2023年國家公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系題快速解題技巧解讀（精華版）

2023年國家公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系題快速解

題技巧解讀(精華版)一、數(shù)學(xué)運算上一.排列組合問題能不用排列組合盡量不用。用分步分類，避免錯誤分類處理方法，排除法。例：要從三男兩女中安排兩人周日值班，至少有一名女職員參加，有(Cl/2*Cl/3+1)種不同的排法？析：當(dāng)只有一名女職員參加時，Cl/2*C1/3；當(dāng)有兩名女職員參加時，有1種特殊位置先排例：某單位安排五位工作人員在星期一至星期五值班，每人一天且不重復(fù)。若甲乙兩人都不能安排星期五值班，則不同的排班方法共有（3*P4/4）析：先安排星期五，后其它。相同元素的分配（如名額等，每個組至少一個），隔板法。例：把12個小球放到編號不同的8個盒子里，每個盒子里至少有一個小球，共有（C7/11）種方法。析：000000000000,共有12-1個空，用8—1個隔板插入，一種插板方法對應(yīng)一種分配方案，共有C7/11種,即所求。注意：如果小球也有編號，則不能用隔板法。相離問題（互不相鄰）用插空法例：7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相鄰，有多少種排法？析:|0|0|0|0分兩步。第一步，排其它四個人的位置，四個0代表其它四個人的位置，有P4/4種。第二步，甲乙丙只能分別出現(xiàn)在不同的丨上，有P3/5種，則P4/4*P3/5即所求。例：在一張節(jié)目表屮原有8個節(jié)目，若保持原有的相對順序不變，再增加三個節(jié)目，求共有多少種安排方法？析：思路一，用二次插空法。先放置8個節(jié)目，有9個空位，先插一個節(jié)目有9種方法，現(xiàn)在有10個空位，再插一個節(jié)目有10種方法，現(xiàn)有11種空位，再插一種為11種方法。則共有方法9*10*11。思路二，可以這么考慮，在11個節(jié)目中把三個節(jié)目排定后，剩下的8個位置就不用排了，因為8個位置是固定的。因此共有方法P3/11相鄰問題用捆綁法例：7人排成一排，甲、乙、丙3人必須相鄰，有多少種排法？析：把甲、乙、丙看作整體X。第一步，其它四個元素和X元素組成的數(shù)列，排列有P5/5種；第二步，再排X元素，有P3/3種。則排法是P5/5*P3/3種。定序問題用除法例：有1、2、3,??.，9九個數(shù)字，可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字，且百位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于個位數(shù)字的5位數(shù)？析：思路一：1—9,組成5位數(shù)有P5/9。假設(shè)后三位元素

