【其中考試】廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)東區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷答案與詳細(xì)解析

試卷第=page2828頁(yè)，總=sectionpages2828頁(yè)試卷第=page2727頁(yè)，總=sectionpages2828頁(yè)廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)東區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.

2.下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是(

)A.x2-6x+9=0 B.x

3.拋物線y＝3x2-6A.(1,?1) B.(-1,?1) C.(-1,?-2) D.

4.如圖，將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到正方形AEFG，DB的延長(zhǎng)線交EF于點(diǎn)H，則∠DHE的大小為（）

A.90° B.95° C.100

5.下列方程中有一個(gè)根為-1的方程是（）A.x2+2x＝0 B.x2+2x-3＝0

6.一元二次方程x2-7x+12＝A.7 B.12 C.7+ D.12或7+

7.某企業(yè)2018年初獲利潤(rùn)300萬(wàn)元，到2020年初計(jì)劃利潤(rùn)達(dá)到507萬(wàn)元．設(shè)這兩年的年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x．應(yīng)列方程是（）A.300(1+x)B.300(1+x)C.300(1+x)+300(1+D.300+300(1+x)+300(1+

8.如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB的延長(zhǎng)線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（）A.∠ABD＝∠E B.∠CBE＝∠C

C.AD＝DE D.△ADB

9.將拋物線y＝2x2向左移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到如圖所示的圖象，則圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A.(2,?-1) B.(-2,?1) C.(-2,?-1) D.(2,?1)

10.如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說(shuō)法中：①ac<0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝-1，x2＝3；③a+b+c<0；A.①②④⑥ B.①②③⑥ C.②③④⑤⑥ D.①②③④二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

關(guān)于x的一元二次方程(m+1)xm2

如圖，將一個(gè)頂角為30°角的等腰△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α(0<α<180°)得到△AB'C'，使得點(diǎn)B

已知點(diǎn)A(2a-1,?1)與A'(-1,?2b+3)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則a＝

若拋物線y＝(x-m)2+(

已知拋物線y＝mx2+4x+m(

在二次函數(shù)y=-x2+bx+x---12345y---2mn--試判斷m，n的大小關(guān)系.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,?2)，B(2，0)，點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________．

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）

（1）解方程：-x2+2x（2）求y＝-x

如圖，在4×4的方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

(1)在圖1中，畫出一個(gè)與△ABC(2)在圖2中，畫出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱且與△(3)在圖3中，畫出△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90

如圖是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為10m時(shí)，橋洞與水面的最大距離是5m．經(jīng)過(guò)討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案（如圖），你選擇的方案是________（填“方案一”“方案二”或“方案三”），則B點(diǎn)坐標(biāo)是________，求出你所選方案中的拋物線的解析式．

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

如圖，在Rt△OAB中，∠BAO=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,?2)，點(diǎn)A(1)畫出△OAB關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△OA(2)求出以點(diǎn)B1為頂點(diǎn)，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)A

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(1)求k的取值范圍；(2)若此方程的兩實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x12+

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是邊AC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A，C不重合），以CE為一直角邊作Rt△ECD，∠ECD=（1）猜想線段BE，AD之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；（2）現(xiàn)將圖1中的Rt△ECD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°，得到圖2，請(qǐng)判斷①五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

2019年在法國(guó)舉辦的女足世界杯，為人們奉獻(xiàn)了一場(chǎng)足球盛宴．某商場(chǎng)銷售一批足球文化衫，已知該文化衫的進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可售出100件．根據(jù)市場(chǎng)行情，現(xiàn)決定漲價(jià)銷售，調(diào)查表明，每件商品的售價(jià)每上漲1元，每個(gè)月會(huì)少售出2件，設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷量為y件．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰好為2250元；(3)當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月獲得利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)為多少？

已知，如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0,?6)，B(6,?0)，C（1）求直線AB的解析式；（2）求拋物線的解析式；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB

參考答案與試題解析廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)東區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.【答案】B【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形【解析】觀察四個(gè)選項(xiàng)中的圖形，找出既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的那個(gè)即可得出結(jié)論．【解答】A是中心對(duì)稱圖形；B既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；C是軸對(duì)稱圖形；D既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形．2.【答案】B【考點(diǎn)】根的判別式【解析】分別進(jìn)行判別式的值，再利用判別式的意義對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷；利用因式分解法解方程可對(duì)D進(jìn)行判斷．【解答】解：A，Δ=(-6)2-4×9=0，所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B，Δ=(-2)2-4×3<0，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以B選項(xiàng)正確；

