR.DurrettGibbsMeasuresandPhaseTransitionsH.O.GeorgiiInteractingParticalSystemsT.M.LiggettTheoryofPhaseTransitionsY.G.SinaiPercolationF.R.Grimmett對(duì)任課教師的要求:本學(xué)科具有副教授以上職稱的教師。大綱撰寫(xiě)人:王鳳雨、張梅微分幾何課程中文名稱:微分幾何課程英文名稱:DifferentialGeometry總學(xué)時(shí):T2學(xué)分:4適合專業(yè):數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)《微分幾何》是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課之一,本課程的目標(biāo)是使一年級(jí)研究生掌握微分流形的基礎(chǔ)知識(shí),包括流形上的微積分、聯(lián)絡(luò)等。為下ー步學(xué)習(xí)黎曼幾何、復(fù)幾何、辛幾何等打好基礎(chǔ)。教學(xué)內(nèi)容和學(xué)時(shí)分配總論主要內(nèi)容:微分幾何的發(fā)展概況及其主要研究?jī)?nèi)容和方法。教學(xué)要求:明確本課程研究?jī)?nèi)容與基本思想方法。第一章：微分流形主要內(nèi)容:§1微分流形相關(guān)定義（拓?fù)淞餍味x、微分結(jié)構(gòu)、光滑映射）?！?切空間、切映射（余切空間、余切映射）。§3子流形（Whitney嵌入定理簡(jiǎn)單情形證明）。§4Frobenius定理（基礎(chǔ)和重點(diǎn):關(guān)于ー維分布的證明）。教學(xué)要求:本章是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ),所有概念必須自己在例子基礎(chǔ)上進(jìn)行理解學(xué)習(xí)（本章需要的主要本科基礎(chǔ)知識(shí)：拓?fù)鋵W(xué)、多元函數(shù)微分、多元隱函數(shù)定理）。重點(diǎn)、難點(diǎn):微分流形定義、切空間定義。第二章:多重線性代數(shù)（張量代數(shù)）主要內(nèi)容:§1張量枳（從多重線性函數(shù)、映射引入張量枳）?！?張量（對(duì)稱、反對(duì)稱張量,尤其是反對(duì)稱張量）。§3外代數(shù)（外積的基本運(yùn)算、性質(zhì)）。教學(xué)要求:張量是微分幾何的基礎(chǔ)工具和語(yǔ)言,要求學(xué)生掌握定義和運(yùn)算,尤其是在理解定義來(lái)源的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)（從本課的內(nèi)容來(lái)講,本章是為下一章（流形上的外微分、積分）做準(zhǔn)備）。重點(diǎn)、難點(diǎn):外積的定義和運(yùn)算。第三章:外微分主要內(nèi)容：§!張量叢（理解其流形結(jié)構(gòu)）?！?外微分（從局部容易定義，再證整體性質(zhì):Pfaff方程組的理解）?！?外微分式的枳分（兩個(gè)基礎(chǔ)內(nèi)容是局部有限開(kāi)覆蓋定理和単位分解定理）。§4Stokes公式（帶邊流形的定義;多種經(jīng)典Stokes類型公式的統(tǒng)一表達(dá)）。教學(xué)要求：流形上的積分是微分幾何基礎(chǔ)而又重要的語(yǔ)言，Stokes公式更是重要工具之一。要求學(xué)生理解掌握外微分式積分的定義（外微分定義、單位分解定理是基礎(chǔ)）。重點(diǎn)、難點(diǎn):外微分的整體定義,單位分解定理。第四章:聯(lián)絡(luò)和黎曼度量§1向量叢（含切叢）上的聯(lián)絡(luò)?！?黎曼度量與黎曼聯(lián)絡(luò)。教學(xué)要求:由于課時(shí)原因,這部分內(nèi)容主要以引入為主。要求學(xué)生理解掌握為何要引入聯(lián)絡(luò)和黎曼度量,以及單位分解在證明存在性時(shí)的重要性。重點(diǎn),難點(diǎn):為何要引入聯(lián)絡(luò)和黎曼度量,以及相應(yīng)存在性的證明。教材與學(xué)習(xí)資源（必備項(xiàng)）.陳省身,陳維桓。微分幾何講義，北京大學(xué)出版社，2001..唐梓洲，黎曼幾何，北京師范大學(xué)出版社，2010.先修課要求及教學(xué)策略與方法建議先修課程：點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué),多元微積分。教學(xué)策略與方法建議:本課程是數(shù)學(xué)眾多研究方向的基礎(chǔ),但概念對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)比較難于理解,所以教授時(shí)最好從學(xué)生們已知的相關(guān)概念出發(fā)引申而出,對(duì)于具體例子的計(jì)算很重要。考核方式閉卷考試，平時(shí)考核占30%至40%。抽象代數(shù)課程中文名稱:抽象代數(shù)課程英文名稱:Urhbel總學(xué)時(shí):T2學(xué)分：4適用專業(yè)：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院各方向先修課程：高等代數(shù)一近世代數(shù)教學(xué)目標(biāo):本課程是研究生的基礎(chǔ)課.ロ的是為學(xué)生介紹基礎(chǔ)的代數(shù)知］氐了解代數(shù)背景與發(fā)展.培養(yǎng)學(xué)生掌握代數(shù)方法.為學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程打下基礎(chǔ)?主要的內(nèi)容是在本科代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上.深入了解群ーセ域等基礎(chǔ)的代數(shù)対象.主要內(nèi)容:群造ー環(huán)論,域論主要章節(jié)：第一章群論：§1群的定義和相關(guān)概念,同構(gòu)定理§ユ群的直積,KbgMi■?定理§3自由群,群的生成元和生成關(guān)系§4有限生成交換群及結(jié)構(gòu)定理§!群在集合上的作用與物スせ理?