2023屆黃岡市重點中學數(shù)學九年級上冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖像經(jīng)過點（2，2）； B．函數(shù)圖像位于第一、三象限；C．當時，函數(shù)值隨著的增大而增大； D．當時，．2．如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點．設(shè)AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是()A． B． C． D．3．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P

(-1，2)，則該圖象必經(jīng)過點()A．(1，2) B．(-1，-2) C．(-2，1) D．(2，-1)4．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A、B兩點．直線EF切⊙O于C點，分別交PA、PB于E、F，且PA＝1．則△PEF的周長為（）A．1 B．15 C．20 D．255．使分式13-x有意義的xA．x≠3 B．x＝3 C．x≠0 D．x＝06．在?ABCD中，∠ACB=25°，現(xiàn)將?ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在G處，則∠GFE的度數(shù)（）A．135° B．120° C．115° D．100°7．圖中所示的幾個圖形是國際通用的交通標志.其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C，D是⊙O上一點，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，則EF的長度為（）A．2 B．2 C． D．29．如圖，在中，，，，是線段上的兩個動點，且，過點，分別作，的垂線相交于點，垂足分別為，.有以下結(jié)論：①；②當點與點重合時，；③；④.其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，平行四邊形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，則AD的長為（）A． B．8 C．10 D．16二、填空題(每小題3分,共24分)11．把一個小球以20米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（米）與時間t（秒），滿足關(guān)系：h=20t-5t2，當小球達到最高點時，小球的運動時間為第_________秒時．12．關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．13．已知拋物線與軸的一個交點坐標為，則一元二次方程的根為______________．14．計算：_____________．15．把拋物線y=2x2向上平移3個單位，得到的拋物線的解析式為_______________.16．定義為函數(shù)的“特征數(shù)”如：函數(shù)的“特征數(shù)”是，函數(shù)的“特征數(shù)”是，在平面直角坐標系中，將“特征數(shù)”是的函數(shù)的圖象向下平移3個單位，再向右平移1個單位，得到一個新函數(shù)，這個新函數(shù)的“特征數(shù)”是_______.17．如圖，與⊙相切于點，，，則⊙的半徑為__________．18．將拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為________三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：（1）（x2）（x3）12（2）3y212y20．（6分）如圖，是的直徑，，，連接交于點．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．21．（6分）解方程：2（x-3）2=x2-1．22．（8分）如圖,拋物線與軸交于A、B兩點,與軸交于點C，拋物線的對稱軸交軸于點D，已知點A的坐標為(-1,0),點C的坐標為(0,2)．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在,請說明理由．23．（8分）（1）計算：；（2）解方程．24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊CD的中點，點M是邊AD上一點（與點A，D不重合），射線ME與BC的延長線交于點N．（1）求證：△MDE≌△NCE；（2）過點E作EF//CB交BM于點F，當MB＝MN時，求證：AM＝EF．25．（10分）如圖，已知等邊，以邊為直徑的圓與邊，分別交于點、，過點作于點．（1）求證：是的切線；（2）過點作于點，若等邊的邊長為8，求的長．26．（10分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（4，3）、B（4，1），把△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C．（1）畫出△A1B1C，直接寫出點A1、B1的坐標；（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，△ABC所掃過的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】A、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，-2），故此選項錯誤；B、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項錯誤；C、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當x＞0時，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項正確；D、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當x＞1時，y＞-4，故此選項錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、C【解析】△AMN的面積=AP×MN，通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）當0＜x≤1時，如圖，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函數(shù)圖象開口向上；（2）當1＜x＜2，如圖，同理證得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函數(shù)圖象開口向下；綜上答案C的圖象大致符合．故選C．本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想．3、A【分析】先確定出二次函數(shù)圖象的對稱軸為y軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性解答．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2的對稱軸為y軸，

