2019年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷(真題)

2019年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.（3分）實數(shù)2019的相反數(shù)是（）A.2019B.-2019C.-2019D120192.（3分）式子］L1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（)A.x>0B.x±-1C.x21D.xW13．（3分）不透明的袋子中只有4個黑球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）A.3個球都是黑球B.3個球都是白球C.三個球中有黑球D.3個球中有白球4.（3分）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是（）A.》尤B.倍C.蟲D.言5.（3分）如圖是由5個相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）6.（3分）“漏壺”是一種古代計時器，在它內(nèi)部盛一定量的水，不考慮水量變化對壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，壺內(nèi)壁有刻度.人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間，用7.7.（3分）從1、2、3、4四個數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，分別記為a、c,則關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有實數(shù)解的概率為（）A.B.A.B.C.D.（3分）已知反比例函數(shù)y=的圖象分別位于第二、第四象限，A（x1,y1）＞B（x2,y2）兩點在該圖象上，下列命題：①過點A作AC丄x軸，C為垂足，連接OA.若AACO的面積為3,則k=-6；②右X]V0＜X2，則丁1＞丁2；③右X]+X2=0,則丁1+丁2=0，其中真命題個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3（3分）如圖，AB是OO的直徑，M、N是迪（異于A、B）上兩點，C是皿上一動點，ZACB的角平分線交OO于點D,ZBAC的平分線交CD于點E.當(dāng)點C從點M運動到點N時，則C、E兩點的運動路徑長的比是（）DDA'B.今C手D.尋（3分）觀察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2-已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：250、251、252、…、299、2100.若250=a,用含a的式子表示這組數(shù)的和是（）A.2a2-2aB.2a2-2a-2C.2a2-aD.2a2+a二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）（3分）計算「五的結(jié)果是.（3分）武漢市某氣象觀測點記錄了5天的平均氣溫（單位：。C）,分別是25、20、18、23、27,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.TOC\o"1-5"\h\z（3分）計算-的結(jié)果是?a-16呂T（3分）如圖，在ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，AE=EF=CD,ZADF=90°,ZBCD=63°，則ZADE的大小為.（3分）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-3，0）、B（4，0）兩點，則關(guān)于x的一元二次方程a（x-1）2+c=b-bx的解是.（3分）問題背景：如圖1,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AADE,DE與BC交于點P,可推出結(jié)論：PA+PC=PE.問題解決：如圖2,在△MNG中，MN=6，ZM=75°，MG=42.點O是△MNG內(nèi)一點，則點O到AMNO三個頂點的距離和的最小值.A.VCG圖2A.VCG圖2D圖1三、解答題（共8題，共72分）（8分）計算：（2x2）3-x2?x4.（8分）如圖，點A、B、C、D在一條直線上，CE與BF交于點G，ZA=Z1，CE〃DF,求證：ZE=ZF.19．（8分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，某校開展“雙劇進課堂”的活動，該校童威隨機抽取部分學(xué)生，按四個類別：A表示“很喜歡”B表示“喜歡”C表示“一般”D表示“不喜歡”，調(diào)查他們對漢劇的喜愛情況，將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：（1）這次共抽取名學(xué)生進行統(tǒng)計調(diào)查，扇形統(tǒng)計圖中，D類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為;（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該校共有1500名學(xué)生，估計該校表示“喜歡”的B類的學(xué)生大約有多少人？