■（定理§ワ哥零群與可解群第二章環(huán)論:§!環(huán)的定義和相關(guān)概念,同構(gòu)定理§ユ環(huán)的直和，中國(guó)剩余定理§3整環(huán)的商域與局部化理論§4整環(huán)的分解理論第三章域論：§I域擴(kuò)張的基本概念.尺規(guī)作圖問(wèn)題§ユ代數(shù)閉域§3有限域§4域擴(kuò)張的正規(guī)性與可分性1C4?セ定理§?循環(huán)擴(kuò)張§ワ方程根號(hào)解教學(xué)方式:以教師講授為主.安排課后習(xí)題考核方式1閉卷考試.教材及參考文獻(xiàn):L\liifMaari一4?jーBB..BM上!^ー口＜?1?對(duì)任課老師的要求:本課程是在本科的近世代數(shù)的基礎(chǔ)之上的提高課程.應(yīng)根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)適當(dāng)調(diào)整內(nèi)容和進(jìn)度.大綱撰寫(xiě)人:曾紫婷偏微分方程課程中文名稱:偏微分方程課程英文名稱:PartialDifferentialequations總學(xué)時(shí):72學(xué)分:4適用專業(yè)（學(xué)科方向）:各專業(yè)方向碩士生先修課程（含已具備的學(xué)識(shí)基礎(chǔ)的要求）:本科數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),包括偏微分方程、泛函分析等教學(xué)目標(biāo):使學(xué)生掌握橢圓型方程、拋物型方程以及雙曲型方程三類基本的偏微分方程適定性理論及其常見(jiàn)的分析方法、技巧和泛函分析理論的應(yīng)用。預(yù)期效果:學(xué)生了解掌握Sobolev空間及其性質(zhì)和基本理論,并在這個(gè)空間里建立三類偏微分方程解的適定性,從而為學(xué)習(xí)其他學(xué)科相關(guān)理論知識(shí)打下良好的理論基礎(chǔ)。主要內(nèi)容：在Sobolev空間中建立橢圓型方程,拋物型方程,雙曲型方程適定性理論。主要章節(jié)：第一章預(yù)備知識(shí)§1基本概念§2常用不等式與恒等式3Sobolev空間§4磨光函數(shù)§5差商第二章二階線性橢圓型方程§1基本概念§2弱解的存在性§3弱解的正則性§4弱解的有界性§5極值原理Hop傳理§7基本解第三章二階拋物型方程§1基本概念§2弱解的存在性和唯一性§3弱解的正則性§4弱解的有界性第四章二階雙曲型方程§1基本概念§2弱解的存在性和唯一性§3弱解的正則性第五章變分法§1基本概念§2線性問(wèn)題§3次線性問(wèn)題§4超線性問(wèn)題§5變分法及其應(yīng)用第六章非線性方程的求解方法§1單調(diào)性方法§2不動(dòng)點(diǎn)理論§3上下解方法教學(xué)方式:課堂教學(xué),板書(shū).考核方式:考試.教材（含經(jīng)典學(xué)術(shù)名著）及參考文獻(xiàn)（含境內(nèi)外學(xué)科主流名刊）：L.C.Evans,PartialDifferentialEquations（2ndedition）,GraduateStudiesinMathematics,vol.19,AmericanMathematicalSociety,Providence,RhodeIsland,2010.G.M.Lieberman,SecondOrderParabolicDifferentialEquations,WorldScientificPublishing,Singapore,1996.エ張輝,保繼光,唐仲偉,偏微分方程,北京師范大學(xué)出版社,北京,Mil.4?伍卓群,尹景學(xué),王春朋,橢圓與拋物型方程引論,科學(xué)出版社,北京,2H5.1?陳亞浙,二階拋物型方程,北京大學(xué)出版社,北京,2W3.?陳亞浙,吳蘭成,二階橢圓型方程與橢圓型方程組,科學(xué)出版社,北京,IWL對(duì)任課教師的要求:副教授以上職稱的偏微分方程方向的教師〇大綱撰寫(xiě)人:許孝精代數(shù)拓?fù)湔n程中文名稱:代數(shù)拓?fù)湔n程英文名稱:AlgebraicTopologyー、教學(xué)目標(biāo)代數(shù)拓?fù)涫嵌兰o(jì)數(shù)學(xué)的主要成就之一,也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課之一。本課程的目標(biāo)是使?年級(jí)研究生掌握拓?fù)淇臻g的奇異同調(diào)理論。為他們?cè)诖鷶?shù)、幾何、分析等方面的學(xué)習(xí)與研究打好基礎(chǔ)。二、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)時(shí)分配（一）總論學(xué)時(shí)1主要內(nèi)容:代數(shù)拓?fù)涞陌l(fā)展概況及其主要研究?jī)?nèi)容和方法。教學(xué)要求:明確本課程研究?jī)?nèi)容與基本思想方法（二）第一章：預(yù)備知識(shí)學(xué)時(shí)4主要內(nèi)容:1范疇、函子和自然變換的概念和例子。2鏈復(fù)形、鏈映射和同調(diào)。教學(xué)要求:要求學(xué)生熟悉范疇、函子和自然變換的語(yǔ)言。理解鏈復(fù)形及鏈映射的范疇及同調(diào)函子。重點(diǎn)、難點(diǎn):自然變換。（三）第二章：拓?fù)淇臻g的奇異同調(diào)群學(xué)時(shí)18主要內(nèi)容:§!奇異鏈復(fù)形函子和奇異同調(diào)函子?！?奇異同調(diào)函子的同倫不變性?！?Mayer-Vietoris同調(diào)正合序列和切除定理?！?利用M-V序列計(jì)算簡(jiǎn)單空間的同調(diào)群?！?同調(diào)群的幾何應(yīng)用一映射度和Brouwer定理,Jordan定理?！?映射錐，映射柱和映射的同調(diào)正合序列。§7空間偶的相對(duì)同調(diào)群和空間三元組的同調(diào)正合序列，約化同調(diào)?！?帶系數(shù)的奇異同調(diào)。§9Eilenberg-Steenrod同調(diào)公理。教學(xué)要求:要求學(xué)生掌握奇異單形和奇異鏈的概念;熟悉同調(diào)代數(shù)中的按圖標(biāo)追蹤的方法;會(huì)利用正合序列計(jì)算簡(jiǎn)單空間和空間偶的奇異同調(diào)群:了解同調(diào)公理。