高中數(shù)學(xué)數(shù)列專題大題訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)數(shù)列專題大題組卷一.選擇題(共9小題)TOC\o"1-5"\h\z.等差數(shù)列｛an｝的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,則它的前3m項(xiàng)和為( )A.130B.170C.210D.260.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝,a〔a2a3=5,a7a8a9=10,則a4asa6=( )A.|W2B.7C.6D.4a.數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n>1),則a6=( )A.3X44B.3X44+1C.44D.44+1.已知數(shù)列｛an｝滿足3an+1+an=0,a2=,則｛an｝的前10項(xiàng)和等于( )A.-6(1—310)B.工(1—3TO)C.3(1-310) D.3(1+310)9.等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,則a1=( ).已知等差數(shù)列｛an｝滿足a2+a4=4,a3+a5=10,則它的前10項(xiàng)的和Sio=( )A.138B.135C.95D.23.設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,若Sm—1=-2,Sm=0,Sm+1=3,貝Um=( )A.3B.4C.5D.6.等差數(shù)列｛an｝的公差為2,若a2,a4,a8成等比數(shù)列，則｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=()A.n(n+1)B.n(n-1)C.而")D."門一口2 2.設(shè)｛an｝是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是( )A.若a1+a2>0,則a2+a3>0 B.若a1+a3<0,則a[+a2<0C.右*0<a1<a2,則a24D.右*ai<0,則(a2—a1)(a2—a3)>0二.解答題(共14小題).設(shè)數(shù)列｛an｝(n=1,2,3,…)的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an-a1,且a1，a2+1,a3成等差數(shù)列.

(I)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式;(II)記數(shù)列｛=L｝的前n項(xiàng)和為Tn,求使得|Tn-1K-L成立的n的最小值.% 1000.設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列｛bn｝的公比為q,已知bi=ai,b2=2,q=d,Sio=100.(1)求數(shù)列｛an｝,｛bn｝的通項(xiàng)公式(2)當(dāng)d>1時(shí)，記Cn=±L,求數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和Tn..已知數(shù)列｛an｝滿足a1=1,an+1=3an+1.(I)證明｛an+彳｝是等比數(shù)列，并求｛an｝的通項(xiàng)公式；(H(H)證明:+….已知等差數(shù)列｛an｝的公差不為零，a〔二25,且a1,an,a13成等比數(shù)歹!J.(I)求｛an｝的通項(xiàng)公式；(H)求a1+a4+a7+---+a3n2..等差數(shù)列｛an｝中，a7=4,a19=2a9,(I)求｛an｝的通項(xiàng)公式；(H)設(shè)bnL^—,求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Sn..已知等比數(shù)列｛an｝中，a〔W，公比q二.11-(I)Sn為｛an｝的前n項(xiàng)和，證明：Sn=,門(H)設(shè)bn=iog3a1+log3a2+???+log3ai,求數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式..已知數(shù)列｛an｝滿足an+2=qan(q為實(shí)數(shù)，且q*1),nCN*,a1二1,a2=2,且a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差數(shù)列(1)求q的值和｛an｝的通項(xiàng)公式；、1 1OS□ *…….一(2)設(shè)bn= ,nCN,求數(shù)列｛bn｝的刖n項(xiàng)和.a2n-1.已知數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列｛~--｝的前n項(xiàng)和為工%?曰.1 2n+L(1)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=(an+1)?2J,求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn..已知數(shù)列｛an｝和｛bn｝滿足ai=2,bi=1,an+i=2an(nCN*),bi+—b2+—b3+?+Lbn=bn+i-1(nCN*)2 3n(I)求an與bn；(II)記數(shù)列｛anbn｝的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn..已知數(shù)列｛an｝是遞增的等比數(shù)列，且ai+a4=9,a2a3=8.(i)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Sn為數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，bn=，求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn.J,n+1.設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,已知2Sn=3n+3.(I)求｛an｝的通項(xiàng)公式；(n)若數(shù)列｛bn｝,滿足anbn=log3an,求｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn..設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn.已知ai=a,an+i=Sn+3n,nCN*.由(I)設(shè)bn=Sn-3n,求數(shù)歹I」｛bn｝的通項(xiàng)公式；(H)若an+i》an,n€N*,求a的取值范圍..已知等差數(shù)列｛an｝的公差為2,前n項(xiàng)和為Sn,且Si,S2,S4成等比數(shù)列.(I)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；(II)令bn=(-i)ni4n,求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn.anarrtl.數(shù)列｛an｝滿足ai=i,nan+i=(n+i)an+n(n+i),nCN.(i)證明：數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列；n(H)設(shè)bn=3n?&《，求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Sn.

