2022年山東省鄒平縣九年級數學上冊期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，，且的面積為，周長是的周長的，，則邊上的高等于（）A． B． C． D．2．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有兩個相等實數根，則m的值為（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．23．如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．4．己知的半徑為，點是線段的中點，當時，點與的位置關系是（）A．點在外 B．點在上 C．點在內 D．不能確定5．將半徑為5cm的圓形紙片沿著弦AB進行翻折，弦AB的中點與圓心O所在的直線與翻折后的劣弧相交于C點，若OC=3cm，則折痕AB的長是（）A． B． C．4cm或6cm D．或6．如圖所示，∠APB＝30°，O為PA上一點，且PO＝6，以點O為圓心，半徑為3的圓與PB的位置關系是（）A．相離 B．相切C．相交 D．相切、相離或相交7．甲、乙兩名同學在一次用頻率去估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結果出現的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖，則符合這一結果的實驗可能是（）A．擲一枚正六面體的骰子，出現1點的概率B．拋一枚硬幣，出現正面的概率C．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率D．任意寫一個整數，它能被2整除的概率8．如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關系式y(tǒng)＝a（x﹣k）2+h．已知球與D點的水平距離為6m時，達到最高2.6m，球網與D點的水平距離為9m．高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（）A．球不會過網 B．球會過球網但不會出界C．球會過球網并會出界 D．無法確定9．如圖，△ABC的頂點都是正方形網格中的格點，則sin∠ABC等于（

）A． B． C． D．10．二次函數y=x2﹣2x+1與x軸的交點個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．將邊長為的正方形繞點按順時針方向旋轉到的位置（如圖），使得點落在對角線上，與相交于點，則＝_________.（結果保留根號）12．若扇形的半徑為3，圓心角120，為則此扇形的弧長是________.13．若m+n=3，則2m2+4mn+2n2-6的值為________．14．在中，．點在直線上，，點為邊的中點，連接，射線交于點，則的值為__________．15．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是______．16．若實數、滿足，則以、的值為邊長的等腰三角形的周長為．17．數據﹣3，6，0，5的極差為_____．18．計算：2cos30°+tan45°﹣4sin260°＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）有2部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看.（1）求甲選擇A部電影的概率；（2）求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結果）20．（6分）“道路千萬條，安全第一條”，《中華人民共和國道路交通管理條例》規(guī)定：“小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過”，一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛，在據路邊處有“車速檢測儀”，測得該車從北偏西的點行駛到北偏西的點，所用時間為．（1）試求該車從點到點的平均速度(結果保留根號)；（2）試說明該車是否超速．21．（6分）取什么值時，關于的方程有兩個相等的實數根？求出這時方程的根.22．（8分）交通安全是社會關注的熱點問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學八年級數學活動小組的同學進行了測試汽車速度的實驗．如圖，先在筆直的公路1旁選取一點P，在公路1上確定點O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．這時，一輛轎車在公路1上由B向A勻速駛來，測得此車從B處行駛到A處所用的時間為3秒，并測得∠APO＝60°．此路段限速每小時80千米，試判斷此車是否超速？請說明理由（參考數據：＝1.41，＝1.73）．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O（0，0），A（6，0），B（4，3），C（0，3）．動點P從點O出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿邊OA向終點A運動；動點Q從點B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿邊BC向終點C運動．設運動的時間為t秒，PQ2＝y(tǒng)．（1）直接寫出y關于t的函數解析式及t的取值范圍：；（2）當PQ＝時，求t的值；（3）連接OB交PQ于點D，若雙曲線（k≠0）經過點D，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊CD在y軸上，點A在反比例函數的圖象上，點B在反比例函數的圖象上，AB交x軸與點E，．

