高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式

成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索人教B版·必修3成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索人教B版·概率第三章概率第三章3.1事件與概率第三章3.1.4概率的加法公式3.1事件與概率第三章3.1.4概率的加法公式課堂典例講練2易錯(cuò)疑難辨析3課后強(qiáng)化作業(yè)5課前自主預(yù)習(xí)1思想方法技巧4課堂典例講練2易錯(cuò)疑難辨析3課后強(qiáng)化作業(yè)5課前自主預(yù)習(xí)1思想課前自主預(yù)習(xí)課前自主預(yù)習(xí)第二次世界大戰(zhàn)中，英美盟軍因?yàn)檫\(yùn)輸隊(duì)在大西洋上常常受到德國潛艇的襲擊而焦頭爛額．為此，有位美國海軍將領(lǐng)專門去請教了幾位數(shù)學(xué)家．?dāng)?shù)學(xué)家們運(yùn)用概率論分析后發(fā)現(xiàn)，艦隊(duì)與敵潛艇相遇近似于一個(gè)隨機(jī)事件，從數(shù)學(xué)角度來看這一問題，它具有一定的規(guī)律．一定數(shù)量的船(如100艘)編隊(duì)規(guī)模越小，編次就越多(如每次20艘，就要有5個(gè)編次)；編次越多，與敵人相遇的概率就越大．美國海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議，命令船隊(duì)在指定海域集合，再集體通過危險(xiǎn)海域，然后各自駛向預(yù)定港口．結(jié)果奇跡出現(xiàn)了，盟軍艦隊(duì)遭到襲擊的概率由原來的25%降低為1%，大大減少了損失，保證了物資的及時(shí)供應(yīng)．第二次世界大戰(zhàn)中，英美盟軍因?yàn)檫\(yùn)輸隊(duì)在大西洋上常常受到德國潛一、事件的關(guān)系與運(yùn)算1．互斥事件不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫______________(或稱為______________)．2．并(和)事件若事件A和事件B中_____有一個(gè)發(fā)生，則C發(fā)生；若C發(fā)生，則A、B中_____有一個(gè)發(fā)生，稱事件C為A與B的并(或和)．一般地，由事件A和B______有一個(gè)發(fā)生所構(gòu)成的事件C，稱為事件A與B的并(或和)．互斥事件互不相容事件至少至少至少一、事件的關(guān)系與運(yùn)算互斥事件互不相容事件至少至少(1)與集合定義類似，并事件可如圖表示．(2)事件A與事件B的并事件等于事件B與事件A的并事件，即A∪B＝B∪A.(1)與集合定義類似，并事件可如圖表示．(3)并事件包含三種情形：事件A發(fā)生，事件B不發(fā)生；事件A不發(fā)生，事件B發(fā)生；事件A、B同時(shí)發(fā)生．(4)推廣：如果事件A1、A2、…、An中的任何兩個(gè)都互斥，就稱事件A1、A2、…、An彼此互斥，從集合角度看，n個(gè)事件彼此互斥是指各個(gè)事件所含結(jié)果的集合彼此不相交．如在一次投擲骰子的實(shí)驗(yàn)中，若C1＝{出現(xiàn)1點(diǎn)}；C2＝{出現(xiàn)2點(diǎn)}；C3＝{出現(xiàn)3點(diǎn)}；C4＝{出現(xiàn)4點(diǎn)或出現(xiàn)5點(diǎn)}；C5＝{出現(xiàn)6點(diǎn)}；則事件C1，C2，C3，C4，C5彼此互斥．(3)并事件包含三種情形：事件A發(fā)生，事件B不發(fā)生；事件A不3．對立事件不可能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件互為對立事件．(1)事件A與B對立是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生．(2)對立事件是針對兩個(gè)事件來說的，一般地，兩個(gè)事件對立，則兩個(gè)事件必是互斥事件；反之，兩個(gè)事件是互斥事件，卻未必是對立事件．(3)對立事件是一種特殊的互斥事件，若A與B是對立事件，則A與B互斥且A∪B為必然事件．3．對立事件1－P(A)1－P(A)二、概率的幾條基本性質(zhì)1．概率P(A)的取值范圍由于事件的頻數(shù)總是小于或等于試驗(yàn)的次數(shù)，所以頻率在0和1之間，從而任何事件的概率在0到1之間，即0≤P(A)≤1.(1)必然事件B一定發(fā)生，則P(B)＝1.(2)不可能事件C一定不發(fā)生，因此P(C)＝0.高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式P(A)＋P(B)P(A)＋P(B)(1)用頻率可以估計(jì)概率，因此概率應(yīng)具有頻率的性質(zhì)．(2)加法公式的前提條件是：事件A與事件B互斥，如果沒有這一條件，加法公式將不能應(yīng)用．如擲骰子試驗(yàn)中，“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，“出現(xiàn)2點(diǎn)”分別記為事件A、B，則A、B不互斥，P(A∪B)≠P(A)＋P(B)．(3)如果事件A1、A2、…、An彼此互斥，那么P(A1∪A2∪…∪An)＝________________________.即彼此互斥的事件并的概率等于它們的概率的和．