北師大版(2019)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第一章《直線與圓》檢測卷(含答案)

答案第=page1919頁，總=sectionpages1919頁答案第=page1818頁，總=sectionpages1919頁北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第一章《直線與圓》檢測卷評(píng)卷人得分一、單選題（本題有12小題，每小題5分，共60分）1．圓的圓心到直線的距離為（）A．2 B． C．1 D．2．經(jīng)過點(diǎn)且與直線：相切于點(diǎn)的圓的方程為（）A． B．C． D．3．已知直線，.則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．過點(diǎn)引直線，使，兩點(diǎn)到直線的距離相等，則這條直線的方程是（）A． B．C．或 D．或5．過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（）A． B．C． D．6．過的直線與圓相切，則直線的方程為（）A．或 B．或C．或 D．或7．圓C為過點(diǎn)的圓中最小的圓，則圓C上的任意一點(diǎn)M到原點(diǎn)O距離的取值范圍為（）A． B． C． D．8．如圖，在矩形中，，直線的斜率為，則直線的斜率為（）A． B． C． D．9．已知圓與圓(是正實(shí)數(shù))相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，則的最小值是（）A． B．8 C．7 D．10．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為：上的動(dòng)點(diǎn)，直線：，若到的最小距離為，則的值為（）A．2 B．4 C．6 D．811．“點(diǎn)在圓外”是“直線與圓相交”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知?jiǎng)又本€與交于，兩點(diǎn)，當(dāng)將分成兩部分的面積之差最大時(shí)，則的方程為（）A． B．C． D．評(píng)卷人得分二、填空題（本題有4小題，每小題5分，共20分）13．已知等腰三角形的底邊對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)是，底邊的一個(gè)端點(diǎn)是，則底邊另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡方程是__________14．直線被圓截得的弦的長為__________.15．已知，，過點(diǎn)且斜率為的直線與線段相交，則的取值范圍是__________.16．已知點(diǎn)在圓外，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．評(píng)卷人得分三、解答題（本題有6小題，共70分）17．（10分）已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和，圓心在直線上，求圓的方程.18．（12分）已知直線和，兩點(diǎn)，若直線l上存在點(diǎn)P使得最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．（12分）求圓心在直線上，并且經(jīng)過圓與圓的交點(diǎn)的圓的方程．20．（12分）已知圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.（1）若，切點(diǎn)，求直線；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知圓與直線相交于兩點(diǎn)且；（1）求的值；（2）過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，再過作圓的切線，切點(diǎn)為，若，求的最小值(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).22．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓與軸的正半軸交于點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心的圓與圓交于兩點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求的長；（2）過點(diǎn)的直線與圓A切于點(diǎn)，與圓分別交于點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，試求直線的方程.參考答案1．B【分析】由圓的方程可得圓心坐標(biāo)，再由點(diǎn)到直線的距離公式求解即得.【詳解】由圓可得圓心坐標(biāo)為：(-1，2)，所以圓心到直線的距離為.故選：B2．A【分析】利用圓心到直線的距離等于圓心到點(diǎn)的距離等于圓心到點(diǎn)的距離等于半徑即可求解.【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為，則圓心到直線的距離等于圓心到點(diǎn)的距離等于圓心到點(diǎn)的距離等于半徑，即：，解得，，，∴圓的方程為故選：A.3．B【分析】由，求得，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，直線，直線，因?yàn)椋傻?，解得，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4．D【分析】就直線與平行或過的中點(diǎn)可求直線的方程.【詳解】若過的直線與平行，因?yàn)?，故直線的方程為：即.若過的直線過的中點(diǎn)，因?yàn)榈闹悬c(diǎn)為，此時(shí)，故直線的方程為：即.故選：D.5．A【分析】根據(jù)直線平行，先設(shè)所求直線的一般方程，再將已知點(diǎn)代入，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樗笾本€與直線平行，所以可設(shè)所求直線方程為，又該直線過點(diǎn)，則，即，因此所求直線方程為.故選：A.6．C【分析】按直線的斜率存在與不存在進(jìn)行討論，再借助圓的切線性質(zhì)即可作答.【詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，而直線過，則直線方程為，圓的圓心(1，0)到直線的距離為1，即直線是該圓的切線，此時(shí)方程為；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)為k，直線：，即，由圓心(1，0)到直線的距離為1得，解得，此時(shí)直線方程為，即，綜上得直線的方程為或.故選：C7．D【分析】要使圓最小則圓心為P、Q的中點(diǎn)，求出圓心坐標(biāo)及其半徑，由圓心到原點(diǎn)的距離結(jié)合圓的性質(zhì)即可確定圓C上的任意一點(diǎn)M到原點(diǎn)O距離的范圍.