中考數(shù)學復習《方案設計型問題》

方案設計型問題一、中考專題詮釋方案設計型問題，是指根據(jù)問題所提供的信息，運用學過的技能和方法，進行設計和操作，然后通過分析、計算、證明等，確定出最佳方案的一類數(shù)學問題。隨著新課程改革的不斷深入，一些新穎、靈活、密切聯(lián)系實際的方案設計問題正越來越受到中考命題人員的喜愛，這些問題主要考查學生動手操作能力和創(chuàng)新能力，這也是新課程所要求的核心內容之一。二、解題策略和解法精講方案設計型問題涉及生產生活的方方面面，如：測量、購物、生產配料、汽車調配、圖形拼接等。所用到的數(shù)學知識有方程、不等式、函數(shù)、解直角三角形、概率和統(tǒng)計等知識。這類問題的應用性非常突出，題目一般較長，做題之前要認真讀題，理解題意，選擇和構造合適的數(shù)學模型，通過數(shù)學求解，最終解決問題。解答此類問題必須具有扎實的基礎知識和靈活運用知識的能力，另外，解題時還要注重綜合運用轉化思想、數(shù)形結合的思想、方程函數(shù)思想及分類討論等各種數(shù)學思想。三、中考考點精講考點一：設計測量方案問題這類問題主要包括物體高度的測量和地面寬度的測量。所用到的數(shù)學知識主要有相似、全等、三角形中位線、投影、解直角三角形等。例11.某校數(shù)學課題學習小組在“測量教學樓高度”的活動中,設計了以下兩種方案:課題測量教學樓高度方案—二測得數(shù)據(jù)CD=6.9m,zACG=22°,zBCG=13°,EF=l0m,zAEB=32°,zAFB=43°參考數(shù)據(jù)sin22參考數(shù)據(jù)sin22o~0.37,cos22°~0.93,tan22°~0.40sinl3°~0.22,cosl3°~0.97tan13°q0.23sin32°~0.53,cos32°~0.85,tan32°u0.62sin43°~0.68,cos43°~0.73,tan43°u0.93請你選擇其中的一種方法,請你選擇其中的一種方法,求教學樓的高度（結果保留整數(shù)）對應訓練1?如圖，某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度，他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°,朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處,測得樹頂端D的仰角為60°.已知A點的高度AB為3米，臺階AC的坡度考點二：設計搭配方案問題這類問題不僅在中考中經常出現(xiàn)，大家在平時的練習中也會經常碰到。它一般給出兩種元素，利用這兩種元素搭配出不同的新事物，設計出方案，使獲利最大或成本最低。解題時要根據(jù)題中蘊含的不等關系，列出不等式(組)，通過不等式組的整數(shù)解來確定方案。例2某校七年級準備購買一批筆記本獎勵優(yōu)秀學生,在購買時發(fā)現(xiàn),每本筆記本可以打九折,用360元錢購買的筆記本,打折后購買的數(shù)量比打折前多10本?(1)求打折前每本筆記本的售價是多少元？(2)由于考慮學生的需求不同,學校決定購買筆記本和筆袋共90件,筆袋每個原售價為6元,兩種物品都打九折,若購買總金額不低于360元,且不超過365元，問有哪幾種購買方案？思路分析:(1)設打折前售價為x,則打折后售價為0.9x,表示出打折前購買的數(shù)量及打折后購買的數(shù)量,再由打折后購買的數(shù)量比打折前多10本,可得出方程,解出即可；(2)設購買筆記本y件,則購買筆袋(90-y)件,根據(jù)購買總金額不低于360元,且不超過365元，可得出不等式組,解出即可?對應訓練2?5月12日是母親節(jié),小明去花店買花送給母親,挑中了象征溫馨、母愛的康乃馨和象征高貴、尊敬的蘭花兩種花,已知康乃馨每支5元,蘭花每支3元,小明只有30元,希望購買花的支數(shù)不少于7支,其中至少有一支是康乃馨?(1)小明一共有多少種可能的購買方案？列出所有方案；(2)如果小明先購買一張2元的祝?？?，再從(1)中任選一種方案購花,求他能實現(xiàn)購買愿望的概率?考點三:設計銷售方案問題在商品買賣中，更多蘊含著數(shù)學的學問。在形形色色的讓利、打折、買一贈一、摸獎等促銷活動中，大家不能被表象所迷惑，需要理智的分析。通過計算不同的銷售方案盈利情況，可以幫助我們明白更多的道理。