(4)在求某些復(fù)雜的事件的概率時(shí)，可將其分解成一些較易求的彼此互斥的事件，化整為零，化難為易．P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)(1)用頻率可以估計(jì)概率，因此概率應(yīng)具有頻率的性質(zhì)．P(A13．對立事件的概率公式若事件A與B互為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)＝1，又P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，∴P(A)＝1－P(B)．(1)公式使用的前提必須是對立事件，否則不能使用此公式．(2)當(dāng)一事件的概率不易直接求，但其對立事件的概率易求時(shí)，可運(yùn)用此公式使用間接法求概率．高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式[答案]B[答案]B高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式2．下列說法正確的是()A．事件A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大B．事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率一定比事件A、B恰有一個(gè)發(fā)生的概率小C．互斥事件一定是對立事件，對立事件并不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件[答案]D[解析]由互斥事件及對立事件的定義知選D.2．下列說法正確的是()3．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中任取2個(gè)球，那么下列事件中，互斥事件的個(gè)數(shù)是()①至少有1個(gè)白球與都是白球；②至少有1個(gè)白球與至少有1個(gè)紅球；③恰有1個(gè)白球與恰有2個(gè)紅球；④至少有1個(gè)白球與都是紅球．A．0B．1C．2 D．3[答案]C[解析]①②中兩個(gè)事件可以同時(shí)發(fā)生，③④中兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，故③④中兩個(gè)事件為互斥事件，∴選C.3．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中任取2個(gè)球，那么下列事件4．如圖所示，靶子由一個(gè)中心圓面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ構(gòu)成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為0.35、0.30、0.25，則不命中靶的概率是________．[答案]0.104．如圖所示，靶子由一個(gè)中心圓面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ構(gòu)成，射手命中Ⅰ、[解析]射手命中圓面Ⅰ為事件A，命中圓環(huán)Ⅱ?yàn)槭录﨎，命中圓環(huán)Ⅲ為事件C，不中靶為事件D，則A、B、C互斥，故射手中靶的概率為P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.因?yàn)橹邪泻筒恢邪惺菍α⑹录?，故不命中靶的概率為P(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.90＝0.10.高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式5．甲、乙兩人下象棋，甲獲勝的概率為30%，兩人下成和棋的概率為50%，則乙獲勝的概率為________，甲不輸?shù)母怕蕿開_______．[答案]20%80%[解析]設(shè)事件“甲勝”，“乙勝”，“甲乙和棋”分別為A、B、C，則P(A)＝30%，P(C)＝50%，∴甲不輸?shù)母怕蕿椋篜(A∪C)＝P(A)＋P(C)＝80%，P(B)＝1－P(A∪C)＝1－80%＝20%.高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式6．在某一時(shí)期內(nèi)，一條河流某處的最高水位在各個(gè)范圍內(nèi)的概率如下：計(jì)算在同一時(shí)期內(nèi)，河流這一處的年最高水位在下列范圍內(nèi)的概率：(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)[14,18)(m)．年最高水位(單位：m)[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18)概率0.10.280.380.160.086．在某一時(shí)期內(nèi)，一條河流某處的最高水位在各個(gè)范圍內(nèi)的概率如[解析]記河流年最高水位在“[8,10)”為事件A，“[10,12)”為事件B，“[12,14)”為事件C，“[14,16)”為事件D，“[16,18)”為事件E，則A、B、C、D、E為互斥事件，由互斥事件的概率的加法公式，得(1)最高水位在[10,16)的概率為P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式(2)最高水位在[8,12)的概率為P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38.(3)最高水位在[14,18]的概率為P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24.高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式課堂典例講練課堂典例講練互斥事件的概念