重點(diǎn)、難點(diǎn):奇異同調(diào)的同倫不變性。（四）第三章:拓?fù)淇臻g的奇異上同調(diào) !2主要內(nèi)容:!模的投射分解和自由分解。2Hom函子和Ext函子。3奇異上鏈復(fù)形和奇異上同調(diào)。4帶系數(shù)的奇異上同調(diào)的萬(wàn)有系數(shù)定理。5上同調(diào)和下同調(diào)的Kronecker對(duì)偶。教學(xué)要求:要求學(xué)生熟悉Hom和Ext函子:對(duì)于Abel群A,B,會(huì)計(jì)算Ext（A,B）:能夠利用萬(wàn)有系數(shù)定理從下同調(diào)群計(jì)算上同調(diào)群。重點(diǎn)、難點(diǎn):投射分解和Ext函子。（五）第四章：同調(diào)和上同調(diào)的計(jì)算學(xué)時(shí)14主要內(nèi)容:1CW復(fù)形、胞腔同調(diào)和上同調(diào)。2胞腔同調(diào)和奇異同調(diào)的關(guān)系,歐拉公式。3利用胞腔同調(diào)計(jì)算拓?fù)淇臻g的同調(diào)群一ー些例子。4張量枳和Tor函子。5Kunneth定理。教學(xué)要求:能夠利用胞腔同調(diào)計(jì)算常見(jiàn)的簡(jiǎn)單空間的同調(diào):掌握張量積和Tor函子的基本性質(zhì),并能做初步的計(jì)算:利用Kunneth定理計(jì)算乘積空間的同調(diào)。重點(diǎn),難點(diǎn):Kunneth定理。張量積和Tor函子;（六）第五章：同調(diào)和上同調(diào)乘積學(xué)時(shí)16（大約）主要內(nèi)容:1叉枳和斜枳。2上積和卡積。3余代數(shù)和余乘積。4流形的定向和Poincare對(duì)偶。5流形中的相交乘枳。教學(xué)要求:熟練掌握同調(diào)和上同調(diào)的各種乘積及其性質(zhì),對(duì)簡(jiǎn)單空間能熟練計(jì)算。熟悉Poincare對(duì)偶定理的內(nèi)容并能自如的應(yīng)用。重點(diǎn),難點(diǎn)這一章處處都是重點(diǎn)。難點(diǎn):Poincare定理的證明。通常課程進(jìn)行到此往往時(shí)間已經(jīng)不夠,所以不給證明。三、教材與學(xué)習(xí)資源（必備項(xiàng)）J.W.Vick.HomologyTheory.NewYorkandLondon:AcademicPress,1973〇MJ.Greenberg,J.R.Harper.AlgebraicTopology.Benjaming-Cummings,1981。JamesR.Munkres,ElementsofAlgebraicTopology,Addison-WesleyPublishingCompany。四、先修課要求及教學(xué)策略與方法建議先修課程點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué),近世代數(shù)。教學(xué)策略與方法建議本課程針對(duì)的主要是代數(shù)表示論和幾何拓?fù)浞较虻膶W(xué)生，所以介紹了更多的同調(diào)代數(shù)方面的內(nèi)容。五、考核方式閉卷考試,平時(shí)考核占30%至40%非線性泛函分析課程中文名稱:非線性泛函分析課程英文名稱:NonlinearFunctionalAnalysis總學(xué)時(shí):72學(xué)分:4適用專業(yè)（學(xué)科方向）:各專業(yè)方向研究生先修課程（含已具備的學(xué)識(shí)基礎(chǔ)的要求）：本科數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生掌握非線性泛函分析的基本知識(shí),一般方法和技巧,了解非線性泛函分析與其他數(shù)學(xué)分支以及應(yīng)用學(xué)科間的聯(lián)系。預(yù)期效果：學(xué)生了解掌握非線性泛函分析基本知識(shí)結(jié)構(gòu),能夠運(yùn)用ー些常用技巧和方法解決問(wèn)題。主要內(nèi)容：非線性算子,拓?fù)涠壤碚?，非線性算子方程的正解，單調(diào)映象,變分方法等主要章節(jié)：第一章、非線性算子算子的連續(xù)性與有界性、全連續(xù)性;Frechet微分和Gateaux微分;隱函數(shù)定理第二章、拓?fù)涠壤碚揃rouwer度Leray-Schauder度不動(dòng)點(diǎn)定理嚴(yán)格集壓縮場(chǎng)和凝聚場(chǎng)的拓?fù)涠華-proper映象的廣義拓?fù)涠鹊谌隆⒎蔷€性算子方程的正解錐和半序增算子和減算子錐壓縮與錐拉伸不動(dòng)點(diǎn)定理第四章、單調(diào)映象単調(diào)映象的概念單調(diào)映象的滿射性多值極大單調(diào)映象的滿射性第五章、變分方法泛函的極值與梯度最速下降法Minmax原理偶泛函的臨界點(diǎn)教學(xué)方式:課堂教學(xué),板書(shū)考核方式:考試教材（含經(jīng)典學(xué)術(shù)名著）及參考文獻(xiàn)（含境內(nèi)外學(xué)科主流名刊）：鐘承奎,范先令,陳文墟,非線性泛函分析引論,蘭州大學(xué)出版社,2004郭大均,非線性泛函分析,山東科技出版社.1985K.Deimling,NonlinearFunctionalAnalysis,Springer-Verlag,1985;L.Nirenberg,TopicsinNonlinearFunctionalAnalysis,AMS,2001K.C.Chang,MethodsinNonlinearAnalysis,Springer-Verlag,2005.對(duì)任課教師的要求：大綱撰寫(xiě)人：袁榮課程中文名稱:隨機(jī)過(guò)程課程英文名稱:StochasticProcesses總學(xué)時(shí):72學(xué)分:4適用專業(yè)（學(xué)科方向）:各專業(yè)方向碩士生先修課程（含已具備的學(xué)識(shí)基礎(chǔ)的要求）：本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),包括數(shù)學(xué)分析,高等代數(shù),微分方程,點(diǎn)集拓?fù)涞?