資金時(shí)間價(jià)值概念課件

資金時(shí)間價(jià)值概念課件本章主要內(nèi)容3.1貨幣的時(shí)間價(jià)值3.23.3等值計(jì)算實(shí)例3.4常用的還本付息方式3.5電子表格的運(yùn)用2

通常用貨幣單位來(lái)計(jì)量工程技術(shù)方案的得失，所以在經(jīng)濟(jì)分析時(shí)就主要著眼于方案在整個(gè)壽命期內(nèi)的貨幣收入和支出的情況。能不能把方案壽命期內(nèi)不同時(shí)期發(fā)生的現(xiàn)金流量加總(代數(shù)和)來(lái)代表方案的經(jīng)濟(jì)效果呢?3.1貨幣的時(shí)間價(jià)值3例3-1有一個(gè)總公司面臨兩個(gè)投資方案A，B，壽命期都是4年，初始投資也相同，均為10000元。實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的總數(shù)也相同，但每年數(shù)字不同，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表3-l。表3-1

投資方案的現(xiàn)金流（單位：元）3.1貨幣的時(shí)間價(jià)值4例3-2另有兩個(gè)方案C和D，其他條件相同，僅現(xiàn)金流量不同?？捎脠D形象地表示為圖3-1。方案C圖3-1方案C與方案D的現(xiàn)金流量圖（單位：元）方案D3.1貨幣的時(shí)間價(jià)值5

貨幣時(shí)間價(jià)值的存在是基于兩個(gè)方面的原因：一是以貨幣表示的資源可以成為資本，存在投資的機(jī)會(huì)，從而產(chǎn)生對(duì)資本投入要素的回報(bào)；另一方面，消費(fèi)者都存在一種潛在的期望，要求現(xiàn)在消費(fèi)的節(jié)省以換回日后更多的消費(fèi)。

考慮了貨幣時(shí)間價(jià)值的經(jīng)濟(jì)分析方法，使方案的評(píng)價(jià)和選擇變得更現(xiàn)實(shí)和可靠。3.1貨幣的時(shí)間價(jià)值63.2利息公式(一)利息的種類

利息分為單利（simpleinterest）及復(fù)利(compoundinterest)兩種。71.單利：每期均按原始本金計(jì)息。I=PniF=P（1+ni）其中，P代表本金，n代表計(jì)息期數(shù)，i代表利率，I代表所付或所收的總利息，F(xiàn)代表計(jì)息期末的本利和。3.2利息公式82.復(fù)利：將這期利息轉(zhuǎn)為下期的本金，下期將按本利和的總額計(jì)息。其中，P代表本金，n代表計(jì)息期數(shù)，i代表利率，I代表所付或所收的總利息，F(xiàn)代表計(jì)息期末的本利和。3.2利息公式9例3-3復(fù)利的威力

1626年荷蘭東印度公司花了24美元從印第安人手中買下了曼哈頓島。而到2000年1月1日，曼哈頓島的價(jià)值已經(jīng)達(dá)到了約2.5萬(wàn)億美元。這筆交易無(wú)疑很合算。但是，如果改變一下思路，東印度公司也許并沒(méi)有占到便宜。如果當(dāng)時(shí)的印第安人拿著這24美元去投資，分別按照8%的單利和復(fù)利利率計(jì)算，結(jié)果如下單利（美元）復(fù)利（萬(wàn)億美元）到2000年，這24美元復(fù)利計(jì)息將變成約76萬(wàn)億美元，幾乎是其2.5萬(wàn)億美元價(jià)值的30倍。而按照單利計(jì)算這24美元僅變成742美元。3.2利息公式10(二)等值的含義

貨幣等值(equivalence)是考慮了貨幣的時(shí)間價(jià)值的等值。貨幣的等值包括三個(gè)因素：（1）金額（2）金額發(fā)生的時(shí)間（3）利率3.2利息公式11(三)復(fù)利計(jì)算公式

F=P（F/P，i，n）1.一次支付復(fù)利公式0

123Pn-1nF圖3-4一次支付復(fù)利現(xiàn)金流量圖附錄A1P250-2513.2利息公式122.一次支付現(xiàn)值公式

叫作一次支付現(xiàn)值系數(shù)，并用（P/F，i，n）代表，可寫(xiě)成：P=F（P/F，i，n）

附錄A2P252-2533.2利息公式133.等額支付系列復(fù)利公式

n0123n-1FAAAAA圖3-5一次支付復(fù)利現(xiàn)金流量圖F=A（F/A，i，n）附錄A3P254-2553.2利息公式144.等額支付系列積累基金公式

