2019年電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)題及答案

微分學(xué)部分綜合練習(xí)一、單項(xiàng)選擇題1.函數(shù)y=igC+J的定義域是()?A.xA.x>—1B.x主0C.x>0D.x>—1且x豐0分析;求定義域得關(guān)鍵是記住求定義域的三條原則！lgx：i1):0Tx＞一1，答案選d，作業(yè)四的第一小題這類(lèi)型要會(huì)做。2.2.下列各函數(shù)對(duì)中，()中的兩個(gè)函數(shù)相等.A.A.f(x)=(Jx)2,g(x)二xx2—1B.f(x)=7—1，g(x)二x+1C.y=Inx2,g(x)=2lnxD.f(x)=C.y=Inx2,g(x)=2lnx分析：解答本題的關(guān)鍵是要注意先看定義域，后看對(duì)應(yīng)關(guān)系，只有定義域相同時(shí)，才能化簡(jiǎn)后再看對(duì)應(yīng)關(guān)系。只有兩者都相同，兩個(gè)函數(shù)猜是相同的函數(shù)。13.設(shè)同時(shí)，才能化簡(jiǎn)后再看對(duì)應(yīng)關(guān)系。只有兩者都相同，兩個(gè)函數(shù)猜是相同的函數(shù)。13.設(shè)f(x)二—，則f(f(x))二().x1A.B.丄x2C.xD.x2、解：因?yàn)?()=宀,所以，f(f(x))=-1=x、解：4.4.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(x).A.y=x2一xB.y=exA.y=x2一xB.y=ex+e—xD.y=xsinx分析：注意利用奇偶函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(見(jiàn)講課筆記)，然后利用排除法知答案是C.5.已知f5.已知f(x)=——1，當(dāng)(tanx)時(shí)，f(x)為無(wú)窮小量.B.x—1B.x—1C.xT-gD.XT+g分析：limf(x)=lim(X-1)=0，故選A.考試當(dāng)然可以改成xT0xT0tanxf(x)二竺-1，本題涉及到了重要極限1.xTOC\o"1-5"\h\z6.當(dāng)xT+g時(shí)，下列變量為無(wú)窮小量的是()ax2仆、“、小-七sinx-B.ln(1+x)C.ex2D.-x+1x分析：lim沁二lim丄sinx二0，由“無(wú)窮小量與有界變量的乘積，結(jié)果是xT+gxxT+gx無(wú)窮小量”這一性質(zhì)得出結(jié)果，答案選D.sin±x豐07.函數(shù)f(x)彳x'0在x=0處連續(xù)，則k=(c).k,x=0A.-2B.-1C.1D.28?曲線y=1在點(diǎn)(0,1)處的切線斜率為().v'x+1D.A.B.D.A.B.C.12^(x+1)312也x+1)3分析：本題考導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)是曲線切線的斜率，求切線的斜率就是求導(dǎo)數(shù).9.曲線y=sinx在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為().A.y=xB.yA.y=xB.y=2xC.y=-x2D.y=-x分析：y'=cosx,y'(0)=cos0=1,y一0=1(x一0),故y=x記住點(diǎn)斜式直線方程：y-y=k(x-x),其中的k=f'(x)是斜率，作業(yè)一有著類(lèi)000題要會(huì)做。10?設(shè)y=lg2x，則dy=().

