高中物理問題數(shù)學(xué)方法

(完滿word版)高中物理問題數(shù)學(xué)方法(完滿word版)高中物理問題數(shù)學(xué)方法8/8(完滿word版)高中物理問題數(shù)學(xué)方法高中物理問題與數(shù)學(xué)方法（國際中文核心期刊《中國現(xiàn)代教育論壇》公布洪奇標(biāo)）內(nèi)容綱要：物理問題的解決有賴于數(shù)學(xué)知識的掌握和熟練運(yùn)用，而靈便的數(shù)學(xué)方法與獨(dú)到運(yùn)算技巧經(jīng)常為復(fù)雜的物理問題的解決供應(yīng)了快捷、簡略的竅門。如何培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的物理學(xué)科思想能力，有賴于在長遠(yuǎn)的習(xí)題訓(xùn)練中，使學(xué)生學(xué)會整合物理科與數(shù)學(xué)科及其他相關(guān)學(xué)科的知識，搜尋適用的信息和方法，并運(yùn)用學(xué)過的知識去解析、解決實(shí)責(zé)問題的過程中，專心研究和總結(jié)解決各種物理問題的思路和方法，才能逐漸提高。本文在此僅對高中物理問題解題方案中的常用的數(shù)學(xué)方法與解題技巧淺作介紹，望能為正在進(jìn)行緊張復(fù)習(xí)并立刻面對高考的莘莘學(xué)子們起到啟迪的作用。重點(diǎn)詞.：物理問題解題方法一、代數(shù)法代數(shù)法解決物理問題又分為若干種技術(shù)技巧：1、聯(lián)立方程組解答物理問題典型例題：以下列圖,兩端封閉的內(nèi)徑均勻的直玻璃管內(nèi)，有一段水銀柱將兩種氣體a和b分開將管直立著，達(dá)到平衡時，若溫度為T，氣柱a和b的長度分別為La和Lb,若溫度T/，長度分別為La/和Lb/。爾后將管平放在水平桌面上，在平衡時，兩段氣柱長分別是La//和Lb//。已知T、T/、La、La/、Lb、Lb/,求La///Tb//。解析：這是一道高考題，其物理過程擺列式其實(shí)不難，但做數(shù)學(xué)聯(lián)立解答時，由于方程多，經(jīng)常不易熟練解出正確答案。為此平時要多練，特別要多練比率法，最后才使本題在Pa、Pb、//////都不知情的情況下能得出答案。a、Pb、H及Pa、PbP解答：對a段氣體有：pa.laP/al/a①TT/pa/.la/pa//.la//②對b段氣體有：pb.lbpb/.lb/③pb/.lb/pb//.lb//④還有壓強(qiáng)關(guān)系：pbpah⑤TT/pb/pa/h⑥Pa//pb//⑦，由⑤、⑥消去h得：pbpapb/pa/⑧化①、②、③、④得：pa、p/a、pb、pb/的值，代入⑧中，且由⑦整理得：la//la.la/?lb/.Tlb/T/lb//lb.lb/la/TlaT/2、運(yùn)用一元二次方程鑒識式解答物理問題在很多情況下，不用然能顯然地得出一元二次方程標(biāo)準(zhǔn)式，但只要有這樣的可能性，則就要做傾向性的代換、變形和組合，才有可能最后整理成功一元二次方程式，也許此時的系數(shù)a、b、c都分別是較為復(fù)雜的多項(xiàng)式，但用鑒識式b24ac0也正當(dāng)其時了。典型例題：凸透鏡焦距為f，物體與成像屏幕之間的距離為L，當(dāng)L最少為多大時，才能在屏幕上表現(xiàn)清楚的像？解答：由透鏡成像公式111①依題意得uvL②uvf聯(lián)立①、②得v2LvLf0③；式③是一個關(guān)于像距v的一元二次方程，為使屏上出現(xiàn)清楚的像，v須為實(shí)數(shù)，由b24ac0得L24Lf0，即L4f3、用二元二次方程組解答物理問題關(guān)于某些需要綜合運(yùn)用動量守恒定律與動能定理結(jié)合解決的物理問題，則可考慮經(jīng)過運(yùn)用動量守恒定律與動能定理分別列出二元一次方程和二元二次方程組成方程組求解。在聯(lián)立方程的時候，想法將二元二次方程經(jīng)過特定的關(guān)系辦理成二元一次方程后，再次聯(lián)立方程解答。典型例題：試求質(zhì)量為m1、速度為v1的物體和質(zhì)量為m2、速度為v2的物體相碰撞后的速度。假設(shè)碰撞后動能沒有損失。解答：由于碰撞后沒有動能損失，那么碰撞前后動量守恒，能量也守恒。那么有：m1v1m2v2m1v1/m2v2/①；1m1v121m2v221m1v/121m2v/22②2222/m2/v22/2m2/22④由①得：m1v1v1v2③；由②得：m1v1v1v2v2式④除以式③得；vv/v/v2⑤；112聯(lián)立①、⑤組成二元一次方程組再求解就方便多了，可以的到：/m1m2v12m2v2/m2m1v22m1v1v1m1m2v2m1m24、運(yùn)用合、分比定理解答物理問題物理學(xué)中經(jīng)常遇到重量之間，某一重量之間的比率計算和換算問題，因此常用到數(shù)學(xué)中的合比及分比定理。在形如ac的比率關(guān)系中，若是a和b，c和d是同一物理量，則可依照分比定理和合比定理解答。bd定理：若是a、b、c、d均不為零，當(dāng)ac時，則有：bdabcd（合比定理）；abcd（分比定理）；bdbd典型例題：例1：以下列圖裝置，水銀柱將氣體o2、N2分開成兩部分。開始時N2的溫度為10C，o2的溫度為20C，水銀柱靜止，求以下情況下，水銀柱搬動的方向。⑴o2、N2的溫度都高升10C。水銀⑵o2、N2的溫度都降低10C。N2100CO2200C⑶N2的溫度高升10C，o2的溫度高升20C。解：⑴o、N2變化前的壓強(qiáng)為、絕對溫度為T，高升10C后的壓強(qiáng)為P/，絕對溫2p度為T/，假設(shè)o2、N2均發(fā)生等容變化，對氣體o2、N2分別用查理定律，由p/T/得：pT關(guān)于N2有：p/pT/Tp/ppT/TTP10P①pT283關(guān)于o2有：p/pT/Tp/ppT/TP10P②pTT293比較①、②：由于10p10p，因此水銀柱向N2方向搬動。283293⑵關(guān)于N2同理可得：p/pT/Tp/T/TP10P③pTppT283關(guān)于o2同理可得：p/pT/Tp/pT/TP10P④pTpT293比較③、④：由于10p10p，因此水銀柱向N2方向搬動。283293⑶關(guān)于N2同理可得：p/pT/Tp/ppT/TP10P⑤pTT283關(guān)于o2同理可得：p/pT/Tp/ppT/TP10P⑥pTT293比較⑤、⑥，由于：pN2/PN2P02/PO2，因此水銀向著N2方向搬動。2：將電阻R1接到恒壓電源上，功率為P1；將電阻R2接到同一恒定電源上，功率為P2。那么將R1、R2串通后接到同一恒定電源上，總功率為多少？A、P1+P2B、P1P2C、P1P2D、pp1p22p1p2U2p1R2①解：依照p可知，電壓一準(zhǔn)時功率和電阻成反比，則有：R1Rp2設(shè)兩電阻串通后接到恒壓電源上，功率為P，則有：p1R1R2②pR1由合比定理整理①得：p1p2R1R2③p2R2p1p2立②、③解得：p，故正確D運(yùn)用指數(shù)和數(shù)知解答物理典型例：在一原子反堆中，用石墨（碳）做減速使快中子減速。已知碳核量是中子量的倍，假把中子與碳核的每次碰撞都看作是性正碰撞，而且碰撞前碳核都是靜止的。（lg131.114、lg11）⑴沒碰撞前中子的能是E0，一次碰撞中子失的能量是多少？⑵最少多少次碰撞，中子能失小于108E0？解答：⑴中子和碳核的量分m和M，碰撞前中子的速度v0，碰撞后中子和碳核的速度分是v和V，依照量守恒定律得：mv0mvMV①，又由于能守恒，有：1mv21mv021MV2②222mM立①、②解得：v0vV③把③代入①德：④V?v011mM已知M=12m，代入④得Vv0⑤13算得一次碰撞中子失能量：E1mv021mv248E0⑵E1、2···分表示中子第1221691次、第2次···第n次碰撞后的能，由⑸得：EEnE1(11)E0⑥E2(11)2E1(11)2?2E0??En(11)2nE0⑦131313(11)2n?E013已知：En106E0。代入上式得：106E0，13即：(11)2n1013兩取數(shù)得：故需要最少二、幾何法