（1）求k的值；（2）若，點P為y軸上一動點，當的值最小時，求點P的坐標．25．（10分）如圖，△ABC的中線AD、BE、CF相交于點G，H、I分別是BG、CG的中點．（1）求證：四邊形EFHI是平行四邊形；（2）①當AD與BC滿足條件時，四邊形EFHI是矩形；②當AG與BC滿足條件時，四邊形EFHI是菱形．26．（10分）如圖，已知二次函數的頂點為（2，），且圖象經過A（0，3），圖象與x軸交于B、C兩點．（1）求該函數的解析式；（2）連結AB、AC，求△ABC面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據相似三角形的周長比等于相似比可得兩個三角形的相似比，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方可求出△ABC的面積，進而可求出AB邊上的高．【詳解】∵，周長是的周長的，∴與的相似比為，∴，∵S△A′B′C′=，∴S△ABC=24，∵AB=8，∴AB邊上的高==6，故選：B．【點睛】本題考查相似三角形的性質，相似三角形的周長比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方；熟練掌握相關性質是解題關鍵．2、C【解析】由方程有兩個相等的實數根，得到根的判別式等于0，求出m的值，經檢驗即可得到滿足題意m的值．【詳解】∵一元二次方程mx1+mx﹣＝0有兩個相等實數根，∴△＝m1﹣4m×（﹣）＝m1+1m＝0，解得：m＝0或m＝﹣1，經檢驗m＝0不合題意，則m＝﹣1．故選C．【點睛】此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數根．3、B【分析】根據俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個三角形．【詳解】從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：故選B．【點睛】考查了三視圖的知識，根據俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關鍵．4、C【分析】首先根據題意求出OA，然后和半徑比較大小即可.【詳解】由已知，得OA=OP=4cm，∵的半徑為∴OA＜5∴點在內故答案為C.【點睛】此題主要考查點和圓的位置關系，解題關鍵是找出點到圓心的距離.5、D【分析】分兩種情況討論：AB與C點在圓心同側，AB與C點在圓心兩側，根據翻折的性質及垂徑定理和勾股定理計算即可．【詳解】如圖：E是弦AB的中點是直角三角形，沿著弦AB進行翻折得到在中如圖：E是弦AB的中點是直角三角形沿著弦AB進行翻折得到在中故選：D【點睛】本題考查的是垂徑定理，掌握翻折的性質及垂徑定理并能正確的進行分類討論畫出圖形是關鍵．6、C【分析】過O作OC⊥PB于C，根據直角三角形的性質得到OC＝3，根據直線與圓的位置關系即可得到結論．【詳解】解：過O作OC⊥PB于C，∵∠APB＝30°，OP＝6，∴OC＝OP＝3＜3，∴半徑為3的圓與PB的位置關系是相交，故選：C．【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，掌握含30°角的直角三角形的性質是本題的解題關鍵.7、C【解析】解：A．擲一枚正六面體的骰子，出現1點的概率為，故此選項錯誤；B．擲一枚硬幣，出現正面朝上的概率為，故此選項錯誤；C．從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是：≈0.33；故此選項正確；D．任意寫出一個整數，能被2整除的概率為，故此選項錯誤．故選C．8、C【解析】分析：（1）將點A(0,2)代入求出a的值；分別求出x=9和x=18時的函數值，再分別與2.43、0比較大小可得．詳解：根據題意,將點A(0,2)代入得：36a+2.6=2，解得：∴y與x的關系式為當x=9時,∴球能過球網，當x=18時,∴球會出界.故選C.點睛：考查二次函數的應用題，求范圍的問題，可以利用臨界點法求出自變量的值，根據題意確定范圍.9、C【解析】試題解析：設正方形網格每個小正方形邊長為1，則BC邊上的高為2，則，.故本題應選C.10、B【解析】由△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函數y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據正方形的性質得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋轉的性質得CF=，根據正方形的性質得∠CFE=45°，則可判斷△DFH為等腰直角三角形，從而計算CF-CD即可．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉到FECG的位置，使得點D落在對角線CF上，∴CF=，∠CFDE=45°，∴△DFH為等腰直角三角形，∴DH=DF=CF-CD=-1．故答案為-1．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質．12、【解析】根據弧長公式可得：=2π，故答案為2π.13、1【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=1．14、或【分析】分當點D在線段BC上時和當點D在線段CB的延長線上時兩種情況討論，根據平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．【詳解】解：當點D在線段BC上時，如圖，