A.—dx2xB.^^dxxln10C.A.—dx2xB.^^dxxln10C.ln10dxx11.下列函數(shù)在指定區(qū)間(-o+s)上單調(diào)增加的是(1D.—dxx).A.sinxB.exC.x2D.3-xTOC\o"1-5"\h\z12.設(shè)需求量q對(duì)價(jià)格p的函數(shù)為q(p)=3-2",則需求彈性為Ep=().p-pp3-2：'p3-2、；pA.-B.C.-D.-—3-2p3-2ppp二、填空題1.函數(shù)f(x)=]x+2，—5<x<0的定義域是.x2-1,0<x<2分析：分段函數(shù)的定義域就是把連段X的取值并起來(lái)。2.函數(shù)f(x)=ln(x+5)-.=的定義域是2—x[x+5>0[x>-5分析：L-x>0彳x<2=函數(shù)定乂域(五2)3?若函數(shù)f(x+1)=x2+2x-5，貝Vf(x)=.解：令x+1=t則x=t—1,于是/(t)=(t-1)2+2(t-1)一5=12一2t+1+2t-2一5=12一6,故f(x)=x2一6本題是重點(diǎn)考題類(lèi)型。對(duì)稱(chēng).4.設(shè)f(x)=10x+?10-x，則函數(shù)的圖形關(guān)于.對(duì)稱(chēng).分析：要知道奇偶函數(shù)的圖像特征(見(jiàn)講課筆記)，本題是偶函數(shù)。x+sinxTOC\o"1-5"\h\z5?lim=.xT8x分析：lim=lim(1-沁)=1-0=1注意與作業(yè)題的區(qū)別xT8xxT8xx+sinxsinxlim=lim(1-)=1-1=0時(shí)，f(x)為無(wú)窮小量.xt0x時(shí)，f(x)為無(wú)窮小量.6?已知f(x)=1-，當(dāng)x分析：同前單選題5

7.曲線y二辰在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率是.分析：求斜率就是求導(dǎo)數(shù)8?函數(shù)y二3(x-1)2的駐點(diǎn)是.分析：導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)稱(chēng)函數(shù)的駐點(diǎn)，令y'二6(x-1)二0,解得駐點(diǎn)x二19.需求量q對(duì)價(jià)格p的函數(shù)為q(p)二100xe玖，則需求彈性為E二p解：=q'解：=q'(p)=100xe-2(-丄)2p■p100xe-2三、計(jì)算題(通過(guò)以下各題的計(jì)算要熟練掌握導(dǎo)數(shù)基本公式及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則！這是考試的三、計(jì)算題(通過(guò)以下各題的計(jì)算要熟練掌握導(dǎo)數(shù)基本公式及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則！這是考試的10分類(lèi)型題)1.已矢口y=2x-°。*X，求y'(x).x求f'(x).2.已矢口f(x)=2xsinx+Inx,3.3.已知y=cos2x一sinx2,求y'(x).5.已知y=52cosx，求y'(3；27.設(shè)y=esinx+cos5x，求dy.4.已知y=ln3x+e-5x，求y'(x).6.設(shè)y=ecos2x+x、：x，求dy8.設(shè)y=tanx3+2-x，求dy.四、應(yīng)用題(以下的應(yīng)用題必須熟練掌握！這是考試的20分類(lèi)型題)1.設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品x個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：C(x)=100+0.25x2+6x(萬(wàn)元)，求：(1)當(dāng)x=10時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；(2)當(dāng)產(chǎn)量x為多少時(shí)，平均成本最??？2.某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為2000元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元對(duì)這種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求規(guī)律為q=1000-10p(q為需求量，p為價(jià)格)?試求:(1)成本函數(shù)，收入函數(shù)；(2)產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)利潤(rùn)最大？3.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時(shí)的總成本函數(shù)為C(q)=20+4q+0.01q2(元)，單位銷(xiāo)售價(jià)格為p=14-0.01q(元/件)，試求：(1)產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大？(2)最大利潤(rùn)是多少？224?