三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)運(yùn)行分析

§4-6

三相感應(yīng)電轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)行分析1、轉(zhuǎn)子頻率定子旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)以Δn=n1-n的相對(duì)速度切割轉(zhuǎn)子繞組，因此，轉(zhuǎn)子繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2S的頻率為：2、轉(zhuǎn)子基波磁動(dòng)勢(shì)轉(zhuǎn)子電流I2S產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)的基波幅值為：11260

60

Sfpn

pSnf

2S2S2

pF

m2

0.9

N2kw2

I2§4-6三相感應(yīng)電轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)行分析F2S相對(duì)于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為：但因?yàn)槎ā⑥D(zhuǎn)子電流的頻率不同，所以不能依此推導(dǎo)出電流關(guān)系式，即：11p

pn2S

Sn

60

f2

60Sf而F2S相對(duì)于定子的轉(zhuǎn)速為：n2S

n

n2S

n

Sn1

n1由此可見(jiàn)，在空間上F2S與F1同步旋轉(zhuǎn)、相對(duì) ，可矢量

，故磁動(dòng)勢(shì)平衡方程式為：F1

F2S

FmmikI

II

2S13§4-6

三相感應(yīng)電 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)行分析3、定、轉(zhuǎn)子回路的電動(dòng)勢(shì)平衡方程式可見(jiàn)，因?yàn)槎?、轉(zhuǎn)子的頻率不同，聯(lián)系定、轉(zhuǎn)子電流及電動(dòng)勢(shì)的兩個(gè)方程式不成立。1

1

1

1U

E

I

Z2S

2S2S

jX

)

E2S

I

Z

I

(r2S

2S

2S

2S0

E2S

I

ZS2S222SS

4.44

2,

fX22Lrr

SX2

,

S

(

22S2

jSXr2IE)

kNw2f2E2

m

SE2

,

但注意2S

SEE2!其中

4§4-6三相感應(yīng)電轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)行分析1

1

1

1

E

I

ZE

1

j4.44

f1

N1kw1

m

Im

Zm

Im

(rm

jX

m

)

定子方程組

:

UE

2

S

I

Z2

S

2

S2

S

2E

2

S

j4.44Sf1

N2kw

2

m

I

(r

jSX

)2轉(zhuǎn)子方程組:5§4-6

三相感應(yīng)電 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)行分析二、頻率折算（用的轉(zhuǎn)子代替旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子）☆☆頻率折算：轉(zhuǎn)子頻率f2用定子頻率f1來(lái)代替；即用一個(gè)等效的

轉(zhuǎn)子代替旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子。折算原則：折算前后，轉(zhuǎn)子基波磁動(dòng)勢(shì)的大小、相位、轉(zhuǎn)向、轉(zhuǎn)速都保持不變?！凑鬯闱昂螅D(zhuǎn)子電流的有效值和相位不變。頻率折算前的轉(zhuǎn)子電流轉(zhuǎn)子漏阻抗角：2)222E2E2S2S

X

2

2

S

r

2r

2

(SXI

rr

2

S22

S

arctan

X

2

arctan

SX

26§4-6

三相感應(yīng)電 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)行分析顯然，如果將轉(zhuǎn)差率為S的實(shí)際轉(zhuǎn)子堵住，且在每相轉(zhuǎn)子中串入附加電阻：r2S1

SS

S，使每相轉(zhuǎn)子電阻為：r2221

S

r

r

則這個(gè)

的轉(zhuǎn)子的每相轉(zhuǎn)子電流和漏阻抗角為：22E2

X

2

2

S

r

2I

)2

2

SrX

2

arctan(比較堵轉(zhuǎn)前后的轉(zhuǎn)子電流和漏阻抗角，很快發(fā)現(xiàn)：I

2

s

I

22s

2因此，折算（等效）前后磁勢(shì)相同。7§4-6

三相感應(yīng)電 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)行分析進(jìn)一步

：的轉(zhuǎn)子不能輸出機(jī)械功率，但多了一個(gè)附加電阻，而轉(zhuǎn)子電流不變，所以附加了一個(gè)電功率。分析證明（后述）：附加電阻上消耗的電功率等于實(shí)際的電

