曲線擬合-線性最小二乘法及其MATLAB程序

精品word文檔值得下載值得擁有 1曲線擬合的線性最小二乘法及其最TLAB程序例7.2.1給出一組數(shù)據(jù)點(x,y.)列入表7-2中，試用線性最小二乘法求擬合曲線，并用(7.2),(7.3)和(7.4)式估計其誤差，作出擬合曲線.表7-2例7.2.1的一組數(shù)據(jù)(x,y)xi-2.5-1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.52.7 3.6yi-192.9-85.50-36.15-26.52 -9.10-8.43-13.12 6.50 68.04解(1)在MATLAB工作窗口輸入程序>>x=[-2.5-1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6];y=[-192.9-85.50-36.15-26.52-9.10-8.43-13.12 6.50 68.04];plot(x,y,'r*'),legend('實驗數(shù)據(jù)(xi,yi)')xlabel('x'),ylabel('y'),title('例7.2.1的數(shù)據(jù)點(xi,yi)的散點圖')運行后屏幕顯示數(shù)據(jù)的散點圖(略).(3)編寫下列MATLAB程序計算f(x)在(x,,y)處的函數(shù)值，即輸入程序>>symsa1a2a3a4x=[-2.5-1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6];fi=a1.*xJ3+a2.*xJ2+a3.*x+a4運行后屏幕顯示關(guān)于a1,a2，陽和可的線性方程組fi=[-125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4,-4913/1000*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4,-1331/1000*a1+121/100*a2-11/10*a3+a4, -64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4,a4, 1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4, 27/8*a1+9/4*a2+3/2*a3+a4,19683/1000*a1+729/100*a2+27/10*a3+a4, 5832/125*a1+324/25*a2+18/5*a3+a4]編寫構(gòu)造誤差平方和的MATLAB程序>>y=[-192.9-85.50-36.15-26.52-9.10-8.43-13.12 6.50 68.04];fi=[-125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4, -4913/1000*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4,-1331/1000*a1+121/100*a2-11/10*a3+a4, -64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4,a4,1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4, 27/8*a1+9/4*a2+3/2*a3+a4,19683/1000*a1+729/100*a2+27/10*a3+a4,5832/125*a1+324/25*a2+18/5*a3+a4];fy=fi-y;fy2=fy.人2;J=sum(fy.八2)運行后屏幕顯示誤差平方和如下J=(-125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4+1929/10)人2+(-4913/1000*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4+171/2)人2+(-1331/1000*a1+121/100*a2-11/10*a3+a4+723/20)人2+(-64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4+663/25)人2+(a4+91/10)人2+(1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4+843/100)人2+(27/8*a1+9/4*a2+3/2*a3+a4+328/25)人2+(19683/1000*a1+729/100*a2+27/10*a3+a4-13/2)人2+(5832/125*a1+324/25*a2+18/5*a3+a4-1701/25)人2為求a,a,a,a使J達到最小，只需利用極值的必要條件?