某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件的成本函數(shù)為C（q）=0.5q2+36q+9800（元）?為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時(shí)，每件產(chǎn)品平均成本為多少？5?已知某廠生產(chǎn)q件產(chǎn)品的成本為C（q）=250+20q+晉（萬(wàn)元）?問(wèn)：要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？最低的平均成本是多少？參考解答、單項(xiàng)選擇題1.解:cosx-xsinx-1.解:cosx-xsinx-cosxy'(x)=(2x一)'=2xln2一xxsinx+cosx=2xln2+2?x21f'(x)=2xln2-sinx+2xcosx+—xx21?D2?D3?C4?C5?A6?D7?C8?A9?A10?B11?B12?B二、填空題1.[-5,2)2?(-5,2)3?x2-64.軸5?16?x—》07.y'(1)=0.58?x=19?一p三、計(jì)算題3?4?解：3?4?解：y(x)=3ln2x(lnx)+e-5x(-5x)'=3ln2x—5e-5xxy'(x)=一sin2x(2x)'一cosx2(x2)'=-2xsin2xln2一2xcosx25?解：因?yàn)閥'=(52cosx)'=52cosxln5(2cosx)'=-2sinx52cosxln5所以y'(|)=-2sin|-52cos2ln5=-2ln5所以所以3丄所以6.解：因?yàn)閥'=2ecos2x(-sin2x)+—x223idy=[2ecos2x(-sin2x)+x2]dx7?解：因?yàn)閥'=esinx(sinx)'+5cos4x(cosx)'=esinxcosx-5cos4xsinx所以所以dy=(esinxcosx-5cos4xsinx)dx13x28?解：因?yàn)閥'二(x3)'+2-xln2(-x)'=--2-xln2cos2x3cos2x33x2所以dy=(-一2-xln2)dxcos2x3四、應(yīng)用題1．解(1)因?yàn)榭偝杀?、平均成本和邊際成本分別為：C(x)=100+0.25x2+6xC(x)=100+0.25x+6,xC'(x)=0.5x+6所以，C(10)=100+0.25X102+6X10=185C(10)=100+0.25X10+6=18.5,C'(10)=0.5x10+6=1110100(2)令C(x)=-一+0.25=0,得x=20(x=-20舍去)x2因?yàn)閤=20是其在定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，且該問(wèn)題確實(shí)存在最小值，所以當(dāng)x=20時(shí)，平均成本最小.2?解(1)成本函數(shù)C(q)=60q+2000.1因?yàn)閝=1000-10p，即p=100-10q，11所以收入函數(shù)R(q)=pxq=(100-矗q)q=100q-命q2.1(2)利潤(rùn)函數(shù)L(q)=R(q)-C(q)=100q—?q2-(60q+2000)=40q-10q2-2000L'(q)=(40q-10q2-2000)'=40-0.2q令L'(q)=0,即40-0.2q=0,得q=200，它是L(q)在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)．八、、?所以，q=200是利潤(rùn)函數(shù)l(q)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為200噸時(shí)利潤(rùn)最大.解(1)由已知R=qp=q(14-0.01q)=14q-0.01q2禾U潤(rùn)函數(shù)L二R—C二14q—O.Olq2—20—4q—O.Olq2二10q—20—0.02q2貝VL=10—0.04q，令L=10—0.04q二0，解出唯一駐點(diǎn)q二250.因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大，(2)最大利潤(rùn)為L(zhǎng)(250)二10x250—20—0.02x2502二2500—20—1250二1230(元)4.解因?yàn)镃(q)=C?=0.5q+36+(q>0)qqTOC\o"1-5"\h\z98009800C(q)=(0.5q+36+)=0.5—qq2令C'(q)=0，即0.5—=0，得q=140，q=-140(舍去).q212q=140是C(q)在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問(wèn)題確實(shí)存在最小值.所以q=140是平均成本函數(shù)C(q)的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為140件.此時(shí)的平均成本為C(140)=0.5x140+36+嚮0=176(元/件)5?