近來還出現(xiàn)運用概率統(tǒng)計知識進行設計的問題。例3四川省第十二屆運動會將于2014年8月18日在我市隆重開幕,根據(jù)大會組委會安排,某校接受了開幕式大型團體操表演任務.為此,學校需要采購一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應商?經了解：兩家公司生產的這款演出服裝的質量和單價都相同,即男裝每套120元,女裝每套100元?經洽談協(xié)商:A公司給出的優(yōu)惠條件是,全部服裝按單價打七折，但校方需承擔2200元的運費；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折,公司承擔運費?另外根據(jù)大會組委會要求,參加演出的女生人數(shù)應是男生人數(shù)的2倍少100人,如果設參加演出的男生有x人.(1)分別寫出學校購買AB兩公司服裝所付的總費用y】(元)和y2(元)與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關系式；(2)問：該學校購買哪家制衣公司的服裝比較合算？請說明理由?對應訓練3.為了迎接“十?一”小長假的購物高峰?某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋?其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表:運動鞋價格甲乙進價(元/雙)mm-20售價(元/雙)240160已知：用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同?求m的值;(2)要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤(利潤二售價-進價)不少于21700元,且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？(3)在(2)的條件下,專賣店準備對甲種運動鞋進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a(50<a<70)元出售,乙種運動鞋價格不變?那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨?考點四：設計圖案問題圖形的分割、拼接問題是考查動手操作能力與空間想能力的一類重要問題，在各地的中考試題中經常出現(xiàn)。這類問題大多具有一定的開放性，要求學生多角度、多層次的探索，以展示思維的靈活性、發(fā)散性、創(chuàng)新性。例4下面給出的正多邊形的邊長都是20cm,請分別按下列要求設計一種剪拼方法(用虛線表示你的設計方案,把剪拼線段用粗黑實線,在圖中標注出必要的符號和數(shù)據(jù),并作簡要說明?將圖1中的正方形紙片剪拼成一個底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面積與原正方形面積相等；將圖2中的正三角形紙片剪拼成一個底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面積與原正三角形的面積相等；將圖3中的正五邊形紙片剪拼成一個底面是正五邊形的直五棱柱模型，使它的表面積與原正五邊形的面積相等.對應訓練4?如圖，有一張一個角為30°,最小邊長為2的直角三角形紙片,沿圖中所示的中位線剪開后,將兩部分拼成一個四邊形,所得四邊形的周長是（）A.8或2J3B.10或4+2J3C.10或2月D.8或4+2「3四、真題演練.在一張直角三角形紙片中,分別沿兩直角邊上一點與斜邊中點的連線剪去兩個三角形,得到如圖所示的直角梯形,則原直角三角形紙片的斜邊長是.?如圖，為了測量河的寬度AB,測量人員在高21m的建筑物CD的頂端D處測得河岸B處的俯角為45°,測得河對岸A處的俯角為30°（A、B、C在同一條直線上），則河的寬度AB約為m（精確到0.1m）?（參考數(shù)據(jù)：湮?1.41,呂?1.73）?如圖，在方格紙上，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形，請按要求完成下列操作：先將格點AABC繞A點逆時針旋轉90°得到△A1B1C1，再將△人￡占1沿直線B￡作軸反射得到厶A2B2C2.