互斥事件的概念[解析](1)若“兩次出現(xiàn)正面”發(fā)生，則“只有一次出現(xiàn)正面”不發(fā)生，反之亦然，即事件A與B不可能同時(shí)發(fā)生，∴A、B互斥．(2)某人射擊一次中靶不一定擊中9環(huán)，但擊中9環(huán)一定中靶，即B發(fā)生則A一定發(fā)生，∴A、B不互斥．(3)事件A發(fā)生，則事件B一定不發(fā)生，故A、B互斥．高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽．判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對立事件．(1)恰有一名男生與兩名全是男生；(2)至少有1名男生與全是男生；(3)至少有1名男生與全是女生；(4)至少有1名男生與至少有1名女生．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽．判[解析]判別兩個(gè)事件是否互斥，就是考察它們是否能同時(shí)發(fā)生；判別兩個(gè)互斥事件是否對立，就要考察它們是否必有一個(gè)發(fā)生．(1)因?yàn)椤扒∮?名男生”與“兩名全是男生”不可能同時(shí)發(fā)生，所以它們是互斥事件；當(dāng)兩名都是女生時(shí)它們都不發(fā)生，所以它們不是對立事件．(2)因?yàn)椤皟擅悄猩卑l(fā)生時(shí)“至少有一名男生”也同時(shí)發(fā)生，所以它們不是互斥事件．高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式(3)因?yàn)椤爸辽儆幸幻猩迸c“全是女生”不可能同時(shí)發(fā)生，所以它們互斥；由于它們必有一個(gè)發(fā)生，所以它們對立．(4)由于選出的是“一名男生一名女生”時(shí)“至少有一名男生”與“至少有一名女生”同時(shí)發(fā)生，所以它們不是互斥事件．[點(diǎn)評]兩個(gè)互斥事件是否對立要依據(jù)試驗(yàn)條件．本題條件若改成“某小組有3名男生1名女生，任取2人”，則“恰有1名男生”與“恰有2名男生”便是對立事件.高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式對立事件的概念

對立事件的概念[解析]對立事件的含義是：兩個(gè)事件在一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，類比集合．可用Venn圖揭示事件之間的關(guān)系．(1)根據(jù)題意作出Venn圖．從圖(1)中可以看到：“朝上的一面出現(xiàn)奇數(shù)”與“朝上的一面出現(xiàn)偶數(shù)”各自所含結(jié)果所組成的集合互為補(bǔ)集，因此它們構(gòu)成對立事件．高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式從一堆產(chǎn)品(其中正品與次品的件數(shù)都大于2)中任取2件，下列每對事件是對立事件的是()A．恰好有2件正品與恰好有2件次品B．至少有1件正品與至少有1件次品C．至少1件次品與全是正品D．至少1件正品與全是正品[答案]C[解析]A中的兩個(gè)事件是互斥事件，但不對立；B中兩個(gè)事件不互斥；D中兩個(gè)事件不互斥，C中兩個(gè)事件互斥且對立.從一堆產(chǎn)品(其中正品與次品的件數(shù)都大于2)中任取2件，下列每互斥事件與對立事件的概率

互斥事件與對立事件的概率高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07.計(jì)算下列事件的概率：(1)小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上；(2)小明考試及格．在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績在90分以上的概率是0.18，在80[解析]小明的成績在80分以上可以看做是互斥事件“80～89分”、“90分以上”的并事件，小明考試及格可看做是“60～69分”、“70～79分”、“80～89分”、“90分以上”這幾個(gè)彼此互斥的事件的并事件，又可看做是“不及格”的對立事件．分別記小明的成績在“90分以上”、在“80～89分”、在“70～79分”、在“60～69分”為事件B、C、D、E，這四個(gè)事件彼此互斥．(1)小明的成績在80分以上的概率是P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.[解析]小明的成績在80分以上可以看做是互斥事件“80～8(2)解法一：小明考試及格的概率是P(B∪C∪D∪E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.解法二：小明考試不及格的概率是0.07，所以小明考試及格的概率是P(A)＝1－0.07＝0.93.∴小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成績的概率是0.69，考試及格的概率是0.93.