高中數(shù)學(xué)數(shù)列專題大題組卷參考答案與試題解析?選擇題（共9小題）（1996辦國(guó)）等差數(shù)列｛an｝的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,則它的前3m項(xiàng)和為（ ）A.130B.170C.210D.260【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組,用m表示出a1、d,進(jìn)而求出S3m；或利用等差數(shù)列的性質(zhì)，sm,S2m-sm,S3m-S2m成等差數(shù)列進(jìn)行求解.【解答】解：解法1：設(shè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為a1,【解答】解：解法1：設(shè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為a1,公差為d,1)ma[+ d=302id(2m_1)_2ids[+ - d-100:33m=3ma1+3m(3m-1)

2d=3rn^^

m3m(3m-15 40+一_=210.故選C.解法2：二?設(shè)｛an｝為等差數(shù)列，Sm,S2m—Sm,S3m—S2m成等差數(shù)歹!J,即30,70,S3m-100成等差數(shù)列，?-30+S3m-100=70X2,解得S3m=210.故選C.【點(diǎn)評(píng)】解法1為基本量法，思路簡(jiǎn)單，但計(jì)算復(fù)雜；解法2使用了等差數(shù)列的一個(gè)重要性質(zhì)，即等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和為 Sn, 則 Sn, S2n-Sn, S3n -S2n, …成等差數(shù)列.(2010伙綱版I)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an},aia2a3=5,a7a8a9=10,則a4a5a6=( )A.|W2B.7C.6D.4舊【分析】由數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列，則有aia2a3=5?包3=5；a7a8a9=10?a83=10.【解答】解：a〔a2a3=5?a23=5;a7a8a9=10?a83=10,2a5=a2a8,In .In .一Sg=a狙［二50,【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)幕的運(yùn)算、根式與指數(shù)式的互化等知識(shí)，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.3.(2011研川)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n11),WJa6=( )A.3X44B.3X44+1C.44D.44+1【分析】根據(jù)已知的an+1=3Sn,當(dāng)n大于等于2時(shí)得到an=3Sn-1,兩者相減，根據(jù)Sn-Sn-1=an,得到數(shù)列的第n+1項(xiàng)等于第n項(xiàng)的4倍(n大于等于2),所以得到此數(shù)列除去第1項(xiàng)，從第2項(xiàng)開始，為首項(xiàng)是第2項(xiàng)，公比為4的等比數(shù)列，由a1二1,an+1=3Sn,令n=1,即可求出第2項(xiàng)的值，寫出2項(xiàng)以后各項(xiàng)的通項(xiàng)公式，把n=6代入通項(xiàng)公式即可求出第6項(xiàng)的值.【解答】解：由an+1=3Sn,得到an=3Sn1(n>2),兩式相減得：an+1-an=3(Sn-Sn1)=3an,貝Uan+1=4an(n>2),又a=1,a2=3S1=3a1=3,得到此數(shù)列除去第一項(xiàng)后，為首項(xiàng)是 3,公比為4的等比數(shù)列，所以an=a2qn2=3x4n2(n>2)Ma6=3X44.故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的確定方法， 會(huì)根據(jù)首項(xiàng)和公比寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是一道基礎(chǔ)題.