62nlg13lg116，將lg13和lg11的代入上式得：n342次碰撞，中子能才能小于106E0我國的高考多年的理研究和踐，命思想、型量都有了很大的化，近幾年的高考，考的重點(diǎn)主要放在系地掌握程內(nèi)容的內(nèi)在系上，放在掌握解析的方法和解決的能力上。而多擔(dān)考能力的高考，都要用到幾何方法，于，若是我是列出物理的關(guān)系式，而看不出的幾何關(guān)系式，最就無法解出道物理。在里通一典型例，探運(yùn)用幾何原理解決物理的方法。典型例：如所示，跨定滑的子一端在量m的物體上，另一端接在量M的物體上，M套在圓滑的直桿中，可以自由滑。開始，接M、m的子成水平狀，其水平段的度S，放手后M下落并通接子向上提起m，當(dāng)M下落高度h，物體的速度為多大？解答：作出求解長度關(guān)系式和速度分解關(guān)系式的幾何圖以下：h/h2s2s①由于VMVTAMB，因此：Vh2S2②hVT由機(jī)械能守恒定律再得：Mgh1MV21mVT222聯(lián)立①、②、③得：三、三角函數(shù)法

mgh/③2Mgh2mgs2h2sVTS2mM1h2典型例題：光輝從空氣斜射到玻璃磚的一個平面上，再從另一平面射出，試證出射光輝跟入射光輝平行，并求出射光輝對入射光輝的平移。解答：如圖，n為玻璃對空氣的折射率，玻璃磚厚為h，入射角I，EF、FG和GH分別代表入射光輝、折射光輝和出射光線。應(yīng)有：sinisinsinsini為

