異面直線-完整版課件

2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系（上）復習引入：1.同一平面內(nèi)不重合兩條直線有幾種位置關系？2.在同一平面內(nèi)，同平行于一條直線的兩條直線有什么位置關系？(1)相交：有且僅有一個公共點。(2)平行：在同一平面內(nèi)沒有公共點?；ハ嗥叫刑岢鰡栴}：空間中的兩條直線呢？1.空間中兩條直線的位置關系觀察：觀察教室內(nèi)的日光燈管所在直線與黑板的左右兩側所在的直線,想一想:它們相交嗎?平行嗎?共面嗎?觀察長方體的棱所在直線,回答類似的問題.思考：我們把具有上述特征的兩條直線取個怎樣的名字才好呢？線段A′B′所在直線與線段CC′所在直線的位置關系如何？異面直線的定義:我們把不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線（skew

lines）?？臻g兩條直線的位置關系有且只有三種位置關系公共點個數(shù)是否共面相交1是平行0是異面0否練習：1、“a，b是異面直線”，則下列命題正確的是①

a∩b=Φ,且a不平行于b；②

a包含于平面α，b包含于平面β，且a∩b=Φ

③

a

包含于平面α，b

平面a

④

不存在平面α，能使a包含于α，且b包含于α成立√√()2.兩條異面直線指：A.空間中不相交的兩條直線；B.某平面內(nèi)的一條直線和這平面外的直線；C.分別在不同平面內(nèi)的兩條直線；D.不在同一平面內(nèi)的兩條直線；E.不同在任一平面內(nèi)的兩條直線；F.分別在兩個不同平面內(nèi)的兩條直線；G.某一平面內(nèi)的一條直線和這個平面外的一條直線；H.空間沒有公共點的兩條直線；I.既不相交，又不平行的兩條直線.練習：E、I想一想:怎樣通過圖形來表示異面直線?為了表示異面直線a，b不共面的特點，作圖時，通常用一個或兩個平面襯托。如下圖:2.異面直線的畫法:

畫兩個相交平面，在這兩個平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為：⑴平行直線；⑵相交直線；⑶異面直線.ababab⑴⑵⑶練一練,畫一畫：

按是否在同一平面內(nèi)分同在一個平面內(nèi)相交直線平行直線

不同在任何一個平面內(nèi):異面直線

有一個公共點:按公共點個數(shù)分相交直線無公共點平行直線異面直線空間直線與直線之間的位置關系答案：D1C1、C1C、CD、

D1D、AD、B1C1A1B1C1D1CBDA練習

1、如圖所示：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？

2.

下圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原成正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有幾對？探究：HGFEDCBA三對AB與CDAB與GHEF與GH3.想一想,做一做：3、已知M、N分別是長方體的棱C1D1與CC1上的點，那么MN與AB所在的直線是異面直線嗎？

3、異面直線的判定方法：(見異面直線的證明專題練習)(1)定義法：由定義判定兩直線不可能在同一平面內(nèi).(借助反證法)(2)排除法：既不平行,也不相交。(3)判定定理：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線.與l是異面直線典型例題講解已知平面與平面相交于直線，，為直線上的兩點．在內(nèi)作直線，在內(nèi)作直線．求證和是異面直線．用定義證明（即定義法）：此時需借反證法，假設兩條直線不異面，根據(jù)空間兩條直線的位置關系，這兩條直線一定共面，即這兩條直線可能相交也可能平行，然后，推導出矛盾即可．說明：證明兩條直線為異面直線，用反證法往往比較簡單。如圖，已知不共面的直線，，相交于點，、是直線上兩點，、分別是，上一點．

求證：和是異面直線．注意：證明兩條直線為異面直線，還可用異面直線的判定定理來證明．用定理證明（即定理法）：用該法證明時，必須闡述出定理滿足的條件：，，，然后可以推導出直線與是異面直線．課堂小結：空間直線與直線之間的位置關系：(1)共面直線，分為相交直線和平行直線．(2)異面直線。異面