高考物理一輪復(fù)習(xí)課件：第七章第三講 動量守恒 動量守恒定律的三類典型問題

第三講動量守恒定律的三類典型問題一.人船模型x人＋x船＝Lmx人

－Mx船

＝0得：x人=x船=

第三講動量守恒定律的三類典型問題一.人船模型1.基本規(guī)律hmM思考：人球系統(tǒng)懸浮在空中，繩子多長才能讓人安全爬到地面？mh

－Mx球

＝0L繩=h+

x球

h第三講動量守恒定律的三類典型問題一.人船模型1.基本規(guī)律2.種類：①單方向動量守恒x物x斜mx物

－Mx斜

＝0x物+x斜

＝

mV物cosa

－MV斜

＝0v物v斜動量守恒：能量守恒：

mgh=第三講動量守恒定律的三類典型問題一.人船模型1.基本規(guī)律2.種類：①單方向動量守恒P守恒、E機(jī)守恒②火箭模型:P近似守恒、E機(jī)增加m燃料V1－M火箭V2＝0V2＝

第三講動量守恒定律的三類典型問題一.人船模型1.基本規(guī)律2.種類：①單方向動量守恒P守恒、E機(jī)守恒③爆炸模型:P近似守恒、E機(jī)增加②火箭模型:P近似守恒、E機(jī)增加第三講動量守恒定律的三類典型問題一.人船模型1.基本規(guī)律2.種類：①單方向動量守恒P守恒、E機(jī)守恒③爆炸模型:P近似守恒、E機(jī)增加3.反沖運(yùn)動:在系統(tǒng)內(nèi)力作用下，系統(tǒng)各部分向相反方向運(yùn)動的現(xiàn)象。二.滑塊木板模型

mV0=(m+M)V共得:Q=并聯(lián)質(zhì)量

相對速度的平方1.類完全非彈性碰撞mV0=mV1+MV2

2.類非彈性碰撞小木塊會掉下來第三講動量守恒定律的三類典型問題一.人船模型三.子彈木塊模型1.嵌入木塊mV0=(m+M)V共

得:Q=FfS=2.穿出木塊mV0=mV1+MV2

二.滑塊木板模型第三講動量守恒定律的三類典型問題一.人船模型類型(一)爆炸現(xiàn)象1．特點(diǎn)爆炸過程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，爆炸的各部分組成的系統(tǒng)總動量守恒。2．爆炸現(xiàn)象的三個規(guī)律動量守恒爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動量守恒動能增加在爆炸過程中，有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動能位置不變爆炸的時間極短，因而作用過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，可以認(rèn)為爆炸后各部分仍然從爆炸前的位置以新的動量開始運(yùn)動[例1]

(2022·承德聯(lián)考)如圖所示，粗糙斜面與光滑水平面通過半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角θ＝37°，A、C、D滑塊的質(zhì)量為mA＝mC＝mD＝1kg，B滑塊的質(zhì)量mB＝4kg(各滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn))。A、B間夾著質(zhì)量可忽略的火藥。K為處于原長的輕質(zhì)彈簧，兩端分別連接B和C?，F(xiàn)點(diǎn)燃火藥(此時間極短且不會影響各物體的質(zhì)量和各表面的光滑程度)，此后，發(fā)現(xiàn)A與D相碰后粘在一起，接著沿斜面前進(jìn)了L＝0.8m速度減為零，此后設(shè)法讓它們不再滑下。已知滑塊A、D與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)火藥爆炸后瞬間A的速度大小vA；(2)滑塊B、C和彈簧K構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過程中，彈簧的最大彈性勢能Ep。(彈簧始終未超出彈性限度)mAvA＝(mA＋mD)v1

(1)A、D:得v1＝4m/s得vA＝8m/s

求：(1)火藥爆炸后瞬間A的速度大小vA；(2)滑塊B、C和彈簧K構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過程中，彈簧的最大彈性勢能Ep。(彈簧始終未超出彈性限度)mAvA＝(mA＋mD)v1