是(A和B和C,不分次序，ABC任取)時(其中B>C>A),則這三位是排定的。假設(shè)B、C、A這個順序，五位數(shù)有X種排法，那么其它的P3/3-1個順序，都有X種排法。則X*(P3/3-l+l)二P5/9,即X=P5/9/P3/3思路二：分步。第一步，選前兩位，有P2/9種可能性。第二步，選后三位。因為后三位只要數(shù)字選定，就只有一種排序，選定方式有C3/7種。即后三位有C3/7種可能性。則答案為P2/9*C3/7&平均分組例：有6本不同的書，分給甲、乙、丙三人，每人兩本。有多少種不同的分法？析：分三步，先從6本書中取2本給一個人，再從剩下的4本中取2本給另一個人，剩下的2本給最后一人，共C2/6*C2/4*C2/2例：有6本不同的書，分成三份，每份兩本。有多少種不同的分法？析：分成三份，不區(qū)分順序，是無序的，即方案(AB,CD,EF)和方案(AB,EF,CD)等是一樣的。前面的在(C2/6*C2/4*C2/2)個方案屮，每一種分法，其重復(fù)的次數(shù)有P3/3種。則分法有，(C2/6*C2/4*C2/2)/*C2/2)/P3/3種分法。日期問題1?閏年，2月是29天。平年，28天。判定公歷閏年遵循的一般規(guī)律為：四年一閏，百年不閏，四百年再閏.公歷閏年的精確計算方法：（按一回歸年365天5小時48分45.5秒）、普通年能被4整除而不能被100整除的為閏年。（如2004年就是閏年,1900年不是閏年）、世紀(jì)年能被400整除而不能被3200整除的為閏年。（如2000年是閏年，3200年不是閏年）、對于數(shù)值很大的年份能整除3200,但同時又能整除172800則又是閏年?（如172800年是閏年，86400年不是閏年）公元前閏年規(guī)則如下：1,非整百年：年數(shù)除4余數(shù)為1是閏年，即公元前1、5、9……年；2,整百年：年數(shù)除400余數(shù)為1是閏年，年數(shù)除3200余數(shù)為1,不是閏年,年數(shù)除172800余1又為閏年，即公元前401、801……年。2.口訣：平年加1,閏年加2；（由平年365天/7=52余1得出）。例：2002年9月1號是星期日2008年9月1號是星期幾？因為從2002到2008-共有6年，其中有4個平年，2個閏年，求星期，貝！h4X1+2X2二8,此即在星期日的基礎(chǔ)上加8,即加1,第二天。例：2004年2月28日是星期六，那么2008年2月28日是星期幾？4+1=5,即是過5天，為星期四。（08年2月29日沒到）（似乎錯了2004也是閏年）集合問題1?兩交集通解公式（有兩項）公式為：滿足條件一的個數(shù)+滿足條件二的個數(shù)一兩者都滿足的個數(shù)=總個數(shù)-兩者都不滿足的個數(shù)。即：A+B=AUB-AAB其中滿足條件一的個數(shù)是指只滿足條件一不滿足條件二的個數(shù)加上兩條件都滿足的個數(shù)公式可以畫圖得岀例：有62名學(xué)生，會擊劍的有11人，會游泳的有56人，兩種都不會用的有4人，問兩種都會的學(xué)生有多少人？思路一：兩種都會+只會擊劍不會游泳+只會游泳不會擊劍=62-4設(shè)都會的為T,ll—T+56-T+T=58,求得T二9思路二：套公式，11+56—T=62—4,求得T=9例：對某小區(qū)432戶居民調(diào)查汽車與摩托車的擁有情況，其中有汽車的共27戶，有摩托車的共108戶，兩種都沒有的共305戶，那么既有汽車又有摩托車的有多少戶？析：套用公式27+108—"432-305得T二82?三交集公式（有三項）A+B+C=AUBUC+AnB+BnC+ADC-AnBnC例：學(xué)校教導(dǎo)處對100名同學(xué)進行調(diào)查，結(jié)果有58人喜歡看球賽，有38人喜歡看戲劇，有52人喜歡看電影。另外還知道，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇（但不喜歡看電影）的有6人，既喜歡看電影又喜歡看戲?。ǖ幌矚g看球賽）的有4人，三種都喜歡的有12人，則只喜歡看電影的人有多少人？如圖，U二喜歡球賽的+喜歡戲劇的+喜歡電影的X表示只喜歡球賽的人；Y表示只喜歡電影的人；Z表示只喜歡戲劇的人T是三者都喜歡的人。即陰影部分。a表示喜歡球賽和電影的人。僅此2項。不喜歡戲劇b表示喜歡電影和戲劇的人。僅此2項。不喜歡球賽c表示喜歡球賽和戲劇的人。僅此2項。不喜歡電影。A二X+Y+Z,Bp+b+c,A是只喜歡一項的人，B是只喜歡兩項的人，T是喜歡三項的人。則U二喜歡球賽的+喜歡戲劇的+喜歡電影的二(x+a+c+T)+(y+a+b+T)+(z+b+c+T)整理，即A+2B+3T=至少喜歡一項的人數(shù)人又：A+B+T=人數(shù)再B+3T=至少喜歡2項的人數(shù)和則原題解如下：A+2*(6+4+c)+3*12二58+38+52A+(6+4+c)+12二100求得c=14則只喜歡看電影的人二喜歡看電影的人數(shù)-只喜歡看電影又喜歡球賽的人-只喜歡看電影又喜歡看戲劇的人-三者都喜歡的人=52-14-4一12=22人時鐘問題時針與分針分針每分鐘走1格，時針每60分鐘5格，則時針每分鐘走1/12格，每分鐘時針比分針少走11/12格。例：現(xiàn)在是2點，什么時候時針與分針第一次重合？析：2點時候，時針處在第10格位置，分針處于第0格，相差10格，則需經(jīng)過10/ 11/12分鐘的時間。例：中午12點，時針與分針完全重合，那么到下次12點時，時針與分針重合多少次？析：時針與分針重合后再追隨上，只可能分針追及了60格，則分針追趕時針一次，耗時60/11/12=720/11分鐘，而12小時能追隨及12*60分鐘/720/11分鐘/次二11次，第11次時，時針與分針又完全重合在12點。如果不算中午12點第一次重合的次數(shù)，應(yīng)為11次。如果題目是到下次12點之前，重合幾次，應(yīng)為11-1次，因為不算最后一次重合的次數(shù)。分針與秒針秒針每秒鐘走一格，分針每60秒鐘走一格，則分針每秒鐘走1/60格，每秒鐘秒針比分針多走59/60格例：中午12點，秒針與分針完全重合，那么到下午1點時，兩針重合多少次？析：秒針與分針重合，秒針走比分針快，重合后再追上，只可能秒針追趕了60格，則秒針追分針一次耗時，60格/59/60格/秒二3600/59秒。而到1點時，總共有時間3600秒，則能追趕，3600秒/3600/59秒/次二59次。第59次時，共追趕了，59次*3600/59秒/次二3600秒，分針走了60格，即經(jīng)過1小時后，兩針又重合在12點。