【詳解】以PQ為直徑的圓最小，則圓心為，半徑為，圓心到原點(diǎn)的距離為5，∴M到原點(diǎn)O距離的最小值為.故選：D．8．A【分析】利用直角三角形求，設(shè)直線的傾斜角為，由直線的傾斜角為，應(yīng)用兩角和正切公式即可求直線的斜率.【詳解】由題意，在中，，，∴，即.設(shè)直線的傾斜角為，則，∴直線的傾斜角為，故.故選：A.9．B【分析】由相交兩圓的方程，求出直線AB方程，最大時(shí)為直角，由點(diǎn)直線距離求出m，n的關(guān)系，利用函數(shù)單調(diào)性即可得解.【詳解】因圓與圓相交，則直線AB方程為：，又|OA|=|OB|=1，則，當(dāng)且僅當(dāng)取“=”，即為等腰直角三角形，點(diǎn)O到直線AB的距離為，則，，而是正實(shí)數(shù)，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，令函數(shù)，則，f(x)在上遞減，，所以的最小值是8.故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓的弦長的常用求法：(1)幾何法：求圓的半徑為r，弦心距為d，弦長為l，則；(2)代數(shù)方法：運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式：.10．C【分析】先求得圓心到直線：的距離d，再根據(jù)點(diǎn)到的最小距離為，再由求解.【詳解】圓心到直線：的距離為：，因?yàn)辄c(diǎn)到的最小距離為，所以，即，又因?yàn)?，所以，故選：C11．B【分析】求出給定的兩個(gè)命題的充要條件，再分析即可判斷得解.【詳解】命題p：點(diǎn)在圓外等價(jià)于，命題q：直線與圓相交等價(jià)于，從而有，所以p是q的必要不充分條件.故選：B12．A【分析】根據(jù)題意可知?jiǎng)又本€過定點(diǎn)，且在圓的內(nèi)部，可知將分成兩部分的面積之差最大時(shí)，弦的長度最小，所以，可得直線的斜率，利用點(diǎn)斜式求解直線的方程.【詳解】易知?jiǎng)又本€恒過定點(diǎn)，且該點(diǎn)在內(nèi)部，且，當(dāng)將分成兩部分的面積之差最大時(shí)，則弦的長度最小，所以弦心距最大，因此，因?yàn)?，所以，所以的方程為，?故選：A.13．（去掉兩點(diǎn)）【分析】由題設(shè)給定的條件可得長，再由圓的定義即可得點(diǎn)C的軌跡，列式即得.【詳解】設(shè)，由題意知，，因是以為底邊的等腰三角形，于是有，即點(diǎn)C的軌跡是以A為圓心，為半徑的圓，又點(diǎn)構(gòu)成三角形，即三點(diǎn)不可共線，則軌跡中需去掉點(diǎn)B及點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的點(diǎn)，所以點(diǎn)的軌跡方程為(去掉兩點(diǎn)).故答案為：(去掉兩點(diǎn))14．【分析】根據(jù)給定條件，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出弦的弦心距即可求解.【詳解】圓的方程化為：，則圓心，半徑，于是圓心C到直線的距離，從而得，所以弦的長為.故答案為：15．【分析】直線與線段相交，分別求過端點(diǎn)、時(shí)的斜率，即可得的范圍.【詳解】由題意，過點(diǎn)且斜率為的直線與線段相交，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，；∴由圖知：的取值范圍為.故答案為：16．【分析】由方程表示圓可得，再由點(diǎn)在圓外，可得，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解：因?yàn)樵趫A外，所以且，得，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：17．.【分析】設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意列出方程組，通過解方程組即可得到圓的方程.【詳解】設(shè)圓的方程為：，由圓經(jīng)過點(diǎn)和，圓心在直線上，則，計(jì)算得，故圓的方程為：.18．【分析】先判斷兩點(diǎn)是在直線同側(cè)還是異側(cè)，再求關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)得解【詳解】因?yàn)椋栽谥本€同側(cè)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為，則，即，可知，即三點(diǎn)共線時(shí)，最小，連接交直線于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求，直線方程，聯(lián)立求得P點(diǎn)坐標(biāo).19．【分析】設(shè)兩圓交點(diǎn)系方程為，求得圓心坐標(biāo)代入直線求得圓的方程.【詳解】設(shè)經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的圓的方程為，即，圓心坐標(biāo)為，將其代入直線解得．所以圓的方程為．故所求圓方程為：20．（1）；（2）【分析】(1)由于,因此關(guān)鍵求點(diǎn)坐標(biāo)，這可利用方程組求解，一是由得，二是根據(jù)點(diǎn)在直線上，即，解得,得直線的方程；(2)由，可得點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，因此由直線與圓有交點(diǎn)得解【詳解】（1）由題意，直線切于點(diǎn)，則，又切點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，，故直線的方程為，即.聯(lián)立直線和，解得即，所以直線的斜率為，故直線的方程為.（2）設(shè)，由，可得，即，即滿足的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，所以問題可轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點(diǎn)，所以，即，解得.21．（1）；（2）.【分析】(1)寫出圓C的圓心坐標(biāo)，半徑，利用半徑、半弦、弦心距的關(guān)系列式求解即得；(2)設(shè)點(diǎn)P(x，y)，借助切線長定理探求出點(diǎn)P的軌跡即可作答.【詳解】（1）的圓心，半徑，圓心到直線距離的距離，則弦MN長，得，所以的值為1；（2）由(1)知圓的圓心，半徑，設(shè)，由切線的性質(zhì)得，圓的圓心，半徑，同理：，而，即，化簡得到：，又點(diǎn)到直線距離為，點(diǎn)到直線距離為，即直線與兩圓都無公共點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為直線，所以最小值即為原點(diǎn)到直線距離.