廣東省鶴山一中度2023學年高考數(shù)學五模試卷（含解析）

2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則為()A． B． C． D．2．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的結(jié)果，則輸入的值為()A． B．C．3或 D．或3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上是增函數(shù)的是（）．A． B．C． D．4．已知與函數(shù)和都相切，則不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的面積為（）A． B． C． D．5．四人并排坐在連號的四個座位上，其中與不相鄰的所有不同的坐法種數(shù)是（）A．12 B．16 C．20 D．86．已知集合（），若集合，且對任意的，存在使得，其中，，則稱集合A為集合M的基底.下列集合中能作為集合的基底的是（）A． B． C． D．7．甲、乙、丙、丁四人通過抓鬮的方式選出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完鬮后，甲說：“我沒抓到.”乙說：“丙抓到了.”丙說：“丁抓到了”丁說：“我沒抓到."已知他們四人中只有一人說了真話，根據(jù)他們的說法，可以斷定值班的人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．為計算，設計了如圖所示的程序框圖，則空白框中應填入（）A． B． C． D．9．設向量，滿足，，，則的取值范圍是A． B．C． D．10．已知全集U=x|x2≤4,x∈Z，A．-1 B．-1,0 C．-2,-1,0 D．-2,-1,0,1,211．設復數(shù)z＝，則|z|＝（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，，且，則（）A．3 B．3或7 C．5 D．5或8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在平行四邊形中，，,則的值為_____.14．實數(shù)滿足，則的最大值為_____．15．四邊形中，，，，，則的最小值是______.16．在△ABC中，()⊥(＞1)，若角A的最大值為，則實數(shù)的值是_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cosB（1）求b的值；（2）若cosB+3sin18．（12分）已知函數(shù).（1）解關于的不等式；（2）若函數(shù)的圖象恒在直線的上方，求實數(shù)的取值范圍19．（12分）在直角坐標系中，已知圓，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線平分圓M的周長.（1）求圓M的半徑和圓M的極坐標方程；（2）過原點作兩條互相垂直的直線，其中與圓M交于O，A兩點，與圓M交于O，B兩點，求面積的最大值.20．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，如果方程有兩個不等實根，求實數(shù)t的取值范圍，并證明.21．（12分）已知函數(shù)（1）若，不等式的解集；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).（1）若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的最大值；（2）若，求證：.

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】

分別求解出集合的具體范圍，由集合的交集運算即可求得答案.【題目詳解】因為集合，，所以故選：C【答案點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域求法、一元二次不等式的解法及集合的交集運算，考查基本運算能力.2、D【答案解析】

根據(jù)逆運算，倒推回求x的值，根據(jù)x的范圍取舍即可得選項.【題目詳解】因為,所以當，解得

，所以3是輸入的x的值；當時，解得，所以是輸入的x的值，所以輸入的x的值為

或3，故選：D.【答案點睛】本題考查了程序框圖的簡單應用，通過結(jié)果反求輸入的值，屬于基礎題.3、B【答案解析】

奇函數(shù)滿足定義域關于原點對稱且，在上即可.【題目詳解】A：因為定義域為，所以不可能時奇函數(shù)，錯誤；B：定義域關于原點對稱，且滿足奇函數(shù)，又，所以在上，正確；C：定義域關于原點對稱，且滿足奇函數(shù)，，在上，因為，所以在上不是增函數(shù)，錯誤；D：定義域關于原點對稱，且，滿足奇函數(shù)，在上很明顯存在變號零點，所以在上不是增函數(shù)，錯誤；故選：B【答案點睛】此題考查判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，注意奇偶性的前提定義域關于原點對稱，屬于簡單題目.4、B【答案解析】

根據(jù)直線與和都相切，求得的值，由此畫出不等式組所表示的平面區(qū)域以及圓，由此求得正確選項.【題目詳解】.設直線與相切于點，斜率為，所以切線方程為，化簡得①.令，解得，，所以切線方程為，化簡得②.由①②對比系數(shù)得，化簡得③.構(gòu)造函數(shù)，，所以在上遞減，在上遞增，所以在處取得極小值也即是最小值，而，所以有唯一解.也即方程③有唯一解.所以切線方程為.即.不等式組即，畫出其對應的區(qū)域如下圖所示.圓可化為，圓心為.而方程組的解也是.畫出圖像如下圖所示，不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的部分如下圖陰影部分所示.直線的斜率為，直線的斜率為.所以，所以，而圓的半徑為，所以陰影部分的面積是.故選：B【答案點睛】本小題主要考查根據(jù)公共切線求參數(shù)，考查不等式組表示區(qū)域的畫法，考查圓的方程，考查兩條直線夾角的計算，考查扇形面積公式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，考查分析思考與解決問題的能力，屬于難題.5、A【答案解析】