—L-.4............■■■■C?如圖,是一個4x4的正方形網格,每個小正方形的邊長為1.請你在網格中以左上角的三角形為基本圖形,通過平移、對稱或旋轉變換,設計一個精美圖案，使其滿足:①既是軸對稱圖形,又是以點O為對稱中心的中心對稱圖形；②所作圖案用陰影標識,②所作圖案用陰影標識,且陰影部分面積為4?5如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地經過C地沿折線AtC—B行駛,----現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛?已知AC=10千米，zA=30°,zB=45°.則隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少千米?（結果保留根號）?如圖，在邊長為1的小正方形組成的10x10網格中(我們把組成網格的小正方形的頂點稱為格點),四邊形ABCD在直線l的左側,其四個頂點A、B、C、D分別在網格的格點上.(1)請你在所給的網格中畫出四邊形A'BCD',使四邊形A'BCD，和四邊形ABCD關于直線丨對稱，其中點A'、B'、C、D，分別是點A、B、C、D的對稱點；(2)在(1)的條件下,結合你所畫的圖形,直接寫出線段A'B'的長度.I4\\D13、2rC

.某商場為方便顧客使用購物車,準備將滾動電梯的坡面坡度由1:1.8改為1:2.4（如圖）?如果改動后電梯的坡面長為13米,求改動后電梯水平寬度增加部分BC的長?.雅安地震后,政府為安置災民,從某廠調撥了用于搭建板房的板材5600m2和鋁材2210m,計劃用這些材料在某安置點搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共100間,若搭建一間甲型板房或一間乙型板房所需板材和鋁材的數(shù)量如下表所示:板房規(guī)格板材數(shù)量（m2）鋁材數(shù)量（m）甲型4030乙型6020請你根據(jù)以上信息，設計出甲、乙兩種板房的搭建方案9.如圖所示,某工程隊準備在山坡（山坡視為直線l）上修一條路,需要測量山坡的坡度,即tana的值.測量員在山坡P處（不計此人身高）觀察對面山頂上的一座鐵塔,測得塔尖C的仰角為37°,塔底B的仰角為26.6°.已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220

米,OA=200米,圖中的點0、B、C、A、P在同一平面內,求山坡的坡度.(參考數(shù)據(jù)sin26.6°~0.45,tan26.6°u0.50;sin37°u0.60,tan37°~0.75)?某公司有甲種原料260kg,乙種原料270kg,計劃用這兩種原料生產A、B兩種產品共40件?生產每件A種產品需甲種原料8kg,乙種原料5kg,可獲利潤900元;生產每件B種產品需甲種原料4kg，乙種原料9kg，可獲利潤1100元?設安排生產A種產品x件?完成下表

甲(kg)乙(kg)件數(shù)(件)A5xxB4(40-x)40-x(2)安排生產A、B兩種產品的件數(shù)有幾種方案?試說明理由；(3)設生產這批40件產品共可獲利潤y元，將y表示為x的函數(shù)，并求出最大利潤??如圖,小明在樓上點A處測量大樹的高,在A處測得大樹頂部B的仰角為25°,測得大樹底部C的俯角為45°.已知點A距地面的高度AD為12m,求大樹的高度BC.(最后結果精確到0.1)

.2013年4月20日，四川雅安發(fā)生7.0級地震,給雅安人民的生命財產帶來巨大損失?某市民政部門將租用甲、乙兩種貨車共16輛，把糧食266噸、副食品169噸全部運到災區(qū)?已知一輛甲種貨車同時可裝糧食18噸、副食品10噸;一輛乙種貨車同時可裝糧食16噸、副食11噸?(1)若將這批貨物一次性運到災區(qū),有哪幾種租車方案?(2)若甲種貨車每輛需付燃油費1500元；乙種貨車每輛需付燃油費1200元，應選(1)中的哪種方案,才能使所付的費用最少?最少費用是多少元？中的方案一租車,才能使所付的費用最少,最少費用是20700元..為了落實黨中央提出的"惠民政策”，我市今年計劃開發(fā)建設A、B兩種戶型的"廉租房”共40套.投入資金不超過200萬元,又不低于198萬元.開發(fā)建設辦公室預算：一套A型"廉租房”的造價為5.2萬元，一套B型"廉租房”的造價為4.8萬元.(1)請問有幾種開發(fā)建設方案？哪種建設方案投入資金最少?最少資金是多少萬元？在(2)的方案下,為了讓更多的人享受到“/