機(jī)器人學(xué)復(fù)習(xí)提綱

一． 位姿描述和齊次變換T及其物理解釋齊次變換矩陣的形式 ARAT B

AP BOB 0 0 0 1 AT的物理解釋B坐標(biāo)系（剛體）描述坐標(biāo)系{B}相當(dāng)于參考坐標(biāo)系{A}ARB的各列分別描述{B}3APBO

B描述{B}的坐標(biāo)原點(diǎn)的位置。坐標(biāo)映射代表同一點(diǎn)P在兩個(gè)坐標(biāo)系{A}和{B}中描述之間的映射關(guān)系，ATBP印B B射為AP。其中AR稱為旋轉(zhuǎn)映射，AP 稱為平移映射。B BO1表示在同一坐標(biāo)系中點(diǎn)P（剛體）運(yùn)動(dòng)前后的算子關(guān)系，算子TP得出1P。任一算子也可分解為平移算子與旋轉(zhuǎn)算子的復(fù)合。2變換矩陣的運(yùn)算相乘---復(fù)合變換

ARBR

ARBP

AP ATAT B

B

BOC B C 0 0 0 1 （）變換順序從右到左時(shí)，運(yùn)動(dòng)是相對(duì)與固定參考系而言的；（b）變換順序從左到右時(shí)，運(yùn)動(dòng)是相對(duì)與運(yùn)動(dòng)參考系而言的。求逆 ART AR-1AP BTAT-1

B BOA B 0

0 1 方位描述的簡(jiǎn)潔方法---RPY角給定α，β，γ---RR---求α，β，γ旋轉(zhuǎn)（齊次）---等效轉(zhuǎn)軸與等效轉(zhuǎn)角Kθ建立相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變換矩陣kkVersc kkVersk

kkVerskszy xx kszy

zx yykxkVers y

kkVers yy

kkVers

kxsk

kVerskxz y

kkVersksyz x

kkVersczz根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換矩陣求其等效轉(zhuǎn)軸與等效轉(zhuǎn)角和θ）二．機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程及其求解連桿（關(guān)節(jié)）參數(shù)與連桿坐標(biāo)系連桿坐標(biāo)系的建立（---靠近手端---建立連桿坐標(biāo)系）zi+1iii+1a（或兩軸線的交點(diǎn)ai+1（或ii+1;的交點(diǎn)）為坐標(biāo)系{i}的原點(diǎn)o;ixa

izx

i和z所張成平面的法線；i按右手法則決定

i i1 izx。

i i1 ii i i用連桿坐標(biāo)系規(guī)定連桿參數(shù)a：連桿i的長(zhǎng)度 從ii：連桿i的扭角 從zi

i1z

x測(cè)量的距離；ix旋轉(zhuǎn)的角度；i i1 i idi處連桿i相對(duì)于連桿i-1

到x沿z

測(cè)量的距離；i i1 i i1：關(guān)節(jié)i處連桿i相對(duì)于連桿i-1的關(guān)節(jié)角——從x

到x繞z

旋轉(zhuǎn)的角度。i i1 i i1連桿變換矩陣與運(yùn)動(dòng)學(xué)方程連桿變換矩陣的推導(dǎo)i4個(gè)子變換構(gòu)成：i

i1

軸旋轉(zhuǎn)i

角，使xi1

xi

同一平面內(nèi)；

軸平移一距離d，把x 移到與

同一直線上；i1 i i1 ixi

ai1的坐標(biāo)系移到使其原點(diǎn)與連桿i的坐標(biāo)系原點(diǎn)重合的地方；ixi

軸旋轉(zhuǎn)i

i1

zi

同一直線上。因此有

i1TRot(z,)Trans(z,d)Trans(x,a)Rot(x,)i即得c

i

i

i iaci iisi iii ii i cic

cs asi i i ii 0 0 0i

d i i0 1運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程表示了末端連桿的位置與關(guān)節(jié)變量之間的關(guān)系，其形式如下：n o a P 0

