ch2-12波粒二象性和海森堡不確定原理

Max

Karl

Ernst

LudwigPlanck1858~19471900年用分立諧振子假說解釋黑體輻射的規(guī)律Albert

Einstein1879~19551905年用光量子假說解釋光電效應(yīng)Ernest

Rutherford1871~19371911年建立原子的核式模型Solvayconference,1911Fifth

Solvay

conference,1927PlankLorentzDebyeBraggDiracComptonDe

BroglieBornSchrodingerHeisenberg物理世界上空的兩朵烏云經(jīng)典物理無法解釋的實驗現(xiàn)象黑體輻射的規(guī)律光電效應(yīng)熱輻射的紫外一、黑體輻射物體的溫度與環(huán)境溫度有差異時，兩者之間將有能量交換，熱輻射是能量交換的

式。物體以電磁波的形式向外輻射能量，或者吸收輻照到其表面的能量。分子(含有帶電粒子)的熱運動使物體輻射電磁波。這種輻射與溫度有關(guān)，稱為熱輻射。輻射的電磁波形成一個波場，即輻射場。輻射場與波長（頻率）、溫度、方向等有關(guān)。物體間的熱交換與外界隔絕的幾個物體，起初溫度各不相同假設(shè)相互間只能以熱輻射的形式交換能量每一個物體向外輻射能量，也吸收其它物體輻射到其表面的能量溫度低的，輻射小，吸收大；溫度高的，輻射大，吸收小經(jīng)過一個過程后，所有物體的溫度相同，達到熱平衡熱平衡時，每一個物體輻射的能量等于其吸收的能量熱平衡狀態(tài)下，吸收本領(lǐng)大，輻射本領(lǐng)也大

熱輻射定律：熱平衡狀態(tài)下物體的輻射本領(lǐng)與吸收本領(lǐng)成正比，比值只與T，ν有關(guān)。E(

,T

)

f

(,T

)A(,T

)f

(,T

)是普適函數(shù)，與物質(zhì)無關(guān)吸收大，輻射也大。如果讓

A(,T

)

1

則f

(,T

)

E(

,T

)A(,T

)

1的物體，稱為黑體黑體一個開有小孔的空腔，對射入其中的光幾乎可以全部吸收，等效于黑體。測量空腔開口處輻射的能量密度u(

,T

)光譜儀測量黑體輻射的實驗裝置黑體輻射的定律Stefan-Boltzmann定律（1879年、1884年）輻射的總能量，即曲線下的面積與T4成正比mE(

,T

)(T

)

u(

,T

)d

T

40Rayleigh-Jeans定律（1900年，1905年）黑體輻的能量密度c3u(

,T

)

8

kT

208

9λ(μm)1

2

3

4

56

7u(

,T

)實驗值紫外災(zāi)難瑞利--Plank的量子假設(shè)1900年提出，1918年獲Nobel獎空腔中的駐波是一系列的諧振子，只能取一些分立的能量，即

0,

0

,20

,30

,40

0

h黑體輻射1h

3u(

,T

)

8

c3

eh

kT引入能量量子化假設(shè)的理論結(jié)果與實驗結(jié)果符合很好！二、光電效應(yīng)1905年光量子假設(shè)進行了解釋1

電磁輻射由以光速c

運動的局限于空間某一小范圍的光量子（光子）組成，每一個光量子的能量

E

與輻射頻率的關(guān)系為E=h（其中h

是常數(shù)）。2

光量子具有“整體性”，一個光子只能整個地被電子吸收或放出。光子的能量和動量：E

hp

h；Compton散射（1921年）散射光中，一部分波長不變，是相干散射另一部分波長變長，是非相干散射在不同的角度上，非相干散射的波長改變不同在同一角度上，不同的元素非相干散射所占的比例不同上述實驗現(xiàn)象稱作

效應(yīng)Arthur

HollyCompton1892～19621921年在實驗中證明了X射線的粒子性三、

效應(yīng)不同元素的散射不同角度的散射相干散射非相干散射cp

hcX射線光子在與電子的碰撞過程中，動量和能量是守恒的p

h

m

vp

p

p

m

vh

m0c2

h

mc2m

chC0

0.00242621nm

C

(1

cos

)Compton波長，對應(yīng)于電子的波長

cp

hh

cp

m

vp(mv)2

(

h

)2

(

h)2c

c

2

h

h

cosc

c202mc

h

h

m

c220mcp

p

mvh

m

c

h

X射線光子在與電子的碰撞過程中，動量和能量是守恒的，彈性散射m2c2

v2

h2

2

h2

2

2h2

cos2

420

02

)m

c

2m

c

h(m2c4

h2

2

h2

2

2h

c222002m

hc

(m2

[1

v2

]c4

m2c4

2h

(1

cos

)

