數(shù)字信號處理教程答案

wordword文檔可自由復(fù)制編輯課后習(xí)題及答案目錄第一章 離散時間信號與系第二章 Z變換第三章 離散傅立葉變第四章 快速傅立葉變第五章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)第六章無限長單位沖激響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器的設(shè)計方法第七章有限長單位沖激響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器的設(shè)計方法第八章數(shù)字信號處理中有限字長效應(yīng)第一章離散時間信號與系統(tǒng).ynxn*hnan ,0 nN1h(n)0 , 其他 nx(n)

nn0

,n n00請用公式表示。

,nn0分析：①注意卷積和公式中求和式中是啞變量my(n中變量是n,

n看作參量，y(n)

x(m)h(nm)

h(m)x(nm);m m②分為四步（）翻褶（-m（）移位（n（3）相乘，wordword文檔可自由復(fù)制編輯y(n)

0nx(m)h(nm)mn-N1n nmnnmn

n m0 0mnN1 n n

n0

n1nN10 10n1n0n1n0

,解:y(n)x(n)*h(n)

x(m)h(nm)(1)

當(dāng)nn時0

m

y(n)0

nnn0

N1時,部分重疊y(n)nmn0n

x(m)h(nm)n

nmnnm0n0mn 0

mmn0y(n)nn0n1n0

, ) nn

nN1 10000

n1

n1Nn

NN

, 0y(n)Nnn, 0（4）相加，求得一個n的y(n)值，如此可求得所有n值的y(n);③一定要注意某些題中在n的不同時間段上求和范圍的不同如此題所示，因而要分段求解。xn,為h(nyn,并畫圖(1)x(n)(n)

h(n)R5

(n)(2)x(n)R3

(n)

h(n)R4

(n)(3)x(n)(n2)

h(n)0.5nR3

(n)(4)x(n)2nu(n, h(n)0.5nu(n)分析：①如果是因果序列y(ny(n={y(0)yy(2……}，例如小題（2）為wordword文檔可自由復(fù)制編輯y(n)={1，2，3，3，2，1};②(n)*x(n)x(n),(nm)*x(n)x(nm);③卷積和求解時，n的分段處理。解y(n)x(n)*h(n)R5

(n)(2) y(n)x(n)*h(n)y(n)(n2)*0.5nR3

(n)0.5n2R3

(n2)(4) x(n)2nu(n1) h(n)0.5nu(n)1 1當(dāng)n0 y(n).nm2m 2n3m當(dāng)n1 y(n)

n0.nm2

42n3m.已知h(n)anu(n,0a1，通過直接計算卷積和的辦法，試確單位抽樣響應(yīng)為h(n)的線性移不變系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。解: x(n)u(n)h(n)anu(ny(n)x(n)*h(n)

, 0a1當(dāng)n時 y(n)當(dāng)n時 y(n)

namm1amm

an1aa1a判斷下列每個序列是否是周期性的,若是周期性的,試確定其周期：3 (a) x(n)Acos( n )7 813 j(n)(b) x(n)Asin( n) (c) x(n)e 63分析：xn)Acos(

n)或x(n)Asin(n)時，不一定是周期序列，①當(dāng)2/0

0 0整數(shù)，則周期為2/；0②當(dāng)2P

,（有理數(shù)P、Q為互素的整數(shù)）則周期為Q；0 Q③當(dāng)2/無理數(shù)，則x(n)不是周期序列。0解：(ax(n)Acos(n)7 82/0

2/147 3是周期的,周期為14。x(n)Asin(13n)3/

/136)x(n)

j( n

13n)jsin(n) e cos(6 6cosnjsinn6 6設(shè)/分1: T是無理數(shù) 0y(n)ay(n1)x(n)是非周期的。其中x(n)為輸入,y(n)為輸出。當(dāng)邊界條件選為y(0)0(2) y(1)0試判斷系統(tǒng)是否是線性的?是否是移不變的?分析：已知邊界條件，如果沒有限定序列類型（例如因果序列、反因果序列等則遞推求解必須向兩個方向進(jìn)行（n 0及n<0。解:(1)y1