過點D作DF//CE，∵，

∴，即EB=4BF,

∵點為邊的中點，

∴AE=EB，∴，

當點D在線段CB的延長線上時，如圖，

過點D作DF//CE，∵，

∴，即MF=2DF,

∵點為邊的中點，

∴AE=EB，∴AM=MF=2DF∴，故答案為或．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．15、1【分析】根據垂徑定理求出BC，根據勾股定理求出OC即可．【詳解】解：∵OC⊥AB，OC過圓心O點，∴BC=AC=AB=×11=8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===1，故答案為：1．【點睛】此題考查勾股定理，垂徑定理的應用，由垂徑定理求出BC是解題的關鍵．16、1．【解析】先根據非負數的性質列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解：根據題意得，x﹣4=0，y﹣2=0，解得x=4，y=2．①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、2，∵4+4=2，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、2、2，能組成三角形，周長=4+2+2=1．所以，三角形的周長為1．17、1【分析】根據極差的定義直接得出結論．【詳解】∵數據﹣3，6，0，5的最大值為6，最小值為﹣3，∴數據﹣3，6，0，5的極差為6﹣（﹣3）＝1，故答案為1．【點睛】此題考查了極差，極差反映了一組數據變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值．18、1【分析】首先計算乘方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：2cos30°+tan45°﹣4sin260°＝2×+1﹣4×＝3+1﹣4×＝4﹣3＝1故答案為：1．【點睛】此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．三、解答題(共66分)19、（1）甲選擇A部電影的概率為；（2）甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為.【解析】（1）甲可選擇電影A或B，根據概率公式即可得甲選擇A部電影的概率.（2）用樹狀圖表示甲、乙、丙3人選擇電影的所有情況，由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，根據概率公式即可得出答案.【詳解】（1）∵甲可選擇電影A或B，∴甲選擇A部電影的概率P=，答：甲選擇A部電影的概率為；（2）甲、乙、丙3人選擇電影情況如圖：由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，∴甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率P=，答：甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．20、（1）；（2）沒有超過限速．【分析】（1）分別在、中，利用正切求得、的長，從而求得的長，已知時間路程則可以根據公式求得其速度．（2）將限速與其速度進行比較，若大于限速則超速，否則沒有超速．此時注意單位的換算．【詳解】解：（1）在中，，在中，，．小汽車從到的速度為．（2），又，小汽車沒有超過限速．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，掌握方向角的概念、銳角三角函數的定義是解題的關鍵．．21、k=2或10時，當k=2時，x1=x2=，當k=10時，x1=x2=【分析】根據題意，得判別式△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=0，解此一元二次方程即可求得k的值；然后代入k，利用直接開平方法，即可求得這時方程的根．【詳解】解：∵關于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有兩個相等的實數根，∴△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=k2-12k+20=0，解得：k1=2，k2=10∴k=2或10時，關于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有兩個相等的實數根．當k=2時，原方程為：4x2-4x+1=0，即（2x-1）2=0，解得：x1=x2=；當k=10時，原方程為：4x2-12x+9=0，即（2x-3）2=0，解得：x1=x2=；【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式與一元二次方程的解法．此題難度不大，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．22、此車超速，理由見解析.【分析】解直角三角形得到AB=OA-OB=73米，求得此車的速度≈86千米/小時＞80千米/小時，于是得到結論．【詳解】解：此車超速，理由：∵∠POB＝90°，∠PBO＝45°，∴△POB是等腰直角三角形，∴OB＝OP＝100米，∵∠APO＝60°，∴OA＝OP＝100≈173米，∴AB＝OA﹣OB＝73米，∴≈24米/秒≈86千米/小時＞80千米/小時，∴此車超速．【點睛】本題考查解直角三角形的應用問題．此題難度適中，解題關鍵是把實際問題轉化為數學問題求解，注意數形結合思想的應用．23、（1）（0≤t≤4）；（2）t1＝2，t2＝；（2）經過點D的雙曲線（k≠0）的k值不變，為．【分析】（1）過點P作PE⊥BC于點E，由點P，Q的出發(fā)點、速度及方向可找出當運動時間為t秒時點P，Q的坐標，進而可得出PE，EQ的長，再利用勾股定理即可求出y關于t的函數解析式（由時間=路程÷速度可得出t的取值范圍）；