則重合了59次。時針與秒針時針每秒走一格，時針3600秒走5格，則時針每秒走1/720格，每秒鐘秒針比時針多走719/720格。例：中午12點，秒針與時針完全重合，那么到下次12點時，時針與秒針重合了多少次？析:重合后再追上，只可能是秒針追趕了時針60格，每秒鐘追719/720格，則要一次要追60/719/720=43200/719秒。而12個小時有12*3600秒時間，則可以追12*3600/43200/719=710次。此時重合在12點位置上，即重合了719次。成角度問題例：在時鐘盤面上，1點45分時的時針與分針之間的夾角是多少？析:一點時，時針分針差5格，到45分時，分針比時針多走了11/12*45=41.25格，則分針此時在時針的右邊36.25格，一格是360/60=6度，則成夾角是,36.25*6二217.5度。5.相遇問題例：3點過多少分時，時針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊？析：作圖，此題轉(zhuǎn)化為時針以每分1/12速度的速度，分針以每分1格的速度相向而行，當(dāng)時針和分針離3距離相等，兩針相遇，行程15格，則耗時15/1+1/12=180/13分。例：小明做作業(yè)的時間不足1時，他發(fā)現(xiàn)結(jié)束時手表上時針、分針的位置正好與開始時時針、分針的位置交換了一下。小明做作業(yè)用了多少時間？析：只可能是這個圖形的情形，則分針走了大弧B-A,時針走了小弧A-B,即這段時間時針和分針共走了60格，而時針每分鐘1/12格，分針1格，則總共走了60/(1/12+1)=720/13分鐘，即花了720/13分鐘。方陣問題1、 方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層的總?cè)藬?shù)多82、 每邊人數(shù)與該層人數(shù)關(guān)系是：最外層總?cè)藬?shù)=(邊人數(shù)一1)X43、 方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方4、 空心方陣的總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=（最外層每邊人（或物）數(shù)一空心方陣的層數(shù)）X空心方陣的層數(shù)X45、 去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)二去掉的每邊人數(shù)*2-1例：某校的學(xué)生剛好排成一個方陣，最外層的人數(shù)是96人，問這個學(xué)校共有學(xué)生？析：最外層每邊的人數(shù)是96/4+1=25,剛共有學(xué)生25*25二625例：五年級學(xué)生分成兩隊參加學(xué)校廣播操比賽，他們排成甲乙兩個方陣，其中甲方陣每邊的人數(shù)等于8,如果兩隊合并，可以另排成一個空心的丙方陣，丙方陣每邊的人數(shù)比乙方陣每邊的人數(shù)多4人，甲方陣的人數(shù)正好填滿丙方陣的空心。五年級參加廣播操比賽的一共有多少人？析：設(shè)乙最外邊每人數(shù)為Y,則丙為Y+4.8*8+Y*Y+8*8二（Y+4）（Y+4）求出Y=14,則共有人數(shù)：14*14+8*8=260例：明明用圍棋子擺成一個三層空心方陣，如果最外層每邊有圍棋子15個，明明擺這個方陣最里層一周共有多少棋子？擺這個三層空心方陣共用了多少個棋子？析:最外層有（15-1）*4=56個。則里二層為56-8*2=40應(yīng)用公式，用棋子（15—3）*3*4=144幾何問題1.公式三角形面積：s二ah/2矩形(平行四邊形)面積：s=ab梯形面積：s=(a+b)h/2圓形面積：s=7rr2扇形面積：s=n^r2/360橢圓面積：s=ab^球表面積：s=4^r2圓柱表面積：s=2^r(h+r)球體積：v=4龍F/3圓柱體積：v=^r2h圓錐體積：v二"h/3錐形體積：v=sh/3補：扇形面積=1/2★廣I其中r為半徑，I為弧長。2?兩三角形，有一角成互補角，或者有一角重合的面積關(guān)系。圖1中，Sabc/Scde=BC/CE*AC/CD圖2中，Sabc/Sade二AB/AD*AC/AE（皆可通過作高，相似得到）例：如圖，三角形ABC的面積為1,并且AE=3AB,BD二2BC,那么ABDE的面積是多少？Sbde=Sabc*BE/AB*BD/BC=1*2*2=4例：例4如下圖，將凸四邊形ABCD的各邊都延長一倍至A\B\C\D\連接這些點得到一個新的四邊形AE'CTT,若四邊形ABrC/D/的面積為30平方厘米，那么四邊形ABCD的面積是多少？Sa'ad'+Sb'cc'=2*Sabcd同理Sa'b'b+Sdc'd'=2Sabcd則Sabcd=30/(2+2+l)=6?圓分割平面公式公式為：N5N+2,其中N為圓的個數(shù)。一個圓能把平面分成兩個區(qū)域，兩個圓能把平面分成四個區(qū)域，問四個圓能最多把平面分成多少個區(qū)域？（4Q4+2）?最大和最小（1） 等面積的所有平面圖形當(dāng)中，越接近圓的圖形，其周長越小。（2） 等周長的所有平面圖形當(dāng)中，越接近圓的圖形，其面積越大。以上兩條定理是等價的。（3） 等體積的所有空間圖形當(dāng)中，越接近球體的幾何體，其表面積越小。（4） 等表面積的所有空間圖形當(dāng)中，越接近球體的幾何體，其體積越大。以上兩條定理是等價的。例：相同表面積的四面體，六面體，正十二面體及正二十面體，其屮體積最大的是：A四面體B六面體C正十二面體D正二十面體析：顯然，正二十面體最接近球體，則體積最大。5?—個長方體形狀的盒子長、寬、高分別為20厘米、8厘米和2厘米，現(xiàn)在要用一張紙將其六個面完全包裹起來，要求從紙上剪下的部分不得用作貼補，請問這張紙的大小可能是下列哪一個？()A.長25厘米、寬17厘米B.長26厘米、寬14厘米C.長24厘米、寬21厘米 D.長24厘米、寬14厘米析：這種題型首先的思路應(yīng)該是，先算盒子的總面積=2*(20*8+20*2+8*2)=432,除了C其它都小于432。比例問題、十字相乘法與濃度問題1?十字相乘法一個集合中的個體，只有2個不同的取值，部分個體取值為A,剩余部分取值為Bo平均值為Co求取值為A的個體與取值為B的個體的比例。假設(shè)A有X,B有(1?X)o則C為1。得式子，A*X+B*(1?X)=C*1整理得X=C-B/A-B1-X=A-C/A-B則有X:(1-X)=CB/A-C計算過程寫為C-B