(0)0時，(a)設(shè)x1

(n)(n)，按y(n)ay1

(n1)x1

(n)n0處遞推，y(1)ay1

x1

(1)0y(2)ay1 ┇

x1

(2)0wordword文檔可自由復(fù)制編輯y(n)ay(nx(n)01 1 1y(n)0 , n01向n0y(n1)ay(n)x(n1)1 1 1則y(n)1[y(n1)x(n1)]1 a 1 1因而y(1)1[y(0)x(0)]a11 a 1 1y(2)1[y(1)x(1)]a21 a 1 1y(3)1[y(2)x(2)]a31 a 1 1┇y(n)1[y(nx(nan1 a 1 1綜上iiiy1

(n)anu(n1)(b)設(shè)x(n)(n1)n0處遞推，按y(n)ay2

(n1)x2

(n)y(1)ay2

x2

(1)1y(2)ay2 ┇

x2

ay(n)ay(n1)x(n)an12 2 2y(n)an1 ,n12n0y2

(n)y(n)1[y2 a

(n1)x2

(n1)]y(1)1[y2 a

x2

(0)]0y(2)1[y2 a ┇

(1)x2

(1)]0y(n)1[y2 a

(n1)x2

(n1)]0綜上i),ii)可得：y(n)an1u(n1)2由(a),(b)結(jié)果可知，x(n)與x(n)是移一位的關(guān)系，但2y(n)與y(n)不是移一位的關(guān)系，所以在1 ２y(0)0條件下，系統(tǒng)不是移不變系統(tǒng)。c)設(shè)x(n)(n)(n1)向n0處遞推y(1)ay(0)x(1)13 3 3y(2)ay(1)x(2)a3 3 3y(3)ay(2)x(3)a23 3 3┇y(n)ay(n1)x(n)an13 3 3y(n)an13n0

,n1y(1)1[y3 a

x3

(0)]a1y(2)1[y3 a ┇

(1)x3

(1)]a2y(n)1[y3 a

(n1)x3

(n1)]an, n1綜上i),ii)可得：y(n)an1u(nanu(n3y(n)y1

(n)所給系統(tǒng)在y(0)0條件下是線性系統(tǒng)。試判斷:是否是線性系統(tǒng)?并判斷(2),(3)是否是移不變系統(tǒng)?分析：利用定義來證明線性：滿足可加性和比例性，T[ax(n)a

x(n)]aT[x(n)]aT[x

(n)]11 22 1 1 2 2移不變性：輸入與輸出的移位應(yīng)相同T[x(n-m)]=y(n-m)。解：(1)y(n)

x(m)nmny(n)T1

n myn2

Tx2

n may1

byn2

nax1

mbx2

nmTax1

bx2

naxmm

nbx2

nbxay

n1 2 1 2 系統(tǒng)是線性系統(tǒng)(2)

y(n)Txnxn2y(n)1 1 1ynT2

2

n2aynbynaxn2bxn21 2 1 1Taxnbx1

naxnbx1

n2

2abx

n1即Tax1

2bx 2

ay1

1 by n2系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)y(n)x

2 2 9 7解：(3)y(n)xnsin9 7Txnmxnmynmxnm2即Txnmynm系統(tǒng)是移不變的y(n)x

1 1aynby1

9 7nwordan)i)1 9 7bx(n)sin(2)2 9 7wordword文檔可自由復(fù)制編輯 Tmsin 9 7mmsin9 7即Txnmynm系統(tǒng)是移不變的Taxnbx1

nax(n)bx1

(n)sin()9 7即有 T

n

2nn1線性系2nnT[x(n)]g(n)x(n)

T[x(n)]

nx(k)n(3)

T[x(n)]x(nn0

)

kn0T[x(n)]ex(n)分析：注意：T[x(n)]=g(n)x(n)這一類表達(dá)式，若輸入移位m,則有x(n)移位變成x(n-m),而g(n)并不移位，但y（n）移位m則x（n）和g(n)均要移位m。解：(1)Tx(n)g(n)x(n)T1