(2013伙綱版)已知數(shù)列｛an｝滿足3an+i+an=0,a2=-A,則｛an｝的前10項(xiàng)和3等于( )A.-6(1—310)B.&1-3-10)C.3(1-31°)D.3(1+310)【分析】由已知可知，數(shù)列｛an｝是以-1為公比的等比數(shù)列，結(jié)合已知；□之二-馬可3 1 3求a1，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：:3an+1+an=01313;數(shù)列｛an｝是以-L為公比的等比數(shù)列- --4?%-3ai=4Ml由等比數(shù)列的求和公式可得,Ml由等比數(shù)列的求和公式可得,S1°=-=3(1-310)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用， 屬于基礎(chǔ)試題

q，二q，二91al=9曰/&退+之"=a1q+10a1?*日遇"二91故選C.【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵..（2008辦國(guó)卷I）已知等差數(shù)列｛an｝滿足4+a4=4,a3+a5=10,則它的前10項(xiàng)的和Sio=（ ）A.138B.135C.95D.23【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，及等差數(shù)列前 n項(xiàng)和，根據(jù)a2+a4=4,a3+a5=10我們構(gòu)造關(guān)于基本量（首項(xiàng)及公差）的方程組，解方程組求出基本量（首項(xiàng)及公差），進(jìn)而代入前n項(xiàng)和公式，即可求解.【解答】解：=（a3+a5）—（a2+a4）=2d=6,..d=3,a1=-4,?二S10?二S10=10a1+10X(10-l)d=95.故選C【點(diǎn)評(píng)】在求一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和時(shí)，如果可以證明這個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列，或等比數(shù)列，則可以求出其基本項(xiàng)（首項(xiàng)與公差或公比）進(jìn)而根據(jù)等差或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，如果未知這個(gè)數(shù)列的類型，則可以判斷它是否與某個(gè)等差或等比數(shù)列有關(guān)，問接求其通項(xiàng)公式..（2013漸課標(biāo)I）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,若Sm1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則m=（ ）A.3 B.4C.5D.6【分析】由an與Sn的關(guān)系可求得am+1與am,進(jìn)而得到公差d,由前n項(xiàng)和公式及Sm=0可求得a1,再由通項(xiàng)公式及am=2可得m值.【解答】解：am=Sm-Sm1=2,am+1=Sm+1-Sm=3,所以公差d=am+1-am=1,$巾=卬(=0得ai=-22所以am=-2+(m—1)?1=2,解得m=5,故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)an與Sn的關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力.(2014漸課標(biāo)n)等差數(shù)列｛an｝的公差為2,若a4,a8成等比數(shù)列，則｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=( )A.n(n+1) B.n(n-1)C. D."‘門一口2 2【分析】由題意可得a42=(a4-4)(a4+8),解得a4可得a1，代入求和公式可得.【解答】解：由題意可得a42=a2?a8,即a42=(a4—4)(a4+8),解得a4=8,.?.ai=a4-3X2=2,.on(n-1)」TOC\o"1-5"\h\z??Sn=na1+ d,=2n+^^——x2=n(n+1),故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題.(20152匕京)設(shè)｛an｝是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是( )A.若a〔+a2>0,則a2+a3>0B.若a1+a3<0,則a[+a2<0C. 0<a1<a2,則a2〉"4a】二D,^6* ai<0,則(a2―a1)(a2- a3)>0【分析】對(duì)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.【解答】解：若a〔+a2>0,貝U2a+d>0,a2+a3=2a1+3d>2d,d>0時(shí)，結(jié)論成立，即A不正確；若a1+a3<0,貝Ua1+a2=2a1+d<0,a2+a3=2ai+3d<2d,d<0時(shí)，結(jié)論成立，即B不正確；｛an｝是等差數(shù)列，0<a1<a2,2%=曰+23>芍/叼, 灰氣/叼，即C正確；

若ai<0,則(a2—ai)(32—a3)=-d2<0,即D不正確.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)..解答題(共14小題)(2015研川)設(shè)數(shù)列｛an｝(n=1,2,3,…)的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an-ai,且ai,a2+1,a3成等差數(shù)列.(I)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；(II)記數(shù)列｛」二｝的前n項(xiàng)和為Tn,求使得|Tn-1|<一^成立的n的最小值.% 1000【分析】(I)由已知數(shù)列遞推式得到an=2an1(n>2),再由已知a1，a2+1,a3成等差數(shù)列求出數(shù)列首項(xiàng)，可得數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列，則其通項(xiàng)公式可求；(R)由(I)求出數(shù)列｛1」｝的通項(xiàng)公式，再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求得Tn,\^TL\結(jié)合It- 求解指數(shù)不等式得n的最小值.In11000【解答】解：(I)由已知Sn=2an-a1,有an=Sn-Sn1=2an-2an1(n>2),即an=2an1(n>2),從而a2=2a1,a3=2a2=4a1,又;ai,a2+1,a3成等差數(shù)列,「.ai+4a1=2(2a1+1),解得：a1二2.???數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.故%=2力;(H)由(I)得：—=-^-"2口心，得『看-"焉心，得『看-"焉即2n>1000..-29=512<1000V1024=210,n>10.

