地下工程監(jiān)測(cè)與檢測(cè)技術(shù)第九章測(cè)量誤差分析及數(shù)據(jù)處理

地下工程程監(jiān)測(cè)與與檢測(cè)技技術(shù)第九章測(cè)測(cè)量量誤差分分析及數(shù)數(shù)據(jù)處理理人民交通通出版社社測(cè)量誤差差及分類類單隨機(jī)變變量的數(shù)數(shù)據(jù)處理理多數(shù)據(jù)變變量的處處理內(nèi)容提要要第一節(jié)測(cè)量誤差差及分類類一.測(cè)量誤差差的定義義測(cè)量值與被測(cè)測(cè)量的真真實(shí)量值值之間存存在著差差異，這這個(gè)差異異稱為測(cè)測(cè)量誤差差。誤差差公理認(rèn)認(rèn)為，在在測(cè)量過過程中各各種各樣樣的測(cè)量量誤差的的產(chǎn)生是是不可避避免的，，測(cè)量誤誤差自始始至終存存在于測(cè)測(cè)量過程程中，一一切測(cè)量量結(jié)果都都存在誤誤差。因因此，誤誤差的存存在具有有必然性性和普遍遍性。二.測(cè)量誤差差的分類系統(tǒng)誤差差是指在相相同條件件下，對(duì)對(duì)同一被被測(cè)量進(jìn)進(jìn)行多次次重復(fù)測(cè)測(cè)量時(shí)，，所出現(xiàn)現(xiàn)的數(shù)值值大小和和符號(hào)都都保持不不變的誤誤差，或或者在條條件改變變時(shí)，按按某一確確定規(guī)律律變化的的誤差；；系統(tǒng)誤誤差的主主要特性性是規(guī)律律性。隨機(jī)誤差差是指在相相同的條條件下，，對(duì)同一一被測(cè)量量進(jìn)行多多次重復(fù)復(fù)測(cè)量時(shí)時(shí)，所出出現(xiàn)的數(shù)數(shù)值大小小和符號(hào)號(hào)都以不不可預(yù)知知的方式式變化的的誤差；；隨機(jī)誤誤差的主主要特性性是隨機(jī)機(jī)性。明顯地偏離被被測(cè)量真真值的測(cè)測(cè)量值所所對(duì)應(yīng)的的誤差，，稱為粗粗大誤差差。1.系統(tǒng)誤差差、隨機(jī)誤誤差和粗粗大誤差差2.基本誤差差和附加加誤差任何測(cè)量裝置置都有一一個(gè)正常常的使用用環(huán)境要要求，這這就是測(cè)測(cè)量裝置置的規(guī)定定使用條條件。根根據(jù)測(cè)量量裝置實(shí)實(shí)際工作作的條件件，可將將測(cè)量所所產(chǎn)生的的誤差分分為基本本誤差和和附加誤誤差。測(cè)測(cè)量裝置置在規(guī)定定使用條條件下工工作時(shí)所所產(chǎn)生的的誤差，，稱為基基本誤差差。而在在實(shí)際工工作中，，由于外外界條件件變動(dòng)，，使測(cè)量量裝置不不在規(guī)定定使用條條件下工工作，這這將產(chǎn)生生額外的的誤差，，這個(gè)額額外的誤誤差稱為為附加誤誤差。3.靜態(tài)誤差差和動(dòng)態(tài)態(tài)誤差根據(jù)被測(cè)測(cè)量隨時(shí)時(shí)間變化化的速度度，可將將誤差分分為靜態(tài)態(tài)誤差和和動(dòng)態(tài)誤誤差。在在測(cè)量過過程中，，被測(cè)量量穩(wěn)定不不變，所所產(chǎn)生的的誤差稱稱為靜態(tài)態(tài)誤差。。在測(cè)量量過程中中，被測(cè)測(cè)量隨時(shí)時(shí)間發(fā)生生變化，，所產(chǎn)生生的誤差差稱為動(dòng)動(dòng)態(tài)誤差差。在實(shí)實(shí)際的測(cè)測(cè)量過程程中，被被測(cè)量往往往是在在不斷地地變化的的。當(dāng)被被測(cè)量隨隨時(shí)間的的變化很很緩慢時(shí)時(shí)，這時(shí)時(shí)所產(chǎn)生生的誤差差也可認(rèn)認(rèn)為是靜靜態(tài)誤差差。三.測(cè)量的精度測(cè)量的精度，包含含準(zhǔn)確度、精精密度和精確確度，它們都都是定性的概概念，不能用用數(shù)值作定量量表示。測(cè)量的準(zhǔn)確度表征征了測(cè)量值和和被測(cè)量真值值的接近程度度。準(zhǔn)確度越越高則表征測(cè)測(cè)量值越接近近真值。準(zhǔn)確確度反映了測(cè)測(cè)量結(jié)果中系系統(tǒng)誤差的大大小程度，準(zhǔn)準(zhǔn)確度越高，，則表示系統(tǒng)統(tǒng)誤差越小。。測(cè)量的精密度表征征了多次重復(fù)復(fù)對(duì)同一被測(cè)測(cè)量進(jìn)行測(cè)量量時(shí)，各個(gè)測(cè)測(cè)量值分布的的密集程度。。精密度越高高則表征各測(cè)測(cè)量值彼此越越接近，即越越密集。精密密度反映了測(cè)測(cè)量結(jié)果中隨隨機(jī)誤差的大大小程度，精精密度越高，，則表示隨機(jī)機(jī)誤差越小。測(cè)量的精確度是準(zhǔn)準(zhǔn)確度和精密密度的綜合，，精確度高則則表征了準(zhǔn)確確度和精密度度都高。