叫作等額支付系列積累基金系數(shù)，并用（A/F，i，n）表示，可寫(xiě)成：A=F（A/F，i，n）

附錄A4P256-2573.2利息公式155.等額支付系列資金恢復(fù)公式

A0Pn123n-1AAAA圖3-6等額支付系列4A

A=P（A/P，i，n）附錄A5P258-2593.2利息公式166.等額支付系列現(xiàn)值公式

叫作等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)，并用（P/A，i，n）表示，可寫(xiě)成：P=A（P/A，i，n）附錄A6P260-2613.2利息公式177.均勻梯度系列公式

等額支付的年末支付：等額的年末支付，是已知的；：通過(guò)等額支付系列積累基金公式求得

或附錄A7P262-2633.2利息公式18例3-2

假定某人第一年末把1000元存入銀行，以后9年每年遞增存款200元。如年利率為8%，若這筆存款折算成10年的年末等額支付系列，相當(dāng)于每年存入多少？解

每年應(yīng)存入1744元。

3.2利息公式198.運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問(wèn)題

（1）為了實(shí)施方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初。（2）方案實(shí)施過(guò)程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計(jì)息期（年）末。（3）本年的年末即是下一年的年初。（4）P是在當(dāng)前年度開(kāi)始時(shí)發(fā)生。3.2利息公式20（5）F是在當(dāng)前以后的第n年年末發(fā)生。（6）A是在考察期間各年年末發(fā)生。當(dāng)問(wèn)題包括P和A時(shí)，系列的第一個(gè)A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問(wèn)題包括F和A時(shí)，系列的最后一個(gè)A是和F同時(shí)發(fā)生。（7）均勻梯度系列中，第一個(gè)G發(fā)生在系列的第二年年末。3.2利息公式21(五)名義利率和有效利率例如每半年計(jì)息一次，每半年計(jì)息期的利率為3%，3%是實(shí)際計(jì)息用的利率，也是資金在計(jì)息期所發(fā)生的實(shí)際利率，稱為有效利率。有效利率都是指的是計(jì)息期的利率，當(dāng)計(jì)息期為一年，此時(shí)的有效利率稱為年有效利率。當(dāng)計(jì)息期短于一年時(shí)，每一計(jì)息期的有效利率乘上一年中的計(jì)息期數(shù)所得到的年利率，如上例為3%×2=6%，6%就稱為年名義利率。3.2利息公式221.離散式復(fù)利按期（年、季、月和日）計(jì)息的方法稱為離散式復(fù)利(discrectcompounding)。一年中計(jì)算復(fù)利的次數(shù)越頻繁，則年有效利率越比名義利率高。如果名義利率為r，一年中計(jì)算利息n次，每次計(jì)息的利率為則年有效利率為i（年有效利率）=3.2利息公式23例3-3假定某人把1000元進(jìn)行投資，時(shí)間為10年，利息按年利率8%，每季度計(jì)息一次計(jì)算，求10年末的將來(lái)值。解由題意可知，每年計(jì)息4次，10年的計(jì)息期為4×10=40次，每一計(jì)息期的有效利率為8%÷4=2%，根據(jù)式（2-1）可求得10年末的將來(lái)值：其名義利率為8%，每年的計(jì)息期n=4，年有效利率3.2利息公式242.連續(xù)式復(fù)利按瞬時(shí)計(jì)息的方式稱為連續(xù)復(fù)利(continuouscompounding)。在這種情況下，復(fù)利可以在一年中按無(wú)限多次計(jì)算，年有效利率為

這就是說(shuō)，如果復(fù)利是連續(xù)地計(jì)算，則i（年有效利率）=式中，e為自然對(duì)數(shù)的底，其數(shù)值為2.71828

。3.2利息公式25加息后一年定期存款決策問(wèn)題Y-存款額；x-從決策時(shí)間算的已存款天數(shù)；r1-加息前的定期利率；r2-加息后的定期利率；r3-加息前的活期利率利息損失=263.3等值計(jì)算實(shí)例(一)計(jì)息期為一年的等值計(jì)算

計(jì)息期為一年時(shí)，有效利率與名義利率相同，利用7個(gè)復(fù)利計(jì)算公式可以直接進(jìn)行等值計(jì)算。27例3-6當(dāng)利率為多大時(shí)，現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元？解從利息表上查到，當(dāng)n=9，1.750落在6%和7%之間。從6%的表上查到1.689，從7%的表上查到1.838。用直線內(nèi)插法可得計(jì)算表明，當(dāng)利率為6.41%時(shí)，現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元。3.3等值計(jì)算實(shí)例28例3-7當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額支付為多少時(shí)與第6年年末的1000000元等值？解A/F，8%，6A=F（A/F，i，n）=1000000（0.1363）=136300（元/年）