E102.4%黃別sen各類學(xué)生人數(shù)豊形■統(tǒng)計昌各矣學(xué)生媳形統(tǒng)計圍E102.4%黃別sen各類學(xué)生人數(shù)豊形■統(tǒng)計昌各矣學(xué)生媳形統(tǒng)計圍人數(shù)彳120．（8分）如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．四邊形ABCD的頂點在格點上，點E是邊DC與網(wǎng)格線的交點.請選擇適當(dāng)?shù)母顸c，用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由．（1）如圖1,過點A畫線段AF,使AF〃DC,且AF=DC.（8分）已知AB是OO的直徑，AM和BN是OO的兩條切線，DC與OO相切于點E,分別交AM、BN于D、C兩點.（1）如圖1,求證：AB2=4AD?BC；（2）如圖2,連接OE并延長交AM于點F,連接CF.若ZADE=2ZOFC，AD=1，求圖中陰影部分的面積.（10分）某商店銷售一種商品，童威經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價、周銷售量、周銷售利潤w（元）的三組對應(yīng)值如表:售價x（元/件）506080周銷售量y（件）1008040周銷售利潤w（元）100016001600注：周銷售利潤=周銷售量X（售價-進價）(1)①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍);②該商品進價是兀/件；當(dāng)售價是兀/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是兀.(2)由于某種原因，該商品進價提高了m元/件(m>0),物價部門規(guī)定該商品售價不得超過65兀/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系．若周銷售最大利潤是1400元，求m的值.(10分)在△ABC中，ZABC=90°,=n，M是BC上一點，連接AM.BC如圖1,若n=1，N是AB延長線上一點，CN與AM垂直，求證：BM=BN.過點B作BP丄AM,P為垂足，連接CP并延長交AB于點Q.如圖2,若n=1，求證：=.PQBQ如圖3,若M是BC的中點，直接寫出tanZBPQ的值.(用含n的式子表示)CBAB圖CBAB圖10匿1224.(12分)已知拋物線C1：y=(x-1)2-4和C2：y=x2如何將拋物線C1平移得到拋物線C2?如圖1,拋物線C1與x軸正半軸交于點A,直線y=-￡x+b經(jīng)過點A,交拋物線C1于另一點B.請你在線段AB上取點P,過點P作直線PQ〃y軸交拋物線C1于點Q,連接AQ.若AP=AQ,求點P的橫坐標(biāo)；若PA=PQ,直接寫出點P的橫坐標(biāo).如圖24MNE的頂點M、N在拋物線C2上，點M在點N右邊，兩條直線ME、NE與拋物線C2均有唯一公共點，ME、NE均與y軸不平行.若AMNE的面積為2,設(shè)M、N兩點的橫坐標(biāo)分別為m、n,求m與n的數(shù)量關(guān)系.囹1圉22019年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）D._1~20191．（3分）實數(shù)2019D._1~20192019B.-2019C.-2019【分析】直接利用相反數(shù)的定義進而得出答案．【解答】解：實數(shù)2019的相反數(shù)是：-2009.故選：B.【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.（3分）式子I工-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.x>0B.x±-1C.x21D.xW1【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案.【解答】解：由題意，得x-120,解得x21,故選：C.【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式組是解題關(guān)鍵.（3分）不透明的袋子中只有4個黑球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）A、3個球都是黑球B.3個球都是白球C.三個球中有黑球D.3個球中有白球【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型.【解答】解：A、3個球都是黑球是隨機事件；B、3個球都是白球是不可能事件；C、三個球中有黑球是必然事件；D、3個球中有白球是隨機事件；故選：B.【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.（3分）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是（）A.朋B.倍C.金D.甘【分析】利用軸對稱圖形定義判斷即可.【解答】解：四個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是口，故選：D.【點評】此題考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解本題的關(guān)鍵5.（3分）如圖是由5個相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.解答】解：從左面看易得下面一層有2個正方形，上面一層左邊有1個正方形，如圖故選：A.【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖（3分）“漏壺”是一種古代計時器，在它內(nèi)部盛一定量的水，不考慮水量變化對壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，壺內(nèi)壁有刻度.人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間，用表示漏水時間，，表示壺底到水面的高度，下列圖象適合表示y與x的對應(yīng)關(guān)系的是（）

【分析】根據(jù)題意，可知y隨的增大而減小，符合一次函數(shù)圖象，從而可以解答本題.【解答】解：???不考慮水量變化對壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，t表示漏水時間,y表示壺底到水面的高度，???y隨t的增大而減小，符合一次函數(shù)圖象，故選：A．【點評】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（3分）從1、2、3、4四個數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，分別記為a、c,則關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有實數(shù)解的概率為（）A.B.A.B.C.D.