1-XBA-C 1-XBA-C （一般大的寫上面A,小的Bo）例：某體育訓(xùn)練中心，教練員屮男占90%,運動員中男占80%,在教練員和運動員中男占82%,教練員與運動員人數(shù)之比是析：一個集合（教練員和運動員的男性），只有2個不同的取值，部分個體取值（90%），剩余部分取值為82%,平均值為82%o教練員90%2%82%=1:4運動員80%8%例：某班男生比女生人數(shù)多80%,—次考試后，全班平均成級為75分,而女生的平均分比男生的平均分高20%,則此班女生的平均分是：析：男生平均分X,女生1.2XTOC\o"1-5"\h\z1.2X 75-X 175 =X 1.2X-75 1.8得X=70女生為842?濃度問題溶液的重量=溶質(zhì)的重量+溶劑的重量濃度=溶質(zhì)的質(zhì)量/溶液質(zhì)量濃度又稱為溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。關(guān)于稀釋，加濃，配制。其中混合后的濃度為P?稀釋，一溶液加水，相當(dāng)于a克P1%的溶液，和b克0%的溶液配制。PlPaPTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"0 Pl-P b加濃，相當(dāng)于a克pl%的溶液，和b克100%的溶液配制。Pl P-100 aP\o"CurrentDocument"100 Pl-P b配制則是a克Pl%的溶液，和b克P2%的溶液配制。可列以下十字相乘：Pl P-P2aPP2 Pl-Pb注：有些題不用十字相乘法更簡單。例:有含鹽15%的鹽水20千克,要使鹽水含鹽20%,需加鹽多少千克?析：15 80 2020100 5 b80/5=20/b得b=1.25g例：從裝滿100g濃度為80%的鹽水杯中倒出40g鹽水后再倒入清水將杯倒?jié)M，這樣反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是()A」7.28% B.28.8%C」1.52% D.48%析：開始時，溶質(zhì)為80克。第一次倒出40勿再加清水倒?jié)M，倒出了鹽80*40%,此時還剩鹽80*60%o同理，第二次，剩80*60%*60%o第三次，乘80*60%A3=17.28g,即濃度為17.28%特例：有甲乙兩杯含鹽率不同的鹽水，甲杯鹽水重120克，乙杯鹽水重80克.現(xiàn)在從兩杯倒出等量的鹽水，分別交換倒入兩杯中?這樣兩杯新鹽水的含鹽率相同?從每杯中倒出的鹽水是多少克？析：設(shè)甲濃度P1,乙濃度P2?；旌虾蟮南嗟葷舛葹镻.拿出的等量的水為a則對于甲TOC\o"1-5"\h\zPl P-P2 120-aP\o"CurrentDocument"P2 Pl-P a對于乙P2 P-Pl 80-aPPl P2-P a則120-aaa 80-a得a=120*80/120+80一般地，對于質(zhì)量為的溶液，也有a=ml*m2/(ml+m2)第四部分、數(shù)學(xué)運算中數(shù)、整除、余數(shù)與剩余定理1?數(shù)的整除特性被4整除：末兩位是4的倍數(shù)，如16,216,936..?被8整除：末三位是8的倍數(shù)，如144,2144,3152被9整除：每位數(shù)字相加是9的倍數(shù)，如，81,936,549被11整除：奇數(shù)位置上的數(shù)字和與偶數(shù)位置上的數(shù)字和之間的差是11的倍數(shù)。如，121,231,9295如果數(shù)A被C整除，數(shù)B被C整除，貝!I,A+B能被C整除；A*B也能被C整除如果A能被C整除,A能被B整除,BC互質(zhì)，則A能被B*C整除。例：有四個自然數(shù)A、B、C、D,它們的和不超過400,并且A除以B商是5余5,A除以C商是6余6,A除以D商是7余7。那么，這四個自然數(shù)的和是：析：A除以B商是5余5,B的5倍是5的倍數(shù)，5是5的倍數(shù)，則A是5的倍數(shù)，同理A是6的倍數(shù)，A是7的倍數(shù)，則A為最小公倍數(shù)，210,此題得解。2?剩余定理原理用例子解釋，一個數(shù)除以3余2,那么，這個數(shù)加3再除以3,余數(shù)還是2.一個數(shù)除以5余3,除以4余3,那么這個數(shù)加上5和4的公倍數(shù)所得到的數(shù)，除3還是能得到這個結(jié)論。例：一個三位數(shù)除以9余7,除以5余2,除以4余3,這樣的三位數(shù)共有（）析：7是最小的滿足條件的數(shù)。9,5,4的最小公倍數(shù)為180,貝！