精確確度反映了系系統(tǒng)誤差和隨隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)測(cè)量結(jié)果的綜綜合影響，精精確度高，則則反映了測(cè)量量結(jié)果中系統(tǒng)統(tǒng)誤差和隨機(jī)機(jī)誤差都小。。對(duì)于具體的的測(cè)量，精密密度高的準(zhǔn)確確度不一定高高；準(zhǔn)確度高高的，精密度度也不一定高高；但是精確確度高的，精精密度和準(zhǔn)確確度都高。第二節(jié)單單隨機(jī)變量的的數(shù)據(jù)處理一.誤差估計(jì)測(cè)量值與被測(cè)量的的真實(shí)量值之之間的差異稱稱為誤差，對(duì)對(duì)誤差的計(jì)算算稱為誤差估計(jì)。1.絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差只能能用來判斷對(duì)對(duì)同一測(cè)量的的測(cè)量精確度度，但不能表表征精確的程程度，它需要要用相對(duì)誤差差來判別。測(cè)量值和真值值之間的差值值的絕對(duì)值。。2.算術(shù)平均誤差差當(dāng)n較大時(shí)，可用用下式估算為為各次測(cè)量誤差差絕對(duì)值的算算術(shù)平均值叫叫算術(shù)平均誤誤差3.相對(duì)誤差相對(duì)誤差是一一個(gè)沒有單位位的量，常用用百分?jǐn)?shù)表示示。測(cè)量值得得到的相對(duì)誤誤差相等，則則其測(cè)量精確確度也相等。。絕對(duì)誤差與與算術(shù)平均均值的百分分比叫相對(duì)對(duì)誤差，又又叫百分誤誤差4.標(biāo)準(zhǔn)誤差(試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差差)標(biāo)準(zhǔn)誤差是是測(cè)量列中中各次誤差差的方均根根，反映了了數(shù)據(jù)的分分散狀況。。5.算術(shù)平均值值的標(biāo)準(zhǔn)差差算術(shù)平均值值的標(biāo)準(zhǔn)差差與標(biāo)準(zhǔn)誤誤差(實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差差)的關(guān)系二.可疑似數(shù)據(jù)據(jù)的舍棄在多次測(cè)量中中，有時(shí)會(huì)會(huì)遇到個(gè)別別測(cè)值和其其它多數(shù)測(cè)測(cè)值相差較較大的情況況，這些個(gè)個(gè)別數(shù)據(jù)就就是所謂的的可疑數(shù)據(jù)據(jù)。對(duì)可疑疑數(shù)據(jù)，可可利用正態(tài)態(tài)分布來決決定取舍。因?yàn)樵诙啻螠y(cè)量量中，誤差差在-3σ~+3σ之間時(shí)，其其出現(xiàn)概率率為99.7％，在此范范圍之外的的誤差出現(xiàn)現(xiàn)的概率只只有0.3％。常用±3σ法三.單隨機(jī)變量量的數(shù)據(jù)處處理1.標(biāo)準(zhǔn)差法例1：同一巖體體的10個(gè)巖石試件件的抗壓強(qiáng)強(qiáng)度分別為為15.3,14.4,16.2,15.3,15.6,14.8,16.9,18.2,14.7,14.9。①計(jì)算平均均值計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差差②剔除可疑疑值：第8個(gè)數(shù)據(jù)18.2疑為可疑數(shù)數(shù)據(jù)，故18.2應(yīng)當(dāng)剔除。。③再計(jì)算其其余9個(gè)值的算術(shù)術(shù)平均值和和標(biāo)準(zhǔn)誤差差：在余下的9個(gè)數(shù)據(jù)中再再檢查可疑疑數(shù)據(jù)，取取與平均值值偏差最大大的第7個(gè)數(shù)據(jù)16.9故16.9應(yīng)當(dāng)剔除。。④再計(jì)算其余余8個(gè)值的算術(shù)術(shù)平均值和和標(biāo)準(zhǔn)誤差差：⑤在余下的的8個(gè)數(shù)據(jù)中再再檢查可疑疑數(shù)據(jù)，取取與平均值值偏差最大大的第7個(gè)數(shù)據(jù)16.9故16.2這個(gè)數(shù)據(jù)是是合理的⑥處理結(jié)果用用算術(shù)平均均值和極限限誤差表示示為根據(jù)誤差的分布布特征，該該種巖石的的抗壓強(qiáng)度度在13.46~16.94MPa的概率是99.7%，正常情況況下的測(cè)試試結(jié)果不會(huì)會(huì)超出該范范圍。2.保證極限法法地基基礎(chǔ)規(guī)規(guī)范中對(duì)重重要建筑物物的地基土土指標(biāo)采用用保證極限限法。這種種方法是根根據(jù)數(shù)理統(tǒng)統(tǒng)計(jì)中的推推斷理論提提出來的，，如。