【分析】首先畫出樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與使acW4的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：畫樹狀圖得開娼!2!234A小公仝由樹形圖可知：一共有12種等可能的結(jié)果，其中使acW4的有6種結(jié)果,???關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有實數(shù)解的概率為，故選：C.【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件?用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.（3分）已知反比例函數(shù)y=g■的圖象分別位于第二、第四象限，A（x1，y1）＞B（x2,y2）兩點在該圖象上，下列命題：①過點A作AC丄x軸，C為垂足，連接OA.若AACO的面積為3,則k=-6；②若X]V0＜X2，則丁1＞丁2；③若X]+X2=0,則丁1+丁2=0，其中真命題個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3【分析】利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義、反比例函數(shù)的增減性、對稱性分別回答即可.【解答】解：過點A作AC丄x軸，C為垂足，連接OA.?/△ACO的面積為3,.??lkl=6,???反比例函數(shù)y=的圖象分別位于第二、第四象限，???kV0,/.k=-6,正確，是真命題；??反比例函數(shù)y=^的圖象分別位于第二、第四象限，x???在所在的每一個象限y隨著x的增大而增大，若x1<0<x2，則yi>0>y2，正確，是真命題；當(dāng)A、B兩點關(guān)于原點對稱時，X]+x2=0,則y1+y2=0，正確，是真命題，真命題有3個，故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)及命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義等知識，難度不大．（3分）如圖，AB是OO的直徑，M、N是AB（異于A、B）上兩點，C是上一動點，ZACB的角平分線交OO于點D,ZBAC的平分線交CD于點E.當(dāng)點C從點M運動到點N時，則C、E兩點的運動路徑長的比是（）A'B.今C尋D.守【分析】如圖，連接EB.設(shè)OA=r.易知點E在以D為圓心DA為半徑的圓上，運動軌跡是GF,點C的運動軌跡是MN,由題意上MONHGDF，設(shè)ZGDF=a,則ZMON=2a,利用弧長公式計算即可解決問題.【解答】解：如圖，連接EB.設(shè)OA=r.TAB是直徑，:.ZACB=90°,?:E是AACB的內(nèi)心，.??ZAEB=135°,?.?ZACD=ZBCD,.AD=DB.°.AD=DB=.2r,:.ZADB=90°,易知點E在以D為圓心DA為半徑的圓上，運動軌跡是GF,點C的運動軌跡是MN?:上M0N=2上GDF，設(shè)ZGDF=a,則ZMON=2a五的長ISO幣130故選：A.【點評】本題考查弧長公式,圓周角定理,三角形的內(nèi)心等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,正確尋找點的運動軌跡,屬于中考選擇題中的壓軸題．(3分)觀察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2-已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：250、251、252、…、299、2100.若250=a,用含a的式子表示這組數(shù)的和是()A．2a2-2aB．2a2-2a-2C．2a2-aD．2a2+a【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2,得出規(guī)律：2+22+23+…+2n=2n+1-2,那么250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+…+2100)-(2+22+23+???+249),將規(guī)律代入計算即可.【解答】解：?.?2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；A2+22+23+-+2n=2n+1-2,250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+???+2100）-（2+22+23+???+249）=（2101-2）-（250-2）=2101-250，V250=a,.??2101=（250）2?2=2a2,.原式=2a2-a．故選：C.【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.解決本題的難點在于得出規(guī)律：2+22+23+-+2n=2n+1-2.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）（3分）計算「五的結(jié)果是4.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出即可.【解答】解:^6=4,故答案為：4．【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)和化簡,能熟練地運用二次根式的性質(zhì)進行化簡是解此題的關(guān)鍵．（3分）武漢市某氣象觀測點記錄了5天的平均氣溫（單位：。C）,分別是25、20、18、23、27,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是23C.【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得.【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為18、20、23、25、27,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為23C,故答案為：23C.【點評】此題考查了中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).（3分）計算-的結(jié)果是a2-16a-4世生分析】異分母分式相加減,先通分變?yōu)橥帜阜质?然后再加減.