J187是第二個這樣的數(shù)，367,547,727,907共5個三位數(shù)。例：有一個年級的同學(xué)，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，問這個年級至少有多少人？析：題目轉(zhuǎn)化為，一個數(shù)除以9余5,除以7余1,除以5除2。第一步，從最大的數(shù)開刀，先找出除以9余5的最小數(shù)，14o 第二步，找出滿足每9人一排多5人，每7人一排多1人的最小的數(shù)。14除以7不余1；再試14+9這個數(shù)，23除以7照樣不余1；數(shù)取14+9*4時，50除以7余1,即滿足每9人一排多5人，每7人一排多1人的最小的數(shù)是，50；第三步，找符合三個條件的。50除以5不余2,再來50+63（9,7的最小公倍數(shù)）=123,除5仍不余2；再來,50+126,不余2； 當(dāng)50+63*4時,余2,滿足3個條件，即至少有302個人。例：自然數(shù)P滿足下列條件：P除以10的余數(shù)為9,P除以9的余數(shù)為8,P除以8的余數(shù)為7.如果100<P<1000,則這樣的P有幾個？析：此題可用剩余定理。但有更簡單的，P+1是10的倍數(shù)P+1是9的倍數(shù)P+1是8的倍數(shù)1J000內(nèi),10,9,8的公倍數(shù)為,360,720,則P為359,719。84*86=?出現(xiàn)如AB*AC二？，其屮B+C二10,計算結(jié)果為：百位數(shù)為A（A+1）,十位/個位數(shù)為:B*Co注:如果B*C小于10,用0補足。如29*21,百位數(shù)為2*3二6,個倍數(shù)為1*9=9,則結(jié)果為609.4?根號3,3次根號下5,哪個??？這類題，關(guān)鍵是用一個大次的根號包住兩個數(shù)。一個是2次根號，一個是3次根號，則應(yīng)該用6次根號包住它們。根號3,可以化成6次根號下27；3次根號下5,可化為6次根號下25,則根號3大于3次根號下5.等差數(shù)列性質(zhì)：（1）等差數(shù)列的平均值等于正中間的那個數(shù)（奇數(shù)個數(shù)或者正中間那兩個數(shù)的平均值（偶數(shù)個數(shù)）（2）任意角標(biāo)差值相等的兩個數(shù)之差都相等，即A（n+i）-An=A（m+i）-Am例：｛An｝是一個等差數(shù)列，a3+a7-al0=8,all-a4=4,則數(shù)列前13項之和是：A3-alO=A4-All=-4這道題應(yīng)用這兩個性質(zhì)可以簡單求解。因此A7二8+4二12,而這13個數(shù)的平均值又恰好為正屮間的數(shù)字a7,因此這13個數(shù)的和為12X13=156十.抽屜問題解這類題的關(guān)鍵是，找出所有的可能性，然后用最不利的情況分析。例：一個布袋中由35個同樣大小的木球，其中白、黃、紅三種顏色球各有10個，另外還有3個藍(lán)色球、2個綠色球，試問一次至少取出多少個球,才能保證取出的球中至少有4個是同一顏色的球？析：最不利的情況是，取出3個藍(lán)色球，又取了2個綠色球，白、黃、紅各取3個，這個時候再取一個就有4個是同一顏色的球了。即?。?+2+3*3+1=15個球。例：從1、2、3、4……、12這12個自然數(shù)屮，至少任選幾個，就可以保證其中一定包括兩個數(shù)，他們的差是7?重點析:考慮到這12個自然數(shù)屮，滿足差為7的組合有，(12,5),(11,4), (10,3), (9,2), (8,1),共五種，還有6,7兩個數(shù)沒有出現(xiàn)過，則最不幸的情況就是，(12,5)等都取了一個，即五個抽屜取了五個，還有6,7各取一個，再取一個就有兩個數(shù)差為7了，則取了5+2+1=8個。例：學(xué)校開辦了語文、數(shù)學(xué)、美術(shù)三個課外學(xué)習(xí)班，每個學(xué)生最多可以參加兩個(可以不參加)。問：至少有多少名學(xué)生，才能保證有不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況完全相同析：不同的情況有，都不參加、參加語文、參加數(shù)學(xué)、參加美術(shù)、參加語文和數(shù)學(xué)、參加語文和美術(shù)、參加數(shù)學(xué)和美術(shù)，最不幸的情況是，4組人都參加了這7項，共28項，這樣，再加入1人，即29人時，滿足題意。十一?函數(shù)問題這種題型，土方法就是找一個簡單的數(shù)代入。X3+Y"3=(x+y)(x*2-xy+y*2)1?