解(1)因?yàn)镃(q)=沁=型+20+，qq10C/(q)_/250q=2501C(q)=(+20+)，一—+-q10q210令C'(q)=0，即—蘭0+丄=°，得q=50，q=-50(舍去)，q21012q=50是C(q)在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn).1所以，q=50是C(q)的最小值點(diǎn)，即要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)50件產(chǎn)品.1(2)C(50)=250+20+50=30(元/件)5010積分學(xué)部分綜合練習(xí)題一、單選題1.下列等式不成立的是().正確答案：AA.exdx=d(ex)一A.exdx=d(ex)1dx1dx=d、.x2QxD.lnxdx=d(丄)x分析;解答本題的關(guān)鍵是記住幾類(lèi)常見(jiàn)的湊微分(見(jiàn)講課筆記)2?若Jf(x)dx=-e-2+c,2?若Jf(x)dx=-e-2+c,則f'(x)=).正確答案：DA.-e-2B.C.D.解：f(x)=(-e一2+c)'x1=-e一2(一2)x=~e-2；/'(x)=一注意：主要考察原函數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，但考試關(guān)鍵是要知道f(x)怎么求，即f(x)的不定積分是f(x)的全體原函數(shù)，如下面的第4題。3.下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是().正確答案：CA.Jcos(2x+1)dxB．Jxd—x2dxC．Jxsin2xdxDA.Jcos(2x+1)dxB．Jxd—x2dxC．Jxsin2xdxD．J」dx1+x24.若Jf(x)exdx=-ex+c,B．則f(x)=1)．C．正確答案：C1D.-丄x2x2解：f(x)ex=(-ex+c)=-ex()=ex；f(x)=-x2x2x25.若F5.若F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是(A．Jxf(x)dx=F(x)aC．JbF(x)dx=f(b)f(a)a6．下列定積分中積分值為0的是(1exexA.J1dx-12C.JK(x3+cosx)dx—兀7．下列定積分計(jì)算正確的是().正確答案：BB．Jxf(x)dx=F(x)F(a)aD．Jbf'(x)dx=F(b)F(a)a).正確答案：AB.J川x+°一xdx—12D.JK(x2+sinx)dx—兀).正確答案：DA.A.f12xdx=2-iC.f2|sinx|dx=02B.f16dx=15-1f"sinxdx=0-兀分析：以上兩題主要考察“奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間的定積分知為0”，這一點(diǎn)要記??！8.下列無(wú)窮積分中收斂的是().A.f+glnxdxB.f+ge8.下列無(wú)窮積分中收斂的是().A.f+glnxdxB.f+gexdx10正確答案：C卜丄dx1x2C.D.卜丄dx13x解：+g丄dx=-[1x2x1=故無(wú)窮積分收斂9.無(wú)窮限積分f+g丄dx=1x3).正確答案：A.0B.C.2x21應(yīng)該填寫(xiě)：e-x2dx2x21應(yīng)該填寫(xiě)：e-x2dx1x32二、填空題1.dfe-x2dx=注意：主要考察不定積分與求導(dǎo)數(shù)(求微分)互為逆運(yùn)算，一定要注意是先積分后求導(dǎo)(微分)，還是先求導(dǎo)(微分)后積分。本題是先積分后微分，別忘了dx.函數(shù)f(x)=sin2x的原函數(shù)是.應(yīng)該填寫(xiě)：-1cos2x+c2解：sin2xdx=-—cos2x+C2若f'(x)存在且連續(xù)，則卩df(x)]'=.應(yīng)該填寫(xiě)：f'(x)注意：本題是先微分再積分最后在求導(dǎo)。若ff(x)dx=(x+1)2+c，則f(x)=.應(yīng)該填寫(xiě)：2(x+1)

5?若Jf(x)dx=F(x)+c，則Je-xf(e-x)dx=?應(yīng)該填寫(xiě):-F(e-x)+c注意：Jf()d()=F()+C,湊微分e-xdx=-de-x6?2Jeln(x2+l)dx=.應(yīng)該填寫(xiě)：0dx1注意：定積分的結(jié)果是“數(shù)值”，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為07?積分J1x--應(yīng)該填寫(xiě)：0-1(x2+1)2注意：奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間的定積分為08?無(wú)窮積分Ldx是?應(yīng)該填寫(xiě)：收斂的0(x+1)dx=dx=J(x一2)dx=2x2一2x+f11+8解」+8_「砥=丄=1,故無(wú)窮積分收斂。0(x+1)2x+10三、計(jì)算題(以下的計(jì)算題要熟練掌握！這是考試的10分類(lèi)型題)1．J1．J1dxx+2解：1sm2?計(jì)算J一xdxx2解：1廣山xfJxdx=-Jsinx2xx1=cos+cx3．2xdx解：J2jix=2J2■-xd(x)=2x+cJxln24?計(jì)算Jxsinxdx解：JJxsinxdx=-xcosx+Jcosxdx=-xcosx+sinx+c5．計(jì)算J(x+1)lnxdx解：J(x+1)lnxdx=Jlnxd(x+1)2=i(x+1)2lnx—1J("+dx=222x(x+(x+1)2lnx—J(x+2+^)dx22=—(x+1)2lnx——x—lnx+C=24x2(x2+2x)lnx——x+c46.計(jì)算J2x2(x2+2x)lnx——x+c46.計(jì)算J2-dx1x2解：J2-dx=—J2e；d』)=—e:ix21x21=e一e27.Je21dx1x\/1+lnx解：Je21dx=Je21=1xv1+lnx11+lnxd(1+lnx)=2J1+Inxe2=們-1)n8.J2xcos2xdx0兀解：J2Xcos2xdx=ixsin2x

