圓周運(yùn)動(dòng)-圓盤模型

-.z.圓周運(yùn)動(dòng)——圓盤模型如下圖，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直〔繩中張力為零〕，物塊與轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其重力的k倍，求：〔1〕轉(zhuǎn)盤的角速度為時(shí)繩中的張力T1；轉(zhuǎn)盤的角速度為時(shí)繩中的張力T2。2、如下圖，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上，沿直徑方向上放置以細(xì)線相連的A、B兩個(gè)小物塊。A的質(zhì)量為，離軸心，B的質(zhì)量為，離軸心，A、B與盤面間相互作用的摩擦力最大值為其重力的0.5倍，試求：〔1〕當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多少時(shí)，細(xì)線上開場出現(xiàn)張力？〔2〕欲使A、B與盤面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為多大？〔〕3、如圖11所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上，沿半徑方向放置以細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的A、B兩個(gè)小物塊。A離軸心r1＝20cm，B離軸心r2＝30cm，A、B與圓盤面間相互作用的最大靜摩擦力為其重力的0.4倍，取g＝10m/s2。(1)假設(shè)細(xì)線上沒有張力，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？(2)欲使A、B與圓盤面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度多大？(3)當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速到達(dá)A、B剛好不滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，則A、B將怎樣運(yùn)動(dòng)？4、如下圖，在水平圓盤上沿半徑方向放置用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的A、B兩個(gè)物塊〔可視為質(zhì)點(diǎn)〕．A和B距軸心O的距離分別為rA=R，rB=2R，且A、B與轉(zhuǎn)盤之間的最大靜摩擦力都是fm，兩物塊A和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，始終與圓盤保持相對(duì)靜止．則在圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度從0緩慢增大的過程中，以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕B所受合外力一直等于A所受合外力A受到的摩擦力一直指向圓心B受到的摩擦力一直指向圓心A、B兩物塊與圓盤保持相對(duì)靜止的最大角速度為5、如下圖，在繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤盤面上，離軸心r=20cm處放置一小物塊A，其質(zhì)量為m＝2kg，A與盤面間相互作用的靜摩擦力的最大值為其重力的k倍〔k＝0.5〕，試求⑴當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝2rad/s時(shí)，物塊與圓盤間的摩擦力大小多大？方向如何？⑵欲使A與盤面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度多大？〔g=10m/s2〕6、如下圖，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A和B，它們與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)一樣.當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，則兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況是〔〕A.兩物體均沿切線方向滑動(dòng)B.兩物體均沿半徑方向滑動(dòng)，離圓盤圓心越來越遠(yuǎn)C.兩物體仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不會(huì)發(fā)生滑動(dòng)D.物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體A發(fā)生滑動(dòng)，離圓盤圓心越來越遠(yuǎn)7、如下圖，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放置兩個(gè)質(zhì)量均為m=1kg的小物體A、B，它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為rA=10cm，rB=40cm，A、B與盤面間最大靜摩擦力均為重力的0.4倍。如果圓盤的轉(zhuǎn)速可以從零開場由小到大的調(diào)節(jié)，試求：〔g取10m/s2〕〔1〕如圖甲所示，A、B之間沒有細(xì)線相連，隨著圓盤轉(zhuǎn)速的增大，哪一個(gè)物體先發(fā)生相對(duì)圓盤的滑動(dòng)？〔2〕如圖乙所示，A、B之間用剛好拉直的細(xì)線相連，當(dāng)細(xì)線上開場出現(xiàn)彈力T時(shí)，圓盤的角速度ω1多大？當(dāng)A開場滑動(dòng)時(shí)，圓盤的角速度ω2多大？〔3〕當(dāng)A即將滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線。請(qǐng)?jiān)趫D丙給出的坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)軸選取適宜的標(biāo)度，作出燒斷細(xì)線之前，細(xì)線上的彈力T隨圓盤角速度平方ω2的變化關(guān)系圖線。甲乙參考答案1、設(shè)角速度為ω0時(shí)繩剛好被拉直且繩中張力為零，則由題意有：………………①解得：………………②〔1〕當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度為時(shí)，有：∵，物體所受靜摩擦力足以提供物體隨轉(zhuǎn)盤做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力……③即：T1=0………………④〔2〕當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度為時(shí)，有：∵，物體所受最大靜摩擦力缺乏以提供物體隨轉(zhuǎn)盤做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力……⑤則：………………⑥解得：………………⑦2〔1〕較小時(shí)，A、B均由靜摩擦力充當(dāng)向心力，增大，可知，它們受到的靜摩擦力也增大，而，所以A受到的靜摩擦力先到達(dá)最大值。再增大，AB間繩子開場受到拉力。由，得：〔2〕到達(dá)后，再增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同來提供，A增大的向心力靠增加拉力來提供，由于A增大的向心力超過B增加的向心力，再增加，B所受摩擦力逐漸減小，直到為零，如再增加，B所受的摩擦力就反向，直到達(dá)最大靜摩擦力。如再增加，就不能維持勻速圓周運(yùn)動(dòng)了，A、B就在圓盤上滑動(dòng)起來。設(shè)此時(shí)角速度為，繩中張力為，對(duì)A、B受力分析：對(duì)A有對(duì)B有聯(lián)立解得：3【答案】(1)ω≤3.7rad/s(2)4.0rad/s(3)A隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，B做離心運(yùn)動(dòng)(1)當(dāng)B所需向心力時(shí)，細(xì)線上的張力為0，即，得。即當(dāng)時(shí)，細(xì)線上不會(huì)有張力。(2)當(dāng)A、B所受靜摩擦力均到達(dá)最大靜摩擦力時(shí)，圓盤的角速度到達(dá)最大值ωm，超過ωm時(shí)，A、B將相對(duì)圓盤滑動(dòng)。設(shè)細(xì)線中的張力為FT。對(duì)A：，對(duì)B：，得。(3)燒斷細(xì)線時(shí)，A做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力，又最大靜摩擦力為0.4mg，則A隨盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)。B此時(shí)所需向心力，大于它的最大靜摩擦力0.4mg，因此B將做離心運(yùn)動(dòng)。4、CD5、⑴………①方向?yàn)橹赶驁A心?！冖啤?、解析：根據(jù)兩個(gè)物體的質(zhì)量相等且與盤間動(dòng)摩擦因數(shù)一樣可知，它們與盤間的最大靜摩擦力大小相等.當(dāng)它們剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，對(duì)物體A：fma*+T=mω2·rA，對(duì)物體B：fma*-T=mω