滑塊-滑板模型-教師版

..滑塊-----滑板模型專題[模型分析]相互作用：滑塊之間的摩擦力分析相對運動：具有相同的速度時相對靜止。兩相互作用的物體在速度相同,但加速度不相同時,兩者之間同樣有位置的變化,發(fā)生相對運動。通常所說物體運動的位移、速度、加速度都是對地而言的。在相對運動的過程中相互作用的物體之間位移、速度、加速度、時間一定存在關(guān)聯(lián)。它就是我們解決力和運動突破口。求時間通常會用到牛頓第二定律與運動學(xué)公式。求位移通常會用到牛頓第二定律加運動學(xué)公式或動能定理,應(yīng)用動能定理時研究對象為單個物體或可以看成單個物體的整體。求速度通常會用到牛頓第二定律加運動學(xué)公式或動能定理。[模型概述]<1>滑板——滑塊模型的特點①滑塊未必是光滑的．②板的長度可能是有限的,也可能是足夠長的〔無限長．③板的上、下表面可能都存在摩擦,也可能只有一個面存在摩擦,還可能兩個面都不存在摩擦．<2>滑板——滑塊模型常用的物理規(guī)律勻變速直線運動規(guī)律、牛頓運動定律、動能定理、機(jī)械能守恒定律、能的轉(zhuǎn)化和守恒定律、功能關(guān)系等．[模型指導(dǎo)]<1>兩種位移關(guān)系滑塊由滑板的一端運動到另一端的過程中,若滑塊和滑板同向運動,位移之差等于板長；反向運動時,位移之和等于板長．<2>解題思路例.如圖1所示,光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m的物塊A和木板B,A、B間的最大靜摩擦力為μmg,現(xiàn)用水平拉力F拉B,使A、B以同一加速度運動,求拉力F的最大值。分析：為防止運動過程中A落后于B〔A不受拉力F的直接作用,靠A、B間的靜摩擦力加速,A、B一起加速的最大加速度由A決定。解答：物塊A能獲得的最大加速度為：．∴A、B一起加速運動時,拉力F的最大值為：．變式1.例中若拉力F作用在A上呢？如圖2所示。解答：木板B能獲得的最大加速度為：。∴A、B一起加速運動時,拉力F的最大值為：．變式2.在變式1的基礎(chǔ)上再改為：B與水平面間的動摩擦因數(shù)為〔認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,使A、B以同一加速度運動,求拉力F的最大值。解答：木板B能獲得的最大加速度為：設(shè)A、B一起加速運動時,拉力F的最大值為Fm,則：解得：練習(xí)：如圖3所示,質(zhì)量M=8kg的小車放在光滑的水平面上,在小車右端加一水平恒力F,F=8N,當(dāng)小車速度達(dá)到1．5m/s時,在小車的前端輕輕放上一大小不計、質(zhì)量m=2kg的物體,物體與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0．2,小車足夠長,求物體從放在小車上開始經(jīng)t=1．5s通過的位移大小?！瞘取10m/s2解答：物體放上后先加速：a1=μg=2m/s2此時小車的加速度為：當(dāng)小車與物體達(dá)到共同速度時：v共=a1t1=v0+a2t1解得：t1=1s,v共=2m/s以后物體與小車相對靜止：〔∵,物體不會落后于小車物體在t=1．5s內(nèi)通過的位移為：s=a1t12+v共〔t－t1+a3〔t－t12=2．1m典例：一長木板在水平地面上運動,在ｔ=0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上,以后木板運動的速度－時間圖像如圖所示。己知物塊與木板的質(zhì)量相等,物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦.物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g＝１０ｍ／ｓ２求:物塊與木板間；木板與地面間的動摩擦因數(shù):從ｔ＝０時刻到物塊與木板均停止運動時,物塊相對于木板的位移的大小.解析：〔1由圖可知,當(dāng)t=0.5s時,物塊與木板的共同速度為v1=1m/sT=0.5s前,物塊相對于木板向后滑動,設(shè)物塊與木板間動摩擦因數(shù)為,木板與地面間動摩擦因數(shù)為對物塊：加速度a1==又據(jù)a=得：==2m/s則=0.2對木板：加速度為a2=據(jù)a=得：==-8則〔2t=0.5s前,a1==2m/sa2==-8m/s2,木板對地位移為x1==1.5m當(dāng)t=0.5s時,具有共同速度v1=1m/s,t=0.5s后物塊對地速度大于木板對地速度,此時物塊相對于木板響槍滑動,摩擦力方向改變。