碩士階段的泛函分析,概率論等基礎(chǔ)知識(shí)。教學(xué)目標(biāo):本課程在概率論基礎(chǔ)之上為研究生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和掌握本學(xué)科的最新前沿研究成果做好知識(shí)儲(chǔ)備。介紹隨機(jī)過(guò)程、馬氏鏈、鞅論、馬氏過(guò)程、費(fèi)勒過(guò)程、列維過(guò)程、布朗運(yùn)動(dòng)等的基礎(chǔ)知識(shí)。一方面,使學(xué)生獲得隨機(jī)數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和初步訓(xùn)練，能夠在后續(xù)專業(yè)學(xué)習(xí)中加以運(yùn)用。另ー方面，也促進(jìn)學(xué)科之間的交叉滲透。預(yù)期效果:學(xué)生掌握隨機(jī)過(guò)程的基本知識(shí)，了解隨機(jī)過(guò)程的基本概念和性質(zhì)，能夠運(yùn)用ー些常用技巧和方法解決科學(xué)問(wèn)題。主要內(nèi)容：隨機(jī)過(guò)程基礎(chǔ)知識(shí)主要章節(jié)：第一章隨機(jī)過(guò)程基礎(chǔ)§L|基本概念§L2相容性定理§L3可選時(shí)間第二章鞅論基礎(chǔ).I鞅與鞅序列基本不等式收斂定理下鞅的正則化§2?，下鞅的分解第三章離散時(shí)間馬氏鏈§5.I轉(zhuǎn)移矩陣.エ狀態(tài)的分類常返性判定遍歷定理第四章馬爾可夫過(guò)程.I馬氏性及等價(jià)形式轉(zhuǎn)移半群強(qiáng)馬氏性加強(qiáng)的流§4.j博雷爾右過(guò)程第五堂連續(xù)時(shí)間馬氏鏈§1.I鏈的惟一性§1.2常返性與遍歷性§8.3生滅過(guò)程與單生過(guò)程§?.4廣義分枝過(guò)程第六章費(fèi)勒過(guò)程.I費(fèi)勒半群§U2軌道性質(zhì)§U3生成元和鞅問(wèn)題§b.4擬左連續(xù)性第七章萊維過(guò)程I獨(dú)立增量性§22普瓦松過(guò)程§T.3布朗運(yùn)動(dòng)§24軌道的構(gòu)造教材及參考文獻(xiàn):陳木法和毛永華(2010):隨機(jī)過(guò)程導(dǎo)論.高等教育出版社,北京.王梓坤(1996):隨機(jī)過(guò)程通論(上、下卷).北京師范大學(xué)出版社,北京.Chen,M.F.(2004):FromMarkovChainstoNon-EquilibriumParticleSystems.2ndEd.WorldSci.,RiverEdge,NJ.Chen,M.F.(2004):Eigenvalues,InequalityandErgodicTheory.Springer,NewYork.Ethier,S.N.andKurtz,T.G.(1986):MarkovProcesses:CharacterizationandConvergence.Wiley,NewYork.Ikeda,N.andWatanabe,S.(1989):StochasticDifferentialEquationsandDiffusionProcesses.2ndEd.North-Holland,Amsterdam;Kodansha,Tokyo.Sharpe,M.(1988):GeneralTheoryofMarkovProcesses.AcademicPress,NewYork.對(duì)任課教師的要求:本學(xué)科具有副教授以上職稱的教師。大綱撰寫(xiě)人:李增滬、張梅偏微分方程數(shù)值解法課程中文名稱:偏微分方程數(shù)值解法課程英文名稱:「!I l!?■ 11 EgI—??總學(xué)時(shí)遅1學(xué)分バ適用專業(yè)《學(xué)科方向》?計(jì)算數(shù)學(xué),應(yīng)用數(shù)學(xué)先修課程給已具備的學(xué)識(shí)基礎(chǔ)的要求＞?數(shù)學(xué)分析,高等代數(shù),偏微分方程,實(shí)變函數(shù)一泛函分析.至少ー種計(jì)算機(jī)語(yǔ)言教學(xué)目標(biāo),學(xué)習(xí)和掌握偏微分方程數(shù)值方法的基本知識(shí)，包括格式的選取、穩(wěn)定性和收斂性分析、算法的實(shí)現(xiàn)等，并且培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。預(yù)期效果?課程講授完畢后學(xué)生應(yīng)獨(dú)立做到對(duì)經(jīng)典的偏微分方程和幾個(gè)典型的問(wèn)題建立計(jì)算格式和使用 或者0ar求解，同時(shí)能做一些相關(guān)的數(shù)值分析。主要內(nèi)容：偏微分方程數(shù)值解格式的建一文.求解和數(shù)值分析.主要章節(jié)：ー、橢圓方程的有限差分法核心要點(diǎn)!橢圓方程的有限差分格エ、收斂速度估モヒ先驗(yàn)估計(jì)和有限體積法?網(wǎng)格、網(wǎng)格函數(shù)與差分逼近，有限差分格式、有限體積格式，截?cái)嗾`差、相容性、穩(wěn)定性與收斂性，邊界條件的處理,基于最大值原理的誤差估計(jì)，漸近誤差分析與外推。二、拋物方程的有限差分法核心要點(diǎn)?差分格式ー穩(wěn)定性收斂性,有限體積法顯式與隱式格式，截?cái)嗾`差、相容性、穩(wěn)定性、收斂性,最大值原理與一致穩(wěn)定性，分析方法與!Z穩(wěn)定性,耗散與守恒性,交替方向隱式格式、局部ー維格式和算法的并行性。三、雙曲型方程的有限差分法核心要點(diǎn):ヤI■??格式.「??一?分析、色散和!■’穩(wěn)定性.顯式與隱式格式，穩(wěn)定性的能量分析方法.ー階雙曲型方程《組＞,特征線法,影響區(qū)域、依賴區(qū)域和CTL條件.迎風(fēng)格式與ヤ!■?■?格式,r■7?，分析與差分格式的耗散、色散和!/穩(wěn)定性.二階雙曲型方程,顯式與隱式格式,穩(wěn)定性的能量分析方法。四、線性發(fā)展型方程有限差分方法的一般理論核心要點(diǎn):穩(wěn)定性很能量方法.5等價(jià)定理,■ 穩(wěn)定性和強(qiáng)穩(wěn)定性,修正方程分析,能量法分析。教學(xué)方式1講課???