輸出的機(jī)械功率。因此，頻率折算不僅對(duì)磁勢(shì)是等效的，對(duì)功率而言也是等效的。頻率折算前后的等效電路如下：2S綜上所述，得到以下結(jié)論：一個(gè)以轉(zhuǎn)速n（轉(zhuǎn)差率S）旋轉(zhuǎn)的三相感應(yīng)電

的轉(zhuǎn)子，可以用一個(gè)

的轉(zhuǎn)子來(lái)代替，只要在轉(zhuǎn)子每相回路中增加一個(gè)附加電阻

1

S

r

。8r1r2r1E

2

SI2

SI2E

2SX2σr2頻率折算前頻率折算后1I1IE

2

SE1E1U1U1X1σX1σX2σ2S1

S

r§4-6三相感應(yīng)電轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)行分析9§4-6三相感應(yīng)電轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)行分析m

mmikSSr

I

ZI

I

IE

U

E

I

Z1

1

w1

mE

k

E1

e

2

2

122

2

222

21

1

1

1

j4.44f

N

k

I

(

jX

)

I

Z

I

(1

S

r

)2這樣,

得到頻率折算后的

基本方程組:10§4-6三相感應(yīng)電轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)行分析三、繞組折算☆（1）電流折算：根據(jù)磁勢(shì)關(guān)系不變?cè)瓌t——繞組折算方法：）代替實(shí)際的轉(zhuǎn)子繞組,

Kw1用等效的轉(zhuǎn)子繞組（

m1

,

N1（

m2

,

N2

,Kw2

）。折算的原則：

(1)磁勢(shì)平衡關(guān)系不變;(2)功率平衡關(guān)系不變。222km

N

km

N

ki1

1

w12

2

w2I

1

II

pp'

m

N

k

I

m

N

k

I 2

0.9

2

w2 2

1

0.9

1

w1

2

2

2

11§4-6三相感應(yīng)電轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)行分析（2）電勢(shì)折算：折算前后，磁通保持不變——對(duì)漏電抗也有類似的結(jié)論：2

2

2（3）阻抗折算：折算前后，有功功率不變——2'

'1

2

22rm

I

r1222212'2mmI

'mm

I2kNw

2m22kNw1m11

2)()(2

kreikr

2

m

Ir

r

2'2)rSk

k

(Se

i1

Sr

1

S同理:X

';

Z

'

k

k

Z2

e i

2

k

k

Xe i

22222

w2E'N

k

N1kw1

4.44

f1N11kw1

而E2

4.44

f1N21kw2故E'E2

=ke

E212§4-6三相感應(yīng)電轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)行分析折算后的轉(zhuǎn)子電路方程式：)'22

2

'

2

'2

2

2

Sr

'k

kk

Sk

ke

ii

2e

e

i

jX

I

()

EX

j

k

I

(

E

'

r

'因此，最后得到經(jīng)過(guò)兩次折算后的基本方程組：mmmSSrIEZU'III

'211222'

'2

2'2'211114.44IEfjZEwm111

Nkr

'

)

1

SIIZ'

(jX

'

)IE'

(

2

213§4-6

三相感應(yīng)電 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)行分析四、感應(yīng)電的等值電路T形等值電路1、T形等值電路14§4-6

三相感應(yīng)電 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)行分析T型等值電路是由基本方程組推導(dǎo)的，它可以精確反映電機(jī)的電磁規(guī)律。（1）空載時(shí)n

n1S

02S1

S

r

I2

0因此，轉(zhuǎn)子回路可以看做開(kāi)路，則空載等值電路為：圖中有一個(gè)很大的Xm，所以功率因數(shù)cos0很低。15§4-6

三相感應(yīng)電 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)行分析（2）堵轉(zhuǎn)或剛啟動(dòng)時(shí)，由于：n