∴若圖象經(jīng)過點P（-1，2），

則該圖象必經(jīng)過點（1，2）．

故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數(shù)圖象的對稱性，確定出函數(shù)圖象的對稱軸為y軸是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】由切線長定理知，AE＝CE，F(xiàn)B＝CF，PA＝PB＝1，然后根據(jù)△PEF的周長公式即可求出其結(jié)果．【詳解】解：∵PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點E、F，切點C在弧AB上，∴AE＝CE，F(xiàn)B＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周長＝PE+EF+PF＝PA+PB＝2．故選：C．【點睛】本題主要考查了切線長定理的應用，解此題的關(guān)鍵是求出△PEF的周長＝PA＋PB．5、A【解析】直接利用分式有意義的條件進而得出答案．【詳解】分式13-x有意義，則解得：x≠1．故選A．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．6、C【詳解】解：根據(jù)圖形的折疊可得：AE=EC，即∠EAC=∠ECA=25°，∠FEC=∠AEF，∠DFE=∠GFE，又∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°，∴∠AEC=130°，∴∠FEC=65°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DFE+∠FEC=180°，∴∠DFE=115°，∴∠GFE=115°，故選C．考點：1.平行四邊形的性質(zhì)2.圖形的折疊的性質(zhì).7、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】A、B、D都是軸對稱圖形，而C不是軸對稱圖形．