上機(jī)考核方式:平時(shí)成績(jī)砌］末設(shè)計(jì)教材給經(jīng)典學(xué)術(shù)名著》及參考文獻(xiàn)給境內(nèi)外學(xué)科主流名刊》:L李治平，偏微分方程數(shù)值解講義.自編む等于XI?年由北京大學(xué)出版社出版Aイ?つ—I i■_JUf*——hwm.，中譯本一人民郵電出版社〉5.李榮華:微分方程數(shù)值解法，第三版〉，高等教育出版社。4.胡祖織、雷功炎:偏微分方程初值問(wèn)題差分方法,北京大學(xué)出版社。工湯懷民、胡健偉:微分方程數(shù)值方法,南開(kāi)大學(xué)出版社。對(duì)任課教師的要求?應(yīng)該為計(jì)算數(shù)學(xué)方向有偏微分方程數(shù)值解經(jīng)歷的老師大綱撰寫(xiě)人:張輝控制理論基礎(chǔ)課程中文名稱:控制理論基礎(chǔ)課程英文名稱:總學(xué)時(shí):T2學(xué)分:4適用專業(yè)：數(shù)學(xué)各專業(yè)先修課程：數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、常微分方程、普通物理學(xué)。教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生了解控制理論的應(yīng)用背景,認(rèn)識(shí)到這是一門(mén)進(jìn)行應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所必須的理論基礎(chǔ)課程。明白控制理論既是應(yīng)用背景明確的技術(shù)理論,也是理論嚴(yán)謹(jǐn)和結(jié)論優(yōu)美的數(shù)學(xué)理論。并且在重視理論推導(dǎo)的同時(shí),學(xué)會(huì)合理地提出控制問(wèn)題。預(yù)期效果：掌握控制理論基礎(chǔ)知識(shí)，了解控制問(wèn)題的來(lái)源與形成過(guò)程。主要內(nèi)容：介紹控制理論產(chǎn)生的背景，其研究對(duì)象、研究的基本問(wèn)題等。主要章節(jié)：I、控制的意義和作用:LI、控制的意義和作用;L2,控制系統(tǒng)的構(gòu)成;2、受控對(duì)象的數(shù)學(xué)描述;21、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述;§X2,傳遞函數(shù)與傳遞矩陣;2?亂圏散時(shí)間控制系統(tǒng)的描述；2.4、?傳遞函數(shù)利??傳遞矩陣；§，?、受控對(duì)象方程的參數(shù)辨識(shí)；3、控制系統(tǒng)的分析；§3.I、ー階、二階系統(tǒng)；.穩(wěn)定性的代數(shù)判定;、穩(wěn)定性的頻率判定;、多項(xiàng)式族的穩(wěn)定性判定；4、線性系統(tǒng)的能控性和能觀性;、線性系統(tǒng)的能控性、能觀性、能達(dá)性、能穩(wěn)性:、狀態(tài)漸進(jìn)估計(jì)器和調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì);?、線性系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn);§，1、線性系統(tǒng)的外部表示;§>.2,線性系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn):§■3、最小實(shí)現(xiàn);?、不變性原理和干擾解耦:§k!、常系數(shù)線性常微分方程組;§52、不變性原理；§■3、干擾解耦問(wèn)題；§■4、（A,B）不變子空間；§5?、干擾解耦問(wèn)題的解；ワ、控制系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)；I、控制系統(tǒng)的鎮(zhèn)定;§22、控制裝置的參數(shù)選擇；§23、平方可積函數(shù)與其!?變換:§ス4、線性二次最優(yōu)調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)。教學(xué)方式:課堂教學(xué)?？己朔绞?筆試。教材及參考文獻(xiàn):L李訓(xùn)經(jīng)、雍炯敏、周淵,《控制理論基礎(chǔ)》,第二版,高等教育出版社,2?N.2.ヤIt、エ-UiCm4ta11cMirW* 一ユ1"riMm匚!VM.《有中譯本》對(duì)任課教師的要求:無(wú)。大綱撰寫(xiě)人:鄭創(chuàng)復(fù)分析課程中文名稱:復(fù)分析課程英文名稱:ComplexAnalysis總學(xué)時(shí):54學(xué)分:3適合專業(yè)：數(shù)學(xué)ー級(jí)學(xué)科各專業(yè)先修課程：數(shù)學(xué)分析,復(fù)變函數(shù),實(shí)變函數(shù),拓?fù)鋵W(xué),本科泛函分析,近世代數(shù)教學(xué)目標(biāo)：本課程是本科復(fù)變函數(shù)課程的進(jìn)ー步深化，其主要目標(biāo)在于運(yùn)用分析,代數(shù)，拓?fù)涞确矫娴睦碚摵头椒ǚ治鰪?fù)變函數(shù)出現(xiàn)的問(wèn)題，研究一般復(fù)空間理論，是數(shù)學(xué)ー級(jí)學(xué)科的基礎(chǔ)課程。通過(guò)該課程的教學(xué)，使學(xué)生更加深刻地理解和掌握這一學(xué)科的基本概念和理論體系,培養(yǎng)學(xué)生更深層次的理論思維能力和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行科學(xué)研究的能力,為進(jìn)ー步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的其他課程及從事科學(xué)研究打下重要的理論基礎(chǔ)。預(yù)期效果：學(xué)習(xí)完本課程,學(xué)生能夠理解和掌握復(fù)分析的理論體系，使得抽象思維能力得到進(jìn)ー步加強(qiáng),為從事數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)和科學(xué)研究打下扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。