(2)解法一：小明考試及格的概率是易錯(cuò)疑難辨析易錯(cuò)疑難辨析[辨析]錯(cuò)誤的原因?yàn)檎`認(rèn)為事件A與事件B互斥．[辨析]錯(cuò)誤的原因?yàn)檎`認(rèn)為事件A與事件B互斥．高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式思想方法技巧思想方法技巧高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式[分析]求“至多”、“至少”型的概率問題時(shí)，先理解題意，明確所求事件包含哪些事件，再利用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使浇鉀Q．[分析]求“至多”、“至少”型的概率問題時(shí)，先理解題意，明[解析]記在窗口等候的人數(shù)是0、1、2分別為事件A、B、C，則A、B、C彼此互斥．(1)至多2人排隊(duì)等候的概率是P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)“至少2人排隊(duì)等候”的對立事件是“等候人數(shù)為0或1”，而等候人數(shù)為0或1的概率為P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.16＝0.26，故至少2人排隊(duì)等候的概率為1－0.26＝0.74.高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式課后強(qiáng)化作業(yè)（點(diǎn)此鏈接）課后強(qiáng)化作業(yè)成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索人教B版·必修3成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索人教B版·概率第三章概率第三章3.1事件與概率第三章3.1.4概率的加法公式3.1事件與概率第三章3.1.4概率的加法公式課堂典例講練2易錯(cuò)疑難辨析3課后強(qiáng)化作業(yè)5課前自主預(yù)習(xí)1思想方法技巧4課堂典例講練2易錯(cuò)疑難辨析3課后強(qiáng)化作業(yè)5課前自主預(yù)習(xí)1思想課前自主預(yù)習(xí)課前自主預(yù)習(xí)第二次世界大戰(zhàn)中，英美盟軍因?yàn)檫\(yùn)輸隊(duì)在大西洋上常常受到德國潛艇的襲擊而焦頭爛額．為此，有位美國海軍將領(lǐng)專門去請教了幾位數(shù)學(xué)家．?dāng)?shù)學(xué)家們運(yùn)用概率論分析后發(fā)現(xiàn)，艦隊(duì)與敵潛艇相遇近似于一個(gè)隨機(jī)事件，從數(shù)學(xué)角度來看這一問題，它具有一定的規(guī)律．一定數(shù)量的船(如100艘)編隊(duì)規(guī)模越小，編次就越多(如每次20艘，就要有5個(gè)編次)；編次越多，與敵人相遇的概率就越大．美國海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議，命令船隊(duì)在指定海域集合，再集體通過危險(xiǎn)海域，然后各自駛向預(yù)定港口．結(jié)果奇跡出現(xiàn)了，盟軍艦隊(duì)遭到襲擊的概率由原來的25%降低為1%，大大減少了損失，保證了物資的及時(shí)供應(yīng)．第二次世界大戰(zhàn)中，英美盟軍因?yàn)檫\(yùn)輸隊(duì)在大西洋上常常受到德國潛一、事件的關(guān)系與運(yùn)算1．互斥事件不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫______________(或稱為______________)．2．并(和)事件若事件A和事件B中_____有一個(gè)發(fā)生，則C發(fā)生；若C發(fā)生，則A、B中_____有一個(gè)發(fā)生，稱事件C為A與B的并(或和)．一般地，由事件A和B______有一個(gè)發(fā)生所構(gòu)成的事件C，稱為事件A與B的并(或和)．互斥事件互不相容事件至少至少至少一、事件的關(guān)系與運(yùn)算互斥事件互不相容事件至少至少(1)與集合定義類似，并事件可如圖表示．(2)事件A與事件B的并事件等于事件B與事件A的并事件，即A∪B＝B∪A.(1)與集合定義類似，并事件可如圖表示．(3)并事件包含三種情形：事件A發(fā)生，事件B不發(fā)生；事件A不發(fā)生，事件B發(fā)生；事件A、B同時(shí)發(fā)生．(4)推廣：如果事件A1、A2、…、An中的任何兩個(gè)都互斥，就稱事件A1、A2、…、An彼此互斥，從集合角度看，n個(gè)事件彼此互斥是指各個(gè)事件所含結(jié)果的集合彼此不相交．如在一次投擲骰子的實(shí)驗(yàn)中，若C1＝{出現(xiàn)1點(diǎn)}；C2＝{出現(xiàn)2點(diǎn)}；C3＝{出現(xiàn)3點(diǎn)}；C4＝{出現(xiàn)4點(diǎn)或出現(xiàn)5點(diǎn)}；C5＝{出現(xiàn)6點(diǎn)}；則事件C1，C2，C3，C4，C5彼此互斥．(3)并事件包含三種情形：事件A發(fā)生，事件B不發(fā)生；事件A不3．對立事件不可能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件互為對立事件．(1)事件A與B對立是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生．