_2a~a~4（且+4）（a~4）_a~4（且十4）（a-4）a+4?故答案為：￡【點評】此題考查了分式的加減運算，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母．14.（3分）如圖，在ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，AE_EF_CD,ZADF_90°,ZBCD_63°，則ZADE的大小為21°.e'y【分析】設(shè)ZADE_x，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形得出ZDAE_ZADE_x，DE_AF_AE_EF，得出DE_CD,證出ZDCE_ZDEC_2x，由平行四邊形的性質(zhì)得出lZ_1ZDCE_ZBCD-ZBCA_63°-x，得出方程，解方程即可.【解答】解：設(shè)ZADE_x，VAE_EF，ZADF_90°，.\ZDAE_ZADE_x，DE_AF_AE_EF,?：AE_EF_CD，:.DE_CD，.\ZDCE_ZDEC_2x，???四邊形ABCD是平行四邊形，.??AD〃BC,.\ZDAE_ZBCA_x，.\ZDCE_ZBCD-ZBCA_63°-x,.2x_63°-x，解得：x_21°，即ZADE_21°；故答案為：21°.【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識

根據(jù)角的關(guān)系得出方程是解題的關(guān)鍵．(3分)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(-3,0)、B(4,0)兩點，則關(guān)于x的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx的解是工4=_2,x2=5.【分析】由于拋物線y=ax2+bx+c沿x軸向右平移1個單位得到y(tǒng)=a(x_1)2+b(x_1)+c,從而得到拋物線y=a(x_1)2+b(x_1)+c與x軸的兩交點坐標(biāo)為(-2,0),(5,0),然后根據(jù)拋物線與x軸的交點問題得到一元二方程a(x_1)2+b(x_1)+c=0的解.【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程a(x_1)2+c=b-bx變形為a(x_1)2+b(x_1)+c=0，把拋物線y=ax2+bx+c沿x軸向右平移1個單位得到y(tǒng)=a(x-1)2+b(x-1)+c，因為拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(-3，0)、B(4，0)，所以拋物線y=a(x-1)2+b(x-1)+c與x軸的兩交點坐標(biāo)為(-2，0)(5，0)，所以一元二方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0的解為x1=-2，x2=5.故答案為x1=-2，x2=5.【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，aM0)與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).(3分)問題背景：如圖1,將A4BC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AADE,DE與BC交于點P,可推出結(jié)論：P4+PC=PE.問題解決：如圖2,在△MNG中，MN=6,ZM=75°,MG=4'.-邁.點O是△MNG內(nèi)一點，則點O到△MNG三個頂點的距離和的最小值是二】29_.A占G圖A占G圖2【分析】(1)在BC上截取BG=PD，通過三角形求得證得AG=AP,得出AAGP是等邊三角形，得出ZAGC=60°=ZAPG,即可求得ZAPE=60°,連接EC,延長BC到F,使CF=P4,連接EF,證得AACE是等邊三角形，得出AE=EC=AC,然后通過證得△APE^AECF(SAS),得出PE=PF，即可證得結(jié)論；(2)以MG為邊作等邊三角形AMGO,以O(shè)M為邊作等邊AOME.連接ND,可證△GMO^^DME,可得GO=DE,則MO+NO+GO=NO+OE+DE,即當(dāng)D、E、O、N四點共線時,MO+NO+GO值最小,最小值為ND的長度,根據(jù)勾股定理先求得MF、DF,然后求ND的長度，即可求MO+NO+GO的最小值.【解答】(1)證明：如圖1,在BC上截取BG=PD,在△ABG和AADP中"AB=AD〈ZB=ZD,lBG=PD:.△ABG^^ADP(SAS),:.AG=AP,ZBAG=ZDAP,?.?ZGAP=ZBAD=60°,:.△AGP是等邊三角形，:.ZAGC=60°=ZAPG,AZAPE=60°,AZEPC=60°,連接EC,延長BC到F,使CF=PA,連接EF,???