（2）將PQ=代入（1）的結論中可得出關于t的一元二次方程，解之即可得出結論；

（2）連接OB，交PQ于點D，過點D作DF⊥OA于點F，求得點D的坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出k值，此題得解．【詳解】解：（1）過點P作PE⊥BC于點E，如圖1所示．

當運動時間為t秒時（0≤t≤4）時，點P的坐標為（t，0），點Q的坐標為（4-t，2），

∴PE=2，EQ=|4-t-t|=|4-t|，

∴PQ2=PE2+EQ2=22+|4-t|2=t2-20t+21，

∴y關于t的函數解析式及t的取值范圍：y＝t2?20t+21(0≤t≤4)；

故答案為：y＝t2?20t+21(0≤t≤4)．

（2）當PQ＝時，t2?20t+21＝()2

整理，得1t2-16t+12=0，

解得：t1=2，t2＝．

（2）經過點D的雙曲線y＝(k≠0)的k值不變．

連接OB，交PQ于點D，過點D作DF⊥OA于點F，如圖2所示．

∵OC=2，BC=4，

∴OB＝＝1．

∵BQ∥OP，

∴△BDQ∽△ODP，

∴，

∴OD=2．

∵CB∥OA，

∴∠DOF=∠OBC．

在Rt△OBC中，sin∠OBC＝，cos∠OBC＝＝，

∴OF＝OD?cos∠OBC＝2×＝，DF＝OD?sin∠OBC＝2×＝，

∴點D的坐標為(，)，

∴經過點D的雙曲線y＝(k≠0)的k值為×＝．．【點睛】此題考查勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定與性質、平行線的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）利用勾股定理，找出y關于t的函數解析式；（2）通過解一元二次方程，求出當PQ=時t的值；（2）利用相似三角形的性質及解直角三角形，找出點D的坐標．24、（1）；（2）（0，）【分析】（1）設B（a，b），由反比例函數圖象上點的坐標特征用函數a的代數式表示出來b，進而可得ab＝6，再根據可得，再設A（m，n），可得，再根據即可求得k的值；（2）先根據求得點A、B的坐標，再利用軸對稱找到符合題意的點P，求出直線的函數關系式，進而可求出點P的坐標．【詳解】解：（1）設B（a，b），∵B在反比例函數的圖象上，∴b＝，∴ab＝6，即，∵．∴，∴設A（m，n），∵A在反比例函數的圖象上，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即；（2）∵，∴當a=2時，b＝＝3，∴B（2，3），當m=2時，∴A（2，-2），作點B關于y軸的對稱點（-2，3），連接，交y軸于點P，連接PB，則PB=，∴，∵兩點之間，線段最短，∴此時的即可取得最小值，設為y=k1x+b1，將（-2，3），A（2，-2）代入得解得∴令x=0，則∴點P的坐標為（0，）．

【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、兩點之間線段最短以及用待定系數法求一次函數關系式，熟練掌握反比例函數和一次函數的性質是解決本題的關鍵．25、（1）證明見解析；（2）①AD⊥BC；②2AD=3BC【解析】（1）證出EF、HI分別是△ABC、△BCG的中位線，根據三角形中位線定理可得EF∥BC且EF=BC，HI∥BC且PQ=BC，進而可得EF∥HI/r/