求值例：已知f(x)二xP+ax+3,若f(2+x)二f(2-x),則f⑵是多少?析:既然f(2+x)=f(2-x),當(dāng)x二2時，方程成立，即f(4)=f(0),求得碩二-4,得解。例：f(x*y)二f(x)*f(y)；f(l)=O,求f(2008)二？析：f(2008*1)=f(2008)*f(1)=0例：f(x+l)二-1/f(x),f(2)=2007.f(2007)=?析:f(3)=-l/f(2)=1/2007,f(4)=-l/-l/2007=2007,f(5)=-1/2007,則f(2007)=-1/2007例：f(2x-l)=4*X^2-2x,求f(x)析：設(shè)2xT二u,貝!Jx=u+l/2,則f(u)二4*((u+1)/2)*2-2*(u+1)/2=u*2+u所以f(x)=x2+x2.求極值例：某企業(yè)的凈利潤y（單位：10萬元）與產(chǎn)量x（單位:100萬件）之間的關(guān)系為y二-x"2+4*x+l，問該企業(yè)的凈利潤的最大值是多少萬元？（ ）A.10B.20C.30D.50析:y二-（x-2廠2+5,則y最大值為5。凈利潤為50萬元。可以配方的。例：某企業(yè)的凈利潤y（單位：10萬元）與產(chǎn)量x（單位:100萬件）之間的關(guān)系為y二T/3x3+x2+11/3,問該企業(yè)的凈利潤的最大值是多少萬元？（）A5B50C60D70析：這道題要求導(dǎo)，公式忘光了，y二-l/3*3*x"2+2*x+0二0,解得x=2,則代入y得5。求導(dǎo)公式好像是T/3x"3二3*（T/3）*x八2,常數(shù)為0。不能配方的，極值試求導(dǎo)，不會做只能放棄。十二、比賽問題100名男女運動員參加乒乓球單打淘汰賽，要產(chǎn)生男女冠軍各一名，則要安排單打賽多少場？（）【解析】在此完全不必考慮男女運動員各自的人數(shù)，只需考慮把除男女冠軍以外的人淘汰掉就可以了，因此比賽場次是100-2=98（場）。某機關(guān)打算在系統(tǒng)內(nèi)舉辦籃球比賽，采用單循環(huán)賽制，根據(jù)時間安排，只能進行21場比賽，請問最多能有幾個代表隊參賽？（）【解析】根據(jù)公式，釆用單循環(huán)賽的比賽場次=參賽選手?jǐn)?shù)X（參賽選手?jǐn)?shù)-1）/2,因此在21場比賽的限制下，參賽代表隊最多只能是7隊。某次比賽共有32名選手參加，先被平均分成8組，以單循環(huán)的方式進行小組賽；每組前2名隊員再進行淘汰賽，直到?jīng)Q出冠軍。請問，共需安排幾場比賽？（）【解析】根據(jù)公式，第一階段中，32人被平均分成8組，每組4個人，則每組單循環(huán)賽產(chǎn)生前2名需要進行的比賽場次是：4X（4-1）一2=6（場），8組共48場；第二階段中，有2X8=16人進行淘汰賽，決出冠軍，則需要比賽的場次就是：參賽選手的人數(shù)-1,即15場。最后，總的比賽場次是48+15=63（場）。某學(xué)校承辦系統(tǒng)籃球比賽，有12個隊報名參加，比賽采用混合制，即第一階段采用分2組進行單循環(huán)比賽，每組前3名進入第二階段；第二階段采用淘汰賽，決出前三名。如果一天只能進行2場比賽，每6場需要休息一天，請問全部比賽共需幾天才能完成？（）【解析】根據(jù)公式，第一階段12個隊分成2組，每組6個人，則每組單循環(huán)賽產(chǎn)生前2名需要進行的比賽場次是：6X（6-1）一2=15（場），2組共30場；第二階段屮，有2X3=6人進行淘汰賽，決出前三名，則需要比賽的場次就是：參賽選手的人數(shù)，即6場，最后，總的比賽場次是30+6=36（場）。又，“一天只能進行2場比賽”，則36場需要18天；“每6場需要休息一天”，則36場需要休息36三6-1=5（天），所以全部比賽完成共需18+5=23（天）。比賽賽制在正規(guī)的大型賽事中，我們經(jīng)常聽到淘汰賽或者循環(huán)賽的提法,實際上這是兩種不同的賽制，選手們需要根據(jù)事前確定的賽制規(guī)則進行比賽。我們先談?wù)剝烧叩母拍詈蛥^(qū)別。1.循環(huán)賽：就是參加比賽的各隊之間，輪流進行比賽，做到隊隊見面相遇，根據(jù)各隊勝負(fù)的場次積分多少決定名次。循環(huán)賽包括單循環(huán)和雙循環(huán)。單循環(huán)是所有參加比賽的隊均能相遇一次，最后按各隊在全部比賽中的積分、得失分率排列名次。如果參賽選手?jǐn)?shù)目不多，而且時間和場地都有保證，通常都采用這種競賽方法。