計(jì)算表明，當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6年136300元的年末等額支付與第6年年末的1000000元等值。

3.3等值計(jì)算實(shí)例29例3-8當(dāng)利率為10%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的年末等額支付為600元，問(wèn)與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？解P/A，10%，5P=A（P/A，i，n）=600（3.7908）=2774.48（元）

計(jì)算表明，當(dāng)利率為10%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的600元年末等額支付與第0年的現(xiàn)值2274.48元是等值的。3.3等值計(jì)算實(shí)例30(二)計(jì)息期短于一年的等值計(jì)算1.計(jì)息期和支付期相同例3-9年利率12%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)3年，每半年末100元的等額支付，問(wèn)與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？解每計(jì)息期的利率n=（3年）×（每年2期）=6期

P/A，6%，6P=A（P/A，i，n）=100（4.9173）=491.73（元）計(jì)算表明，按年利率12%，每半年計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年支付100元的等額支付與第0年的491.73元的現(xiàn)值等值。3.3等值計(jì)算實(shí)例31例3-10求等值狀況下的利率。假如有人目前借入2000元，在今后2年中分24次償還。每次償還99.80元。復(fù)利按月計(jì)算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。解99.80=2000（A/P，i，24）（A/P，i，24）=

查附表五，上列數(shù)值相當(dāng)于i=1.5%。因?yàn)橛?jì)息期是一個(gè)月，所以月有效利率為1.5%。名義利率r=（每月1.5%）×（12個(gè)月）=每年18%年有效利率

3.3等值計(jì)算實(shí)例322.計(jì)息期短于支付期例3-11

按年利率12%，每季度計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末借款為1000元，問(wèn)與其等值的第3年年末的借款金額為多大？解其現(xiàn)金流量如圖3-10所示。每年向銀行借一次，支付期為1年，年利率為12%，每季度計(jì)息一次，計(jì)息期為一個(gè)季度，屬計(jì)息期短于支付期。由于利息按季度計(jì)算，而支付在年底。這樣，計(jì)息期末不一定有支付，所以例題不能直接采用利息公式，需要進(jìn)行修改，使之符合計(jì)息公式，修改方法有如下三種：3.3等值計(jì)算實(shí)例33第一種方法：取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計(jì)息期末的等額支付系列，其現(xiàn)金流量見(jiàn)圖3-11所示。

A/F，3%，4A=F（A/F，i，n）=1000（0.2390）=239（元）式中，r=12%，n=4。經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)變后，計(jì)息期和支付期完全重合，可直接利用利息公式進(jìn)行計(jì)算，并適用于后兩年。

F/A，3%，12F=A（F/A，i，n）=239（14.192）=3392（元）3.3等值計(jì)算實(shí)例34

第二種方法：把等額支付的每一個(gè)支付看作為一次支付，求出每個(gè)支付的將來(lái)值，然后把將來(lái)值加起來(lái)，這個(gè)和就是等額支付的實(shí)際結(jié)果。

F/P，3%，8F/P，3%，4F=1000（1.267）+1000（1.126）+1000=3392（元）式中，第一項(xiàng)代表第1年年末借的1000元將計(jì)息8次；第二項(xiàng)代表第2年年末借的1000元將計(jì)息4次；最后一項(xiàng)代表第3年年末借的1000元。3.3等值計(jì)算實(shí)例35第三種方法：先求出支付期的有效利率，本例支付期為一年，然后以一年為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算。年有效利率是現(xiàn)在n=4，r=12%，所以由此可得

F/A，12.55%，3F=1000（3.3923）=3392（元）（F/A，12.55%，3）=3.3923可由下列查表內(nèi)插直線方法求得：（F/A，12%，3）=3.3744，（F/A，15%，3）=3.4725（F/A，12.55%，3）=

3.3等值計(jì)算實(shí)例36通過(guò)三種方法計(jì)算表明，按年利率12%，每季度計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的1000元等額年末借款與第3年年末的3392元等值。3.3等值計(jì)算實(shí)例373.支付期短于計(jì)息期在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)，計(jì)息點(diǎn)之前產(chǎn)生的資金不計(jì)息。例子：P495(d)P506(e)3.3等值計(jì)算實(shí)例38(三)綜合計(jì)算實(shí)例對(duì)于復(fù)雜的問(wèn)題，可以先畫(huà)出一個(gè)簡(jiǎn)明的圖，以提高計(jì)算的速度和準(zhǔn)確性。3.3等值計(jì)算實(shí)例39例3-10