C，Δ=(-1)2-4×0>0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以3.【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】由拋物線的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題得解（利用配方法找出頂點(diǎn)坐標(biāo)亦可）．【解答】∵a＝3，b＝-6，c＝4，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-，），即(1,?1)．4.【答案】C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正方形的性質(zhì)【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得∠BAE＝35°，∠E＝90°，【解答】C5.【答案】D【考點(diǎn)】一元二次方程的解【解析】利用一元二次方程解的定義對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷．【解答】A、當(dāng)x＝-1時(shí)，x2+2x＝1-2＝-1，所以x＝-1不是方程x2+2x＝0的解；

B、當(dāng)x＝-1時(shí)，x2+2x-3＝1-2-3＝-4，所以x＝-1不是方程x2+2x-3＝0的解；

C、當(dāng)x＝-1時(shí)，x2-5x+4＝1+5+4＝10，所以x6.【答案】D【考點(diǎn)】勾股定理【解析】先解一元二次方程，然后再分兩種情況進(jìn)行分析，求得三角形的邊長(zhǎng)，從而不難求得其周長(zhǎng)．【解答】∵x2-7x+12＝0

∴x1＝3，x2＝4．

若3，4是直角邊時(shí)，則由勾股定理得到：斜邊長(zhǎng)＝＝5，此時(shí)該直角三角形的周長(zhǎng)＝3+4+5＝12；

當(dāng)4是斜邊時(shí)另一條直角邊為＝，此時(shí)該直角三角形的周長(zhǎng)＝3+4+＝7+．

綜上所述，該直角三角形的周長(zhǎng)為12或7+7.【答案】B【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【解析】設(shè)這兩年的年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2018年初及2020年初的利潤(rùn)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】設(shè)這兩年的年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x，

根據(jù)題意得：300(1+x)28.【答案】D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等邊三角形的判定【解析】根據(jù)等邊三角形的判定方法即可判斷D正確；【解答】選項(xiàng)D正確．

理由：∵△DBE是由△ABC旋轉(zhuǎn)所得，

∴BA＝BD，

∵∠ABD＝60°9.【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則得到平移后拋物線解析式，然后結(jié)合拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)推知點(diǎn)A的坐標(biāo)即可．【解答】將拋物線y＝2x2向左平移2個(gè)單位所得直線解析式為：y＝2(x+2)2；

再向下平移2個(gè)單位為：y＝2(x+2)10.【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【解答】由圖象可得，

a>0，c<0，

∴ac<0，故①正確，

方程0＝ax2+bx+c的根是x1＝-1，x2＝3，故②正確，

當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c<0，故③正確，

∵該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1+32=1，

∴當(dāng)x>1時(shí)，y二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）【答案】1【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【解析】根據(jù)一元二次方程的定義，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的方程即可解答．【解答】解：(m+1)xm2+1+4x+2=0中，

m【答案】105【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】由等腰三角形的性質(zhì)可求∠BAC＝∠BCA＝【解答】∵∠B＝30°，BC＝AB，

∴∠BAC＝∠BCA＝75°，

∴∠BAB'＝105°，

∵將一個(gè)頂角為30°角的等腰△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度【答案】1,-【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值．【解答】∵點(diǎn)A(2a-1,?1)與A'(-1,?2b+3)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，

∴2a-1＝1，2b+3＝【答案】0<【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】根據(jù)頂點(diǎn)式得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再由第四象限點(diǎn)的符號(hào)得出m的取值范圍．【解答】∵拋物線y＝(x-m)2+(m-1)的頂點(diǎn)【答案】2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】把原點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】∵拋物線y＝mx2+4x+m(m-2)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，

∴m(m-2)＝0，

解得m1＝0，m2＝2，【答案】解：∵x=-1時(shí)，y=-2；x=1時(shí)，y=2，

∴-1-b+c=-2,-1+b+c=2,

解得：b=2，c=1，

∴二次函數(shù)的解析式為y=-x【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】先利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+1，然后分別把x=2和x=3分別代入y=-【解答】解：∵x=-1時(shí)，y=-2；x=1時(shí)，y=2，

∴-1-b+c=-2,-1+b+c=2,

解得：b=2，c=1，

∴二次函數(shù)的解析式為y=-x【答案】（，-1)【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到OP＝OP'＝2，∠POP'＝60°，再根據(jù)△OPP'是等邊三角形，即可得到點(diǎn)P與點(diǎn)P【解答】∵點(diǎn)A(0,?2)，B(2，0)，點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，

∴P（，1)，OP＝AB＝2，

∴∠POB＝30°，

將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，OP＝OP'＝2，∠POP'＝60°，

∴△OPP'是等邊三角形，

∴∠BOP'＝30°，

∴OB⊥PP'，三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）【答案】∵-x2+2x+3＝0，

∴x2-2x-3＝0，

∴(x+1)(x-3)＝0，

∴x+1∵y＝-x2+2x+3＝-【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】（1）根據(jù)因式分解法可以解答此方程；

