【自主招生解題方法】高三物理第9講估算法

【自主招生解題方法】高三物理第9講估計(jì)法【自主招生解題方法】高三物理第9講估計(jì)法【自主招生解題方法】高三物理第9講估計(jì)法第9講估計(jì)法【重點(diǎn)知識(shí)精講和知識(shí)拓展】課程改革規(guī)定了物理課程三維目標(biāo)，即知識(shí)與技術(shù)，方法與過(guò)程，感神態(tài)度與價(jià)值觀。在現(xiàn)實(shí)生活中，有些問(wèn)題是不需要精確答案或不可以能獲取精確答案，但是需要得出數(shù)量級(jí)或大概數(shù)值。為了落實(shí)三維目標(biāo)，近來(lái)幾年高考物理試題設(shè)置了一些估計(jì)類的試題，以觀察學(xué)生思路和方法，達(dá)到提高升考試題的區(qū)分度和效度。命題特點(diǎn)；高考和自主招生中的估計(jì)類問(wèn)題，有些以選擇題的方式，有些以計(jì)算題的方式觀察。解答估計(jì)類問(wèn)題的主要方法是：針對(duì)題述問(wèn)題，建立合適模型，利用相關(guān)常數(shù)和相關(guān)物理規(guī)律，列方程解答。一．圖象估計(jì)類典例1：2012年10月，奧地利極限運(yùn)動(dòng)員奧克斯.鮑威加特納乘氣球升至約39km的高空后跳下，經(jīng)過(guò)4分20秒到達(dá)距地面約1.5km的高度處，打開(kāi)降落傘并成功落地，打破了跳傘運(yùn)動(dòng)的多項(xiàng)世界紀(jì)錄。取重力加速度的大小g=10m/s2。（1）若忽略空氣阻力，求運(yùn)動(dòng)員從靜止開(kāi)始下落至1.5km高度地方需的時(shí)間及其在此處速度的大小。（2）實(shí)質(zhì)上物體在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)碰到空氣的阻力，高速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力的大小可近似表示為f=kv2,其中v為速率，k為阻力系數(shù)，其數(shù)值與物體的形狀、橫截面積及空氣密度相關(guān)，已知該運(yùn)動(dòng)員在某段時(shí)間內(nèi)高速下落的v——t圖像以下列圖，若該運(yùn)動(dòng)員和全部裝備的總質(zhì)量m=100kg,試估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員在達(dá)到最大速度時(shí)所受的阻力系數(shù)。（結(jié)果保留1位有效數(shù)字）【剖析】：（1）設(shè)該運(yùn)動(dòng)員從開(kāi)始下落至1.5km高度處的時(shí)間為t，下落距離為s，在1.5km高度1處的速度大小為v，依照運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vgt,s1ht22依照題意有：104m1.5103m104m聯(lián)立解得：t87s,v102m/s（2）該運(yùn)動(dòng)員達(dá)到最大速度vmax時(shí)，加速度為零，依照牛頓第二定律有mgkvmax2由所給的v-t圖像可讀出：vmax360m/s解得：k0.008kg/m二．?dāng)?shù)據(jù)估計(jì)類典例2：土星周圍有好多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運(yùn)動(dòng)可視為圓周運(yùn)動(dòng)。其中有兩個(gè)巖石顆粒A和B與土星中心距離分別位rA=8.0×104km和rB=1.2×105km。忽略全部巖石顆粒間的相互作用。（結(jié)果可用根式表示）（1）求巖石顆粒A和B的線速度之比。（2）求巖石顆粒A和B的周期之比。3）土星探測(cè)器上有一物體，在地球上重為10N，計(jì)算出他在距土星中心3.2×105km處碰到土星的引力為0.38N。已知地球半徑為6.4×103km，請(qǐng)估計(jì)土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？【剖析】：（1）設(shè)土星質(zhì)量為M0，顆粒質(zhì)量為m，顆粒距土星中心距離為r，線速度為v，依照牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律有：GM0mmv2①r2r解得：vGM0r關(guān)于A、B兩顆粒分別有：vAGM0和vBGM0rArB解得：vA6②vB2（2）設(shè)顆粒繞土星運(yùn)行的周期為T(mén)，則有：T2r③V2關(guān)于A、B兩顆粒分別有：TA2rA和TB2rBVAVB解得：TA26④TB9（3）設(shè)地球質(zhì)量為M，地球半徑為r0，地球上的物體重力可視為萬(wàn)有引力，探測(cè)器上物體的質(zhì)量為m0，在地球表面重力為G0，距土星中心距離r0105km處的引力為G0，依照萬(wàn)有引力定律：G0GMm0⑤r02'GM0m0⑥G0'2r0由⑤⑥得：M095(倍)⑦M(jìn)典例3：太陽(yáng)與地球之間的平均距離為1.5×1011m，太陽(yáng)光以平行光入射到地面上。地球表面2/3的面積被水覆蓋，太陽(yáng)在一年中輻射到地球表面水面部分的總能量W約為1.87×1024J。設(shè)水面對(duì)太陽(yáng)輻射的平均反射率為7%，而且將吸取到的35%能量重新輻射出去。太陽(yáng)輻射可將水面上的水蒸發(fā)（設(shè)在常溫、常壓下蒸發(fā)1kg水需要2.2×106J的能量），此后凝結(jié)成雨滴降落到地面。