于是，使|Tn-「■<」_成立的n的最小值為10.1000|【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.（2015創(chuàng)北）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列｛bn｝的公比為q,已知bi=ai,b2=2,q=d,Sio=100.（1）求數(shù)列｛an｝,｛bn｝的通項(xiàng)公式（2）當(dāng)d>1時(shí)，記Cn=y,求數(shù)歹U｛cn｝的前n項(xiàng)和Tn.【分析】（1）利用前10項(xiàng)和與首項(xiàng)、公差的關(guān)系，聯(lián)立方程組計(jì)算即可；（2）當(dāng)d>1時(shí)，由（1）知。='目，寫出Tn、>n的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可.【解答】解：（1）設(shè)a1=a,由題意可得(2)當(dāng)d>1時(shí)，由(1)知an=2n—1,加=2限1,-+94+-+(2n-1)2Tn=1+34+5?l+7?1-+94+-+(2n-1)2Tn=1+34+5?l+7?12 %小+7叢+???+(2n-3)?-^-r+24 2rl一川⑵-1）?；【點(diǎn)評(píng)】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)及求和，利用錯(cuò)位相減法是解決本題的關(guān)鍵,意解題方法的積累，屬于中檔題.(2014漸課標(biāo)H)已知數(shù)列｛an｝滿足ai=1,an+i=3an+1.(I)證明｛an+苧是等比數(shù)列，并求｛an｝的通項(xiàng)公式;(H)證明:【分析】(I)(H)證明:【分析】(I)根據(jù)等比數(shù)列的定義，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比是常數(shù)，即乂十1%明不等式.【解答】證明a%明不等式.【解答】證明an+l二3,數(shù)，又首項(xiàng)不為0,所以為等比數(shù)列;再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)化式，求出｛an｝的通項(xiàng)公式；(n)將」二進(jìn)行放大，即將分母縮小，使得構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，從而求和，證anW0是以首項(xiàng)為反，公比為3的等比數(shù)歹I」;n-l31_2an-3n-1當(dāng)n12時(shí)，3n-1>3n-3n11 2Qn~3n-當(dāng)n12時(shí)，3n-1>3n-3n11 2Qn~3n-???當(dāng)n=1時(shí),二1＜三成立,a]工當(dāng)22時(shí),1a2+…+…+--1對(duì)nCN+時(shí)，-—■，al<1++…1@2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等比數(shù)列，用放縮法證明不等式，證明數(shù)列為等比數(shù)歹I」,只需要根據(jù)等比數(shù)列的定義就行；數(shù)列與不等式常結(jié)合在一起考，放縮法是常用的方法之一，通過放大或縮小，使原數(shù)列變成一個(gè)等比數(shù)列，或可以用裂項(xiàng)相消法求和的新數(shù)列.屬于中檔題.(2013蜘課標(biāo)H)已知等差數(shù)列｛an｝的公差不為零，ai=25,且ai,aii,ai3成等比數(shù)列.(I)求｛an｝的通項(xiàng)公式；(H)求ai+a4+a7+…+a3n-2.【分析】(I)設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為dwo,利用成等比數(shù)列的定義可得，罪尸明小,再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得(0/1靠)2二1(5圮2d)，化為d1L 11J1 1 1 1,(2ai+25d)=0,解出d即可得到通項(xiàng)公式an；(II)由⑴可得a3n2=-2(3n-2)+27=-6n+3i,可知此數(shù)列是以25為首項(xiàng),-6為公差的等差數(shù)列.利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出ai+a4+a7+…+a3n2.【解答】解：(I)設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為dW0,由題意ai,aii,ai3成等比數(shù)列，「?用二力力3,Qm0d24向石砌,化為d(2a+25d)=0,.dw0,?.2X25+25d=0,解得d=-2.??a=25+(nT)x(-2)=-2n+27.(II)由⑴可得a3n2=-2(3n-2)+27=-6n+3i,可知此數(shù)列是以25為首項(xiàng),-6為公差的等差數(shù)列.門⑶次—2)Sn=ai+a4+a7+…+a3n2= _nC25-6n+31)一2.=—3n+28n.【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前 n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵.