(2)對立事件是針對兩個(gè)事件來說的，一般地，兩個(gè)事件對立，則兩個(gè)事件必是互斥事件；反之，兩個(gè)事件是互斥事件，卻未必是對立事件．(3)對立事件是一種特殊的互斥事件，若A與B是對立事件，則A與B互斥且A∪B為必然事件．3．對立事件1－P(A)1－P(A)二、概率的幾條基本性質(zhì)1．概率P(A)的取值范圍由于事件的頻數(shù)總是小于或等于試驗(yàn)的次數(shù)，所以頻率在0和1之間，從而任何事件的概率在0到1之間，即0≤P(A)≤1.(1)必然事件B一定發(fā)生，則P(B)＝1.(2)不可能事件C一定不發(fā)生，因此P(C)＝0.高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式P(A)＋P(B)P(A)＋P(B)(1)用頻率可以估計(jì)概率，因此概率應(yīng)具有頻率的性質(zhì)．(2)加法公式的前提條件是：事件A與事件B互斥，如果沒有這一條件，加法公式將不能應(yīng)用．如擲骰子試驗(yàn)中，“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，“出現(xiàn)2點(diǎn)”分別記為事件A、B，則A、B不互斥，P(A∪B)≠P(A)＋P(B)．(3)如果事件A1、A2、…、An彼此互斥，那么P(A1∪A2∪…∪An)＝________________________.即彼此互斥的事件并的概率等于它們的概率的和．(4)在求某些復(fù)雜的事件的概率時(shí)，可將其分解成一些較易求的彼此互斥的事件，化整為零，化難為易．P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)(1)用頻率可以估計(jì)概率，因此概率應(yīng)具有頻率的性質(zhì)．P(A13．對立事件的概率公式若事件A與B互為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)＝1，又P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，∴P(A)＝1－P(B)．(1)公式使用的前提必須是對立事件，否則不能使用此公式．(2)當(dāng)一事件的概率不易直接求，但其對立事件的概率易求時(shí)，可運(yùn)用此公式使用間接法求概率．高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式[答案]B[答案]B高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式2．下列說法正確的是()A．事件A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大B．事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率一定比事件A、B恰有一個(gè)發(fā)生的概率小C．互斥事件一定是對立事件，對立事件并不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件[答案]D[解析]由互斥事件及對立事件的定義知選D.2．下列說法正確的是()3．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中任取2個(gè)球，那么下列事件中，互斥事件的個(gè)數(shù)是()①至少有1個(gè)白球與都是白球；②至少有1個(gè)白球與至少有1個(gè)紅球；③恰有1個(gè)白球與恰有2個(gè)紅球；④至少有1個(gè)白球與都是紅球．A．0B．1C．2 D．3[答案]C[解析]①②中兩個(gè)事件可以同時(shí)發(fā)生，③④中兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，故③④中兩個(gè)事件為互斥事件，∴選C.3．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中任取2個(gè)球，那么下列事件4．如圖所示，靶子由一個(gè)中心圓面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ構(gòu)成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為0.35、0.30、0.25，則不命中靶的概率是________．[答案]0.104．如圖所示，靶子由一個(gè)中心圓面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ構(gòu)成，射手命中Ⅰ、[解析]射手命中圓面Ⅰ為事件A，命中圓環(huán)Ⅱ?yàn)槭录﨎，命中圓環(huán)Ⅲ為事件C，不中靶為事件D，則A、B、C互斥，故射手中靶的概率為P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.因?yàn)橹邪泻筒恢邪惺菍α⑹录什幻邪械母怕蕿镻(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.90＝0.10.高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式5．甲、乙兩人下象棋，甲獲勝的概率為30%，兩人下成和棋的概率為50%，則乙獲勝的概率為________，甲不輸?shù)母怕蕿開_______．[答案]20%80%[解析]設(shè)事件“甲勝”，“乙勝”，“甲乙和棋”分別為A、B、C，則P(A)＝30%，P(C)＝50%，∴甲不輸?shù)母怕蕿椋篜(A∪C)＝P(A)＋P(C)＝80%，P(B)＝1－P(A∪C)＝1－80%＝20%.