-=0(k=1,2,3,4)，得到關(guān)于a,a,a,a1234 Qa 1234k的線性方程組，這可以由下面的MATLAB程序完成，即輸入程序>>symsa1a2a3a4J=(-125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4+1929/10)人2+(-4913/1000*a1+289/100*a2-17/10* 精品word文檔值得下載值得擁有精品word文檔值得下載值得擁有a3+a4...+171/2)人2+(-1331/1000*a1+121/100*a2-11/10*a3+a4+723/20)人2+(-64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4+663/25)人2+(a4+91/10)人2+(1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4+843/100)人2+(27/8*a1+9/4*a2+3/2*a3+a4+328/25)人2+(19683/1000*a1+729/100*a2+27/10*a3+a4-13/2)人2+(5832/125*a1+324/25*a2+18/5*a3+a4-1701/25)人2;Ja1=diff(J,a1);Ja2=diff(J,a2);Ja3=diff(J,a3);Ja4=diff(J,a4);Ja21=simple(Ja2),a3,a4的偏導數(shù)如下Ja31=simple(Ja3),Ja41=simple(Ja4),Ja21=simple(Ja2),a3,a4的偏導數(shù)如下Ja31=simple(Ja3),Ja41=simple(Ja4),Ja11= 1 256918107/10000*a1+32097579/25000*a2+1377283/2500*a3+23667/250*a4-8442429/625Ja21=32097579/25000*a1+1377283/2500*a2+23667/250*a3+67*a4+767319/625Ja31=1377283/2500*a1+23667/250*a2+67*a3+18/5*a4-232638/125Ja41=23667/250*a1+67*a2+18/5*a3+18*a4+14859/25解線性方程組Jaii=0,Ja2i=0,Ja3i=0,%41=0,輸入下列程序>>A=[56918107/10000,32097579/25000,1377283/2500,23667/250;32097579/25000,1377283/2500,23667/250,67;1377283/2500,23667/250,67,18/5;23667/250,67,18/5,18];B=[8442429/625,-767319/625,232638/125,-14859/25];C=B/A,f=poly2sym(C)運行后屏幕顯示擬合函數(shù)f及其系數(shù)C如下C= 5.0911 -14.1905 6.4102 -8.2574f=716503695845759/140737488355328*x^3-7988544102557579/562949953421312*x△2+1804307491277693/281474976710656*x-4648521160813215/562949953421312故所求的擬合曲線為f(x)=5.0911x3—14.1905x2+6.4102x—8.2574.(4)編寫下面的MATLAB程序估計其誤差，并作出擬合曲線和數(shù)據(jù)的圖形.輸入程序>>xi=[-2.5-1.7-1.1-0.800.11.52.73.6];y=[-192.9-85.50-36.15-26.52-9.10-8.43-13.126.5068.04];n=length(xi);f=5.0911.*xi.A3-14.1905.*xi.A2+6.4102.*xi-8.2574;x=-2.5:0.01:3.6;F=5.0911.*x.A3-14.1905.*x.A2+6.4102.*x-8.2574;fy=abs(f-y);fy2=fy「2;Ew=max(fy),E1=sum(fy)/n,E2=sqrt((sum(fy2))/n)plot(xi,y,'r*'),holdon,plot(x,F,'b-'),holdofflegend('數(shù)據(jù)點(xi,yi)','擬合曲線y=f(x)'),xlabel('x'),ylabel('y'),title('例7.2.1的數(shù)據(jù)點(xi,yi)和擬合曲線y=f(x)的圖形')運行后屏幕顯示數(shù)據(jù)(x.,y)與擬合函數(shù)f的最大誤差Ew，平均誤差E1和均方根誤差E2及其數(shù)據(jù)點(x,，y)和擬合曲線y=f(x)的圖形(略)’. " '1 精品word文檔值得下載值得擁有 精品word文檔值得下載值得擁有Ew=E1得擁有Ew=E1E23.1054 0.9034 1.24097.3函數(shù)rk(x)的選取及其MATLAB程序例7.3.1給出一組實驗數(shù)據(jù)點(X,,y,)的橫坐標向量為x=(-8.5,-8.7,-7.1,-6.8,-5.10,-4.5,-3.6,-3.4,-2.6,-2.5,-2.1,-1.5,-2.7,-3.9，縱橫坐標向量為y=(459.26,52.81,198.27,165.60,59.17,41.66,25.92,22.37,13.47,12.87,11.87,6.69,14.87,24.22，試用線性最小二乘法求擬合曲線，并用(7.2)，(7.3)和(7.4)式估計其誤差，作出擬合曲線.