0S

12S1

S

r

0因此，勵(lì)磁支路回路可以看做斷開(kāi)，則此時(shí)等值電路為：其中：rk

r1

r2k分別稱為感應(yīng)電

的短路電阻和短路電抗。16§4-6三相感應(yīng)電轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)行分析2、簡(jiǎn)化等值電路簡(jiǎn)化等值電路17五、感應(yīng)電的相量圖（P148）§4-6三相感應(yīng)電轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)行分析18六、籠型轉(zhuǎn)子的繞組數(shù)據(jù)1、籠型轉(zhuǎn)子的極數(shù)籠型轉(zhuǎn)子的極對(duì)數(shù)p2由定子繞組的極對(duì)數(shù)p1所決定，且始終自動(dòng)保持與定子繞組的極對(duì)數(shù)相等，即：p2=p1。2、籠型轉(zhuǎn)子的相數(shù)、匝數(shù)和繞組系數(shù)籠型轉(zhuǎn)子的相數(shù)m2等于轉(zhuǎn)子鐵心的槽數(shù)z2，即：m2=z2?；\型轉(zhuǎn)子的每相串聯(lián)匝數(shù)Ｎ2=1/2，并聯(lián)支路數(shù)a2=1，其繞組系數(shù)kw1=1。§4-6

三相感應(yīng)電 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)行分析19§4-6三相感應(yīng)電轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)行分析20§4-6三相感應(yīng)電轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)行分析【例4-7】（P149）【補(bǔ)例4-1】一臺(tái)四極鼠籠式三相異步電

，額定數(shù)據(jù)和每相參數(shù)為：PN=10kW，U1N=380V，△接法，nN=1455r/min；r1=1.26，

x1=2.25，x2

3.07r2

1.12

rm

8.24xm=80.3。求額定運(yùn)行時(shí)的定子線電流、功率因素、輸入功率及效率。解：同步轉(zhuǎn)速：n1

r

/min額定轉(zhuǎn)差率：21§4-6三相感應(yīng)電轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)行分析n1

1500S

n1

nN

1500

1455

0.03N勵(lì)磁阻抗：Zm

rm

jX

m

8.24

j80.3

80.784.14轉(zhuǎn)子阻抗：1.1222j3.0

37.46

4.7

jxS

0.03rz2dx轉(zhuǎn)子阻抗與Zm并聯(lián)：

31.0727.86z2dxZmz2dx

Zm總阻抗：32.14

30.21m2dx2dx

m

ZzZzZ Z 22§4-6

三相感應(yīng)電 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)行分析由于△接法，相、線電壓相同，設(shè)相電壓相量為：3800U1則額定運(yùn)行時(shí)定子相電流為：

11.82

30.211ZUI

輸入功率：P1

3U1N

I1N

cosN

11615W定子線電流有效值為：I1N

3I1

3

11.82

20.45

A功率因素：cosN

cos30.2

0.864(滯后)1

86%P

PNN效率：

23§4-6三相感應(yīng)電轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)行分析【補(bǔ)例4-2】一臺(tái)繞線式三相異步電

，額定數(shù)據(jù)和每相參數(shù)為：50Hz，U1N=380V，Y接法，nN=1450r/min；

r1=0.4，r2

0.37

x1

x2

3.07

rm

3m1=m2=3;試求：滿載時(shí)的轉(zhuǎn)差率；依據(jù)等值電路計(jì)算

I1

;

I2

;

Im

；解（1）由nN可知xm

39n1

r

/min（3）滿載時(shí)轉(zhuǎn)子每相感應(yīng)電勢(shì)E2s及頻率f2。所以額定轉(zhuǎn)差率：24§4-6三相感應(yīng)電轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)行分析n1

1500S

n1

nN

1500

1450

0.033N（2）勵(lì)磁阻抗：Zm

rm

jX

m

3

j39

39.1185.6轉(zhuǎn)子阻抗：0330.0.3722j1.0

11.26

5.09

jxSrz2dxm轉(zhuǎn)子阻抗與Z

并聯(lián)：

10.710.17z2dx

Zmz2dxZm11.3

14.851m2dx2dx

m

ZzZzZ 總阻抗：

Z25§4-6

三相感應(yīng)電 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)行分析由于Y接法，相電壓為220V，設(shè)相電壓相量為：2200U1則額定運(yùn)行時(shí)定子相（線）電流為：

19.74

14.8511ZUI

勵(lì)磁電流分量：負(fù)載電流分量：18.5

9.77m2dx

ZzZm