（2）將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到相應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】∵-x2+2x+3＝0，

∴x2-2x-3＝0，

∴(x+1)(x-3)＝0，

∴x+1∵y＝-x2+2x+3＝-【答案】解：(1)如圖所示，

△DCE為所求作.(2)如圖所示，

△ACD為所求作.(3)如圖所示，

△ECD為所求作.【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形作圖-軸對(duì)稱變換作圖-旋轉(zhuǎn)變換【解析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可作出圖形；

（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可作出圖形；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求出圖形．【解答】解：(1)如圖所示，

△DCE為所求作.(2)如圖所示，

△ACD為所求作.(3)如圖所示，

△ECD為所求作.【答案】方案二,(10,?0)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】三個(gè)方案任選一個(gè)都可以．選擇方案二，根據(jù)題意及圖象可得點(diǎn)B，點(diǎn)A及點(diǎn)O的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為y＝a(【解答】（答案不唯一）方案二；

∵水面的寬度為10m，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)是(10,?0)．

選擇方案二，根據(jù)題意知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,?0)，拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,?5)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)O(0,?0)，B(10,?0)，

設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x-5)2?+5(a≠0)．

把點(diǎn)(0,?0)代入得：0＝a(0-5)2四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）【答案】解：(1)如圖，△OA1B1為所作，點(diǎn)B(2)∵拋物線的頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(-4,?-2)，

∴拋物線的解析式可設(shè)為y=a(x+4)2-2，

把A(4,?0)【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】（1）利用關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A1、B1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△OA1B1；

（2）設(shè)頂點(diǎn)式拋物線的頂點(diǎn)B【解答】解：(1)如圖，△OA1B1為所作，點(diǎn)B(2)∵拋物線的頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(-4,?-2)，

∴拋物線的解析式可設(shè)為y=a(x+4)2-2，

把A(4,?0)代入得【答案】解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+k-1=0(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得：

x1+x2=2k-1，x1x2=k2+k-1，

∴x12+x22【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式【解析】（1）根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根得出△＝[-(2k-1)]2-4×1×(k2+k-1)＝-8k【解答】解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+k-1=0(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得：

x1+x2=2k-1，x1x2=k2+k-1，

∴x12+x22【答案】解：（1）BE=AD，BE⊥AD；

在△BCE和△ACD中，

∵CA=CB∠ACB=∠ACD=90°CE=CD（2）BE=AD，BE⊥AD仍然成立；

設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)F，BE與AD的交點(diǎn)為點(diǎn)G，如圖，

∵∠ACB=∠ECD=90°，

∴∠ACD=∠BCE．

在△ACD和△BCE中，

∵AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)等腰直角三角形【解析】（1）由CA=CB，CE=CD，∠ACB=90°易證△BCE?△ACD（2）成立．設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)F，BE與AD的交點(diǎn)為點(diǎn)G，易證△ACD?△BCE．得到AD=BE，∠【解答】解：（1）BE=AD，BE⊥AD；

在△BCE和△ACD中，

∵CA=CB∠ACB=∠ACD=90°CE=CD，（2）BE=AD，BE⊥AD仍然成立；

設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)F，BE與AD的交點(diǎn)為點(diǎn)G，如圖，

∵∠ACB=∠ECD=90°，

∴∠ACD=∠BCE．

在△ACD和△BCE中，

∵AC=BC∠ACD=∠BCECD=五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）【答案】解：(1)由題意得，月銷售量y=100-2(x-60)=220-2x?（60≤x≤110，且x為正整數(shù)）.(2)由題意得：(220-2x)(x-40)=2250，

化簡(jiǎn)得：x2-150x+5525=0，

解得x1(3)設(shè)每個(gè)月獲得利潤(rùn)w元，由(2)知

w=(220-2x)(x-40)=-2x2+300x-8800【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式二次函數(shù)的應(yīng)用由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【解析】（1）根據(jù)月銷量等于漲價(jià)前的月銷量，減去漲價(jià)(x-60)與漲價(jià)1元每月少售出的件數(shù)2的乘積，化簡(jiǎn)可得；

（2）月銷售量乘以每件的利潤(rùn)等于利潤(rùn)2250，解方程即可；

【解答】解：(1)由題意得，月銷售量y=100-2(x-60)=220-2x?（60≤x≤110，且x為正整數(shù)）.(2)由題意得：(220-2x)(x-40)=2250，

化簡(jiǎn)得：x2-150x+5525=0，

解得x1(3)設(shè)每個(gè)月獲得利潤(rùn)w元，由(2)知

w=(220-2x)(x-40)=-2x2+300x-8800【答案】設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b(k≠0)，

將點(diǎn)A(0,?6)，B(6,?0)代入y