解(1)在MATLAB工作窗口輸入程序>>x=[-8.5,-8.7,-7.1,-6.8,-5.10,-4.5,-3.6,-3.4,-2.6,-2.5, -2.1,-1.5,-2.7,-3.6];y=[459.26,52.81,198.27,165.60,59.17,41.66,25.92,22.37,13.47,12.87,11.87,6.69,14.87,24.22];plot(x,y,'r*'),legend('實驗數(shù)據(jù)(xi,yi)')xlabel('x'),ylabel('y'),title('例7.3.1的數(shù)據(jù)點(xi,yi)的散點圖')運行后屏幕顯示數(shù)據(jù)的散點圖(略).(3)編寫下列MATLAB程序計算f(x)在(x,,y)處的函數(shù)值，即輸入程序>>symsabx=[-8.5,-8.7,-7.1,-6.8,-5.10,-4.5,-3.6,-3.4,-2.6,-2.5,-2.1,-1.5,-2.7,-3.6];fi=a.*exp(-b.*x)運行后屏幕顯示關(guān)于a和b的線性方程組fi=[ a*exp(17/2*b),a*exp(87/10*b),a*exp(71/10*b), a*exp(34/5*b),a*exp(51/10*b), a*exp(9/2*b), a*exp(18/5*b), a*exp(17/5*b), a*exp(13/5*b),a*exp(5/2*b),a*exp(21/10*b), a*exp(3/2*b),a*exp(27/10*b), a*exp(18/5*b)]編寫構(gòu)造誤差平方和的MATLAB程序如下>>y=[459.26,52.81,198.27,165.60,59.17,41.66,25.92,22.37,13.47,12.87,11.87,6.69,14.87,24.22];a*exp(34/5*b),a*exp(17/5*b),a*exp(3/2*b),fi=[ a*exp(17/2*b), a*exp(87/10*b), a*exp(71/10*b),a*exp(34/5*b),a*exp(17/5*b),a*exp(3/2*b),a*exp(51/10*b), a*exp(9/2*b), a*exp(18/5*b),a*exp(13/5*b), a*exp(5/2*b), a*exp(21/10*b),a*exp(27/10*b), a*exp(18/5*b)];fy=fi-y;fy2=fy.八2;J=sum（fy.人2）運行后屏幕顯示誤差平方和如下J=(a*exp(17/2*b)-22963/50)人2+(a*exp(87/10*b)-5281/100)人2+(a*exp(71/10*b)-19827/100)人2+(a*exp(34/5*b)-828/5)人2+(a*exp(51/10*b)-5917/100)人2+(a*exp(9/2*b)-2083/50)人2+(a*exp(18/5*b)-648/25)人2+(a*exp(17/5*b)-2237/100)人2+(a*exp(13/5*b)-1347/100)人2+(a*exp(5/2*b)-1287/100)人2+(a*exp(21/10*b)-1187/100)人2+(a*exp(3/2*b)-669/100)人2+(a*exp(27/10*b)-1487/100)人2+(a*exp(18/5*b)-1211/50)人2為求a,b使J達到最小，只需利用極值的必要條件，得到關(guān)于a,b的線性方程組，這可以由下面的MATLAB程序完成，即輸入程序 精品word文檔值得下載值得擁有 精品word文檔值得下載值得擁有>>symsabJ=(a*exp(17/2*b)-22963/50)人2+(a*exp(87/10*b)-5281/100)人2+(a*exp(71/10*b)-19827/100)人2+(a*exp(34/5*b)-828/5)人2+(a*exp(51/10*b)-5917/100)人2+(a*exp(9/2*b)-2083/50)人2+(a*exp(18/5*b)-648/25)人2+(a*exp(17/5*b)-2237/100)人2+(a*exp(13/5*b)-1347/100)人2+(a*exp(5/2*b)-1287/100)人2+(a*exp(21/10*b)-1187/100)人2+(a*exp(3/2*b)-669/100)人2+(a*exp(27/10*b)-1487