高中數(shù)學(xué)必修4三角函數(shù)知識點歸納總結(jié)經(jīng)典

..《三角函數(shù)》[知識網(wǎng)絡(luò)]任意角的概念任意角的概念弧長公式角度制與弧度制同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式誘導(dǎo)公式計算與化簡證明恒等式任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)已知三角函數(shù)值求角圖像和性質(zhì)和角公式倍角公式差角公式應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用一、任意角的概念與弧度制1、將沿軸正向的射線,圍繞原點旋轉(zhuǎn)所形成的圖形稱作角.逆時針旋轉(zhuǎn)為正角,順時針旋轉(zhuǎn)為負(fù)角,不旋轉(zhuǎn)為零角2、同終邊的角可表示為軸上角：軸上角：3、第一象限角：第二象限角：第三象限角：第四象限角：4、區(qū)分第一象限角、銳角以及小于的角第一象限角：銳角：小于的角：若為第二象限角,那么為第幾象限角？所以在第一、三象限弧度制：弧長等于半徑時,所對的圓心角為弧度的圓心角,記作.7、角度與弧度的轉(zhuǎn)化：8、角度與弧度對應(yīng)表：角度弧度9、弧長與面積計算公式弧長：；面積：,注意：這里的均為弧度制.二、任意角的三角函數(shù)1、正弦：；余弦；正切其中為角終邊上任意點坐標(biāo),.2、三角函數(shù)值對應(yīng)表：度弧度無無3、三角函數(shù)在各象限中的符號口訣：一全正,二正弦,三正切,四余弦.〔簡記為"全stc"第一象限：sin0,cos0,tan0,第二象限：sin0,cos0,tan0,第三象限：sin0,cos0,tan0,第四象限：sin0,cos0,tan0,三角函數(shù)線設(shè)任意角的頂點在原點,始邊與軸非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓相交與,過作軸的垂線,垂足為；過點作單位圓的切線,它與角的終邊或其反向延長線交于點T.〔Ⅰ〔Ⅰ〔Ⅱ〔Ⅳ〔Ⅳ〔Ⅲ由四個圖看出：當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時,有向線段,于是有,,．我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。5、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式<,,,三式之間可以互相表示>誘導(dǎo)公式口訣：奇變偶不變,符號看象限<所謂奇偶指的是中整數(shù)的奇偶性,把看作銳角>；.①.公式〔一：與；；②.公式〔二：與；；③.公式〔三：與；；④.公式〔四：與；；⑤.公式〔五：與；；⑥.公式〔六：與；；⑦.公式〔七：與；；⑧.公式〔八：與；；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1、將函數(shù)的圖象上所有的點,向左〔右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長〔縮短到原來的倍〔縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長〔縮短到原來的倍〔橫坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象。2、函數(shù)的性質(zhì)：=1\*GB3①振幅：；=2\*GB3②周期：；=3\*GB3③頻率：；=4\*GB3④相位：；=5\*GB3⑤初相：。周期函數(shù)：一般地,對于函數(shù),如果存在一個非零常數(shù),使得定義域內(nèi)的每一個值,都滿足,那么函數(shù)就叫做周期函數(shù),叫做該函數(shù)的周期.4、⑴對稱軸：令,得對稱中心：,得,；⑵對稱軸：令,得；對稱中心：,得,；⑶周期公式:①函數(shù)及的周期<A、ω、為常數(shù),且A≠0>.②函數(shù)的周期<A、ω、為常數(shù),且A≠0>.5、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)表格函函數(shù)性質(zhì)圖像定義域值域最值當(dāng)時,；當(dāng)時,．當(dāng)時,；當(dāng)時,．既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸6.五點法作的簡圖,設(shè),取0、、、、來求相應(yīng)的值以及對應(yīng)的y值再描點作圖。7.的的圖像8.函數(shù)的變換：〔1函數(shù)的平移變換①將圖像沿軸向左〔右平移個單位〔左加右減②將圖像沿軸向上〔下平移個單位〔上加下減〔2函數(shù)的伸縮變換：①將圖像縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮到原來的倍〔縮短,伸長②將圖像橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長到原來的A倍〔伸長,縮短〔3函數(shù)的對稱變換：>將圖像繞軸翻折180°〔整體翻折〔對三角函數(shù)來說：圖像關(guān)于軸對稱將圖像繞軸翻折180°〔整體翻折〔對三角函數(shù)來說：圖像關(guān)于軸對稱③將圖像在軸右側(cè)保留,并把右側(cè)圖像繞軸翻折到左側(cè)〔偶函數(shù)局部翻折④保留在軸上方圖像,軸下方圖像繞軸翻折上去〔局部翻動四、三角恒等變換1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：=<其中,輔助角所在象限由點所在的象限決定,,該法也叫合一變形>.二倍角公式〔2〔33.降冪公式：〔24.升冪公式〔2〔45.半角公式〔符號的選擇由所在的象限確定〔1,〔2,〔36.萬能公式:〔1,〔2,〔37.三角變換：三角變換是運(yùn)算化簡過程中運(yùn)用較多的變換,提高三角變換能力,要學(xué)會創(chuàng)設(shè)條件,靈活運(yùn)用三角公式,掌握運(yùn)算、化簡的方法技能。角的變換：角之間的和差、倍半、互補(bǔ)、互余等關(guān)系對角變換,還可作添加、刪除角的恒等變形函數(shù)名稱變換：三角變形中常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。采用公式：其中,比如：〔3注意"湊角"運(yùn)用：,,例如：已知,,,則〔4常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算、求值、證明中有時候需將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù),特別是常數(shù)"1"可轉(zhuǎn)化為""〔5冪的變換：對次數(shù)較高的三角函數(shù)式一般采用降冪處理,有時需要升冪例如：常用升冪化為有理式?！?公式變形：三角公式是變換的依據(jù),應(yīng)熟練掌握三角公式的順用、逆用及變形?！?結(jié)構(gòu)變化：在三角變換中常常對條件、結(jié)論的結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整,或重新分組,或移項,或變乘為除,或求差等等。在形式上有時需要和差與積的互化、分解因式、配方等?！?消元法：如果所要證明的式子中不含已知條件中的某些變量,可用此法〔9思路變換：如果一種思路無法再走下去,試著改變自己的思路,通過分析比較去選擇更合適、簡捷的方法去解題目?！?0利用方程思想解三角函數(shù)。如對于以下三個式子：,,已知其中一個式子的值,其余二式均可求出,且必要時可以換元。8.函數(shù)的最值〔幾種常見的函數(shù)及其最值的求法：①〔或型：利用三角函數(shù)的值域,須