如前前述在區(qū)區(qū)間內(nèi)數(shù)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的的概率與所所取的k有關(guān)。例如如k＝2，相當(dāng)于保保證率為95％，即在區(qū)區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)出現(xiàn)現(xiàn)的概率為為95％，第三節(jié)多多數(shù)據(jù)變變量的處理理一.數(shù)據(jù)擬合與與回歸分析析1.數(shù)據(jù)擬合在測(cè)量數(shù)據(jù)據(jù)的處理中中，通常需需要根據(jù)實(shí)實(shí)際測(cè)量所所得數(shù)據(jù)，，求得反映映各變量之之間的最佳佳函數(shù)關(guān)系系表達(dá)式。。如果變量量間的函數(shù)數(shù)形式根據(jù)據(jù)理論分析析或以往的的經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)經(jīng)確定了，，而其中有有一些參數(shù)數(shù)是未知的的，則需要要通過測(cè)量量數(shù)據(jù)來確確定這些參參數(shù)；如果果變量間的的具體函數(shù)數(shù)形式還沒沒有確定，，則需要通通過測(cè)量數(shù)數(shù)據(jù)來確定定函數(shù)形式式和其中的的參數(shù)。根根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)數(shù)據(jù)，求得得反映各變變量之間的的最佳函數(shù)數(shù)關(guān)系表達(dá)達(dá)式稱為數(shù)數(shù)據(jù)擬合，，所得函數(shù)數(shù)關(guān)系式為為擬合方程程式。2.回歸分析應(yīng)用最小二乘乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)據(jù)擬合的方法法稱為回歸分分析，求得的的函數(shù)關(guān)系式式稱為回歸方方程?；貧w分分析實(shí)質(zhì)上就就是應(yīng)用數(shù)理理統(tǒng)計(jì)的方法法，對(duì)測(cè)量數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析析和處理，從從而求出反映映變量間相互互關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)公式，即回回歸方程。將將最小二乘法法應(yīng)用于等精精度測(cè)量的數(shù)數(shù)據(jù)擬合，其其基本原則是是各個(gè)實(shí)測(cè)的的數(shù)據(jù)點(diǎn)與擬擬合曲線的偏偏差（即殘余余誤差）的平平方和應(yīng)為最最小值。二.一元線性回歸一元線性回歸的的數(shù)學(xué)模型回歸方程的參參數(shù)估計(jì)正規(guī)方程組正規(guī)方程的求求解回歸效果衡量量三.多元元線性回回歸多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型正規(guī)方程及其其解回歸效果衡量量指標(biāo)四.一元元非線性性回歸1.非線性回歸在實(shí)際問題中中，有時(shí)變量量之間的內(nèi)在在關(guān)系并不是是線性，而是是某種曲線關(guān)關(guān)系，需進(jìn)行行非線性回歸歸。對(duì)于非線線性回歸，一一般分兩步進(jìn)進(jìn)行：首先確確定非線性回回歸的數(shù)學(xué)模模型；其次求求解回歸方程程中的未知參參數(shù)。最小二乘法直直接求解非線線性回歸方程程是非常復(fù)雜雜的，通常采采用下面兩種種方法：一是通過相應(yīng)應(yīng)的變量代換換，把曲線回回歸轉(zhuǎn)換成線線性回歸，即即采用線性化化回歸，繼而而用前面給出出的線性回歸歸的方法求解解線性化回歸歸方程，最后后將線性化回回歸方程還原原為非線性回回歸方程。二是把回歸方方程展開成回回歸多項(xiàng)式，，直接用回歸歸多項(xiàng)式來描描述兩個(gè)變量量之間的關(guān)系系，這樣就把把求解曲線回回歸的問題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為解多項(xiàng)項(xiàng)式回歸的問問題。2.回歸方程函數(shù)數(shù)類型的選擇線性化回歸的的關(guān)鍵是數(shù)學(xué)學(xué)模型的判定定，亦即回歸歸方程的函數(shù)數(shù)類型的選擇擇。較常用的的方法有下面面兩種方法：：一是直接判斷斷法，即根據(jù)據(jù)專業(yè)知識(shí)，，從理論上推推導(dǎo)或者根據(jù)據(jù)以往的實(shí)踐踐經(jīng)驗(yàn)來確定定兩個(gè)變量之之間的函數(shù)類類型。二是觀察法，