0P0T

nOn 0 0

1 0

0 1(q)(q) (q)12 n 1 12 2 n n若:{B}代表基底坐標(biāo)系(或表示為{0});{S}代表工作站坐標(biāo)系{W}代表腕坐標(biāo)系;{T}代表工具坐標(biāo)系;{G}代表目標(biāo)坐標(biāo)系;則有變換方程:

BTWTBTSTGTW T SGT運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的求解 正解, 反解)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的正解0T1T....,n1T;1 2 noT得到末端連桿的位姿與關(guān)節(jié)變量之間的關(guān)系;noT的各個(gè)元素,得出手爪相對(duì)基礎(chǔ)(或工作站)的位姿.n注:正向運(yùn)動(dòng)學(xué)的解是唯一確定的.運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的反解0T:n0TST1STnT1n 0 T Tqi.注:運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的反解往往具有多重解,也可能不存在解.三. 微分運(yùn)動(dòng)和雅克比矩陣D(TD)與微分算子T)相對(duì)基坐標(biāo)系給定相對(duì)基坐標(biāo)的微分運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)矢量D d ,d ,d , ,x y z x相應(yīng)的微變換算子為

, y z 0 d zz

0z xd x yd 0y

0 d z坐標(biāo)系{T}的微分

dTT

0 0 0D(或)求相對(duì)連桿坐標(biāo)系{T}的TDT給定n 0 a PT0 0 0 1

0 dz y x Dd

0 dz x y

d

0 dx y z x y

0y x z 0 0 0則有0 T T z

TdxT

0 T Tdyx yT Ty

0 Tdz0 0 0 0式中TdPndnnPdxTd

doo

dyTdz

daa

dTnnxTooyTaaz或TT

n nx x ya o oa

n (Pn)z xo (Po)

(Pn)y(Po)

(P(P

ddzxdz zTd

y x

z a (Pa)

y(Pa)

(Pa)

ydTD

zx y 0 0 0

x yn n

zz

x x ooy 0 0 0 ooy

z xoo也可表示為

Tz

xy0 0 0 a ayx

az z zTdRT RTS(P)dT 0 RT 式中

0 p p z yzS(P)pz

0 pxpy px 0連桿坐標(biāo)系{T}相應(yīng)的微分運(yùn)動(dòng)為dTTT任意兩個(gè)連桿坐標(biāo)系{A}和{B}ADBD之間的變換關(guān)系Bd ART ARTS(

)Ad B

BO 0或

ARTB

BBd BR BRS(AP)Ad A

BO A 0A反之

BR Ad AR S(AP)ARBd

BOB B 0 AR B任意兩個(gè)連桿坐標(biāo)系{A}和{B}的廣義速度之間的關(guān)系Bv BR BRS(AP)Av A

BO B 0Av AR S(

AR BB)ARBvB

BOB BA 0 AR BBJJ的含義及其形式J的含義:從關(guān)節(jié)空間向操作空間運(yùn)動(dòng)速度傳送的廣義傳動(dòng)比.速度關(guān)系:vV

Jq. 也可看成從關(guān)節(jié)空間向操作空間的微分運(yùn)動(dòng)之間的轉(zhuǎn)換矩陣.微分運(yùn)動(dòng)關(guān)系:DdJJ的分塊形式:

q.vJL1

J L2

1J qJ Ln 2A2 J A2

A A

An q.nJ6n3v3i.JJ(q)iz J i1 (移動(dòng)關(guān)節(jié)ii 0z i1P0 z 0Ri1P J

no

no (移動(dòng)關(guān)節(jié)ii式中:

zi1

zi1z 是坐標(biāo)系{izi1i1P0= 0Ri1Pno i1 式.

是末端抓手坐標(biāo)系的原點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)系i-1的位置在基標(biāo)系{0}的表微分變換方法---求TJ計(jì)算各連桿變換矩陣0T,1T,n1T1 2 n計(jì)算各連桿到末端連桿的變換矩陣n1Tnn2Tn2Tn1Tn

n1 n0T1Tn1Tn 02 nJni列元素TJi當(dāng)關(guān)節(jié)i為移動(dòng)時(shí)

由i1T決定:nnozozaTJ zi 000當(dāng)關(guān)節(jié)i是轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)

n n