/100)人2+(a*exp(18/5*b)-1211/50)2Ja=diff(J,a);Jb=diff(J,b);Ja1=simple(Ja),Jb1=simple(Jb),運行后屏幕顯示J分別對a,b的偏導數(shù)如下Ja1=2*a*exp(3*b)+2*a*exp(17*b)+2*a*exp(87/5*b)+2*exp(68/5*b)*a+2*exp(9*b)*a+2*a*exp(34/5*b)-669/50*exp(3/2*b)-1487/50*exp(27/10*b)-2507/25*exp(18/5*b)-22963/25*exp(17/2*b)-5281/50*exp(87/10*b)-19827/50*exp(71/10*b)-2237/50*exp(17/5*b)-1656/5*exp(34/5*b)-1347/50*exp(13/5*b)-5917/50*exp(51/10*b)-1287/50*exp(5/2*b)-2083/25*exp(9/2*b)-1187/50*exp(21/10*b)+4*a*exp(36/5*b)+2*a*exp(26/5*b)+2*a*exp(71/5*b)+2*a*exp(51/5*b)+2*a*exp(5*b)+2*a*exp(21/5*b)+2*a*exp(27/5*b)Jb1=1/500*a*(2100*a*exp(21/10*b)人2+8500*a*exp(17/2*b—+6800*a*exp(34/5*bL2-10035*exp(3/2*b)-40149*exp(27/10*b)-180504*exp(18/5*b)-3903710*exp(17/2*b)-459447*exp(87/10*b)-1407717*exp(71/10*b)-76058*exp(17/5*b)-1126080*exp(34/5*b)-35022*exp(13/5*b)-301767*exp(51/10*b)-32175*exp(5/2*b)-187470*exp(9/2*b)-24927*exp(21/10*b)+7100*a*exp(71/10*bL2+5100*a*exp(51/10*bL2+4500*a*exp(9/2*bL2+7200*a*exp(18/5*bL2+3400*a*exp(17/5*bL2+2600*a*exp(13/5*bL2+2500*a*exp(5/2*bL2+1500*a*exp(3/2*bL2+2700*a*exp(27/10*bL2+8700*a*exp(87/10*bL2)用解二元非線性方程組的牛頓法的MATLAB程序求解線性方程組Jai=0，Jb1=0，得a= b=2.8110 0.5816故所求的擬合曲線(7.13)為f(x)=2.8110e-0.5816x. (7.14)(4)根據(jù)(7.2)，(7.3)，(7.4)和(7.14)式編寫下面的MATLAB程序估計其誤差，并做出擬合曲線和數(shù)據(jù)的圖形.輸入程序>>xi=[-8.5-8.7 -7.1 -6.8 -5.10 -4.5-3.6-3.4-2.6-2.5-2.1 -1.5 -2.7-3.6];y=[459.26 52.81 198.27 165.60 59.17 41.66 25.9222.37 13.47 12.8711.87 6.69 14.87 24.22];n=length(xi);f=2.8110.*exp(-0.5816.*xi);x=-9:0.01:-1;F=2.8110.*exp(-0.5816.*x);fy=abs(f-y);fy2=fy.人2;Ew=max(fy),E1=sum(fy)/n,E2=sqrt((sum(fy2))/n),plot(xi,y,'r*'),holdonplot(x,F,'b-'),holdoff,legend('數(shù)據(jù)點(xi,yi)','擬合曲線y=f(x)')xlabel('x'),ylabel('y'),title('例7.3.1的數(shù)據(jù)點(xi,yi)和擬合曲線y=f(x)的圖形')運行后屏幕顯示數(shù)據(jù)(X,，之)與擬合函數(shù)f的最大誤差Ew=390.1415,平均誤差E「36.9422和均方根誤差4=106.0317及其數(shù)據(jù)點(X,,工)和擬合曲線y=f(x)的圖形(略). 精品word文檔值得下載值得擁有精品word文檔值得下載值得擁有7.4多項式擬合及其MATLAB程序例7.4.1給出一組數(shù)據(jù)點(x,y.)列入表7-3中，試用線性最小二乘法求擬合曲線，并用(7.2),(7.3)和(7.4)式估計其誤差，作出擬合曲線.表7-3例7.4.1的一組數(shù)據(jù)(x,y)x-2.9 -1.9 -1.1 -0.8 0 0.1 1.27 3.6——i y.53.94 33.68 20.88 16.92 8.79 8.98 4.17 9.12 19.88解(1)首先根據(jù)表7-3給出的數(shù)據(jù)點(X,,y)，用下列MATLAB程序畫出散點圖.