主要內(nèi)容：.復(fù)變函數(shù)基本理論..介紹正規(guī)族,Riemann映射定理和保形映射..介紹解析函數(shù)的零點(diǎn).4介紹調(diào)和函數(shù)和次調(diào)和函數(shù)的基本內(nèi)容和一些重要性質(zhì)..介紹$HAp$空間和全純Fourier變換以及它們之間的聯(lián)系..介紹有理函數(shù)一致逼近.主要章節(jié)：第一章:解析函數(shù)基本知識(shí)§1,預(yù)備知識(shí)§2.解析函數(shù)的基本性質(zhì)3,整體Cauchy定理4.符號(hào)測(cè)度第二章：正規(guī)族和保形映射1.正規(guī)族.單連通區(qū)域的保形映射.邊界對(duì)應(yīng)定理.單葉解析函數(shù)5.Picard定理第三章:解析函數(shù)的零點(diǎn)1.無(wú)窮乘積2.Weierstrass因子分解定理整函數(shù)的級(jí)與型零點(diǎn)的收斂指數(shù),虧數(shù)與典型乘枳「涵數(shù)第四章:調(diào)和函數(shù)和次調(diào)和函數(shù).調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì)§2,上半連續(xù)函數(shù).次調(diào)和函數(shù)4.Dirichlet問(wèn)題和Green函數(shù).單位圓盤(pán)中的調(diào)和函數(shù).上半平面中的調(diào)和函數(shù)第五章:Hp空間和全純Fourier變換1.單位圓盤(pán)中的ザ空間.上半平面中的バ空間3.Fourier變換和全純Fourier變換第六章：有理函數(shù)的?致逼近.有理函數(shù)的一致逼近和單連通區(qū)域.復(fù)數(shù)域上多項(xiàng)式的一致逼近教學(xué)方式:面授考核方式：筆試（閉卷）教材:鄧冠鐵,《復(fù)分析》主要參考文獻(xiàn)：張南岳,陳懷惠編著.復(fù)變函數(shù)論選講.北京:北京大學(xué)出版社,1995.馬庫(kù)雪維奇著.黃正中等譯.解析函數(shù)論.北京:高等教育出版社,1957李銳夫，戴崇基，宋國(guó)棟編著.復(fù)變函數(shù)續(xù)論.北京:高等教育出版社,1989龔升編著,簡(jiǎn)明復(fù)分析.北京:北京大學(xué)出版社,1999［德］DieterGaier著,沈燮昌譯,復(fù)變函數(shù)逼近論.長(zhǎng)沙:湖南教育出版社,1992余家榮,路見(jiàn)可編.復(fù)變函數(shù)專題選講,北京:高等教育出版社,1993M.Andersson.TopicsinComplexAnalysis}.北京:清華大學(xué)出版社,2005V.Ahlfors.ComplexAnalysis(ThirdEdition).北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2004JohnB.Conway.FunctionsofOneComplexVariable.Springer-Verlag,NewYorkHeidelbergBerlin,19782nd.Edition,P.L.Duren,TheoryofH$A{p}$-Spaces.}AcademicPress,NewYork,1997W.Rudin.RealandComplexAnalysis.Thirdedition.McGraw-HillPublishing,NewDelhi,1987E.M.SteinandR.Shakarchi.ComplexAnalysis,PrincetonLecturesinAnalysisII.PrincetonUniv.Press,Princeton.2003E.M.SteinandG.Weiss.RealandComplexAnalysis.ChinaMachinaPress,Beijing.2004對(duì)任課教師的要求:熟練掌握數(shù)學(xué)分析,實(shí)變函數(shù),點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué),泛函分析,近世代數(shù)等課程。大綱撰寫(xiě)人:鄧冠鐵現(xiàn)代分析基礎(chǔ)課程中文名稱:現(xiàn)代分析基礎(chǔ)課程英文名稱:FoundationofModernAnalysis總學(xué)時(shí):54學(xué)分:3適用專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)先修課程：本科的數(shù)學(xué)分析,高等代數(shù),實(shí)變函數(shù),復(fù)變函數(shù),泛函分析等課程教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)學(xué)習(xí)加強(qiáng)現(xiàn)代分析基礎(chǔ)知識(shí)、熟練掌握奇異積分算子理論、恒等逼近、插值理論、Fourier變換等相關(guān)理論，為從事分析和偏微分方程方向的學(xué)習(xí)和研究打好理論基礎(chǔ)。預(yù)期效果：學(xué)完本課程，學(xué)生能夠了解和掌握現(xiàn)代分析中知識(shí)、思想和方法,在從事分析類方向的教學(xué)和研究打下扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。主要內(nèi)容:極大函數(shù)、Poisson積分、恒等逼近、算子內(nèi)插理論、Fourier變換、Schwartz函數(shù)類、緩增分布、上半空間調(diào)和函數(shù)、球調(diào)和函數(shù)、Hilbert變換、Riesz變換、奇異積分算子。主要章節(jié):第一章:基本知識(shí)積Hardy-Littlewood極大算子恒等逼近§4,算子內(nèi)插定理第二章:Fourier變換?變換的いI理論. 一?變換的!/q理論.復(fù)測(cè)度的分析第三章：Schwartz函數(shù)和緩增廣義函數(shù)lxyMgi數(shù)空間.緩增廣義函數(shù)空間.與平移可交換算子的刻畫(huà)第四章:調(diào)和函數(shù)§L 上的調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì)§XZf上的調(diào)和函數(shù)的邊界值§5.