(1)A、D:得v1＝4m/s得vA＝8m/s(2)A、B:－mAvA＋mBvB＝0，

得vB＝2m/sB、C:

mBvB＝(mB＋mC)v共v共＝1.6m/s＝1.6J[針對訓(xùn)練]1．(2021·浙江1月選考)在爆炸實驗基地有一發(fā)射塔，發(fā)射塔正下方的水平地面上安裝有聲音記錄儀。爆炸物自發(fā)射塔豎直向上發(fā)射，上升到空中最高點(diǎn)時炸裂成質(zhì)量之比為2∶1、初速度均沿水平方向的兩個碎塊。遙控器引爆瞬間開始計時，在5s末和6s末先后記錄到從空氣中傳來的碎塊撞擊地面的響聲。已知聲音在空氣中的傳播速度為340m/s，忽略空氣阻力。下列說法正確的是(

)A．兩碎塊的位移大小之比為1∶2B．爆炸物的爆炸點(diǎn)離地面高度為80mC．爆炸后質(zhì)量大的碎塊的初速度為68m/sD．爆炸后兩碎塊落地點(diǎn)之間的水平距離為340m得s＝340mh＝80mt=4ss＝vtv=85m/sB類型(二)反沖運(yùn)動1．特點(diǎn)：物體在內(nèi)力作用下分裂為兩個不同部分，并且這兩部分向相反方向運(yùn)動的現(xiàn)象。反沖運(yùn)動中，相互作用力一般較大，通?？梢杂脛恿渴睾愣蓙硖幚?。2．對反沖運(yùn)動的三點(diǎn)說明作用原理反沖運(yùn)動是系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力和反作用力產(chǎn)生的效果動量守恒反沖運(yùn)動中系統(tǒng)不受外力或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以反沖運(yùn)動遵循動量守恒定律機(jī)械能增加反沖運(yùn)動中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以系統(tǒng)的總機(jī)械能增加C(M－m)V1＝mV2V0＝V1+V2[針對訓(xùn)練]2．將質(zhì)量為1.00kg的模型火箭點(diǎn)火升空，50g燃燒的燃?xì)庖源笮?00m/s的速度從火箭噴口在很短時間內(nèi)噴出。在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的動量大小為(噴出過程中重力和空氣阻力可忽略)(

)A．30kg·m/s

B．5.7×102kg·m/sC．6.0×102kg·m/s

D．6.3×102kg·m/sAp＝mv0＝30kg·m/s[典例]如圖所示，長為L、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，質(zhì)量為m的人由靜止開始從船頭走到船尾，不計水的阻力，則船和人相對地面的位移各為多少？[針對訓(xùn)練]1.

如圖所示，質(zhì)量為m＝60kg的人，站在質(zhì)量為M＝300kg的車的一端，車長L＝3m，相對于地面靜止。當(dāng)車與地面間的摩擦可以忽略不計時，人由車的一端走到另一端的過程中，車將(

)A．后退0.5m

B．后退0.6mC．后退0.75m

D．一直勻速后退Amx1＝Mx2，x1＋x2＝L，得x2＝0.5m，x1＋x2＝LC

3．(2022·重慶二診)(多選)如圖所示，質(zhì)量為M的“U”形槽甲靜置于足夠長的光滑水平面上，“U”形槽外側(cè)左端點(diǎn)位于水平面上P點(diǎn)，“U”形槽內(nèi)側(cè)左右兩端均為半徑為R的光滑的四分之一圓弧軌道，圓心O1、O2等高，圓弧ab、cd分別與水平粗糙平面bc相切于b、c處，bc長度也為R。一質(zhì)量為m的小物塊乙(可視為質(zhì)點(diǎn))，從a點(diǎn)由靜止開始無初速度釋放，恰好能運(yùn)動到cd圓弧上的e點(diǎn)，弧長

＝2。不計空氣阻力，下列關(guān)于最終位置的說法正確的是(

)BC答案：BC

類型(四)

“子彈打木塊”模型[例1]豎直平面內(nèi)一根長l＝1m的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m＝90g的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))。一質(zhì)量m0＝10g的子彈以v0＝100m/s的速度水平射入小球(子彈射入小球的時間極短)，并留在小球內(nèi)與小球一起繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動。g取10m/s2，不計空氣阻力。則下列說法正確的(