（2013伙綱版）等差數(shù)列｛an｝中，a7=4,既9=2現(xiàn)（I）求｛an｝的通項(xiàng)公式；(H(H)設(shè)bn^-^,求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Sn.【分析】（I）由az=4,a19=2a9,結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求a1,d,進(jìn)而可求(II)由b口(II)由b口n%:2n(n+l)2_2nn41,利用裂項(xiàng)求和即可求解【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d..罰二4,a19=2a9,解得,ai=1,d—解得,ai=1,d—2%二1卷口（II）? =—1I-2n(n+L)2_2nn41SSn=.：? —.二」F=2 3nn+1J2n

n+il【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用， 試題比較容易（2011硒課標(biāo)）已知等比數(shù)列｛an｝中，ai1-a?（I）Sn為｛an｝的前n項(xiàng)和，證明：Sn一^(H)設(shè)bn=log3ai+log3a2+?+lOg3&,求數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式.【分析】（I）根據(jù)數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列,ai=7，公比q4,求出通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn,然后經(jīng)過運(yùn)算即可證明.（II）根據(jù)數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式和對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求出數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式.【解答】證明：（I）:數(shù)列｛an｝為等比數(shù)列，a1$I」

又又(II) an=bn=log3ai+log3a2+…+log3an=一log33+(—210g33)+…+(—nlog33)=—(1+2+…+n)_nCn-H)2;數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式為：bn=-叫口前n前n項(xiàng)和以及對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).(2015?天津)已知數(shù)列｛an｝滿足an+2=qan(q為實(shí)數(shù)，且qwl),nCN*,ai=1,a2=2,且%+a3,as+a4,&+a5成等差數(shù)列(1)求q的值和｛an｝的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=-nCN,求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和.a2n-1【分析】(1)通過an+2=qan、a1、a2,可得a3>a5、a4,利用a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差數(shù)列，計(jì)算即可；(2)通過(1)知bn=Ty,n€N*,寫出數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn、2Tn的表達(dá)12rl1式，利用錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可.【解答】解：(1) an+2=qan(q為實(shí)數(shù)，且q*1),nCN*,ai=1,a2=2,?-a3=q,a5=q2,a4=2q,又???友+a3,a3+a4,a4+a5成等差數(shù)列,

...2X3q=2+3q+q2,即q2-3q+2=0,解得q=2或q=1（舍），「Yl-12丁，口為奇數(shù)「?an=n口為偶數(shù)（2）由（1）知bn=】—為「°盟心-騏,nCN*,-2…嚴(yán)」1記數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和為Tn,貝uTn=1+2?U3?4r+4?2Tn=2+2+3?^+4?12 2?兩式相減，得Tn=3+--2++…+2貝uTn=1+2?U3?4r+4?2Tn=2+2+3?^+4?12 2?兩式相減，得Tn=3+--2++…+22(n-1)2112(n-1).?++n?2八」+n?-=3+和一仔）-J一n?=3+1—2n-2―n?—-=4—n斗？n項(xiàng)和為nn項(xiàng)和為n2n+l中匕｝的前【點(diǎn)評(píng)】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和，考查分類討論的思想，利用錯(cuò)位相減法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題.（2015?山東）已知數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)bn=（an+1）?2%,求數(shù)歹I」｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn.【分析】（1）通過對(duì)cn=―--分離分母，并項(xiàng)相加并利用數(shù)列｛---｝的''曰rrH an'an+l前n項(xiàng)和為盧丁即得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而可得結(jié)論；2n+l

(2)通過bn=n?4n,寫出Tn、4Tn的表達(dá)式，兩式相減后利用等比數(shù)列的求和公式即得結(jié)論.【解答】解：(1)設(shè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為ai、公差為d,則ai>0,??&=ai+(n—1)d,an+i=ai+nd,令Cn= ,an?an+l],貝1Cn=- . -=^[ J__--一—],[aj+Cn-(a^nd)dij+Cn-l)da^ndn+…+A(a^nd)]n+…+A(a^nd)]七十(n-L)d又.?又.?.數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為一^2n+L門「?ai=i或一i(舍),d=2,:&=i+2(nT)=2n—i;(2)由(2)由(i)知bn=(an+i)?2%=(2n-i+i)?22n1=n?4n,Tn=bi+b2+--+bn=i?4i+2?4+ardn+??+n?4n,.-.4Tn=i?42+2?43+-+(nT)?4n+n?4n+i+ardn兩式相減，得-3Tn=4〔+42+…+4n-n?4n+i.t詼-1)?產(chǎn)+4-Tn- 二 【點(diǎn)評(píng)】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)及求和，利用錯(cuò)位相減法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題.