在MATLAB工作窗口輸入程序>>x=[-2.9-1.9 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6];y=[53.94 33.68 20.88 16.92 8.79 8.98 4.17 9.12 19.88];plot(x,y,'r*'),legend('數(shù)據(jù)點(xi,yi)')xlabel('x'),ylabel('y'),title('例7.4.1的數(shù)據(jù)點(xi,yi)的散點圖')運行后屏幕顯示數(shù)據(jù)的散點圖(略).(3)用作線性最小二乘擬合的多項式擬合的MATLAB程序求待定系數(shù)ak(k=1,2,3).輸入程序>>a=polyfit(x,y,2)運行后輸出(7.16)式的系數(shù)a=2.8302 -7.3721 9.1382故擬合多項式為f(X)=2.8302X2-7.3721x+9.1382.(4)編寫下面的MATLAB程序估計其誤差，并做出擬合曲線和數(shù)據(jù)的圖形.輸入程序>>xi=[-2.9-1.9-1.1-0.800.11.52.73.6];y=[53.9433.6820.8816.928.798.984.179.1219.88];n=length(xi);f=2.8302.*xiJ2-7.3721.*xi+9.1382x=-2.9:0.001:3.6;F=2.8302.*xJ2-7.3721.*x+8.79;fy=abs(f-y);fy2=fy.A2;Ew=max(fy),E1=sum(fy)/n,E2=sqrt((sum(fy2))/n),plot(xi,y,'r*',x,F,'b-'),legend('數(shù)據(jù)點(xi,yi)','擬合曲線y=f(x)')xlabel('x'),ylabel('y'),title('例7.4.1的數(shù)據(jù)點(xi,yi)和擬合曲線y=f(x)的圖形')運行后屏幕顯示數(shù)據(jù)(x,,y,)與擬合函數(shù)f的最大誤差Ew,平均誤差E1和均方根誤差%及其數(shù)據(jù)點(5,\)和擬合曲線y=f(x)的圖形(略)’. " 11Ew= E1= E2=0.7457, 0.3892, 0.4363擬合曲線的線性變換及其MATLAB程序例7.5.1給出一組實驗數(shù)據(jù)點(x,,yj的橫坐標向量為x=(7.56.85.104.53.63.42.62.52.11.52.73.6),縱橫坐標向量為y=(359.26165.6059.1741.6625.9222.3713.4712.8711.876.6914.8724.22),試用線性變換和線性最小二乘法求擬合曲線，并用(7.2),(7.3)和(7.4)式估計其誤差，作出擬合曲線. 精品word文檔值得下載值得擁有 精品word文檔值得下載值得擁有解(1)首先根據(jù)給出的數(shù)據(jù)點(X,y.)，用下列MATLAB程序畫出散點圖.在MATLAB工作窗口輸入程序>>x=[7.56.85.104.53.63.42.62.52.11.52.73.6];y=[359.26165.6059.1741.6625.9222.3713.4712.8711.876.6914.87 24.22];plot(x,y,'r*'),legend('數(shù)據(jù)點(xi,yi)')xlabel('x'),ylabel('y'),title('例7.5.1的數(shù)據(jù)點(xi,yi)的散點圖')運行后屏幕顯示數(shù)據(jù)的散點圖(略).(2)根據(jù)數(shù)據(jù)散點圖，取擬合曲線為y=aeb(a>0,b豐0), (7.19)其中a,b是待定系數(shù).令Y=Iny,A=Ina,B=b，則(7.19)化為Y=A+Bx.在MATLAB工作窗口輸入程序>>x=[7.56.85.104.53.63.42.62.52.11.52.73.6];y=[359.26165.6059.1741.6625.9222.3713.4712.8711.87 6.6914.87 24.22];Y=log(y);a=polyfit(x,Y,1);B=a(1);A=a(2);b=B,a=exp(A)n=length(x);X=8:-0.01:1;Y=a*exp(b.*X);f=a*exp(b.*x);plot(x,y,'r*',X,Y,'b-'),xlabel('x'),ylabel('y')legend('數(shù)據(jù)點(xi,yi)','擬合曲線y=f(x)')title('^7.5.1的數(shù)據(jù)點(xi,yi)和擬合曲線y=f(x)的圖形')fy=abs(f-y);fy2=fy.人2;Ew=max(fy),E1=sum(fy)/n,E2=sqrt((sum(fy2))/n)運行后屏幕顯示y=aebx的系數(shù)b=0.6241，a=2.7039,數(shù)據(jù)(X,y)與擬合函數(shù)f的最大誤差Ew=67.641ii9，平均誤差E1=8.6776和均方根誤差4=20.7113及其數(shù)據(jù)點(X^,y)和擬合曲線f(X)=2.7039e0.6241X的圖形(略). 