人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：實(shí)際問題與二次函數(shù)

九年級上冊22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)

（第3課時(shí)）九年級上冊22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)

（第3課時(shí)）二次函數(shù)是單變量最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，如生活中

涉及的求最大利潤，最大面積等．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)

用性，是理論與實(shí)踐結(jié)合的集中體現(xiàn)．本節(jié)課主要研

究建立坐標(biāo)系解決實(shí)際問題．課件說明二次函數(shù)是單變量最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，如生活中

涉及的求最大學(xué)習(xí)目標(biāo)：

能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，

正確建立坐標(biāo)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)解決

實(shí)際問題．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

建立坐標(biāo)系，利用二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)解決實(shí)際問

題．課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，問題1

解決上節(jié)課所講的實(shí)際問題時(shí)，你用到了什么知識(shí)？

所用知識(shí)在解決生活中問題時(shí)，還應(yīng)注意哪些問題？1．復(fù)習(xí)利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的方法問題11．復(fù)習(xí)利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的方法

2．列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際

意義，確定自變量的取值范圍；

3．在自變量的取值范圍內(nèi)，求出二次函數(shù)的最大

值或最小值.歸納：

1．由于拋物線y=ax

2

+

bx+c的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)

y=ax

2

+

bx+c有最小（大）值1．復(fù)習(xí)利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的方法人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）2．列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際

意義，確定

問題2

圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m.水面下降1m，水面寬度增加多少？2．探究“拱橋”問題人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）問題22．探究“拱橋”問題人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22

（1）求寬度增加多少需要什么數(shù)據(jù)？

（2）表示水面寬的線段的端點(diǎn)在哪條曲線上？

（3）如何求這組數(shù)據(jù)？需要先求什么？

（4）圖中還知道什么？

（5）怎樣求拋物線對應(yīng)的函數(shù)的解析式？2．探究“拱橋”問題人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）（1）求寬度增加多少需要什么數(shù)據(jù)？（2）表示水面寬的問題3如何建立直角坐標(biāo)系？2．探究“拱橋”問題l人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）問題32．探究“拱橋”問題l人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：2問題4解決本題的關(guān)鍵是什么？2．探究“拱橋”問題人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）問題42．探究“拱橋”問題人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：221、有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．（1）如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出這條拋物線表示的函數(shù)的解析式；OACDByx20mh（2）設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m．求水深超過多少m時(shí)就會(huì)影響過往船只在橋下順利航行．3．達(dá)標(biāo)檢測人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）1、有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20m解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，此時(shí)A(-10,-4),B(10,-4),則有-4=100a,解得a=∴y=x2（2）設(shè)水面寬度CD=18m時(shí)，此時(shí)C(-9，n),D(9,n)這兩點(diǎn)都在拋物線上，則有當(dāng)x=9時(shí)，y=n,∴n=∴AB與CD間的距離為4-=則橋下水面的寬度為18m時(shí)，水深2+=即當(dāng)橋下水面的寬度不小于18m，水深不大于m∴水深超過m時(shí)就會(huì)影響過往船只在橋下順利航行．人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，此時(shí)A(-10,-42、某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請你通過計(jì)算加以說明;若不能,請簡要說明理由.人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）2、某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部AB=4m,解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為∵拋物線過A(-2,0)∴拋物線所表示的二次函數(shù)為∴汽車能順利經(jīng)過大門.人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，1、如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=(x-6)2+4，則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是

．xyo

y=(x+6)2+4

4．拓展延伸人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）1、如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)了用什么知識(shí)解決哪類問題？（2）解決問題的一般步驟是什么？應(yīng)注意哪些問題？（3）你學(xué)到了哪些思考問題的方法？用函數(shù)的思想方法解決拋物線形拱橋問題應(yīng)注意什么？方法：①建立直角坐標(biāo)系，將拋物線的拱橋問題數(shù)學(xué)化②根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中圖象特征，探索出拋物線的解析式③根據(jù)圖象上點(diǎn)的位置變化，確定點(diǎn)的坐標(biāo)的數(shù)量變化，解決題目中的實(shí)際問題④善于將復(fù)雜問題進(jìn)行分解逐步加以解決5．反思小結(jié)人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)了用什么知識(shí)解決哪類問題？方法：5．反思小結(jié)教科書習(xí)題22.3第3