(2015堿江)已知數(shù)列｛an｝和｛bn｝滿足ai=2,bi=1,an+i=2an(nCN*),bi+-Lb2+—b3+?+Lbn=bn+i-1(nCN)2 3n(I)求an與bn；(n)記數(shù)列｛anbn｝的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn.【分析】(I)直接由ai=2,an+i=2an,可得數(shù)列｛an｝為等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；再由bi=i,bi+—b2+ib3+-+—bn=bn+i-i,取n=i求得b2=2,當(dāng)n>2時(shí)，得另2 3n一遞推式，作差得到工b ?-6，整理得數(shù)列｛殳｝為常數(shù)列，由此可得｛bn｝nn#1rl n(H)求出(H)求出%b/n*2n，然后利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列｛anbn｝的前n項(xiàng)和為Tn.a^-2B6iEN")?【解答】解：(I)a^-2B6iEN")?由題意知,當(dāng)n=i時(shí)，bi=b2-i,故b2=2,當(dāng)n當(dāng)n》2時(shí)，bi+—b2+—b3+…2 3bn-l=bn—i,和原遞推式作差得,gb/Ki一gb/Ki一如整理得:b時(shí)1J口

n+1-n(n-；(H)由(I)知,因止匕2因止匕22$+???+0?2rL兩式作差得：_Tn=2+22+-T,+2n- ')-n'2n+l,1uJ二叫Z(nCN*).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列和等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查數(shù)列求和等基本思想方法，以及推理論證能力，是中檔題.(20i5汝徽)已知數(shù)列｛an｝是遞增的等比數(shù)列，且ai+a4=9,a2a3=8.

(1)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)Sn為數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，bn=石向，求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn.SnSn+l.【分析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公比即可，求數(shù)列 ｛an｝的通項(xiàng)公式；(2)求出(2)求出bn=FT,利用裂項(xiàng)法即可求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn.【解答】解：(1)...數(shù)列｛an｝是遞增的等比數(shù)列，且ai+a4=9,a2a3=8.ai+a4=9,aia4=a2a3=8.解得ai=1,a4=8或ai=8,a4=1(舍)，解得q=2,即數(shù)列｛an｝的數(shù)項(xiàng)公式an=2n1;；數(shù)歹!J｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn=4一 +；+…+^—=r -=1-|bl劭3工號(hào)33mbn+l 什112n+1-1'【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和的計(jì)算，利用裂項(xiàng)法是解決本題的關(guān)鍵.(2015?山東)設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,已知2Sn=3n+3.(I)求｛an｝的通項(xiàng)公式；(n)若數(shù)列｛bn｝,滿足anbn=log3ai,求｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn.【分析】(I)利用2Sn=3n+3,可求得a1=3;當(dāng)n>1時(shí)，2Sn.1=3n1+3,兩式相減2an=2Sn-2Sn-1,可求得an=3n1,從而可得｛an｝的通項(xiàng)公式；(n)依題意，&bn=log3an,可得b1==，當(dāng)n>1時(shí)，bn=31n?log33n1=(n—1)X31n,于是可求得T1=b1=T^-；當(dāng)n>1時(shí)，Tn=b1+b2+???+bn=i-+(1X31+2X32 J

■???+(n-1)X3=n),利用錯(cuò)位相減法可求得｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn.【解答】解：(I)因?yàn)?Sn=3n+3,所以2a1=31+3=6,故ai=3,當(dāng)n>1時(shí)，2Sn—i=3n1+3,此時(shí)，2cb=2Sn-2Sni=3n-3n1=2X3n1,即a=3皿,所以an=E7]匕…，n>L(H