木板加速度：a3==-4m/s2位移為x2==m物塊加速度大小不變,但方向改變,=-a1=-2m/s2當(dāng)木板速度為零時；由于=fmax,故木板靜止而物塊仍在木板上以a1的加速度做減速滑動,最后靜止在木板上在整個過程中,物塊對地位移為x==0.5m物塊相對木板的位移為L=<x1+x2>-x=m典例：如圖所示,可看成質(zhì)點的小物塊放在長木板正中間,已知長木板質(zhì)量M＝4kg,長度L＝2m,小物塊質(zhì)量m＝1kg,長木板置于光滑水平地面上,兩物體皆靜止．現(xiàn)在用一大小為F的水平恒力作用于小物塊上,發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)F超過2.5N時,才能讓兩物體間產(chǎn)生相對滑動．設(shè)兩物體間的最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力大小,重力加速度g＝10m/s2,試求：<1>小物塊和長木板間的動摩擦因數(shù)；<2>若一開始力F就作用在長木板上,且F＝12N,則小物塊經(jīng)過多長時間從長木板上掉下？規(guī)范解答<1>設(shè)兩物體間的最大靜摩擦力為Ff,當(dāng)F＝2.5N作用于小物塊時,對整體由牛頓第二定律有F＝<M＋m>a①<2分>對長木板由牛頓第二定律有Ff＝Ma②<2分>由①②可得Ff＝2N<2分>小物塊豎直方向上受力平衡,所受支持力FN＝mg,摩擦力Ff＝μmg得μ＝0.2<2分><2>F＝12N作用于長木板上時,兩物體發(fā)生相對滑動,設(shè)長木板、小物塊的加速度分別為a1、a2,對長木板,由牛頓第二定律有F－Ff＝Ma1<1分>得a1＝2.5m/s2<2分>對小物塊,由牛頓第二定律有Ff＝ma2<1分>得a2＝2m/s2<2分>由勻變速直線運動規(guī)律,兩物體在t時間內(nèi)的位移分別為s1＝eq\f<1,2>a1t2<1分>s2＝eq\f<1,2>a2t2<1分>小物塊剛滑下長木板時,有s1－s2＝eq\f<1,2>L<1分>解得t＝2s<3分>[突破訓(xùn)練]1．質(zhì)量M＝9kg、長L＝1m的木板在動摩擦因數(shù)μ1＝0.1的水平地面上向右滑行,當(dāng)速度v0＝2m/s時,在木板的右端輕放一質(zhì)量m＝1kg的小物塊如圖所示．小物塊剛好滑到木板左端時,物塊和木板達(dá)到共同速度．取g＝10m/s2,求：<1>從物塊放到木板上到它們達(dá)到相同速度所用的時間t；<2>小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ2.解析：<1>設(shè)木板在時間t內(nèi)的位移為x1,加速度為a1,物塊的加速度大小為a2,時間t內(nèi)的位移為x2,則有x1＝v0t－eq\f<1,2>a1t2①x2＝eq\f<1,2>a2t2②位移關(guān)系x1＝L＋x2③速度關(guān)系v0－a1t＝a2t④聯(lián)立①②③④式,代入數(shù)據(jù)得t＝1s⑤<2>根據(jù)牛頓第二定律,對物塊有μ2mg＝ma2⑥對木板有μ2mg＋μ1<M＋m>g＝Ma1⑦聯(lián)立④⑤⑥⑦式,代入數(shù)據(jù)解得μ2＝0.082．如下圖所示,質(zhì)量M＝4.0kg的長木板B靜止在光滑的水平地面上,在其右端放一質(zhì)量m＝1.0kg的小滑塊A<可視為質(zhì)點>．初始時刻,A、B分別以v0＝2.0m/s向左、向右運動,最后A恰好沒有滑離B板．已知A、B之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.40,取g＝10m/s2.求：<1>A、B相對運動時的加速度aA和aB的大小與方向；<2>A相對地面速度為零時,B相對地面運動已發(fā)生的位移大小x；解析：<1>A、B分別受到大小為μmg的摩擦力作用,根據(jù)牛頓第二定律對A有μmg＝maA則aA＝μg＝4.0m/s2方向水平向右對B有μmg＝MaB則aB＝μmg/M＝1.0m/s2方向水平向左<2>開始階段A相對地面向左做勻減速直線運動,設(shè)到速度為零時所用時間為t1,則v0＝aAt1,解得t1＝v0/aA＝0.50sB相對地面向右做勻減速直線運動x＝v0t1－eq\f<1,2>aBteq\o\al<2,1>＝0.875m<3>A先相對地面向左勻減速直線運動至速度為零,后相對地面向右做勻加速直線運動,加速度大小仍為aA＝4.0m/s2B板向右一直做勻減速直線運動,加速度大小為aB＝1.0m/s2當(dāng)A、B速度相等時,A滑到B最左端,恰好沒有滑離木板B,故木板B的長度為這個全過程中A、B間的相對位移．在A相對地面速度為零時,B的速度vB＝v0－aBt1＝1.5m/s設(shè)由A速度為零至A、B速度相等所用時間為t2,則aAt2＝vB－aBt2解得t2＝vB/<aA＋aB>＝0.3s共同速度v＝aAt2＝1.2m/s從開始到A、B速度相等的全過程,利用平均速度公式可知A向左運動的位移xA＝eq\f<v0－vt1＋t2,2>＝eq\f<