拋物線的教學設(shè)計

2018年全國中等職業(yè)學校數(shù)學學科“創(chuàng)新杯”教師信息化教學說課大賽拋物線的定義與標準方程》教學設(shè)計2018年10月章節(jié)名稱2?3?1拋物線的定義與標準方程（一）學科數(shù)學授課班級2016級信息1班授課時數(shù)1節(jié)教學策略選擇教學內(nèi)容：本節(jié)課是高等教育出版社《數(shù)學（拓展模塊）》第二章第三節(jié)的第一課，主要內(nèi)容是拋物線的定義、四種標準方程以及焦點坐標、準線方程。學情分析：這節(jié)課的授課對象是2016級對口高考班的學生，他們的數(shù)學基礎(chǔ)知識相比就業(yè)班學生較扎實，學習習慣也有較好。拋物線對于信息專業(yè)的學生并不陌生，它既是日常生活中常見的一種曲線，如：拱橋、彩虹、拋球運動的軌跡等，也是專業(yè)課上常見到的。如：信號接收器的軸截面、零件的軸截面等。根據(jù)“問卷星'的調(diào)查結(jié)果顯示,學生已經(jīng)知道求曲線方程的步驟，但不夠熟悉。教學方法：本次授課主要采用啟發(fā)探究式教學法、演示法、討論法、講練結(jié)合法。教學組織：本堂課主要采用多媒體教學，課堂中穿插有針對性的折紙活動、圖片、動畫（由幾何畫板制作）、微課視頻，學生擬采用觀察法、實踐操作法、小組合作學習法、學練結(jié)合法等。將全班分組六個小組，每組7人，每組一個組長。實行小組兩兩競爭的形式探索三種形式拋物線的標準方程。

教具準備：6張大白紙、6只黑色記號筆、1只紅色記號筆、磁扣、直尺、作業(yè)本紙教學評價：1、課前評價：通過“問卷星”的調(diào)查，了解到學生對求曲線方程的步驟還不夠熟悉。2、課中評價：根據(jù)《小組合作學習課堂評級表》，及時的給予小組評價。根據(jù)學生完成課堂檢測單的情況，檢查學生學習情況，及時發(fā)現(xiàn)問題，及時解決問題。根據(jù)學生回答問題、完成任務、完成練習的情況，及時給予表揚。+.門.ClDETI.2.4VS'Jin'tiHiEK-iiSiK-hKUllP+.門.ClDETI.2.4VS'Jin'tiHiEK-iiSiK-hKUllPr0.t：BHM■*|-T-i.tikhi.VBQX1；.bait.id1It1#-.■F口?卞?理出:*悄聲邛＜'EfeffldUIHluL￡1U-.丁片％》彳耆I".}ttnr^Xrtt.!■j4t：EU￡h-P.UAi￥1＞：H＜r，時uiS'l-T-.ftiefer.3、課后評價：學生根據(jù)老師提示梳理思維導圖，檢測自己的學習效果。根據(jù)學完成作業(yè)的情況，教師及時給出回饋及指導意見。

知識點復習知識：二次函數(shù)的圖像；求曲線方程的步驟。本堂課知識：1、拋物線的定義：一般地，平面內(nèi)與一個定點F和一條不過點F的定直線l的距離相等的點的軌跡（或集合）叫做拋物線。定點F叫做拋物線的焦點，定直線l為拋物線的準線。2、拋物線的四種標準方程，以及它們的焦點坐標和準線方程。圖形標準方程焦點坐標準線方程**■￡*(P>0)(號T0)x=~2:Lry2=~2pT(P>0)(-彳iO)耳(^>0)〔0,號）y=-2x2=~2py(p>0)（0,-號）y=j例1已知拋物線的標準方程是y2=6x,求它的焦點坐標和準線方程?解:?.?2P=6,???P=3,3???拋物線的焦點坐標是2,0，準線方程是,3???拋物線的焦點坐標是2,0，準線方程是x=-I乂丿例2已知拋物線的焦點為（-2,0），求它的標準方程？解：由于焦點在x軸的負半軸上，并且-扌=-2，即P二4-