將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AADE,AZEAC=60°,ZEPC=60°,VAE=AC,:.△ACE是等邊三角形，:.AE=EC=AC,VZPAE+ZAPE+ZAEP=180°,ZECF+ZACE+ZACB=180°,ZACE=ZAPE=60°,ZAED=ZACB,:.ZPAE=ZECF,在AAPE和AECF中rAE=EC〈ZEAP=ZECF:.△APE^^ECF(SAS),：?PE=PF,：.PA+PC=PE；(2)解：如圖2：以MG為邊作等邊三角形△MGD,以O(shè)M為邊作等邊AOME.連接ND,作DF丄NM,交NM的延長線于F.?/△MGD和AOME是等邊三角形：.OE=OM=ME,ZDMG=ZOME=60°,MG=MD,：?ZGMO=ZDME在AGMO和ADME中rOM=ME〈ZGMO=ZDME:MG=1ID:.△GMO^KDME(SAS),???OG=DE:.NO+GO+MO=DE+OE+NO??.當(dāng)D、E、O、M四點共線時，NO+GO+MO值最小,VZNMG=75°,ZGMD=60°,:上NMD=135°,ZDMF=45°,?.?mg=4：2:?MF=DF=4,NF=MN+MF=6+4=10,?:ND=.川呼+D呼=丫1護+4一2匚29MO+NO+GO最小值為242勺故答案為2函圖1【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，最短路徑問題，構(gòu)造等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）（8分）計算：（2x2）3_x2?x4.【分析】先算乘方與乘法，再合并同類項即可．【解答】解：（2x2）3_x2?x4=8x6-x6=7x6.

點評】本題考查了整式的混合運算，掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．（8分）如圖，點A、B、C、D在一條直線上，CE與BF交于點G,ZA=Z1,CE〃DF,求證：ZE=ZF.E【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ZACE=ZD,又ZA=Z1,利用三角形內(nèi)角和定理及等式的性質(zhì)即可得出ZE=ZF.【解答】解:、：CEHDF,AZACE=ZD,?:ZA=Z1,A180°-ZACE-ZA=180°-ZD-Z1,又?:ZE=180°-ZACE-ZA,ZF=180°-ZD-Z1,AZE=ZF.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行,同位角相等；兩直線平行,同旁內(nèi)角互補；兩直線平行,內(nèi)錯角相等.也考查了三角形內(nèi)角和定理.（8分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化,某校開展“雙劇進課堂”的活動,該校童威隨機抽取部分學(xué)生，按四個類別：A表示“很喜歡”B表示“喜歡”C表示“一般”D表示“不喜歡”，調(diào)查他們對漢劇的喜愛情況，將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：（1）這次共抽打名學(xué)生進行統(tǒng)計調(diào)查，扇形統(tǒng)計圖中，D類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為72°:（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該校共有1500名學(xué)生，估計該校表示“喜歡”的B類的學(xué)生大約有多少人?各類學(xué)生各類學(xué)生/敦簧形■統(tǒng)計昌各矣學(xué)生/敦底形統(tǒng)計圍【分析】（1）這次共抽?。?2三24%=50（人），D類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小360°（2）A類學(xué)生：50-23-12-10=5（人），據(jù)此補充條形統(tǒng)計圖;（3）該校表示“喜歡”的B類的學(xué)生大約有1500X=690（人）.50【解答】解：（1）這次共抽?。?2三24%=50（人），D類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小360°X=72°,50故答案為50，72°；（2）A類學(xué)生：50-23-12-10=5（人），條形統(tǒng)計圖補充如下該校表示“喜歡”的B類的學(xué)生大約有1500X=690（人），50答：該校表示“喜歡”的B類的學(xué)生大約有690人；【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0．