)A.子彈射入小球后瞬間的速度大小為10m/sB.子彈射入小球前、后瞬間繩子對小球的拉力大小之比為1/11C.小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時的速度大小為6m/sD.小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時受到繩子的拉力大小為6NAv0v1m0v0＝(m0＋m)v1v1＝10m/sF1＝mgF3＝5N[針對訓(xùn)練]1．(2022·湖南五市模擬)如圖所示，AOB是光滑水平軌道，BC是半徑為R的光滑的四分之一固定圓弧軌道，兩軌道恰好相切。質(zhì)量為M的小木塊靜止在O點(diǎn)，一個質(zhì)量為m的子彈以某一初速度水平向右射入長為L的木塊內(nèi)(子彈可視為質(zhì)點(diǎn))，恰好沒穿出木塊，然后與木塊一起繼續(xù)運(yùn)動，且恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)C(木塊在軌道上運(yùn)動時可視為質(zhì)點(diǎn))。不計空氣阻力。(1)求子彈射入木塊前的速度。(2)求子彈打入木塊過程中產(chǎn)生的熱量Q。(3)若每當(dāng)小木塊返回到O點(diǎn)或停止在O點(diǎn)時，立即有相同的子彈以相同初速度射入小木塊，并恰好留在其中，則當(dāng)?shù)?顆子彈射入小木塊后，小木塊沿圓弧軌道能上升的最大高度為多少？解：(1)mv0＝(m＋M)v1v1[針對訓(xùn)練]1．(2022·湖南五市模擬)如圖所示，AOB是光滑水平軌道，BC是半徑為R的光滑的四分之一固定圓弧軌道，兩軌道恰好相切。質(zhì)量為M的小木塊靜止在O點(diǎn)，一個質(zhì)量為m的子彈以某一初速度水平向右射入長為L的木塊內(nèi)(子彈可視為質(zhì)點(diǎn))，恰好沒穿出木塊，然后與木塊一起繼續(xù)運(yùn)動，且恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)C(木塊在軌道上運(yùn)動時可視為質(zhì)點(diǎn))。不計空氣阻力。(1)求子彈射入木塊前的速度。(2)求子彈打入木塊過程中產(chǎn)生的熱量Q。(3)若每當(dāng)小木塊返回到O點(diǎn)或停止在O點(diǎn)時，立即有相同的子彈以相同初速度射入小木塊，并恰好留在其中，則當(dāng)?shù)?顆子彈射入小木塊后，小木塊沿圓弧軌道能上升的最大高度為多少？v1(3)若每當(dāng)小木塊返回到O點(diǎn)或停止在O點(diǎn)時，立即有相同的子彈以相同初速度射入小木塊，并恰好留在其中，則當(dāng)?shù)?顆子彈射入小木塊后，小木塊沿圓弧軌道能上升的最大高度為多少？v1第2、4、6、8顆子彈射入木塊后，木塊(含子彈)的速度變?yōu)榱悖?、3、5、7、9顆子彈射入木塊后，木塊運(yùn)動解：(1)mv0＝(m＋M)v1(3)第9顆子彈射入mv0＝(9m＋M)v9得:H=類型(五)

“滑塊＋彈簧”模型對兩個(或兩個以上)物體與彈簧組成的系統(tǒng)在相互作用的過程中應(yīng)注意以下特點(diǎn)：1．在能量方面，由于彈簧的形變會具有彈性勢能，系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。2．在動量方面，系統(tǒng)動量守恒。3．彈簧處于最長(最短)狀態(tài)時兩物體速度相等，彈性勢能最大，系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能守恒。4．彈簧處于原長時，彈性勢能為零。[例2]

(2022·六安診斷)(多選)如圖所示，光滑水平面上有三個質(zhì)量均為m＝3kg靜止放置的物塊A、B、C，物塊B的左側(cè)固定一輕彈簧，彈簧左側(cè)有一擋板，質(zhì)量不計。若A以v0＝4m/s的初速度向B運(yùn)動并壓縮彈簧(彈簧始終在彈性限度內(nèi))，當(dāng)A、B速度第一次相等時，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動。假設(shè)B和C碰撞的時間極短，則以下說法正確的是(

)A．彈簧被壓縮至最短時A的速度大小為2m/sB．從A開始運(yùn)動到彈簧被壓縮至最短時，C受到的沖量大小為4N·sC．從A開始運(yùn)動到A與彈簧分離的過程中，整個系統(tǒng)損失的機(jī)械能為3JD．在A、B、C相互作用過程中彈簧的最大彈性勢能為16JA、B:mv0＝2mv1，得v1＝2m/sA、B、C:mv0＝3mv2BCC:I＝mv2－0＝4N·sB、C:mv1＝2mv3[例2]