故拋物線的標準方程為：y2-8x.教學目標知識目標：理解拋物線的定義，掌握四種拋物線標準方程以及它們的焦點和準線方程。能力目標：根據(jù)拋物線的標準方程能求焦點坐標、準線方程，并畫出其圖形；根據(jù)拋物線的焦點坐標或準線方程能求標準方程。掌握類比法、解析法。體會分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合思想。情感目標：培養(yǎng)學生的合作與競爭的意識，提高學生數(shù)學抽象、直觀想象、數(shù)學運算、邏輯推理的數(shù)學素養(yǎng)，為學生的職業(yè)發(fā)展和終身學習奠定基礎(chǔ)。教學重點和難點項目內(nèi)容解決措施教學重點拋物線的定義拋物線四種標準方程以及焦點坐標、準線方程從文字語言、圖形語言、符號語言三方面來理解拋物線定義。師生共同探索開口向右的拋物線，再通過小組合作學習的方式，以競爭的形式探索其他三種拋物線標準方程。教學難點拋物線定義通過折紙活動，結(jié)合幾何畫板展示動點運動，學生得到拋物線的幾何特征，最后類比橢圓、雙曲線的定義得到拋物線的定義。板書設(shè)計拋物線的定義與標準方程1、拋物線的定義2、拋物線的標準方程電子白板（PPT）3、例14、例2（作業(yè)本紙、大白紙展示區(qū)）草稿

教學過程結(jié)構(gòu)教學環(huán)節(jié)(時間)教師活動學生活動教學媒體設(shè)計意圖看一看：攀枝花市渡口觀看圖片和視頻，并通過觀看圖片和大橋、倮果大橋，以及觀看綜藝節(jié)目《極限挑戰(zhàn)》中羅志祥的投籃球視頻，引導學生用數(shù)學回答。視頻，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生感性上認識的眼睛去觀察，發(fā)現(xiàn)了什么？拋物線。復習引入(2')想一想：二次函數(shù)y=ax2+觀看課件回憶舊知PPT提出問題，引起質(zhì)疑，為接下來bx+c(aHO)的圖的新知學習做好像是一條拋物線。鋪墊。做一做：折紙游戲(5')請拿出事先準備學生根據(jù)老師提供的信息完成折紙游戲，并用光滑曲線將7個一張作業(yè)本紙、直尺、紅色記號筆創(chuàng)設(shè)有趣的教學情境，按照教師的演示，學生動好的一張作業(yè)本紙，紙上有七條平行線和一交點連接起來后很容易發(fā)現(xiàn)軌跡是拋物線。手操作，充分調(diào)動學生的積極性，從實踐中提條直線垂直，垂足分別煉拋物線。新知講解為點A、B、C、D、E、—fr(38')G、H。在第四條平行—frp線取一點F(除D點￡外)。分別將點A、B、ftC、D、E、G、H與點HF重合。描出折痕與對應的平行線的7個交小組派人進行PK給予勝出的個人加平點。最后用光滑的曲線時分。

連接這7個交點，并觀察父點運動趨勢。利用幾何畫板演示軌跡的運動趨勢，探索拋物線上的點滿足什么條件？在動畫演示過程中引導學生思考問題。一、拋物線的定義,（5'）指出焦點和標準方程強調(diào)拋物線上的任意一點到定點的距離等于到定直線的距離，并強調(diào)l不經(jīng)過點F。給出生活中常見的拋物線圖片二、標準方程1、探究開口向右的拋物線的標準方程。（6'）（1）建立適當?shù)淖鴺讼?。?）設(shè)點。（3）列式。（4）化簡。觀察拋物線上動點的運動趨勢，并且小組搶答3個問題：直線l和點F的位置改變了嗎？線段AJ與線段JF的大小關(guān)系？點F和直線l的位置關(guān)系？學生根據(jù)所得的幾何特征，類比橢圓和雙曲線的定義大膽猜想拋物線的定義。并在教材上勾畫出來。從文字語言、符號語言、圖形語言三個角度來學習拋物線找找身邊還有哪些圖形是拋物線？觀察圖形，根據(jù)教師思路求解。微課視頻板書PPTPPT板書PPT形象具體地演示動點的運動軌跡，結(jié)合有層次的提問幫助迅速得到拋物線的幾何特征。得到拋物線定義，從而突破難點。培養(yǎng)學生直觀想象能力和抽象概括的能力。充分理解定義，幫助學生在后面求方程時準確找出等式。感知生活中常見的拋物線，體會數(shù)學美。回顧求曲線方程的四個步驟（建系、設(shè)點、列式、化簡）。