)v2m

m0

/1

c2v2m

1

c

m20220

0

0m2c4

m2c4

2h

(1

cos

)

2m

hc(

)0

2h2

(1

cos

)

2m

hc

2

(

)020h

(1

cos

)

m

c

(

)h(1

cos

)

c

cm0c

(1

cos

)

hm0c

C

(1

cos

)

0.0242621A0m

chC

Compton波長，對應(yīng)于電子的波長四、電子的衍射Davison－Germer實驗（1927）——電子從晶體表面的散射，呈現(xiàn)波動的衍射特征Clinton

JosephDavisson

1881～1958Lester

HalbertGermer

1896～1971Thomson實驗（1927）——電子透過晶體薄膜的透射現(xiàn)象X-Ray在鋁箔上的衍射電子在鋁箔上的衍射五、實物粒子的波動性De

Broglie的物質(zhì)波DeBroglie將Einstein的光量子概念推廣，提出了物質(zhì)波的概念

(1924年)所有的波都具有粒子性所有的粒子都具有波動性=h

/p=h/mv不能將物質(zhì)的運動和波的分開。Prince

Louis-victor

de

Broglie1892-1987宏觀粒子的波動性如果波長太大，在有限的空間尺度內(nèi)無法測量物理量的周期性變化如果波長太小，用現(xiàn)有儀器無法分辨物理量的周期性變化p

mv

1106

kg

1106

m

/

s

11012

Js

/

m

h

/

p

6.631034

Js

/11012

Js

/

m

1022

m宏觀微粒量子態(tài)—波粒二象性的必然結(jié)果，則必須以軌道角動量的量子化電子可以在其軌道上穩(wěn)定地存在，而不湮滅或駐波的形式存在否則，會由于波的相干疊加而形成駐波的條件是軌道周長是電子波長的整數(shù)倍2πr

=nλ

=n

(h/p)=nh

/(m

v)m

vr

=

nh

/2π角動量P

=mvr

=nh/2πBohr模型的第三個假設(shè)波粒二象性是量子力學(xué)的基礎(chǔ)、經(jīng)典粒子：可以同時有確定的位置、速度動量、能量……經(jīng)典波：在空間擴展，沒有確定的位置波粒二象性：不可能同時具有確定的位置和動量。Werner

KarlHeisenberg1901～19761925年建立了量子理論第一個數(shù)學(xué)描述——矩陣力學(xué)

1927年闡述了著名的不確定關(guān)系§2—2海森堡不確定原理⑴幾個典型的例子①

粒子運動狀況不受限制的粒子可以在空間任意位置出現(xiàn)，即位置是完全無法確定的速度不變，即動量不變，是一個完全確定的值

=h/p，波長是完全確定的，即單色波單色波是一在空間無限長的波列動量完全確定，則位置完全不確定②波包是非單色波的疊加在空間是有限長的波列L>λ2/Δλ將其視為粒子，該粒子在空間可能出現(xiàn)的區(qū)域，即位置的不確定范圍Δx=L動量的不確定范圍p

(h

/

)

h

/

2xpxp

h2

2h

h③光的時間相干性，即波包的時間相干性時刻t，中心頻率為ν的波包在空間某一點中心頻率對應(yīng)的能量E=hν=hc/λ波包能量的不確定度為ΔE=hc

Δλ/λ2波包 過空間一點的時間為Δt

>

λ2

/(cΔλ)即：粒子的能量在E

?ΔE/2范圍內(nèi)，且處于該狀態(tài)的時間為ΔtEt

hc

22c

hEt

h④單縫衍射衍射后的粒子主要集中在

主極大的范圍中Δθ

>λ/b粒子通過狹縫才能發(fā)生衍射，能通過狹縫的粒子，其空間位置的分布范圍，即位置的不確定度Δx=b動量的不確定范圍xpzpxxx

zp

p

h

h

b

xxpx

h⑵不確定關(guān)系的嚴(yán)格表述空間位置與動量的不確定關(guān)系2xxp

2yyp2zzp

能量與時間的不確定關(guān)系Et

2不確定關(guān)系的物理含義①物質(zhì)不可能同時具有確定的空間位置和動量位置完全確定的粒子，對應(yīng)于一個無限窄的波包無限窄的波包是含有各種波長成分的單色波的疊加，其動量是完全不確定的動量完全確定的粒子，對應(yīng)于動量完全確定，即波長完全確定的單色波而該單色波在空間的波列無限長，等效為粒子，該粒子在空間位置是完全不確定的一般的粒子，對應(yīng)于普通的波包是有限長的非單色波列同時有動量的不確定度，以及空間位置的不確定度L

=

Δ

x