球面調(diào)和函數(shù)第五章:奇異積分算子§L1姉I變換§エ換.3??嗎＜1“1奇異積分算子4.r■■?乘子教學(xué)方式:面授考核方式:筆試（閉卷或開(kāi)卷）教材:丁勇,現(xiàn)代分析基礎(chǔ)（第2版）.北京:北京師范大學(xué)出版社,2013.主要參考文獻(xiàn):E.M.Stein.HarmonicAnalysis:RealVarialMethods,Orthogonality,andOscillatoryIntegrals.PrincetonUniv.Press,Princeton,1993.E.M.SteinandG.Weiss.IntroductiontoFourierAnalysisonEuclideanSpaces.PrincetonUniv.Press,Princeton,1971.ModernFourierAnalysis.2ndEdi.,GraduateTextsinMath.250,Springer-Verlag,Berlin,2008.對(duì)任課教師的要求：熟練掌握數(shù)學(xué)分析、復(fù)變函數(shù),實(shí)變函數(shù),泛函分析等課程。大綱撰寫(xiě)人:丁勇泛函分析選講az課程中文名稱:泛函分析選講U課程英文名稱:SelectedTopicsinFunctionalAnalysisII總學(xué)時(shí)：54學(xué)分：3適合專業(yè)：數(shù)學(xué)ー級(jí)學(xué)科各專業(yè)先修課程：熟知本科數(shù)學(xué)分析,實(shí)變函數(shù),泛函分析;略知本科復(fù)變函數(shù),拓?fù)鋵W(xué)（不要求）教學(xué)目標(biāo)：本課程是本科泛函分析內(nèi)容的深化和延續(xù)，在本科《泛函分析》知識(shí)基礎(chǔ)上,深入學(xué)習(xí)緊算子和算子譜理論的知識(shí)，為學(xué)生進(jìn)ー步在數(shù)學(xué)各個(gè)學(xué)科的學(xué)習(xí)和科研奠定良好的基礎(chǔ).預(yù)期效果：學(xué)習(xí)完本課程,學(xué)生能夠在本科泛函分析知識(shí)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步掌握算子譜理論以及泛函演算以及算子半群理論的基本知識(shí).主要內(nèi)容：閉算子,自伴算子,譜族，譜分解，線性算子半群,無(wú)窮小生成元,Hilbert-Schmidt算子,跡算子主要章節(jié)：第一章：無(wú)界算子.閉算子.Cayley變換與自伴算子的譜分解.無(wú)界正常算子的譜分解第二章:算子半群.無(wú)窮小生成元.無(wú)窮小生成元的例子.単參數(shù)酉群和Stone定理教學(xué)方式:面授考核方式：筆試（閉卷）教材:楊大春、袁文,《泛函分析選講》,北京師范大學(xué)出版社即將出版主要參考文獻(xiàn):.張恭慶、林源渠,《泛函分析講義（上）》,北京大學(xué)出版社.張恭慶、郭懋正,《泛函分析講義（下）》，北京大學(xué)出版社對(duì)任課教師的要求:熟練掌握本科數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù),實(shí)變函數(shù),點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué),泛函分析等課程。大綱撰寫(xiě)人:楊大春、袁文變分法及其應(yīng)用課程中文名稱:變分法及其應(yīng)用課程英文名稱:VariationalMethodsandApplications總學(xué)時(shí):54學(xué)分:3適用專業(yè)（學(xué)科方向）:各專業(yè)方向碩士生先修課程（含已具備的學(xué)識(shí)基礎(chǔ)的要求）：實(shí)分析,泛函分析教學(xué)目標(biāo):使學(xué)生掌握變分法基本知識(shí)預(yù)期效果:學(xué)生了解掌握變分法基本知識(shí)結(jié)構(gòu),能夠運(yùn)用ー些常用技巧和方法解決問(wèn)題主要內(nèi)容：直接方法,極小極大方法,非線性偏微分方程解的存在性主要章節(jié)：第一章準(zhǔn)備知識(shí)1Banach空間中微分Sobolev空間的基礎(chǔ)知識(shí)第二章直接方法§1泛函的下半連續(xù)性與極小元的存在性§2p-Laplace方程的邊值問(wèn)題§4具有限制條件的極小問(wèn)題第三章集中緊性原理§1集中緊性原理引理一§2集中緊性原理引理ニ§3Sobolev不等式的極值函數(shù)的存在性第四章Minimax理論Minmax方法總概MountainPass定理及其應(yīng)用MountainPass定理的推廣教學(xué)方式:課堂教學(xué),板書(shū)考核方式:考試教材（含經(jīng)典學(xué)術(shù)名著）及參考文獻(xiàn)（含境內(nèi)外學(xué)科主流名刊）：PaulH.Rabinowitz'.Minimaxmethodsincriticalpointtheorywithapplicationstodifferentialequations.MichaelStruwe'.Variationalmethods.ApplicationstononlinearpartialdifferentialequationsandHamiltoniansystems.MichelWillem:MinimaxMethods.對(duì)任課教師的要求:大綱撰寫(xiě)人：唐仲偉,熊金鋼函數(shù)空間與偏微分方程課程中文名稱:函數(shù)空間與偏微分方程課程英文名稱:FunctionSpacesandPartialDifferentialequations總學(xué)時(shí):54學(xué)分:3適用專業(yè)（學(xué)科方向）:各專業(yè)方向碩士生先修課程（含已具備的學(xué)識(shí)基礎(chǔ)的要求）:本科數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),包括偏微分方程、泛函分析等教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生掌握Besov空間、Triebel-Lizorkin空間、Morrey-Campanato空間的基本知識(shí)與基本技術(shù),并了解這些空間在ー些偏微分方程研究中的應(yīng)用。