高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式6．在某一時(shí)期內(nèi)，一條河流某處的最高水位在各個(gè)范圍內(nèi)的概率如下：計(jì)算在同一時(shí)期內(nèi)，河流這一處的年最高水位在下列范圍內(nèi)的概率：(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)[14,18)(m)．年最高水位(單位：m)[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18)概率0.10.280.380.160.086．在某一時(shí)期內(nèi)，一條河流某處的最高水位在各個(gè)范圍內(nèi)的概率如[解析]記河流年最高水位在“[8,10)”為事件A，“[10,12)”為事件B，“[12,14)”為事件C，“[14,16)”為事件D，“[16,18)”為事件E，則A、B、C、D、E為互斥事件，由互斥事件的概率的加法公式，得(1)最高水位在[10,16)的概率為P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式(2)最高水位在[8,12)的概率為P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38.(3)最高水位在[14,18]的概率為P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24.高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式課堂典例講練課堂典例講練互斥事件的概念

互斥事件的概念[解析](1)若“兩次出現(xiàn)正面”發(fā)生，則“只有一次出現(xiàn)正面”不發(fā)生，反之亦然，即事件A與B不可能同時(shí)發(fā)生，∴A、B互斥．(2)某人射擊一次中靶不一定擊中9環(huán)，但擊中9環(huán)一定中靶，即B發(fā)生則A一定發(fā)生，∴A、B不互斥．(3)事件A發(fā)生，則事件B一定不發(fā)生，故A、B互斥．高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽．判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對立事件．(1)恰有一名男生與兩名全是男生；(2)至少有1名男生與全是男生；(3)至少有1名男生與全是女生；(4)至少有1名男生與至少有1名女生．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽．判[解析]判別兩個(gè)事件是否互斥，就是考察它們是否能同時(shí)發(fā)生；判別兩個(gè)互斥事件是否對立，就要考察它們是否必有一個(gè)發(fā)生．(1)因?yàn)椤扒∮?名男生”與“兩名全是男生”不可能同時(shí)發(fā)生，所以它們是互斥事件；當(dāng)兩名都是女生時(shí)它們都不發(fā)生，所以它們不是對立事件．(2)因?yàn)椤皟擅悄猩卑l(fā)生時(shí)“至少有一名男生”也同時(shí)發(fā)生，所以它們不是互斥事件．高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式(3)因?yàn)椤爸辽儆幸幻猩迸c“全是女生”不可能同時(shí)發(fā)生，所以它們互斥；由于它們必有一個(gè)發(fā)生，所以它們對立．(4)由于選出的是“一名男生一名女生”時(shí)“至少有一名男生”與“至少有一名女生”同時(shí)發(fā)生，所以它們不是互斥事件．[點(diǎn)評]兩個(gè)互斥事件是否對立要依據(jù)試驗(yàn)條件．本題條件若改成“某小組有3名男生1名女生，任取2人”，則“恰有1名男生”與“恰有2名男生”便是對立事件.高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式對立事件的概念

對立事件的概念[解析]對立事件的含義是：兩個(gè)事件在一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，類比集合．可用Venn圖揭示事件之間的關(guān)系．(1)根據(jù)題意作出Venn圖．從圖(1)中可以看到：“朝上的一面出現(xiàn)奇數(shù)”與“朝上的一面出現(xiàn)偶數(shù)”各自所含結(jié)果所組成的集合互為補(bǔ)集，因此它們構(gòu)成對立事件．高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式從一堆產(chǎn)品(其中正品與次品的件數(shù)都大于2)中任取2件，下列每對事件是對立事件的是()A．恰好有2件正品與恰好有2件次品B．至少有1件正品與至少有1件次品C．至少1件次品與全是正品D．至少1件正品與全是正品[答案]C[解析]A中的兩個(gè)事件是互斥事件，但不對立；B中兩個(gè)事件不互斥；D中兩個(gè)事件不互斥，C中兩個(gè)事件互斥且對立.從一堆產(chǎn)品(其中正品與次品的件數(shù)都大于2)中任取2件，下列每互斥事件與對立事件的概率

互斥事件與對立事件的概率高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式高中數(shù)學(xué)人教B版必修3配套課件：314概率的加法公式高中數(shù)學(xué)人