初二動點問題(含答案)

當t=時，四邊形是等腰梯形當t=時，四邊形是等腰梯形.8動態(tài)問題所謂“動點型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個或多個動點,它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜,靈活運用有關(guān)數(shù)學知識解決問題.關(guān)鍵：動中求靜.數(shù)學思想:分類思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想1、如圖1,梯形ABCD中,AD〃BC,ZB=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=2lcm,點P從A開始沿AD邊以1cm/秒的速度移動，點Q從C開始沿CB向點B以2cm/秒的速度移動，如果P,Q分別從A,C同時出發(fā),設(shè)移動時間為t秒。當t=時，四邊形是平行四邊形；62、如圖2,正方形ABCD的邊長為4,點M在邊DC上，且DM=1,N為對角線AC上任意一點，則DN+MN的最小值為53、如圖，在Rt^ABC中,ZACB二90°,ZB二60°,BC=2.點O是AC的中點，過點O的直線1從與AC重合的位置開始，繞點°作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點D.過點C作(1)①當“度時,四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為②當a=度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為.(2)當a=90°時，(1)①當“度時,四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為②當a=度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為.(2)當a=90°時，判斷四邊形EDBC是否為菱形,并說明理由.解：(1)①30,1；②60,1.5；(2)當Za=900時，四邊形EDBC是菱形.VZa=ZACB=900,ABC//ED.?:CE//AB,化四邊形EDBC是平行四邊形在Rt^ABC中，ZACB=900,ZB=6O0,BC=2,AZA=300.32ACr-.??AB=4AC=23.:.A°=2=2.在Rt^AOD中,ZA=3Oo,?AD=2.:.BD=2.???Bd=BC.又???四邊形EDBC是平行四邊形,???四邊形EDBC是菱形4、在厶ABC中，ZACB=90。，圖1當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：①△ADC^^CEB；②DE=AD+BE；(2)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證:DE=AD-BE;⑶當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系,并加以證明.解：(1)①?.?ZACD=ZACB=90。?\ZCAD+ZACD=90°AZBCE+ZACD=90°AZCAD=ZBCEVAC=BC/.△ADC^^CEB②?/△ADC^^CEBACE=AD,CD=BEADE=CE+CD=AD+BE?ZADC=ZCEB=ZACB=90°?ZACD=ZCBE又?AC=BC???△ACD^△CBEACE=AD,CD=BEADE=CE-CD=AD—BE當MN旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，DE=BE-AD(或AD=BE-DE,BE=AD+DE等)VZADC=ZCEB=ZACB=90°AZACD=ZCBE,又VAC=BC,???△ACD今ACBE,???AD=CE,CD=BE,ADE=CD-CE=BE-AD.5、數(shù)學課上，張老師出示了問題:如圖1,四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點.ZAEF=90,且EF交正方形外角ZDCG的平行線CF于點F,求證：AE=EF.°經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M,連接ME,則AM二EC,易證△AME^△ECF，所以AE=EF.在此基礎(chǔ)上，同學們作了進一步的研究:（1）小穎提出：如圖2,如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B,C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE二EF”仍然成立,你認為小穎的觀點正確嗎?如果正確，寫出證明過程;如果不正確,請說明理由;（2）小華提出:如圖3,點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變結(jié)論“AE=請說明理由.解：（1）正確.證明：在AB上取一點M，使AM=EC，連接ME請說明理由.解：（1）正確.證明：在AB上取一點M，使AM=EC，連接ME.BM=BE./.ZBME=45。，/.ZAME=135°.CF是外角平分線，?/ZDCF=45°,/ZECF=135°../ZAME=ZECF.ZAEB+ZBAE=90°,ZAEB+ZCEF=90°,//ZBAE=ZCEF./.△AME^△BCF(ASA)./?AE=EF.2）正確.證明：在BA的延長線上取一點N.使AN=CE，連接NE./.BN=BE../ZN=ZPCE=45°.-■四邊形ABCD是正方形，/.AD〃BE../ZDAE=ZBEA./.ZNAE=ZCEF./.△ANE^△ECF(ASA)../AE=EF.6、如圖，射線MB上,MB=9,A是射線MB外一點,AB=5且A到射線MB的距離為3,動點P從M沿射線MB方向以1個單位/秒的速度移動，設(shè)P的運動時間為t6、如圖，求（】）△PAB為等腰三角形的t值；（2）4PAB為直角三角形的t值；（3）若AB=5且ZABM=45°，其他條件不變，直接寫出△PAB為直角三角形的t值