先將除A，B以外的兩人先排，再將A，B在3個空位置里進行插空，再相乘得答案.【題目詳解】先將除A，B以外的兩人先排，有種；再將A，B在3個空位置里進行插空，有種，所以共有種.故選：A【答案點睛】本題考查排列中不相鄰問題，常用插空法，屬于基礎題.6、C【答案解析】

根據(jù)題目中的基底定義求解.【題目詳解】因為，，，，，，所以能作為集合的基底，故選：C【答案點睛】本題主要考查集合的新定義，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.7、A【答案解析】

可采用假設法進行討論推理，即可得到結(jié)論.【題目詳解】由題意，假設甲：我沒有抓到是真的，乙：丙抓到了，則丙：丁抓到了是假的，丁：我沒有抓到就是真的，與他們四人中只有一個人抓到是矛盾的；假設甲：我沒有抓到是假的，那么丁：我沒有抓到就是真的，乙：丙抓到了，丙：丁抓到了是假的，成立，所以可以斷定值班人是甲.故選：A.【答案點睛】本題主要考查了合情推理及其應用，其中解答中合理采用假設法進行討論推理是解答的關鍵，著重考查了推理與分析判斷能力，屬于基礎題.8、A【答案解析】

根據(jù)程序框圖輸出的S的值即可得到空白框中應填入的內(nèi)容．【題目詳解】由程序框圖的運行，可得：S＝0，i＝0滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a＝1，S＝1，i＝1滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a＝2×（﹣2），S＝1+2×（﹣2），i＝2滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a＝3×（﹣2）2，S＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）2，i＝3…觀察規(guī)律可知：滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a＝99×（﹣2）99，S＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）2+…+1×（﹣2）99，i＝1，此時，應該不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出S的值，所以判斷框中的條件應是i＜1．故選：A．【答案點睛】本題考查了當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件時算法結(jié)束，屬于基礎題．9、B【答案解析】

由模長公式求解即可.【題目詳解】，當時取等號，所以本題答案為B.【答案點睛】本題考查向量的數(shù)量積，考查模長公式，準確計算是關鍵，是基礎題.10、C【答案解析】

先求出集合U，再根據(jù)補集的定義求出結(jié)果即可．【題目詳解】由題意得U=x|∵A=1,2∴CU故選C．【答案點睛】本題考查集合補集的運算，求解的關鍵是正確求出集合U和熟悉補集的定義，屬于簡單題．11、D【答案解析】

先用復數(shù)的除法運算將復數(shù)化簡，然后用模長公式求模長.【題目詳解】解：z＝＝＝＝﹣﹣,則|z|＝＝＝＝.故選：D.【答案點睛】本題考查復數(shù)的基本概念和基本運算,屬于基礎題.12、B【答案解析】

根據(jù)函數(shù)的對稱軸以及函數(shù)值，可得結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)，若，則的圖象關于對稱，又，所以或，所以的值是7或3.故選：B.【答案點睛】本題考查的是三角函數(shù)的概念及性質(zhì)和函數(shù)的對稱性問題，屬基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】

根據(jù)ABCD是平行四邊形可得出，然后代入AB＝2，AD＝1即可求出的值．【題目詳解】∵AB＝2，AD＝1，∴＝1﹣4＝﹣1．故答案為：﹣1．【答案點睛】本題考查了向量加法的平行四邊形法則，相等向量和相反向量的定義，向量數(shù)量積的運算，考查了計算能力，屬于基礎題．14、．【答案解析】

畫出可行域，解出可行域的頂點坐標，代入目標函數(shù)求出相應的數(shù)值，比較大小得到目標函數(shù)最值.【題目詳解】解：作出可行域，如圖所示，則當直線過點時直線的截距最大，z取最大值．由同理，，取最大值．故答案為：．【答案點睛】本題考查線性規(guī)劃的線性目標函數(shù)的最優(yōu)解問題.線性目標函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的頂點或邊界處取得，所以對于一般的線性規(guī)劃問題，若可行域是一個封閉的圖形，我們可以直接解出可行域的頂點，然后將坐標代入目標函數(shù)求出相應的數(shù)值，從而確定目標函數(shù)的最值；若可行域不是封閉圖形還是需要借助截距的幾何意義來求最值.15、【答案解析】