11函數(shù)逼近及其MATLAB程序最佳均方逼近的MATLAB主程序function[yy1,a,WE]=zjjfbj(f,X,Y,xx)m=size(f);n=length(X);m=m(1);b=zeros(m,m);c=zeros(m,1);ifn?=length(Y)error'X和丫的維數(shù)應該相同')endforj=1:mfork=1:mb(j,k)=0;fori=1:nb(j,k)=b(j,k)+feval(f(j,:),X(i))*feval(f(k,:),X(i));endendc(j)=0;fori=1:nc(j)=c(j)+feval(f(j,:),X(i))*Y(i);endend 精品word文檔值得下載值得擁有 精品word文檔值得下載值得擁有a=b\c;WE=0;fori=1:nff=0;forj=1:mff=ff+a(j)*feval(f(j,:),X(i));endWE=WE+(Y(i)-ff)*(Y(i)-ff);endifnargin==3return;endyy=[];fori=1:ml=[];forj=1:length(xx)l=[l,feval(f(i,:),xx(j))];endyy=[yyl'];endyy=yy*a;yy1=yy';a=a';WE;例7.6.1對數(shù)據(jù)X和Y,用函數(shù)y=1,y=x,y=x2進行逼近，用所得到的逼近函數(shù)計算在x=6.5處的函數(shù)值，并估計誤差.其中X=(13456789)；Y=(-11-13-11-7-171729).解在MATLAB工作窗口輸入程序>>X=[1 3 4 5 6 7 8 9];Y=[-11 -13 -11 -7 -1 7 17 29];f=['fun0';'fun1';'fun2'];[yy,a,WE]=zjjfbj(f,X,Y,6.5)運行后屏幕顯示如下yy=2.75000000000003a=-7.00000000000010 -4.99999999999995 1.00000000000000WE=7.172323350269439e-027例7.6.2對數(shù)據(jù)X和Y，用函數(shù)y=1,y=x,y=x2，y=cosx，y=ex，y=sinx進行逼近，其中X=(00.501.001.502.002.503.00)，Y=(00.47940.84150.98150.91260.59850.1645).解在MATLAB工作窗口輸入程序>>X=[0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00];Y=[0 0.4794 0.8415 0.9815 0.9126 0.5985 0.1645];f=['fun0';'fun1';'fun2';'fun3';'fun4';'fun5'];xx=0:0.2:3;[yy,a,WE]=zjjfbj(f,X,Y,xx),plot(X,Y,'ro',xx,yy,'b-')運行后屏幕顯示如下(圖略)yy=Columns1through7-0.0005 0.2037 0.3939 0.5656 0.7141 0.8348 0.9236Columns8through140.9771 0.9926 0.9691 0.9069 0.8080 0.6766 0.5191 精品word文檔值得下載值得擁有精品word文檔值得下載值得擁有Columns15through160.3444 0.1642a=0.3828 0.4070 -0.3901 0.0765 -0.4598 0.5653WE=1.5769e-004即，最佳逼近函數(shù)為y=0.3828+0.4070*x-0.3901*xA2+0.0765*exp(x)-0.4598*cos(x)+0.5653*sin(x)三角多項式逼近及其MATLAB程序計算三角多項式的MATLAB主程序function[A,B,Y1,Rm]=sanjiao(X,Y,X1,m)n=length(X)-1;max1=fix((n-1)/2);ifm>max1m=max1;endA=zeros(1,m+1);B=zeros(1,m+1);Ym=(Y(1)+Y(n+1))/2;Y(1)=Ym;Y(n+1)=Ym;A(1)=2*sum(Y)/n;fori=1:mB(i+1)=sin(i*X)*Y';A(i+1)=cos(i*X)*Y';endA=2*A/n;B=2*B/n;A(1)=A(1)/2;Y1=A(1);fork=1:mY1=Y1+A(k+1)*cos(k*X1)+B(k+1)*sin(k*X1);Tm=A(1)+A(k+1).*cos(k*X)+B(k+1).*sin(k*X);k=k+1;endY;Tm;Rm=(sum(Y-Tm).人2)/n;例7.7.1根據(jù)[一兀,兀]上的n=13,60,350個等距橫坐標點1.=-兀+^^(i=0,1,2,,n)和函數(shù)1 nf(i)=2sin1.