向量.板塊四平面應(yīng)用學(xué)生版

題型一：向量綜aba(3a2b3a2baba(3a2b3a2b9a4b22(bc)aca)b不與c垂直>【例2】設(shè)向量a，b滿足：|a|3，|b|4，ab0．以a，b，ab的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數(shù)最多為（ B． C． 【例3A(13)B37C(60D(81)ABCD已知a32)b442a3bcosab已知axy12xy，bxyx2y2)，若2a3bx、y①若abac，則bc．②若a1，kb2，6)a∥b，則k3③非零向量a和babab，則a與ab（】)在OC方向上的投影相同，則a與b滿足的關(guān)系式為 4a5b B.5a4b 4a5b D.5a4by2xy3xB,C，使得滿足BPC7銳角時x取值集合為{x|x 或x7

【例8】已知向量ab滿足|a||b|1，且|akb|3|kab|，其中k0試用k表示ab，并求出ab的最大值及此時a與b的夾角當ab取得最大值時，求實數(shù)，使|ab|的值最小，并對這一結(jié)果作【例9O（0，0，A（1，2，B（4，5）及OP＝OA＋tABOPOA求 t為何值時，P在x軸上？P在y軸上？P在第二象限 【例10】A、B、C是直線l上的不同的三點，O是外一點，向量OAOBOCOA

321OB[ln(23xyOC0,yf(x).求函數(shù)yf(x)的解析x(2x()

Q D．(0題型二：與三角函數(shù)綜合【例12】已知向量a2cos2sin)，(,),b0,1)，則向量a與b2夾角為 A．32

B．2

C．2

【例13】已知abc為ABCBC的對邊，向量m(3，1)ncosAsinAmnacoB

bcosAcsiab，那么ab與abab，那么ab與ab【例15】已知向量acos3x,sin3xbcosxsinxxππ 2 2 2 ⑴求abab⑵f(xababx的值【例16】若acos，sinb=cos，sinkab3akb，其中k0（1>用k表示ab；（2）k1時a與b所成角(0≤π)的大【例17】已知向量m=cos，sin和n= m+nm+n25 ，求 的值 【例18】設(shè)a=(1cos，sin)b=1cos，sinc=，0(0，π)(0，π)a與c的夾角為，b與c的夾角為（1）用表示；（2）若

π1sin4

【例19】已知OOA2cos2OB1，3sin2xa（xRaR為常，若x0π時，f(x)的最大值為2，求a的值， 函數(shù)f(x)(xR)，2【例20】在銳角△ABC中，已知2cosA2cosB32cosAB)，求角C【例21】設(shè) π，向量acos，sin，b1，3， 2． 2 ⑴證明：向量abab垂直；⑵2aba2b時，求角【例22】A2,0B0,2Ccos,sin，且0π⑴OAOC7，求OB與OC⑵ACBC，求tan【例23】AB、CA(4,0)B(04)C(3cos,3sin⑴若π,0ACBC，求角2sin2sin⑵ACBC0

1

5【例24】已知向量a(cosx,sinx),b(2 2)，若ab8，且πxπ5⑴試求 π

π

tancosx

和tanx4

1tan 4【例25】a3sinx，cosx，bcosx，cosx，記fx⑴求函數(shù)fx的最小正周

abf ⑵畫出函數(shù)在區(qū)間12 的簡圖， 該函數(shù)的圖象可⑶x

πg(shù)xfxm的最小值為2，試求出函gx的最6， 3值 x取何值時，函數(shù)gx取得最大值【例26】已知向量a 3x,sin3x，b sinx，且x0,πcos

cos

2 2

2 ⑴求abab⑵fxab2ab的最小值是3，求2 x 3x 【例27】設(shè)平面上P、Q兩點的坐標分別是cos, ， , x

π

2⑴PQ⑵f(xPQ24PQRf(x【例28】a,b,c為△ABC的內(nèi)角ABC的對邊，m C，n C 3

(cos,sin

(cos,sin) 【例29】在ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊；若向量m2,0)3(【例30】已知A、B、C三點的坐標分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin), ( （1>若|AC||BC|，求角的值2sin2sin（2>若ACBC1，求 1【例31】已知：ABCABC的內(nèi)角，a,bcm3,cosA1ncosA,1mn.A 【例32】在ABCA2sinπAsinπA 2 2 m