在中利用正弦定理得出，進而可知，當時，取最小值，進而計算出結(jié)果.【題目詳解】，如圖，在中，由正弦定理可得，即，故當時，取到最小值為.故答案為：.【答案點睛】本題考查解三角形，同時也考查了常見的三角函數(shù)值，考查邏輯推理能力與計算能力，屬于中檔題．16、1【答案解析】

把向量進行轉(zhuǎn)化，用表示，利用基本不等式可求實數(shù)的值.【題目詳解】，解得＝1．故答案為：1.【答案點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積應用，綜合了基本不等式，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）b=32【答案解析】試題分析：（1）本問考查解三角形中的的“邊角互化”.由于求b的值，所以可以考慮到根據(jù)余弦定理將cosB,cosC分別用邊表示，再根據(jù)正弦定理可以將sinAsinC轉(zhuǎn)化為ac，于是可以求出b的值；（2）首先根據(jù)sinB+3cosB=2求出角B的值，根據(jù)第（1）問得到的b值，可以運用正弦定理求出ΔABC外接圓半徑R，于是可以將a+c轉(zhuǎn)化為2RsinA+2R試題解析：（1）由cosB應用余弦定理，可得a2化簡得2b=3則b=（2）∵cos∴12cos∵B∈(0,π)∴B+π6=法一.∵2R=b則a+c==sin=3=3sin又∵0<A<2π3,法二因為b=32得34又因為ac≤(a+c2)2所以34=(a+c)∴a+c≤3又由三邊關系定理可知綜上a+c∈(考點：1.正、余弦定理；2.正弦型函數(shù)求值域；3.重要不等式的應用.18、（1）（2）【答案解析】

（1）零點分段法分，，三種情況討論即可；（2）只需找到的最小值即可.【題目詳解】（1）由.若時，，解得；若時，，解得；若時，，解得；故不等式的解集為.（2）由，有，得，故實數(shù)的取值范圍為.【答案點睛】本題考查絕對值不等式的解法以及不等式恒成立問題，考查學生的運算能力，是一道基礎題.19、（1），（2）【答案解析】

先求出，再求圓的半徑和極坐標方程；（2）設求出,,再求出得解.【題目詳解】（1）將化成直角坐標方程，得則，故，則圓，即，所以圓M的半徑為.將圓M的方程化成極坐標方程，得.即圓M的極坐標方程為.（2）設，則,用代替.可得,【答案點睛】本題主要考查直角坐標和極坐標的互化，考查極徑的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20、（1）當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2），證明見解析.【答案解析】

（1）求出，對分類討論，分別求出的解，即可得出結(jié)論；（2）由（1）得出有兩解時的范圍，以及關系，將，等價轉(zhuǎn)化為證明，不妨設，令，則，即證，構(gòu)造函數(shù)，只要證明對于任意恒成立即可.【題目詳解】（1）的定義域為R，且.由，得；由，得.故當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）由（1）知當時，，且.當時，；當時，.當時，直線與的圖像有兩個交點，實數(shù)t的取值范圍是.方程有兩個不等實根，，，，，，即.要證，只需證，即證，不妨設.令，則，則要證，即證.令，則.令，則，在上單調(diào)遞增，.，在上單調(diào)遞增，，即成立，即成立..【答案點睛】本題考查函數(shù)與導數(shù)的綜合應用，涉及到函數(shù)單調(diào)性、極值、零點、不等式證明，構(gòu)造函數(shù)函數(shù)是解題的關鍵，意在考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學計算能力，屬于較難題.21、（1）（2）【答案解析】

（1）依題意可得，再用零點分段法分類討論可得；（2）依題意可得對恒成立，根據(jù)絕對值的幾何意義將絕對值去掉，分別求出解集，則兩解集的并集為，得到不等式即可解得；【題目詳解】解：（1）若，，則，即，當時，原不等式等價于，解得當時，原不等式等價于，解得，所以；當時，原不等式等價于，解得；綜上，原不等式的解集為；（2）即，得或，由解得，由解