(1)求f(1)的6階三角多項式逼近，計算均方誤差；(2)將這三個三角多項式分別與f(1)的傅里葉級數(shù)的前6項進行比較；(3)利用三角多項式分別計算X.=-2,2.5的值；(4)在同一坐標系中，畫出函數(shù)f(1)，n=13,60,350的三角多項式和數(shù)據(jù)點的圖形.解(1)輸入程序>>X1=-pi:2*pi/13:pi;Y1=2*sin(X1/3);X1i=[-2,2.5];[A1,B1,Y11,Rm1]=sanjiao(X1,Y1,X1i,6),X2=-pi:2*pi/60:pi;Y2=2*sin(X2/3);[A2,B2,Y12,Rm2]=sanjiao(X2,Y2,X1i,6)X3=-pi:2*pi/350:pi;Y3=2*sin(X3/3);[A3,B3,Y13,Rm3]=sanjiao(X3,Y3,X1i,6)X1i=[-2,2.5];Y1=2*sin(X1i/3)forn=1:6bi=(-1)八(n+1)*18*sqrt(3)*n/(pi*(9*n^2-1))end 精品word文檔值得下載值得擁有精品word文檔值得下載值得擁有(2)畫圖，輸入程序>>X1=-pi:2*pi/13:pi;Y1=2*sin(X1/3);Xi=-pi:0.001:pi;f=2*sin(Xi/3);[A1,B1,Y1i,R1m]=sanjiao(X1,Y1,Xi,6);X2=-pi:2*pi/60:pi;Y2=2*sin(X2/3);X3=-pi:2*pi/350:pi;Y3=2*sin(X3/3);[A2,B2,Y2i,R2m]=sanjiao(X2,Y2,Xi,6);[A3,B3,Y3i,R3m]=sanjiao(X3,Y3,Xi,6);plot(X1,Y1,'r*',Xi,Y1i,'b-',Xi,Y2i,'g--',Xi,Y3i,'m:',Xi,f,'k-.')xlabel('x'),ylabel('y')legend('數(shù)據(jù)點31,丫1)','門=13的三角多項式'，'門=60的三角多項式'，'門=350的三角多項式','函數(shù)f(x)')title('例7.7.1的數(shù)據(jù)點(xi,yi)、n=13,60,350的三角多項式T3和函數(shù)f(x)的圖形')運行后圖形(略).隨機數(shù)據(jù)點上的二元擬合及其MATLAB程序例7.8.1設節(jié)點(X,Y,Z)中的X和Y分別是在區(qū)間［—3,3］和［-2.5,3.5］上的50個隨機數(shù)，Z是函數(shù)Z=7-3x3e-x2-y2在(X,Y)的值，擬合點(X^YI)中的XI=-3:0.2:3,YI=-2.5:0.2:3.5.分別用二元擬合方法中最近鄰內(nèi)插法、三角基線性內(nèi)插法、三角基三次內(nèi)插法和MATLAB4網(wǎng)格化坐標方法計算在(X,Y)處的值，作出它們的圖形，并與被擬和曲面進行比較. II解(1)最近鄰內(nèi)插法.輸入程序>>x=rand(50,1);y=rand(50,1);%生成50個一元均勻分布隨機數(shù)x和y，x，y.X=-3+(3-(-3))*x;%利用x生成的隨機變量.Y=-2.5+(3.5-(-2.5))*y;%利用y生成的隨機變量.Z=7-3*XJ3.*exp(-XJ2-YJ2);%在每個隨機點(X,Y)處計算Z的值.X1=-3:0.2:3;Y1=-2.5:0.2:3.5;［XI,YI］=meshgrid(X1,Y1); %將坐標(XI,YI)網(wǎng)格化.ZI=griddata(X,Y,Z,XI,YI,'nearest')%計算在每個插值點(XI,YI)處的插值ZI.mesh(XI,YI,ZI) %作二元擬合圖形.xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z'),title('用最近鄰內(nèi)插法擬合函數(shù)z=7-3x入3exp(-x入2-y入2)的曲面和節(jié)點的圖形')%legend('擬合曲面'，'節(jié)點(xi,yi,zi)')holdon %在當前圖形上添加新圖形.plot3(X,Y,Z,'bo') %用蘭色小圓圈畫出每個節(jié)點(X,Y,Z).holdof %結(jié)束在當前圖形上添加新圖形.運行后屏幕顯示用最近鄰內(nèi)插法擬合函數(shù)Z=7-3x3e-x2-y2在兩組不同節(jié)點處的曲面及其插值ZI(略).(2)三角基線性內(nèi)插法.輸入程序>>x=rand(50,1);y=rand(50,1);%生成50個一元均勻分布隨機數(shù)x和y，x，y.X=-3+(3-(-3))*x;%利用x生成上的隨機變量.Y=-2.5+(3.5-(-2.5))*y;%利用y生成上的隨機變量. 精品word文檔值得下載值得擁有 精品word文檔值得下載值得擁有Z=7-3*XJ3.