(2022·六安診斷)(多選)如圖所示，光滑水平面上有三個質(zhì)量均為m＝3kg靜止放置的物塊A、B、C，物塊B的左側(cè)固定一輕彈簧，彈簧左側(cè)有一擋板，質(zhì)量不計。若A以v0＝4m/s的初速度向B運(yùn)動并壓縮彈簧(彈簧始終在彈性限度內(nèi))，當(dāng)A、B速度第一次相等時，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動。假設(shè)B和C碰撞的時間極短，則以下說法正確的是(

)A．彈簧被壓縮至最短時A的速度大小為2m/sB．從A開始運(yùn)動到彈簧被壓縮至最短時，C受到的沖量大小為4N·sC．從A開始運(yùn)動到A與彈簧分離的過程中，整個系統(tǒng)損失的機(jī)械能為3JD．在A、B、C相互作用過程中彈簧的最大彈性勢能為16JBCB、C:mv1＝2mv3全過程能守定律得Epm＝13J[針對訓(xùn)練]2．(2022·濱州模擬)(多選)如圖所示，中間夾有被壓縮的輕彈簧的兩彈性小球a、b的質(zhì)量分別為m1＝1kg、m2＝0.5kg，用輕繩相連后放置在光滑水平地面上，在小球a右側(cè)足夠遠(yuǎn)的位置固定一半徑R1＝0.5m的光滑半圓軌道，左側(cè)放置一半徑R2＝0.5m，質(zhì)量M＝0.5kg的四分之一圓弧形的木塊，木塊底端放置一質(zhì)量m3＝0.5kg的彈性小球c?，F(xiàn)剪斷輕繩，小球a進(jìn)入光滑半圓軌道后恰好通過最高點(diǎn)B，小球b向左運(yùn)動與小球c發(fā)生彈性碰撞，g取10m/s2，下列說法正確的是(

)A．小球a落地點(diǎn)距A點(diǎn)的距離為1.5mB．初始狀態(tài)，彈簧彈性勢能為37.5JC．小球b與c碰撞后，c以10m/s的速度沖上四分之一圓弧形的木塊D．小球c沖上木塊M過程中，c和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒BCx＝vBtx＝2R1＝1mA．小球a落地點(diǎn)距A點(diǎn)的距離為1.5mB．初始狀態(tài)，彈簧彈性勢能為37.5JC．小球b與c碰撞后，c以10m/s的速度沖上四分之一圓弧形的木塊D．小球c沖上木塊M過程中，c和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒x＝vBtx＝2R1＝1mABv1＝5m/sa、b、彈簧：m1v1=m2v2v2＝10m/sEp＝37.5Jb、c:m2v2＝m3v3′＋m2v2′得v3′＝10m/s，v2′＝0類型(六)

“滑塊—平板”模型1．“滑塊”問題是動量和能量的綜合應(yīng)用之一，由于滑塊與平板之間常存在一對相互作用的摩擦力，這對摩擦力使滑塊、平板的動量發(fā)生變化，也使它們的動能發(fā)生改變，但若將兩者視為系統(tǒng)，則這對摩擦力是系統(tǒng)的內(nèi)力，它不影響系統(tǒng)的總動量，但克服摩擦力做功，使系統(tǒng)機(jī)械能損失，所以解決“滑塊”問題常用到動量守恒定律。2．解決“滑塊”問題時一般要根據(jù)題意畫出情境示意圖，有助于分析物理過程，也有助于找出物理量尤其是位移之間的關(guān)系。[例3]

如圖所示，在水平桌面上放有長度為L＝2m的木板C，C上右端是固定擋板P，在C中點(diǎn)處放有小物塊B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不計。C上表面與固定在地面上半徑為R＝0.45m的圓弧光滑軌道相切，質(zhì)量為m＝1kg的小物塊A從圓弧最高點(diǎn)由靜止釋放，設(shè)木板C與桌面之間無摩擦，A、C之間和B、C之間的滑動摩擦因數(shù)均為μ。A、B、C(包含擋板P)的質(zhì)量相同，開始時，B和C靜止。(取g＝10m/s2)(1)求物塊A從釋放到離開圓弧軌道受到的沖量大小；(2)若物塊A與B發(fā)生碰撞，求滑動摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿足的條件；(3)若物塊A與B發(fā)生碰撞(設(shè)為完全彈性碰撞)后，物塊B與擋板P發(fā)生碰撞，求滑動摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿足的條件。得v0＝3m/sI＝mv0-0＝3N·s(2)A、B、C：mv0＝3mv1μ<0.3[例3]

如圖所示，在水平桌面上放有長度為L＝