寧夏銀川一中2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試卷

銀川一中2017/2018學(xué)年度(上)高二期末考試數(shù)學(xué)試卷(理科)命題教師：一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)=A． B．C．D．2．演繹推理是A．部分到整體，個別到一般的推理 B．特殊到特殊的推理C．一般到一般的推理 D．一般到特殊的推理3．用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a2+…+a2n+1=(a≠1)”，在驗(yàn)證n=1時，左端計算所得項(xiàng)為A．1+aB．1+a+a2+a3C．1+a+a2D．1+a+a2+a3+a4．雙曲線的一個焦點(diǎn)是（0，－3），則k的值是A．1 B．－1 C． D．－5．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是AD的中點(diǎn)，則異面直線C1E與BCA． B． C． D．6．已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)為、，離心率為，過的直線交C于A、B兩點(diǎn)，若的周長為，則C的方程為A．B．C．D．7．曲線在點(diǎn)（1,1）處切線的斜率等于A．2e B．e C．2 D．18．已知函數(shù)f(x)=x2(ax+b)(a,b∈R)在x=2時有極值，其圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線3x+y=0平行，則函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為A．（－∞，0）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（－∞，+∞）9．已知函數(shù)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A． B． C． D．20110．201A．有極大值,無極小值 B．有極小值,無極大值C．既有極大值又有極小值 D．既無極大值也無極小值11．設(shè)雙曲線(a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，則該雙曲線的離心率為A．B．C．D．12．已知函數(shù)f(x)=-2lnx(a∈R)，g(x)=，若至少存在一個x0∈[1，e]，使得f(x0)>g(x0)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A．[1，+∞)B．(1，+∞)C．[0，+∞)D．(0，+∞)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．觀察下列不等式，……照此規(guī)律，第五個不等式為.14．已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為.15．若，則.16．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A為橢圓的上頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓的另一個交點(diǎn)，且的面積為，則a的值是.三、解答題：(本大題共6小題,共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.（本大題滿分10分）已知動圓C過點(diǎn)A(－2，0)，且與圓M：(x－2)2+y2=64相內(nèi)切求動圓C的圓心的軌跡方程.18．（本大題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值(1)求a，b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間(2)若對x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍19．（本大題滿分12分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為，為中點(diǎn)．建立如圖的空間直角坐標(biāo)系。（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離．20．（本大題滿分12分）如圖，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點(diǎn)。（1）求證：AF//平面BCE；（2）求證：平面BCE⊥平面CDE；（3）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小.21．（本大題滿分12分）設(shè)橢圓的離心率為=,點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4.(1)求橢圓的方程；(2)橢圓上一動點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,求的取值范圍.22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）設(shè)

高二期末數(shù)學(xué)(理科)試卷參考答案一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,題號123456789101112答案CDBBCACBADAD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.14.x=-115.16.1017.（本小題滿分10分）定圓M圓心M（2,0）,半徑r=8,因?yàn)閯訄AC與定圓M內(nèi)切,且動圓C過定點(diǎn)A（-2,0）|MA|+|MB|=8．所以動圓心C軌跡是以B、A為焦點(diǎn),長軸長為8的橢圓．C=2,a=4,b2=12,動圓心軌跡方程18．（本小題滿分12分）解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f（x）＝3x2＋2ax＋b由f（）＝，f（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2f（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（－，－）－（－，1）1（1，＋）f（x）＋0－0＋f（x）極大值極小值所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－，－）與（1，＋）遞減區(qū)間是（－，1）（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x〔－1，2〕，當(dāng)x＝－時，f（x）＝＋c為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值要使f（x）c2（x〔－1，2〕）恒成立，只需c2f（2）＝2解得c－1或c219（本小題滿分12分）解法一：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．為正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．連結(jié)，在正方形中，分別為的中點(diǎn)，

，．在正方形中，，平面．（Ⅱ）設(shè)與交于點(diǎn)，在平面中，作于，連結(jié)，由（Ⅰ）得平面．，為二面角的平面角．在中，由等面積法可求得，又，．所以二面角的正弦值為．（Ⅲ）中，，．在正三棱柱中，到平面的距離為．設(shè)點(diǎn)到平面的距離為．由得，．點(diǎn)到平面的距離為．解法二：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．為正三角形，．在正三棱柱中，平面平面，平面．取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，，，的方向?yàn)檩S的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，xzABCDOxzABCDOFy，，，．平面．（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為．，．，，令得為平面的一個法向量．由（Ⅰ）知平面，為平面的法向量．，．所以二面角的正弦值為．（Ⅲ）由（Ⅱ），為平面法向量，． 點(diǎn)到平面的距離20(（本小題滿分12分）解（I）取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點(diǎn)，∴FP//DE，且FP=又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP。又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE。（II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD?！逜B⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。又BP//AF，∴BP⊥平面CDE又∵BP平面BCE，∴平面BCE/r/