*exp(-XJ2-YJ2);%在每個隨機點(X,Y)處計算Z的值.X1=-3:0.2:3;Y1=-2.5:0.2:3.5;[XI,YI]=meshgrid(X1,Y1);%將坐標(XI,YI)網(wǎng)格化.ZI=griddata(X,Y,Z,XI,YI,'linear')%計算在每個插值點(XI,YI)處的插值ZI.mesh(XI,YI,ZI) %作二元擬合圖形.xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z'),title('用三角基線性內(nèi)插法擬合函數(shù)z=7-3x入3exp(-x入2-y入2)的曲面和節(jié)點的圖形')%legend('擬合曲面'，'節(jié)點(xi,yi,zi)')holdon %在當前圖形上添加新圖形.plot3(X,Y,Z,'bo') %用蘭色小圓圈畫出每個節(jié)點(X,Y,Z).holdof %結(jié)束在當前圖形上添加新圖形.運行后屏幕顯示用三角基線性內(nèi)插法擬合函數(shù)Z=7-3x3e-2-y2在兩組不同節(jié)點處的曲面和節(jié)點的圖形及其插值ZI(略). 1(3)三角基三次內(nèi)插法.輸入程序>>x=rand(50,1);y=rand(50,1);%生成50個一元均勻分布隨機數(shù)x和y，x，y.X=-3+(3-(-3))*x;%利用x生成上的隨機變量.Y=-2.5+(3.5-(-2.5))*y;%利用y生成上的隨機變量.Z=7-3*XJ3.*exp(-XJ2-YJ2);%在每個隨機點(X,Y)處計算Z的值.X1=-3:0.2:3;Y1=-2.5:0.2:3.5;[XI,YI]=meshgrid(X1,Y1);%將坐標(XI,YI)網(wǎng)格化.ZI=griddata(X,Y,Z,XI,YI,'cubic')%計算在每個插值點(XI,YI)處的插值ZI.mesh(XI,YI,ZI) %作二元擬合圖形.xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z'),title('用三角基三次內(nèi)插法擬合函數(shù)z=7-3x人3exp(-x人2-y人2)的曲面和節(jié)點的圖形')%legend('擬合曲面'，'節(jié)點(xi,yi,zi)')holdon %在當前圖形上添加新圖形.plot3(X,Y,Z,'bo') %用蘭色小圓圈畫出每個節(jié)點(X,Y,Z).holdof %結(jié)束在當前圖形上添加新圖形.運行后屏幕顯示用三角基三次內(nèi)插法擬合函數(shù)Z=7-3x3e-x2-y2在兩組不同節(jié)點處的曲面和節(jié)點的圖形及其插值ZI(略).1 (4)MATLAB4網(wǎng)格化坐標方法.輸入程序>>x=rand(50,1);y=rand(50,1);%生成50個一元均勻分布隨機數(shù)x和y，x，y.X=-3+(3-(-3))*x;%利用x生成上的隨機變量.Y=-2.5+(3.5-(-2.5))*y;%利用y生成上的隨機變量.Z=7-3*XJ3.*exp(-XJ2-YJ2);%在每個隨機點(X,Y)處計算Z的值.X1=-3:0.2:3;Y1=-2.5:0.2:3.5; 精品word文檔值得下載值得擁有 精品word文檔值得下載值得擁有[XI,YI]=meshgrid(X1,Y1);%將坐標(XI,YI)網(wǎng)格化.ZI=griddata(X,Y,Z,XI,YI,'v4')%計算在每個插值點(XI,YI)處的插值ZI.mesh(XI,YI,ZI) %作二元擬合圖形.xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z'),title('用MATLAB4網(wǎng)格化坐標方法擬合函數(shù)z=7-3x人3exp(-x人2-y人2)的曲面和節(jié)點的圖形')%legend('擬合曲面'，'節(jié)點(xi,yi,zi)')holdon %在當前圖形上添加新圖形.plot3(X,Y,Z,'bo') %用蘭色小圓圈畫出每個節(jié)點(X,Y,Z).holdof %結(jié)束在當前圖形上添加新圖形.運行后屏幕顯示用!^^人84網(wǎng)格化坐標方法擬合函數(shù)2=7-3*3$-2-y2在兩組不同節(jié)點處的曲面和節(jié)點的圖形及其插值ZI(略).(5)作被擬合曲面Z=7-3x3e-x2-y2和節(jié)點的圖形.輸入程序>>x=rand(50,1);y=rand(50,1);%生成50個一元均勻分布隨機數(shù)x和y，x，y.X=-3+(3-(-3))*x;%利用x生成隨機變量.Y=-2.5+(3.5-(-2.5))*y;%利用y生成隨機變量.Z=7-3*XJ3.*exp(-XJ2-YJ2);%在每個隨機點(X,Y)處計算Z的值.X1=-3.:0.1:3,;Y1=-2.5:0.1:3.5;[XI,YI]=meshgrid(X1,Y1); %將坐標(XI,YI)網(wǎng)格化.ZI=7-3*XIJ3.*exp(-XIJ2-YIJ2);mesh(XI,YI,ZI) %作二元擬合圖形.xlabel('x'),ylabel(/r