單循環(huán)比賽場次計算的公式為：由于單循環(huán)賽是任意兩個隊之間的一場比賽，實際上是一個組合題目，就是C（參賽選手?jǐn)?shù)，2）,即：單循環(huán)賽比賽場次數(shù)=參賽選手?jǐn)?shù)X（參賽選手?jǐn)?shù)-1）/2雙循環(huán)是所有參加比賽的隊均能相遇兩次，最后按各隊在兩個循環(huán)的全部比賽中的積分、得失分率排列名次。如果參賽選手?jǐn)?shù)目少，或者打算創(chuàng)造更多的比賽機會，通常采用雙循環(huán)的比賽方法。雙循環(huán)比賽場次計算的公式為：由于雙循環(huán)賽是任意兩隊之間比賽兩次，因此比賽總場數(shù)是單循環(huán)賽的2倍，即：雙循環(huán)賽比賽場次數(shù)=參賽選手?jǐn)?shù)X（參賽選手?jǐn)?shù)-1）2.淘汰賽：就是所有參加比賽的隊按照預(yù)先編排的比賽次序、號碼位置，每兩隊之間進行一次第一輪比賽，勝隊再進入下一輪比賽，負(fù)隊便被淘汰，失去繼續(xù)參加比賽的資格，能夠參加到最后一場比賽的隊，勝隊為冠軍，負(fù)隊為亞軍。淘汰賽常需要求決出冠（亞）軍的場次，以及前三（四）名的場次。決出冠（亞）軍的比賽場次計算的公式為：由于最后一場比賽是決出冠（亞）軍，若是n個人參賽，只要淘汰掉n-l個人，就可以了，所以比賽場次是n-l場，即：淘汰出冠（亞）軍的比賽場次=參賽選手?jǐn)?shù)T;決出前三（四）名的比賽場次計算的公式為：決出冠亞軍之后，還要在前四名剩余的兩人屮進行季軍爭奪賽，也就是需要比只決出冠（亞）軍再多進行一場比賽，所以比賽場次是n場，即：淘汰出前三（四）名的比賽場次=參賽選手?jǐn)?shù)。第六部分、數(shù)字運算下十三.其它問題1?工程問題中的木桶原理例：一項工作，甲單獨做需要14天，乙單獨做需要18天，丙丁合做需要8天。則4人合作需要（）天？A、4B、5C、6D、7析：丙丁合做需要8天，則丙丁平均效率16天，這里最差的18天，則四人做最差也只要4.5天，則選4。例：一項工作由編號為1?6的工作組來單獨完成，各自完成所需的時間是：5天，7天，8天，9天，10.5天，18天。現(xiàn)在將這項工作平均分配給這些工作組來共同完成。則需要（）天？A、2.5B、3C、4.5D、6析：平均分配給這些人做，則每人做1/6,需要的天數(shù)由最差效率的人決定。則需1/6/1/18=32?年齡問題多用代入法母親現(xiàn)在的年齡個位數(shù)跟十位數(shù)對調(diào)就是女兒的年齡。再過13年母親的年齡就是女兒年齡的2倍。則母親年齡是（）A、52B、42C、41D、44析：此題不用列方程，直接代入即可。另一種方法是，母親現(xiàn)在的年齡加上13是偶數(shù)，則現(xiàn)在年齡是奇數(shù)。3.3000頁碼里含有多少個2?析：1—99里有20個2,100-199有20個2。0—999中，除了200-299有100+20個2以外，每100都有20個2,則0-999共有2：120+9*20=300同理：3000-3999也有300個2考慮2000-2999,因為0?999含有300個2,這1000個數(shù)里，每個數(shù)其實都多加了一個2,則應(yīng)該含有1000+300個2。則共有2:1300+300+300o一般地：001-099有20個N（N表示1一9的任何數(shù)）100-199有20個N（N不能等于1）200-299有20個N（N不能等于2）0000-0999有300個N,1000-1999有300個N（N不能等于1）2000-2999有300個N（N不能等于2）00000-09999有4000個N10000-19999有4000個N（N不能等于1）100000-199999有50000個N（N不能等于1）900000-999999有50000個N（N不能等于9）而：100-199W120個11000-1999有1300個12000-2999有1300個210000-19999有14000個1100000-199999有150000個1。則此題中：思路1：0-999含2為300個，1000-1999含2為300個；2000-2999含2為1300個。則共有1900個2。思路2：0-3000中，百位以下（含百位）含2為，3*300=900,千位含2為1000個。則共有1900個20例：一本1000頁的書有多少個1?析：1000頁書中，0-999頁有300個1,1000又有1個1,則共有301個1。例：一本10000頁的書有多少個1?析：0—9999有4000個1,加上10000的一個1,則為4001個1。例：3000頁的書有多少個3?析：0—999有300個3,1000-1999有300個3,2000—2999有300個3,3000有1個3,則3*300+1=901頁附贈2023年全年精美目歷2023年1月