預(yù)期效果：學(xué)生了解掌握Besov空間、Triebel-Lizorkin空間、Morrey-Campanato空間的基本知識(shí)結(jié)構(gòu),能夠運(yùn)用這些函數(shù)空間的技巧和方法去研究偏微分方程。主要內(nèi)容：Besov空間與Triebel-Lizorkin空間，Morrey-Campanato空間,這些函數(shù)空間在偏微分方程中的應(yīng)用等主要章節(jié)：第一章通常的函數(shù)空間簡(jiǎn)介間eli間I■?空間第二章間與??! 屮空間IrM!不等式次與非齊次的ー』分解§3—ざ間與?I屮空間的定義§4與a山?、間、14??空間等通?？臻g的關(guān)系§>Bm?，ざ間與"空間的ー些性質(zhì)§? 間與??! 空間的J，刻畫(huà)與差分刻畫(huà)§う仿微分運(yùn)算§，間框架下三維r?ー?方程組的適定性§■■3注メ空間框架下三維43L?か程組的適定性第三，；'，：???,?11TJ?空間§I定義§2ー些基本性質(zhì)§3與?!』た間、1*±??空間等通?？臻g的關(guān)系§4在三維1ハー七?方程組的適定性問(wèn)題上的應(yīng)用第四章函數(shù)空間在偏微分方程中的進(jìn)ー步應(yīng)用§I在J?空間框架下求解輸運(yùn)方程§2輸運(yùn)方程在1?ざ間框架F的導(dǎo)數(shù)損失估計(jì)?空間在帶有壓カ項(xiàng)的輸運(yùn)擴(kuò)散方程的正則性問(wèn)題上的應(yīng)用空間在橢圓型方程正則性問(wèn)題上的應(yīng)用教學(xué)方式:課堂教學(xué),板書(shū)考核方式:考試教材（含經(jīng)典學(xué)術(shù)名著）及參考文獻(xiàn)（含境內(nèi)外學(xué)科主流名刊）：H.Bahouri,J.-Y.CheminandR.Danchin,Fourieranalysisandnonlinearpartialdifferentialequations,GrundlehrenderMathematischenWissenschaften343,Springer,2011R.Danchin,FourierAnalysisMethodsforPDE'sP.G.Lemarie-Rieusset,RecentdevelopmentintheNavier-Stokesproblem,volume431ofChapman&Hall,2002L.SivestreandV.Vicol,Holdercontinuityforadrift-diffusionequationwithpressure,Ann.I.H.Poincare-AN29（2012）,637-652H.Triebel,Theoryoffunctionspaces,MonographsinMathematics,v.78BirkhuserVerlag,1983.對(duì)任課教師的要求:動(dòng)カ系統(tǒng)基礎(chǔ)課程中文名稱:動(dòng)カ系統(tǒng)基礎(chǔ)課程英文名稱:IntroductiontoDynamicalSystems總學(xué)時(shí)54學(xué)分:3適用專業(yè)（學(xué)科方向）:各專業(yè)方向研究生先修課程（含已具備的學(xué)識(shí)基礎(chǔ)的要求）：本科數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生掌握動(dòng)カ系統(tǒng)的基本知識(shí),一般方法和技巧,了解動(dòng)カ系統(tǒng)與其他數(shù)學(xué)分支以及應(yīng)用學(xué)科間的聯(lián)系。預(yù)期效果:學(xué)生了解掌握動(dòng)カ系統(tǒng)基本知識(shí)結(jié)構(gòu),能夠運(yùn)用ー些常用技巧和方法解決問(wèn)題。主要內(nèi)容：拓?fù)涔渤c結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性,雙曲不動(dòng)點(diǎn)，Smale馬蹄與Anosov環(huán)面同構(gòu)，雙曲集，生物中的應(yīng)用等主要章節(jié)：第一章到第四章為離散動(dòng)カ系統(tǒng),第五章介紹連續(xù)動(dòng)カ系統(tǒng)及其在生物中的應(yīng)用第?章、動(dòng)カ系統(tǒng)初步L|基本概念L2拓?fù)涔捕笈c結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性L3圓周同胚第二章、雙曲不動(dòng)點(diǎn)雙曲線性同構(gòu)2.2雙曲不動(dòng)點(diǎn)在擾動(dòng)下的保持§工J雙曲性在擾動(dòng)下的保持2.4Hartman-Grobman定理§2?，雙曲不動(dòng)點(diǎn)的局部穩(wěn)定流形第三章、Smale馬蹄與Anosov環(huán)面同構(gòu).I符號(hào)動(dòng)カ系統(tǒng)Siユ馬蹄3.311???▼環(huán)面同構(gòu)第四章、雙曲集.I雙曲集的概念雙曲性在擾動(dòng)下的保持可微性雙曲集的穩(wěn)定流形族§4.?雙曲集的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性跟蹤弓|理第五章、連續(xù)動(dòng)カ系統(tǒng)介紹§■I中心流形§工2正規(guī)型§13分支理論介紹§工4生物中的應(yīng)用教學(xué)方式:課堂教學(xué),板書(shū)考核方式:考試教材（含經(jīng)典學(xué)術(shù)名著）及參考文獻(xiàn)（含境內(nèi)外學(xué)科主流名刊）：文蘭,微分動(dòng)カ系統(tǒng),高等教育出版社,2014張筑生,非線性泛函分析,科學(xué)出版社,IntroductiontotheModernTheoryofDynamicalSystems,CambridgeUniversityPress,DifferentialEquations,DynamicalSystems&AnIntroductiontoChaos,AcademicPressIntroductiontoAppliedNonlinearDynamicalSystemsandChaos,Spr