（8分，如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．四邊形ABCD的頂點在格點上，點E是邊DC與網(wǎng)格線的交點.請選擇適當(dāng)?shù)母顸c，用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由．（1）如圖1,過點A畫線段AF,使AF〃DC,且AF=DC.（2）如圖1,在邊AB上畫一點G,使ZAGD=ZBGC.（3）如圖2,過點E畫線段EM,使EM〃AB,且EM=AB.【分析】（1）作平行四邊形AFCD即可得到結(jié)論；2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)即可得到結(jié)論（3）作平行四邊形AEMB即可得到結(jié)論.【解答】解：（1）如圖所示，線段AF即為所求；【點評】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，平行線四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．(8分)已知AB是OO的直徑，AM和BN是OO的兩條切線，DC與OO相切于點E,分別交AM、BN于D、C兩點.如圖1,求證：AB2=4AD?BC；如圖2,連接OE并延長交AM于點F,連接CF.若ZADE=2ZOFC，AD=1，求圖中陰影部分的面積.【分析】(1)連接OC、OD,證明\AODs\bco,得出=，即可得出結(jié)論;BUDL-(2)連接OD,OC,證明△COD竺MFD得出ZCDO=ZCDF,求出ZBOE=120°,由直角三角形的性質(zhì)得出BC=3,OB^3，圖中陰影部分的面積=2S^obc-S扇形obe，即可得出結(jié)果.【解答】(1)證明：連接OC、OD,如圖1所示:'：AM和BN是它的兩條切線,:.AM丄AB,BN丄AB,:.AM//BN,AZADE+ZBCE=180°?:DC切OO于E,.\ZODE=ZADE,ZOCE=/BCE,22AZODE+ZOCE=90°,AZDOC=90°,

:.ZAOD+ZCOB=90°,VZAOD+ZADO=90°,:.ZAOD=ZOCB,?.?ZOAD=ZOBC=90°,.?.△AODsAbco,?空=里??-，.??OA2=AD?BC,.??(*AB)2-ad?BC,.AB2-4AD?BC；(2)解：連接OD,OC,如圖2所示:?:上ADE-2上OFC,:.ZADO-ZOFC,?：/ADO-/BOC,/BOC-/FOC,:.zofc-zfoc,.CF-OC,.CD垂直平分OF,.OD-DF,'OC=CF在ACOD和ACFD中，qOD二DF,lCD=CD:,△CODm'CFD(SSS),.ZCDO-ZCDF，?.?ZODA+ZCDO+ZCDF-180°,.ZODA-60°-ZBOC，.ZBOE-120°，在RtADAO,AD-RtABOC中,BC-'^OB,.AD：BC-1：3，VAD-1,：?BC-3,OB-一3?:圖中陰影部分的面積一2S“Be-S?:圖中陰影部分的面積一2S“Be-S扇形obe-2X護込X3-120兀X(価)2360-n.-n.【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、扇形面積公式、直角三角形的性質(zhì)等知識；證明三角形相似和三角形全等是解題的關(guān)鍵.（10分）某商店銷售一種商品，童威經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價、周銷售量、周銷售利潤w（元）的三組對應(yīng)值如表：售價x（元/件）506080周銷售量y（件）1008040周銷售利潤w（元）100016001600注：周銷售利潤=周銷售量X（售價-進價）（1）①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；②該商品進價是40元/件；當(dāng)售價是70元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是1800元.（2）由于某種原因，該商品進價提高了m元/件（m>0）,物價部門規(guī)定該商品售價不得超過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系.若周銷售最大利潤是1400元，求m的值.【分析】（1）①依題意設(shè)y=kx+b，解方程組即可得到結(jié)論；②該商品進價是50-1000三100=40,設(shè)每周獲得利潤w=ax2+bx+c：解方程組即可得到結(jié)論；2)根據(jù)題意得，w=(x-40-m)(-2x+200)=-2x2+(280+2m)x-800-200m，