02〔1嚴(yán)2-J2sin2xdx200=1cos2x49．解：Je-1ln(x+1)dx0Je-1ln(x+1)dx=xln(x+1)0e-1—Je—1dx=xln(x+1)00x+11—Je—1x+1—1de—1一e1dx00x+1=e—1—Je—1(1—)dx二e—1—[x—ln(x+1)]e-1=0x+10lne=1注意：熟練解答以上各題要注意以下兩點(diǎn)1）常見(jiàn)湊微分類(lèi)型一定要記住dx=—d(kx土C),xdx=—dx2,exdx=dex,dx=-d丄dx=2d、；x,k2x2x、]x—dx=dlnx,sinxdx=-dcosx,cosxdx=dsinxx(2)分部積分：(2)分部積分：JbuVdx=Jbudv=uvaab—Jbvdu，?？加腥N類(lèi)型要清楚。aa四、應(yīng)用題（以下的應(yīng)用題必須熟練掌握！這是考試的20分類(lèi)型題）1.投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬(wàn)元)，且邊際成本為C'(x)=2x+40(萬(wàn)元/百臺(tái)).試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低.解：當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為AC=\6(2x+40)dx=(x2+40x)6=100(萬(wàn)元)4C(x)=fxC'(x)dx+c=Jx(2t+40)dx+36=x2+40x+36,又000C(x)=x+40+36,令C(x)=1-36=x2-36=0,即X2=36,xx2x2解得x=6.x=6是惟一的駐點(diǎn)，而該問(wèn)題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最小的值。所以產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)可使平均成本達(dá)到最小.2.已知某產(chǎn)品的邊際成本C'(x)=2(元/件)，固定成本為0,邊際收益R'(x)=12-0.02x,問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大？在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化？解：因?yàn)檫呺H利潤(rùn)L'(x)二R'(x)-C(x)=12-0.02x-2=10-0.02x令L'(x)=0,得x=500；x=500是惟一駐點(diǎn)，而該問(wèn)題確實(shí)存在最大值.所以，當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)，利潤(rùn)最大.當(dāng)產(chǎn)量由500件增加至550件時(shí),利潤(rùn)改變量為AL=f550(10-0.02x)dx=(10x-0.01x2)550=500—525=—25(元)500500即利潤(rùn)將減少25元.3.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為C'(x)=8x(萬(wàn)元/百臺(tái))，邊際收入為R，(x)=100-2x(萬(wàn)元/百臺(tái))，其中x為產(chǎn)量，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)有什么變化？解：L(x)=R(x)-C(x)=(100-2x)-8x=100-10x令L'(x)=0,得x=10(百臺(tái))；又x=10是L(x)的唯一駐點(diǎn)，該問(wèn)題確實(shí)存在最大值，故x=10是L(x)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為10(百臺(tái))時(shí)，利潤(rùn)最大.又△L=J12L'(x)dx=J12(100-10x)dx=(100x—5x2)12=-20101010