2

A

sin sin2π mn 2 mncos(π2A)

sin(π2A)n

，f(A) ⑴向量mnA⑵fA)⑶AB7π，f(A1，BC2，求ABCAC3π，OB2，設(shè)AOB， 3π 4⑴用BOA⑵若tan4，求OAOB3

4yyBO 題型三：平面向量在平面【例34】在直角坐標系xOy中，已知點A（0，1）和點B（—3，4，若點C在的一平分線上，且|OC|2，則OC 【例35】ABCDACBD交于點OE是線段ODAE的延長線與CD交于點F．若ACaBDb，則AF=（）EOFEOF1a1a12a 1a11a 【例36】若O是ABC內(nèi)一點，OAOBOC0，則O是ABC的（） OEOE D【例37】若點O是△ABC的外心，且OAOBCO0，則內(nèi)角C【例38】在ΔABC中，O為中線AM上的一個動點，若AM=2，則OA(OBOC)的最 【例39】M是ABCMAaMBb，用abABACBCFEFEM |AB||ACABAC2【例40】在△ABC中已知向量AB與AC滿足(AB|AB||ACABAC2|AB |AC則△ABC為 A.三邊均不相等的三角形 OB【例41】已知OA1 ，OAOB0，點C在AOB內(nèi)，且AOC30oOBOCmOAnOB(m,nR)，則m等于 n3

33333【例42O是平面內(nèi)一定點，A,B,C是平面上不共線的三個點，動點P滿足 OPOA ，[0,)，則P的軌跡一定通過ABC的 滿足（1）的同時又ACBDx,yABCD【例46】求證：已知點G是ABC的重心，過GAB、ACM、NAMxABANyAC113． NMNMG 【例47】非正△ABCOHOHm(OAOBOC，求實數(shù)m【例48】GOABGOA,OBPQ，已OPhOAOQkOBOAB與OPQS和T⑴113；⑵4S≤T≤1S QPQPG 題型四:平面向量的實際應(yīng)用（含物理中的應(yīng)用為a，則 （）A． C． D．s與|a|【例50】一個30o的斜面上放有一個質(zhì)量為1kg的球，若要保持球在斜面上不動，應(yīng)沿斜面方向給球多大力;若表示球的重力的向量為p，球?qū)π泵娴膲毫棣?，則球的重力沿斜面方向的分力f= 保持球在斜面上不動的推力f′=4，－3（則5秒后點P的坐標為()A（－2，4） B （－30，25）D【例52】設(shè)彈被以初速v0和仰角拋出（空氣阻力忽略不計）.當初速度v0的大小一定時，發(fā)射角多大時，彈飛行的距離最遠.【例53】騎車速度va，方向往東，此時感到風從正北方吹來，若將速度加快P 【例【例55】F13,4F22,5),F3xy)F1F2F30【例56】FFFF FF【例57】一條河的平行，河寬d400mA處出發(fā)航行到對岸，小船速度v13mv22m秒。(1)當v1v2之間的夾角B處，此時位移的大小，方向怎樣？時間是多少？(2)當v1v2之間的夾角為多少時，小船航行的時間最短？此時位移的大小方向怎2【例58】如圖，甲船以每小時 海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻2直線航行，當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105的方向B1處，此時兩船相距20海里．當甲船航行20分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120B2處，此時兩船相距102海里，問乙船每小時航行多少海里?題型五：與解析幾何結(jié)【例59】如圖，拋物線y1x2上有兩點A(x，y)B(x，y)OAOB0，又2OM(0，2

⑴AMAB⑵MA2MBAB【例60】已知向量a2cos，2sin，b3cos，3sin，若a與b的夾角為60°，2xcosy2sin1xcos2ysin21的位置關(guān)系是 A.相交但不過圓 B．相交且過圓 【例61】M(40N(10)P(xyMNMP6|NP|P的軌跡方【例62】M(10N(10)PMPMN,PMPNNMNP成公差小于0的等差數(shù)列.（1）P的軌跡是什么曲線？（2）P的坐標為(x0,y0)，記為PMPN的夾角，求tan.yBCAlO【例63】如圖，給出定點A(a,0) (a0)和直線l:x1，B是直線l上的動點，AOB的平分線交AB于點C，求yBCAlOx【例64】如圖，設(shè)點AB為拋物線y24px(p0上非原點O的兩個動點，已知OAOBOMABMy B

x(x0)，y33 33

x(x0)M3N分別在OA、OB上滑動，且MN 3MPPNP點的軌跡COCtOM(1t)ON(tR)，點C的軌跡與拋物線y24于A、B兩點（1>求點C的軌跡方程 （2）求證：OAOBPMPF0,PMPNPMPF0,PMPN6直線l與N的軌跡交于A、B兩點，若OAOB4，且4 AB4 求直線l的斜率k的取值范圍．6aa(x,y2),b(x,y2),ab(Ⅱ)過點（0，3）作直線lA,B兩點，OPOAOBlOAPB =（x,0，y（3求點（x，y）的軌跡C

b若直ly=kx+m(m0)與曲CA、B兩點，D（0，–1，|AD|=|BD|m題型六：在代數(shù)中的應(yīng)【例70】已知x2y2z2a2b2c2axbycz2x，y，z，a，b，c為非零實數(shù)，求證xyz。 11【例71】已知 1，求證a211【例72】a，b，cR，且a2b3c6，求證a22b2