7、在等腰梯形7、在等腰梯形ABCD中,AD||BC,E為AB的中點，過點E作EF||BC交CD于點F.AB=4,BC=6,ZB=60°o(1)求點E到BC的距離；(2)點P為線段EF上的一個動點，過P作PM丄EF交BC于點M,過M作MN||AB交折線ADC于點N,連接PN,設(shè)EP=x①當點N在線段AD上時，APM”的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出APMN的周長;若改變，請說明理由②當點N在線段DC上時，是否存在點P使APMN為等腰三角形?若存在，請求出所有滿足要求的X的值,若不存在，請說明理由。解：過E解：過E作EHLBC于H在RtAEBH中VZB-60°BE=2二EH二蔬｛廠過P作PG丄IVIN于GVMN/7AB:.VMN/7AB:.ZB=ZNMC=60DFMN=AB-4又PhflI.BCAZPMG=90°-60°-300,PM=EH=J7RtAEBH中，ZPMG=30°PM=^5:.PG-y.MG=1.5/.NG=4-1.5=2.5RtAPGN中,由勾股定理得pN=<7①二.~胡1\1匚吐"、*工二4三￡人4也匚+打存在SPM=PN過P作PG±MN-JG貝iJ^MG?0.5MN=i1.5AMN=3VAMNC是等邊三角形AMN=CM^5-x②1。二2°當MP=M忖則有：5*x=,?:.x=5■-\/5=80=803z^NM=NP過N作NR丄WIP于R則有、RM=0-5FMsy8、如圖，已知^ABC中,AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點D為AB的中點8、如圖，已知^ABC中,AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點D為AB的中點.(1)如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，“BPD與△CQP是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使全等?(2)若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿“ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在“ABC的哪條邊上相遇？解：(1)①Jt=1秒，???BP=CQ=3%1=3厘米，???AB=10厘米，點D為AB的中點，???BD=5厘米.又…PC二BC—BP,BC=8厘米?PC二8—3二5厘米，?PC二BD又…AB二AC?ZB二ZC?“BPD=ACQP②???VP工VQ，???BP豐CQ，又?.?△BPD^ACQP，ZB=ZC，則BP=PC=4,CQ=BD=5，BP4t=—=—???點P，點Q運動的時間33秒，???厘米/秒。(2)設(shè)經(jīng)過x秒后點P與點Q第一次相遇,15x=3x+2x10由題意，得4，解得80x=-3秒.?點P共運動了厘米.…80=2x28+24?點P、點Q在AB邊上相遇80???經(jīng)過3秒點P與點Q第一次在邊AB上相遇.7、如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,E是AB的中點，過點E作EF//BC交CD于點F.AB=4，BC=6,ZB=6°°求（1）求點E到BC的距離；（2）點P為線段EF上的一個動點，過P作PM丄EF交BC于點M，過M作MN//AB交折線ADC于，連結(jié)，連結(jié)PN,設(shè)EP=x當點N在線段AD上時（如圖2）,△PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出△PMN的周長；若改變，請說明理由；當點N在線段DC上時（如圖3），是否存在點P，使△PMN%等腰三角形?若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由解（1）如圖1,過點E作EG丄BC于點G在Rt△在Rt△EBG中,ZB=60。,?ZBEG=30。.EG,22-12=^3.即點E到BC的距離為*耳圖1（2）①當點N在線段AD上運動時，MMN的形狀不發(fā)生改變.?PM丄EF，EG丄EF，?PM/EG.

圖1???EF〃BC,.??EP=GM,PM=EG=J3?同理MN=AB=4?如圖2,過點P作PH丄MN于H，丁MN〃AB,.??ZNMC=ZB=60°,Z.??ZNMC=ZB=60°,ZPMH=30。????PH=2PM號???MH二PMcos30。二3?2則NH二MN-MH二4-3二5.22在Rt△PNH中，PN=JNH2+PH2圖2???△PMN的周長二PM+PN+MN