題．6．布置作業(yè)教科書習(xí)題22.3第3題．6．布置作業(yè)實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)問題的解返回解釋檢驗(yàn)實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)問題的解返回解釋檢驗(yàn)九年級上冊22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)

（第3課時(shí)）九年級上冊22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)

（第3課時(shí)）二次函數(shù)是單變量最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，如生活中

涉及的求最大利潤，最大面積等．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)

用性，是理論與實(shí)踐結(jié)合的集中體現(xiàn)．本節(jié)課主要研

究建立坐標(biāo)系解決實(shí)際問題．課件說明二次函數(shù)是單變量最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，如生活中

涉及的求最大學(xué)習(xí)目標(biāo)：

能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，

正確建立坐標(biāo)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)解決

實(shí)際問題．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

建立坐標(biāo)系，利用二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)解決實(shí)際問

題．課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，問題1

解決上節(jié)課所講的實(shí)際問題時(shí)，你用到了什么知識(shí)？

所用知識(shí)在解決生活中問題時(shí)，還應(yīng)注意哪些問題？1．復(fù)習(xí)利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的方法問題11．復(fù)習(xí)利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的方法

2．列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際

意義，確定自變量的取值范圍；

3．在自變量的取值范圍內(nèi)，求出二次函數(shù)的最大

值或最小值.歸納：

1．由于拋物線y=ax

2

+

bx+c的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)

y=ax

2

+

bx+c有最?。ù螅┲?．復(fù)習(xí)利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的方法人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）2．列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際

意義，確定

問題2

圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m.水面下降1m，水面寬度增加多少？2．探究“拱橋”問題人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）問題22．探究“拱橋”問題人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22

（1）求寬度增加多少需要什么數(shù)據(jù)？

（2）表示水面寬的線段的端點(diǎn)在哪條曲線上？

（3）如何求這組數(shù)據(jù)？需要先求什么？

（4）圖中還知道什么？

（5）怎樣求拋物線對應(yīng)的函數(shù)的解析式？2．探究“拱橋”問題人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）（1）求寬度增加多少需要什么數(shù)據(jù)？（2）表示水面寬的問題3如何建立直角坐標(biāo)系？2．探究“拱橋”問題l人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）問題32．探究“拱橋”問題l人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：2問題4解決本題的關(guān)鍵是什么？2．探究“拱橋”問題人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）問題42．探究“拱橋”問題人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：221、有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．（1）如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出這條拋物線表示的函數(shù)的解析式；OACDByx20mh（2）設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m．求水深超過多少m時(shí)就會(huì)影響過往船只在橋下順利航行．3．達(dá)標(biāo)檢測人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）1、有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20m解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，此時(shí)A(-10,-4),B(10,-4),則有-4=100a,解得a=∴y=x2（2）設(shè)水面寬度CD=18m時(shí)，此時(shí)C(-9，n),D(9,n)這兩點(diǎn)都在拋物線上，則有當(dāng)x=9時(shí)，y=n,∴n=∴AB與CD間的距離為4-=則橋下水面的寬度為18m時(shí)，水深2+=即當(dāng)橋下水面的寬度不小于18m，水深不大于m∴水深超過m時(shí)就會(huì)影響過往船只在橋下順利航行．人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，此時(shí)A(-10,-42、某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請你通過計(jì)算加以說明;若不能,請簡要說明理由.人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）2、某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部AB=4m,解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為∵拋物線過A(-2,0)∴拋物線所表示的二次函數(shù)為∴汽車能順利經(jīng)過大門.人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（17張PPT）解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，1、如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