一二三四五六日1元日2臘八節(jié)3初九4初十5十一6小寒7十三8十四9十五10十六11十七12十八13十九14二十15廿一16廿二17小年18廿四19廿五20大寒21廿七22廿八23廿九24除夕25春節(jié)26初二27初二28初四29初五30初六31初七2023年2月一二三四五7T

1初八2濕地日3初十4立春5十二6十三7十四1元宵節(jié)9十六10十七11十八12十九13二十14情人節(jié)15廿二16廿三17廿四18廿五19雨水20廿七21廿八22廿九23二月24龍頭節(jié)25初二26初四27初五28初六29初七

2023年3月一二三四五日1初八初九3初十4十一5驚蟄6十三7十四8婦女節(jié)9十六10十七11十八12植樹節(jié)13二十14廿一15消費者日16廿三17廿四18廿五19廿入20春分21廿八22廿九23三十24三月25初二26初二27初四28初五29初六30初七31初八

2023年4月一二三.四五日1愚人節(jié)2初十3十一4清明5十三6789101112十四十五十六十七十八十九二十13141516171819廿一廿二廿三廿四廿五廿/'、谷雨202122地球日23242526廿八廿九四月初二初二初四

27初五28初六29初七30初八2023年5月一二三四五六日1勞動節(jié)初十3十一青年節(jié)5立夏6十四7十五8十六9十七10母親節(jié)

11121314151617十九廿一廿二廿三廿四廿五護丄P18博物館019廿七20小滿21廿九22三十23閏四月24初二25262728293031初二初四初五初六初七初八初九2023年6月一二三四五日1234567兒童節(jié)十一十二十三環(huán)境日十五十六

8十七9十八10十九11二十12廿一13廿二14廿三15廿四16廿五17廿六18廿七19廿八20廿九21父親節(jié)22五月初23初二24初四25端午節(jié)26初六27初七28初八29初九30初十2023年7月一■二三四五?_穴日

1建黨節(jié)2十二3十三4十四5十五6789101112小暑十七十八十九二十廿一廿二13141516171819廿三廿四廿五廿六廿七廿八廿九20212223242526三十六月大暑初二初四初五初六27初七28初八29初九30初十31十一

2023年8月一二三四五六1建軍節(jié)2十三145678g十四十五十六十七立秋十九二十10111213141516廿一廿二廿三廿四廿五廿六廿七17181920212223廿八廿九七月初二初三處暑初五24252627282930初六七夕節(jié)初八初九初十十一十二

31十三2023年9月一二三四五六1十四1中元節(jié)3十六4十七5十八6十九7白露8廿一9廿二10教師節(jié)11廿四12廿五13廿六14廿七15廿八16廿九17八月18初二19初三20初四

21初五22秋分23初七24初八25初九26初十27十一28十二29十三30十四2023年10月一二三四五日1國慶節(jié)2十六3十七4十八5十九6二十7廿一8寒露9廿三10廿四11廿五12廿八13廿七14廿八15廿九16三十17九月18初二

19初二20初四21初五22初六23霜降24初八25重陽節(jié)26初十27十一28十二29十三30十四31十五2023年11月November一二三四五k目1十六2345678十七十八十九二十廿一立冬廿三

9廿四10廿五11廿六12廿七13廿八14廿九15寒衣節(jié)16十月初二171819202122初二初四初五初六初七小雪23242526272829下元節(jié)初九初十十一十二十三十四30十六2023年12月一二三四五六日

1十七1十八3十九4二十5廿一6廿二78g10111213大雪廿四廿五廿/'、廿七廿八廿九14151617181920三十冬月初二初二初四初五初六21222324252627冬至初八初九初十十一十二十三28293031123十四十五十六十七元日十九二十2023年1月

一二三四五六日1元旦2臘八節(jié)3初九4初十5十一6小寒7十三8十四9十五10十六11十七12十八13十九14二十15廿一16廿二17小年18廿四19