吉林省松原市2020～2021學年高二數(shù)學下學期期末試題理【含答案】

吉林省松原市2020_2021學年高二數(shù)學下學期期末備題理[]注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知全集，，則（）A． B． C． D．2．已知，．為虛數(shù)單位，，則（）A．6 B．4 C．2 D．13．已知直線，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．5．若，則的值為（）A． B． C． D．6．已知點是的邊的中點，點在邊上，且，則向量（）A． B． C． D．7．函數(shù)的大致圖象為（）A． B． C． D．8．設(shè)數(shù)列的前n項和為，若，則（）A．243 B．244 C．245 D．2469．為了貫徹落實《中共中央國務(wù)院全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》的文件精神，某學校結(jié)合自身實際，推出了《植物栽培》《手工編織》《實用木工》《實用電工》《烹飪技術(shù)》五門校本勞動選修課程，要求每個學生從中任選三門進行學習，學生經(jīng)考核合格后方能獲得該學校榮譽畢業(yè)證，則甲?乙兩人的選課中僅有一門課程相同的概率為（）A． B． C． D．10．已知雙曲線的一條漸近線被圓截得的線段長等于8，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C．3 D．11．與曲線和都相切的直線與直線垂直，則b的值為（）A． B． C． D．12．用數(shù)學歸納法證明“”時，假設(shè)時命題成立，則當時，左端增加的項為（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．的展開式中的系數(shù)_________．14．如圖所示，在四邊形中，已知，，，，，__________．15．已知x，y滿足約束條件，則的最大值是_________．16．四面體的四個頂點都在球O上且，，則球O的表面積為__________．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）已知數(shù)列的前項和為，，從條件①、條件②和條件③中選擇兩個作為已知，并完成解答．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項和．條件①：；條件②：；條件③：．18．（12分）2021年2月25日舉行的全國脫貧攻堅總結(jié)表彰大會上，國家電網(wǎng)共有23名（個）先進個人、先進集體獲得表彰．其中，國網(wǎng)西藏電力有限公司農(nóng)電工作部從他手中接過了“全國脫貧攻堅楷模”獎牌．過去8年，在黨中央堅強領(lǐng)導下，經(jīng)過世界規(guī)模最大、力度最強的脫貧攻堅戰(zhàn)，近1億人擺脫絕對貧困．長期以來貧困地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品面臨“種得出賣不出”“酒香也怕巷子深”的困境．深諳互聯(lián)網(wǎng)思維的國家電網(wǎng)人，搭平臺、建渠道，以一款APP讓眾多貧困地區(qū)的產(chǎn)品銷售易如反掌．2020年“6．18”期間，帶貨主播和直播運營兩大崗位高達去年同期的倍．針對這一市場現(xiàn)象，為了加強監(jiān)管，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出100次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為，對商品和服務(wù)都做出好評的交易為40次，對商品和服務(wù)部不滿意的交易為5次．（1）請完成關(guān)于商品和服務(wù)評價的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)?對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評40對商品不滿意5合計100（2）從“對服務(wù)不滿意”的評價中分層選出10個，再從這10個評價中隨機選出6個，記其中“對商品不滿意”的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．附：，．19．（12分）如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，．（1）證明：平面平面；（2）若，，試在棱上確定一點，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為．20．（12分）已知雙曲線的其中一個焦點為，一條漸近線方程為．（1）求雙曲線的標準方程；（2）已知傾斜角為的直線與雙曲線交于兩點，且線段的中點的縱坐標為4，求直線的方程．21．（12分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若對于任意的都成立，求實數(shù)的取值范圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）已知點，直線與曲線交于兩點，求．23．（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）當x∈M時，，求實數(shù)a的取值范圍．理科數(shù)學答案第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．B因為全集，，所以，故選B．2．A由，得，所以，解得，，所以，故選A．3．C當時，，即；，即，兩直線的斜率相等，所以，即“”是“”的充分條件；當時，，解得或．當時，兩直線方程不同，符合題意；當時，，，即，不符合題意，所以，當時，，即“”是“”的必要條件，綜上所述，“”是“”的充要條件，故選C．4．C由題意可知，，故選C．5．D由可得，所以，故選D．6．B由，則，則，故選B．7．