按照這四個步驟推導出方程y2=2px（p>0）該方程叫做拋物線的標準方程.。其中p>0.它表示的拋物線的焦點在x的正半軸上，焦點坐標為&,0），準2線方程為x=-P?2學生積極思考動手運算。PPT板書為接下來學生的小組合作學習提供示范。培養(yǎng)學生數(shù)學運算能力和邏輯推理能力提問：拋物線的標準方程還有那些形式？其他形式的拋物線的焦培養(yǎng)學生分類討論的思想。點和準線方程又是怎么樣的？2、探索其他三種形式思考、畫圖形、搶答PPT的拋物線的標準方程學生易知道，還有開采用小組合作學習的口向上、開口向下、方式，小組兩兩PK形開口向左三種拋物通過小組合作學習方式，探索出式，用同樣的方法研究其他三種拋物線的標線。其他三種形式拋物線的標準方程、焦點、準線準方程。（8'）按教師安排，任務分方程。突出重點。教師分配任務：配如下：兩人負責畫按照建系、設(shè)點、列式、圖，兩人負責思考，化簡的四個步驟，兩人負責抒寫。最后以競爭的方式，活躍課堂氣氛，1、2組探究開口向左的由組長將寫好的大白同時培養(yǎng)學生團拋物線標準方程。紙上交給老師。隊精神，以及合作與競爭的意3、4組探究開口向上的識。拋物線標準方程。5、6組探究開口向下的拋物線標準方程。最后各組將推導過程寫在大白紙上，并展示在黑板上。教師巡視、適時指導小組兩兩PKPPT板書磁扣紅色記號筆掌握求曲線方程的四個步驟。教師給予點評和糾正。填寫《小組合作學習課堂評價表》，根據(jù)評分,選出勝出的三個組。3、歸納形成表格（4'）引導學生歸納總結(jié)引導學生掌握標準方程的結(jié)構(gòu)特點，左邊是二次項，右邊是一次項。并思考1：如何判斷拋物線的焦點位置？看方程的一次項。思考2：系數(shù)、焦點、準線三者之間的關(guān)系？焦點的非零坐標是一次項系數(shù)的14準線的數(shù)值與焦點的非零坐標互為相反數(shù)。三、例題（5'）學生跟隨老師思路，驗證推理過程。根據(jù)評比標準，進行自評、互評、師評。歸納總結(jié)四種拋物線的標準方程、焦點、準線方程。并填表格。觀察圖形、方程、坐標，得規(guī)律。評級表PPT板書及時給予評價。將知識圖表化，便于學生理解記憶。同時培養(yǎng)學生歸納概括的能力例1已知拋物線的標準方程是y2=6X,求它的焦點坐標和準線方程？例2已知拋物線的焦點為（-2,0），求它的標準方程？四練習（5'）課堂檢測單教師講評觀察思考主動求解按時完成檢測及時糾錯檢測單板書再一次突出系數(shù)、準線、焦點三者之間的關(guān)系。幫助學生準確地判斷出一次項是那個變量？標準方程是那種形式？當堂檢測學生的學習情況，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。歸納總結(jié)（3'）教師根據(jù)思維導圖歸納本節(jié)課內(nèi)容。歸納題型。跟隨老師元成本堂課知識的回顧和例題求解的方法。PPT幫助學生理清所學內(nèi)容，教會學生歸納總結(jié)的技巧。作業(yè)布置（2'）（1）必做題：課本P45練習2.3.1。（2）選做題（專業(yè)鏈接）：一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處。已知接收天線的徑口（直徑）為4.8m，深度為0.5m。建立適當?shù)淖鴺讼?，求拋物線的標準方程和焦點坐標。（3）思考題（生活鏈接）攀枝花市渡口橋是拋物線型的拱橋，當水面在1時，拱頂離水面記錄作業(yè)PPT通過作業(yè)再次檢查學生學習效果。另外分層次的布置作業(yè)，體現(xiàn)學生的層次性，為下節(jié)課的學習做鋪墊。

170m,水面寬200m,問當水面上升20m后水面的寬度？學習效果檢測（或任務書）任務書：能根據(jù)提示，積極思考，回答問題或展示小組合作的成果，給予及時評價；能根據(jù)小組合作學習評價表的評分及時給予評價。（課堂檢測）根據(jù)例題，完成檢測單。（課堂檢測）按時完成作業(yè)并上交。（課后檢測）教學反思1、我采用了折紙游戲，引導學生探索拋物線的定義，提高學生的學習興趣。還借用幾何畫板展示點的運動趨勢，突破教學難點。另外，通過小組合作學習的方式，探索其他三種拋物線，解決了本節(jié)課的重點。