故選C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、B【解析】本題考查的圓與直線的位置關(guān)系中的相切．連接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO為等邊三角形．又因為弦EF∥AB所以O(shè)C垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2．9、B【分析】利用勾股定理判定①正確；利用三角形中位線可判定②正確；③中利用相似三角形的性質(zhì)；④中利用全等三角形以及勾股定理即可判定其錯誤.【詳解】∵，，∴，故①正確；∵當點與點重合時，CF⊥AB，F(xiàn)G⊥AC，∴FG為△ABC的中位線∴GC=MH=，故②正確；ABE不是三角形，故不可能，故③錯誤；∵AC=BC，∠ACB=90°∴∠A=∠5=45°將△ACF順時針旋轉(zhuǎn)90°至△BCD，則CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°，BD=AF∵∠2=45°∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°∴∠DCE=∠2在△ECF和△ECD中，CF=CD，∠DCE=∠2，CE=CE∴△ECF≌△ECD（SAS）∴EF=DE∵∠5=45°∴∠BDE=90°∴，即故④錯誤；故選：B.【點睛】此題主要考查等腰直角三角形、三角形中位線以及全等三角形的性質(zhì)、勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.10、C【分析】根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似，可證明△AEF∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例可解得BC的長，而在?ABCD中，AD=BC，問題得解．【詳解】解：∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC，∴EF：BC=AE：AB，∵AE：EB=2：3，∴AE：AB=2：5，∵EF=4，∴4：BC=2：5，∴BC=1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=1．【點睛】本題考查(1)、相似三角形的判定與性質(zhì)；(2)、平行四邊形的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】h=10t-5t1=-5（t-1）1+10，∵-5＜0，∴函數(shù)有最大值，則當t=1時，球的高度最高．故答案為1．12、k?-94【解析】利用判別式，根據(jù)不等式即可解決問題.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝1有實數(shù)根，∴△≥1且k≠1，∴9+4k≥1，∴k?-94，且故答案為k?-94且【點睛】本題考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當△＞1時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△＝1時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜1時，方程無實數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．13、，【分析】將x＝2，y＝1代入拋物線的解析式可得到c＝?8a，然后將c＝?8a代入方程，最后利用因式分解法求解即可．【詳解】解：將x＝2，y＝1代入得：2a＋2a＋c＝1．解得：c＝?8a．將c＝?8a代入方程得：∴．∴a（x?2）（x＋2）＝1．∴x1＝2，x2＝-2．【點睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點，求得a與c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】由題意首先計算乘方、開方和特殊三角函數(shù)，然后從左向右依次進行加減計算，即可求出算式的值．【詳解】解：===1故答案為1.【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行；另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．15、【解析】由“上加下減”的原則可知，將拋物線向上平移3單位，得到的拋物線的解析式是故答案為【點睛】二次函數(shù)圖形平移規(guī)律：左加右減，上加下減.16、【分析】首先根據(jù)“特征數(shù)”得出函數(shù)解析式，然后利用平移規(guī)律得出新函數(shù)解析式，化為一般式即可判定其“特征數(shù)”.【詳解】由題意，得“特征數(shù)”是的函數(shù)的解析式為，平移后的新函數(shù)解析式為∴這個新函數(shù)的“特征數(shù)”是故答案為：【點睛】此題主要考查新定義下的二次函數(shù)的平移，解題關(guān)鍵是理解題意.17、【解析】與⊙相切于點，得出△ABO為直角三角形，再由勾股定理計算即可．【詳解】解：連接OB，∵與⊙相切于點，∴OB⊥AB，△ABO為直角三角形，又∵，，由勾股定理得故答案為：【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，通過切線可得垂直，進而可應用勾股定理計算，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)．18、【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可寫出表達式.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖形平移規(guī)律可知：拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為.【點睛】本題考查了平移的知識，掌握函數(shù)的圖形平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1），；（2）【分析】（1）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可；（2）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可．【詳解】（1）方程變形為：即，因式分解得：，則或，解得：，；（2）方程變形為：，因式分解得：，則，解得：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，關(guān)鍵是掌握因式分解法解方程的步驟．20、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意先由BC=BA求出∠ACB=∠CAB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠ABC=90°，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意先求出半徑OD，再根據(jù)勾股定理即可求出OC，進而得出CD．【詳解】解：（1）證明：，，，，即，因此是的切線.（2）由（1）可知，，是的直徑，，，，.【點睛】本題考查圓的切線的判定和等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握切線的判定方法，并據(jù)此進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．21、x1=3，x2=1．【解析】試題分析：方程移項后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．試題解析：方程變形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=1．考點：解一元二次方程-因式分解法．22、（1）y＝﹣x2+x+2；（2）存在，點P坐標為（，4）或（，）或（，﹣）．【分析】（1）根據(jù)點，利用待定系數(shù)法求解即可得；（2）根據(jù)等腰三角形的定義，分和，再分別利用兩點之間的距離公式求出點P坐標即可．【詳解】（1）將點代入拋物線的解析式得解得故二次函數(shù)的解析式為；（2）存在，求解過程如下：由二次函數(shù)的解析式可知，其對稱軸為則點D的坐標為，可設(shè)點P坐標為由勾股定理得，由等腰三角形的定義，分以下2種情況：①當時，則解得或（不符題意，舍去），因此，點P坐標為②當時，解得，因此，點P坐標為或綜上，存在滿足條件的點P，點P坐標為或或．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的幾何應用、等腰三角形的定義等知識點，較難的是（2），依據(jù)等腰三角形的定義，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．23、（1）；（2）無解【分析】（1）先算開方，0指數(shù)冪，絕對值，再算加減；（2）兩邊同時乘以，去分母，再解整式方程.【詳解】（1）解：原式==（2）解：兩邊同時乘以，得：經(jīng)檢驗是原方程的增根，∴原方程無解．【點睛】考核知識點：解分式方程.把分式方程化為整式方程是關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出∠DME＝∠CNE，∠MDE＝∠ECN，可證明△MDE≌△NCE（AAS）；（2）過點M作MG⊥BN于點G，由等腰三角形的性質(zhì)得出BG＝BN＝BN，由中位線定理得出EF＝BN，則可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD//BC，∴∠DME＝∠CNE，∠MDE＝∠ECN，∵E為CD的中點，∴DE＝CE，∴△MDE≌△NCE（AAS）；（2）證明：過點M作MG⊥BN于點G，∵BM＝MN，∴BG＝BN＝BN，∵矩形ABCD中，∠A＝∠ABG＝90°，又∵