即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)將減少20萬(wàn)元.4?已知某產(chǎn)品的邊際成本為C'(q)二4q-3(萬(wàn)元/百臺(tái))，q為產(chǎn)量(百臺(tái)),固定成本為18(萬(wàn)元)，求最低平均成本.解：因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為C(q)=1(4q-3)dq=2q2-3q+c當(dāng)q=0時(shí)，C(0)=18，得c=18；即C(q)=2q2一3q+18又平均成本函數(shù)為A(q)=C(q)=2q-3+18qq令A(yù)(q)=令A(yù)(q)=q2解得q=3(百臺(tái))，該題確實(shí)存在使平均成本最低的產(chǎn)量.所以當(dāng)q=3時(shí)，平均成本最低.最底平均成本為A(3)=2x3-3+18=93(萬(wàn)元/百臺(tái))5?設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為C(x)=3+x(萬(wàn)兀)，其中x為產(chǎn)量，單位:百?lài)?銷(xiāo)售x噸時(shí)的邊際收入為R'(x)=15-2x(萬(wàn)元/百?lài)?，求：(1)利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量；(2)在利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百?lài)崳麧?rùn)會(huì)發(fā)生什么變化？

解：(1)因?yàn)檫呺H成本為C(x)=1，邊際利潤(rùn)L'(x)=R'(x)-C'(x)=14—x令L'(x)=0，得x=7；由該題實(shí)際意義可知，x=7為利潤(rùn)函數(shù)L(x)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).因此，當(dāng)產(chǎn)量為7百?lài)崟r(shí)利潤(rùn)最大.(2)當(dāng)產(chǎn)量由7百?lài)嵲黾又?百?lài)崟r(shí)，利潤(rùn)改變量為AL=18(14-2x)dx=(14x-x2)|8=77-1(萬(wàn)元)即利潤(rùn)將減少1萬(wàn)元.線性代數(shù)部分綜合練習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)A為3x2矩陣，B為2x3矩陣，則下列運(yùn)算中()可以進(jìn)行.正確答案：A

A．ABB．A．ABB．ABTC．A+BD．BAT2．A.(AB)T=ATB2．A.(AB)T=ATBTB.(AB)T=BTATC.(ABT)-1=A-1(BT)-1D.(ABT)-1=A-1(B-1)T注意：轉(zhuǎn)置矩陣、逆矩陣的性質(zhì)要記住3．以下結(jié)論或等式正確的是().3．以下結(jié)論或等式正確的是().正確答案：CA.A.若A,B均為零矩陣，則有A=BB.若AB=AC,且A豐O,貝UB=C4.C.對(duì)角矩陣是對(duì)稱(chēng)矩陣D.設(shè)A是可逆矩陣，且4.C.對(duì)角矩陣是對(duì)稱(chēng)矩陣D.設(shè)A是可逆矩陣，且A+AB=I，則A-1=(A.BB.1+BC.I+B若A豐O,B豐O，則AB豐O).正確答案：CD.(I-AB)-1注意：因?yàn)锳(I+B)=I,所以A-1二I+B5.設(shè)5.設(shè)A二(12)，B二(-13)，I是單位矩陣，則AtB-1=).「-13「「-1—2「「-2—2「「-23「A.B.C.D.-263635-25正確答案：D解:ATB—I6.設(shè)A=解:ATB—I6.設(shè)A=(-1,3)-1001-13-261001-2-20-1-1-33-3，則r(A)=(正確答案:_120—「120-3「「120-3_00-13T00-13T00-1324-1-300-130000B.3C.2解:故秩(A)=2A.A.4D.1117?設(shè)線性方程組AX7?設(shè)線性方程組AX=b的增廣矩陣通過(guò)初等行變換化為3-1001231020064-10則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為()正確答案：AA?1B?2C?3D?4分析：自由未知量的個(gè)數(shù)=n(未知量個(gè)數(shù))-秩(A)=4-3=1,考試要直接會(huì)用眼看出來(lái)。(x+x=18?線性方程組屮12解的情況是().正確答案：AIx+x二012A.無(wú)解B.只有0解C.有唯一解D.有無(wú)窮多解「111-「11「110_00-1_解：r(A)=l豐r(A)=2，故無(wú)解。注意：化成階梯型矩陣后，最后一行出現(xiàn)矛盾方程“0=K”就無(wú)解。9.設(shè)線性方程組AX二b有無(wú)窮多解的充分必要條件是().mxn正確答案：DA.r(A)=r(A)<mB.r(A)<nC.m<nD.r(A)=r(A)<n注意：線性方程組解得情況判定定理在理解的基礎(chǔ)上要背下來(lái)。10.設(shè)線性方程組AX=b有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程組AX=O().A?無(wú)解B?有非零解C?只有零解D?解不能確定正確答案：C注意：AX=b有唯一解，說(shuō)明r(A)=r(A)=n,故改成AX=0時(shí)，r(A)=n,所以，只有唯一零解。但要注意：若AX=0只有唯一零解，而AX=b可能無(wú)解(或說(shuō)解不確定)二、填空題1.若矩陣A=[—12〕，B=(2—31〕，則ATB=.應(yīng)該填寫(xiě):-23—14—62/