//

n①①×②=11②即：sini?sinnsinsini/

//1又因因此sinisini/或ii/，那么側(cè)移FI=a即：aFGsinFGIh?sin(ihsinicoscosisincos)cossinicoscosisinicosincoscosihhsinincoscoshsini1ncoshsini1cosihsini1cosin2n2sin2n2sin2i四、極值法⑴用配方法求物理問題的極值典型例題：把某一電何Q分成q與(Q-q)兩個部分，且此兩部分相隔必然距離，若是使這兩部分有最大的斥，則Q與q的數(shù)量關(guān)系如何確定？斥力大小如何？解：由FkqQq得：Fkq2kQq①r2r2r2q2Qqk2Qq22k2kQ2得：2QQQFkr2r2q222r2Q24r2談?wù)摚寒?dāng)qQ時，F(xiàn)maxkQ224r2⑵應(yīng)用二次三項(xiàng)性質(zhì)求物理問題的極值（以上題為例）把某一電何Q分成q與(Q-q)兩個部分，且此兩部分相隔必然距離，若是使這兩部分有最大的斥，則Q與q的數(shù)量關(guān)系如何確定？斥力大小如何？解：由FKqQq得：FKq2KQq①r2r2r2將二次三項(xiàng)式：yax2bxc②與之比較得：aKKQc=0由于abr2、br2、0,故當(dāng)x涵數(shù)有極大值：2aKQKQ2ymaxb24ac；也即當(dāng)qr2Q(r2)0KQ24a2K時，有極大值：FmaxK4r224r2r2⑶用不等式性質(zhì)求物理問題的極值（以上題為例）把某一電何Q分成q與(Q-q)兩個部分，且此兩部分相隔必然距離，若是使這兩部分有最大的斥，則Q與q的數(shù)量關(guān)系如何確定？斥力大小如何？解：將FKqQq中的q和視作x，(Q-q)視作y，而y0、y0。由xy、xyr22得：xyxy，現(xiàn)屬于xyq(Qq)Q（定值）2故當(dāng)x=y時有：xymaxxy2，亦即當(dāng)q=(Q-q)，qQ時有：42QQ2KQ2qQqmax22Q2，此式算得：Fmax444r2⑷利用一元二次方程ax2bxc0的鑒識式求物理問題的極值（以上題為例）把某一電何Q分成q與(Q-q)兩個部分，且此兩部分相隔必然距離，若是使這兩部分有最大的斥力，則Q與q的數(shù)量關(guān)系如何確定？斥力大小如何？解：若是ax2bxc0有實(shí)數(shù)根，則：b24ac0由FkqQq得：Fkq2kQq①r2r2r2整理①得：kq2kQqF0②；由②有：ak、bkQ、cF。r2r2r2r2kQ2k2kkQ2那么：4F0，即：kQ4r2r2r2r2F，解得：Fm24r結(jié)合題意：kQ2kQqq4r2r2解得：qQ。2⑸應(yīng)用相關(guān)三角涵數(shù)知識求物理問題的極值典型例題：以下列圖，斜面傾角為，摩擦系數(shù)為，物體在力F的作用沿斜面向上運(yùn)動，加速度為a，問最少需要多大的外力？解：由Fma得：FcosmgcosFsinmgsinmamamgcossin，求出sincos整理得：Fcossin最大值，即可算得F的極小值。為此得：sin222

cos1sincos21211sinsincoscos1cos當(dāng)arctg時，sincos有極大值21，mamgcossin故得：Fmin21⑹應(yīng)用數(shù)列性質(zhì)求物理問題的極值典型例題：線段AB長為S，均為n等份，一質(zhì)點(diǎn)由A出發(fā)，以加速度a向B作勻加速度運(yùn)動，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)每一等份的尾端時，它的加速度增加a，試證質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時的速度是：nas31。n證明：vA0，v12as，v2v122aas，nnnv3v222a2as2as2as112as12nnnnnnn······vB2as2as112as12???2as1n1nnnnnnn2as11112???1ninnnn11n1sn2a2nas2n1as31nnn⑺應(yīng)用圖象（線）法求物理問題的極值例1：一觀察者站在列車第一節(jié)車廂的前端，列車從靜止開始做勻加速運(yùn)動。第一節(jié)車廂駛過他身邊所用的時間為t1，設(shè)每節(jié)車廂等長，求第n節(jié)車廂駛過他身邊需要多少時間？（車廂之間的距離不計）解：作出列車的速度—時間圖象，設(shè)列車