(n)bx2

(n)g(n)[ax1

(n)bx2

(n)]g(n)ax1

(n)g(n)bx2

(n)aT[x1

(n)]bT[x2

(n)]統(tǒng)是線系統(tǒng)。 Txnmg(n)xnmynmgnmx(nm)即Txnmynm系統(tǒng)不是移不變的。Txnmex(nm)ynmex(nm)即 Txnmynm系統(tǒng)是移不變的。2T(n)

nkn0

x(k)Tax

(n)1

(n)2

[ax

(k)bx1

(k)]2kn0nax1kn0

(k)nbx2kn0

(k)aT[x1

(n)]bT[x2

(n)]系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。T

nkn0

xkm mxkknm0ynmmxk kn 即Txnm ynm系統(tǒng)不是移不變的。解：(3)T(n)x(nn) 0T

(n)bx1

(n)2

(nn1

)bx

(nn)2 0aT[x1

(n)]bT[x2

(n)]以下序列是系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)(1)因果的,(2)穩(wěn)定的？(1)

1u(n)n2

(2)

1u(n)n!(3)3nu(n)(4)3nu(n)(5)0.3nu(n)(6)0.3nu(n1)(7) (n4)分析：注意：0！=1，LSI系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)，可用n定性，用h（n）=0，n<0 來判斷因果性。解：(1)當(dāng)n0時,h(n)0,是因果的。

h(n)M

來判斷穩(wěn)|h(n)|11

,n

02

(2)當(dāng)n0時，h(n)0,是因果的。|h(n)|111n

11 1 1 2*1 3*2*1 11111 32 4 8 穩(wěn)定。(3)當(dāng)n0時，h(n)0,是因果的。|h(n)|303132 n不穩(wěn)定。(4)當(dāng)n0時，h(n)0,是非因果的。n

|h(n)|303132

3 2穩(wěn)定。(5)當(dāng)n0時，h(n)0,系統(tǒng)是因果的。|h(n)|.30.10.32

107n系統(tǒng)是穩(wěn)定的。(6)當(dāng)n0時，h(n)0系統(tǒng)是非因果的。|h(n)|31.32 n系統(tǒng)不穩(wěn)定。7n0時，hn)0系統(tǒng)是非因果的。 |h(n)|1n系統(tǒng)穩(wěn)定。y(n)0n0x(n)u(n)時的輸出序列y(n),并畫圖表示。分析：“信號與系統(tǒng)”課中已學(xué)過雙邊Z變換，此題先寫出H(z)然后利用Z反變換（利用移位定理）在時域遞推求解；也可直接求出序列域的差分方程再遞推求解[注意輸入為u(n)]。解：系統(tǒng)的等效信號流圖為：Y(z) 1z1則由梅遜公式可得： X(z) 1

1z144y(n)y(n1)4x(n)4x(n1)y(n)１y(nx(n)x(n４y(0)1y(1)x(0)x(1)14word文檔可自由復(fù)制編輯wordword1y(0)x(0)214 4y(2)1x(2)41)(1)24 4y(3)1y(2)x(3)x(2)42(111)(1)34 42 4y(n)1y(n1)x(n)x(n1)41(1)n1)(1)n4 4 4851nu(n)3 34 1 1 y(n) y(nx(n) x(n2 2設(shè)系統(tǒng)是因果性的。試求：由(a)的結(jié)果x(neu(n)分析：小題(a)可用迭代法求解小題(b)要特別注意卷積后的結(jié)果其存在的n值范圍。解：y(n)1y(nx(n)1x(n2 2(a)x(n)(n)y(n)h(n)0 (n0)1y(1)1y(1)x(0)1x(1)221(0)xx(0)2212111y(1)x(2)1x(1)12221y(2)x(3)1x(2)(22┇h(1) 2h(2)h(3)

1)22wordword文檔可自由復(fù)制編輯(b)

h(n)1y(n1)x(n)1x(n1)2 21n12h(n)1n1u(n1)(n)2(n)x(n)*h(n) 2(1)n1u(n)n*enu(n)2(1)n1u(n1)*ejnu(n)ejnu(n)2n 1

(m1)

j(nm)

jn(2) em1

u(n1)

u(n)1ej1(1)nej(n2ejn2ejnu(n)

2211ej2

u(n1)ej(n(1)nej 12 u(n1)ejnu(n)12eje(1)n 2 u(n1)ejnu(n)ej12s

6,抽樣后經(jīng)理想低通濾波器H(j)還原,其中:a( ( )Ha

3, 今有兩個輸xa1(t)cost, xa2(t)cost,問輸出信號ya1(t),ya2(t)有無失真?為什么?分析：要想時域抽樣后不產(chǎn)生失真的還原出原信號，則抽樣頻率（fs）必須大最高信號頻率（ fh/