1）估計(jì)整個(gè)地球表面的年平均降雨量。（以毫米表示，地球的半徑為6.37×106m）。2）太陽(yáng)輻射到地球的能量中只有約50%到達(dá)地面，E可是其中的一部分。太陽(yáng)輻射到地球的能量沒(méi)能全部到達(dá)地面，這是為什么？請(qǐng)說(shuō)出原由。【剖析】（1）設(shè)凝結(jié)成雨滴年降落到地面的水的總質(zhì)量為m（也等于年蒸發(fā)量），常溫、常壓下蒸發(fā)1kg水需要E2.2106J的能量，水面對(duì)太陽(yáng)輻射的平均反射率為17%，水面對(duì)太陽(yáng)輻射的反射率為235%。由題意，得：mEW(11)(12)一年中降落帶地球表面的雨水的質(zhì)量為：mW(11)(12)，E代入數(shù)據(jù)，解得：1017kg地球表面積S4R2，設(shè)整個(gè)地球表面的年平均降雨量為h，則Shm，解得：h1001mm32）太陽(yáng)輻射到地球的能量要經(jīng)過(guò)大氣層才能到達(dá)地面，而大氣層對(duì)太陽(yáng)光有吸取、散射、反射、云層遮擋等，因此太陽(yáng)輻射到地球的能量沒(méi)有全部到達(dá)地面。三、綜合估計(jì)類典例4（陽(yáng)現(xiàn)在正處于主序星演化階段，它主若是由電子和11H、24He等原子核組成的。.保持太陽(yáng)輻射的是它內(nèi)部的核聚變反應(yīng)，核反應(yīng)方程式是：2e+411H→24He+釋放的核能，這些核能最后轉(zhuǎn)變成輻射能。.依照目前關(guān)于恒星演化的理論，若由于核聚變反應(yīng)而使太陽(yáng)中的11H數(shù)量從現(xiàn)有數(shù)量減少10%，太陽(yáng)將走開(kāi)主序星階段而轉(zhuǎn)入紅巨星的演化階段。為了簡(jiǎn)化，假設(shè)目前太陽(yáng)全部由電子和11H組成.（1）為了研究太陽(yáng)演化進(jìn)度，需要知道目前太陽(yáng)的質(zhì)量M。已知地球半徑×106m，地球質(zhì)量m=6.0×1024kg，日地中心的距離為r=1.510×11m，地球表面處的重力加速度g=10m/s2，1年取為3.2×107s，試估計(jì)目前太陽(yáng)的質(zhì)量M。（2）已知質(zhì)子質(zhì)量mp=1.672610×-27kg,42He的質(zhì)量mα=6.645810×-27kg，電子質(zhì)量me×10-30kg，光速c=3.0×108m/s.。求每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放的核能.（3）又知地球上與太陽(yáng)光垂直的每平方米截面上，每秒經(jīng)過(guò)的太陽(yáng)輻射能w=1.35×103W/m2，試估計(jì)太陽(yáng)連續(xù)保持在主序星階段還有多少年的壽命（估計(jì)結(jié)果只要求一位有效數(shù)字）.【剖析】（1）估計(jì)太陽(yáng)質(zhì)量。設(shè)地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)3.2107s，由牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律，Mm42G2m2rrT又：gG

mR2聯(lián)立解得太陽(yáng)質(zhì)量：Mm42r3T2R2g4代入數(shù)據(jù)得：M21030kg（2）依照質(zhì)能公式，每發(fā)生一次核聚變反應(yīng)釋放的能量為：E(4mp2mem)C2代入數(shù)據(jù)得：E1012J①（3）依照題給的假設(shè)，在太陽(yáng)連續(xù)保持在主序星階段的時(shí)間內(nèi)，發(fā)生題中所述的核聚變反應(yīng)的次數(shù)為：N=M10%②4mp因此太陽(yáng)總合輻射的總能量為E=N·ΔE③太陽(yáng)輻射是各向異性的，則每秒太陽(yáng)向外放出的輻射能為：E04r2w④因此太陽(yáng)連續(xù)保持在主序星階段的時(shí)間為：tE⑤E0由①②③④⑤得：Et4r2w4mP代入數(shù)據(jù)得：t3.31017s11010年100億年典例6．天文學(xué)家測(cè)得銀河系中氦的含量約為25%，相關(guān)研究表示，宇宙中氦生成的路子有兩條，一是在宇宙中出生后3分鐘左右生成的，二是在宇宙演化到恒星出生后，由恒星內(nèi)部氫核聚變反應(yīng)生成的。把氫核聚變反應(yīng)簡(jiǎn)化為4個(gè)氫核(11H)聚變成氦核(42He)。同時(shí)放出2個(gè)正電子(01e)和2其中微子(0)，請(qǐng)寫(xiě)出該氫核聚變反應(yīng)的方程式，并計(jì)算一次反應(yīng)釋放的能量。5(2)研究表示，銀河系的年齡約為×1017s，每秒鐘銀河系產(chǎn)生的能量約為1×1017J(即P=1×1017J/s)，現(xiàn)假設(shè)該能量全部來(lái)自上述氫核聚變反應(yīng)。試估計(jì)銀河系中氦的含量(最后結(jié)果保留一位有效數(shù)字)依照你的估計(jì)結(jié)果，對(duì)銀河系中氦的主要生成路子作出判斷。(可能用到的數(shù)據(jù)：銀河系質(zhì)量約為41-27相當(dāng)于×M=3×10kg，原子質(zhì)量單位×10kg，1u10-10J的能量，電子質(zhì)量me=0.0005u，氦核質(zhì)量ma=4.0026u，氫核質(zhì)量mp，中微子0質(zhì)量為零。【剖析】（1）411H→42He+201e+20m4m