D因為，所以定義域為，關(guān)于原點對稱，因為，所以為奇函數(shù)，排除A、B；又因為當時，，排除C，故選D．8．B由題得，，由題得，所以，，所以數(shù)列是一個以2為首項，以3為公比的等比數(shù)列，所以，，所以，故選B．9．C甲、乙總的選課方法有：種，甲、乙兩人的選課中僅有一門課程相同的選法有：種，（先選一門相同的課程有種選法，若要保證僅有一門課程相同只需要其中一人從剩余門課程中選取門，另一人選取剩余的門課程即可，故有種選法）所以概率為，故選C．10．D雙曲線的漸近線方程為，即，圓，即為，圓心為，半徑為5，圓心到漸近線的距離為，由弦長公式可得，化簡可得，，則，故選D．11．D因直線與直線垂直，則直線的斜率為3，設(shè)直線與曲線相切的切點，而，則，解得，即直線過點，方程為，設(shè)直線與曲線相切的切點，有，由，得，從而有點，而點P在直線上，即，解得，故選D．12．D當時，左邊為，當時，左邊為，所以增加的項為，故選D．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．展開式通項公式為，令，得，所以所求系數(shù)為，故答案為．14．在中，，，，由余弦定理可得，即，解得或（舍），又，所以，在中，，，，由正弦定理可得，所以，故答案為．15．2作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），代入，得，即，，表示可行域內(nèi)動點與定點連線的斜率，由圖可得，所以最大值為，故答案為2．16．如圖，取BC，AD的中點M，N，連接AM，MD，MN，因為，所以，又，故，則，所以為等腰直角三角形，所以，取MN上一點O，連接OC，OB，OA，OD，因為，，只需使得，則點O為三棱錐外接球的球心，設(shè)，則，所以，解得，所以，故球O的表面積為，故答案為．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（1）；（2）．(不能選擇①③作為已知條件)若選擇①②作為已知條件．因為，，所以數(shù)列是以為首項，公差的等差數(shù)列，所以．若選擇②③作為已知條件．因為，所以數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，因為，所以，所以，解得，所以．（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為，結(jié)合（1）可得，，所以，所以．所以等比數(shù)列的通項公式為．所以，所以．18．（1）列聯(lián)表見解析，能；（2）分布列見解析，．（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的列聯(lián)表如下：對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評402060對商品不滿意35540合計7525100，故能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)．（2）由（1）得從“對服務(wù)不滿意”的評價中分層選出的10個評價中，“對商品好評”的有8個，“對商品不滿意”的有2個，故的所有可能取值為0，1，2，，，，012所以．19．（1）證明見解析；（2）點在靠近點的三等分點處時，面與面所成銳二面角的余弦值為．（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，且AC＝BD，∴四邊形ABCD為矩形，即AB⊥AD．又AB⊥PD，AD∩PD＝D，∴AB⊥平面PAD，又AB?平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD．（2）由（1）知：在平面PAD內(nèi)過點A作AE⊥AD，則AE⊥平面ABCD，以為正交基底建立空間直角坐標系如圖所示，則A(0，0，0)，B(3，0，0)，C(3，6，0)，D(0，6，0)，P(0，3，3)，∴，，，設(shè)，則，可得，∵，∴AP⊥PD，又AB⊥PD，AP∩AB＝A，∴PD⊥平面PAB，則是平面PAB的一個法向量，設(shè)面MAC的一個法向量為，則，即，令，有，∴，則，解得，即，點在靠近點的三等分點處．20．（1）；（2）．（1）由焦點可知，又一條漸近線方程為，所以，由，可得，解得，，故雙曲線的標準方程為．（2）設(shè)，，AB中點的坐標為，則①，②，②①得，即，又，所以，所以直線的方程為，即．21．（1）；（2）．（1）由題意得，所以切線的斜率．因為，即切點為，所以切線的方程．（2）解法1：由已知，對于任意的，都成立，即對于任意的，都成立．當時，顯然成立；當時，對于任意的，都成立．設(shè)，則，而．設(shè)，則．由，得在區(qū)間上恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且．所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以當時，，所以實數(shù)的取值范圍是．解法2：設(shè)，則．（1）當時，，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．當時，，所以在區(qū)間上恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以．即對于任意的都成立．（2）當時，令，即，解得．①當時，，則，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．當時，，所以在區(qū)間上恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，即對于任意的都成立；②當時，．當變化時，的變化情況如下表：+極小值所以當時，，所以在區(qū)間上恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，即對于任意的都成立；③當時，，所以在區(qū)間上恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，因為，,所以，使，即．當變化時，的