假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付300元，第9，10，11，12年年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15，16，17年年末各支付80元。如按年利率5%計(jì)息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少？解先把所有的支付畫(huà)出現(xiàn)金流量圖（圖3-13）圖3-13

現(xiàn)金流量圖（單位：元）3.3等值計(jì)算實(shí)例40然后根據(jù)現(xiàn)金流量圖利用公式進(jìn)行計(jì)算：

P/F，5%，6

P/A，5%，4P/F，5%，8P/F，5%，13P=300（0.7462）+60（3.5456）（0.6768）+210（0.5303）

F/A，5%，3P/F，5%，17+80（3.153）（0.4363）=589.27（元）這個(gè)現(xiàn)金流量，按年利率5%計(jì)息，與其等值的現(xiàn)值為589.27元。3.3等值計(jì)算實(shí)例41例3-11求每半年向銀行借1400元，連續(xù)借10年的等額支付系列的等值將來(lái)值。利息分別按：（a）年利率12%，每半年計(jì)息一次；（b）年利率為12%，每季度計(jì)息一次兩種情況計(jì)息。解兩種計(jì)息情況的將來(lái)值（a）計(jì)息期等于支付期

F/A，6%，20F=1400（36.7856）=51500元（b）計(jì)息期短于支付期

A/F，3%，2F/A，3%，40F=1400（0.4926）（75.4013）=52000元3.3等值計(jì)算實(shí)例42例3-12

某人購(gòu)買一套住房總價(jià)150萬(wàn)，其中申請(qǐng)70%

期限為20年、年利率為5%的商業(yè)抵押貸款，約定按月等額還款。每月要還多少？這種貸款的年有效利率是多少？解貸款總額P=150×70%=105萬(wàn)元，每月還款額為即每月要還款近7000元。

這種還款方式下，年實(shí)際有效利率為

3.3等值計(jì)算實(shí)例433.4常用的還本付息方式

在現(xiàn)代貨幣市場(chǎng)中，借款人與銀行（債權(quán)人）事前約定還款的方式和期限，慣用的方式有等額還款、等額還本、每期付息到期一次還本和本息到期一次總付等四種方式。44(一)等額還款這種方式是要求借款人每期歸還相等的金額，直至到約定的期限還清本金和利息。這種還本付息方式便于借款人記憶和均勻地籌集還款數(shù)額。

表3-5

等額還款方式計(jì)算表

（單位：萬(wàn)元）年份12345合計(jì)年初欠款100.0082.2463.4243.4922.37311.52年末還本付息23.7023.7023.7023.7023.70118.50其中付息5.944.893.772.581.3318.50還本17.7618.8219.9321.1222.37100.00年末欠款82.2463.4243.4922.370.003.4常用的還本付息方式45(二)等額還本這種方式要求借款人每期歸還除等額的本金外，再加上每期的利息支付。這種方式對(duì)借款人初期的還款壓力較大。表3-6

等額還本方式計(jì)算表（單位：萬(wàn)元）年份12345

合計(jì)年初欠款100.0080.0060.0040.0020.00300.00年末還本付息25.9424.7523.5622.3821.19117.82

其中付息5.944.753.562.381.1917.82還本20.0020.0020.0020.0020.00100.00年末欠款80.0060.0040.0020.000.003.4常用的還本付息方式46(三)每期付息到期一次還本這種方式常見(jiàn)于債券的償付，債權(quán)人按票面值獲得利息，到期一次兌現(xiàn)面值。表3-7

每期付息到期一次還本計(jì)算表（單位：萬(wàn)元）年份12345合計(jì)年初欠款100.00100.00100.00100.00100.00500.00年末還本付息5.945.945.945.94105.94129.7其中付息5.945.945.945.945.9429.70還本0000100.00100.00年末欠款100.00100.00100.00100.0003.4常用的還本付息方式47(四)本息到期一次總付這種方式常發(fā)生在投資較大、建設(shè)期較長(zhǎng)的項(xiàng)目貸款。表3-8

本息到期一次總付計(jì)算表（單位：萬(wàn)元）年份12345合計(jì)年初欠款100.00105.94112.23118.90125.96563.03年末還本付息0000133.44133.44其中付息000033.4433.44還本0000100.00100.00年末欠款105.94112.23118.90125.9603.4常用的還本付息方式48由于貨幣的時(shí)間價(jià)值，不能把發(fā)生在不同時(shí)間的利息或還款額簡(jiǎn)單地相加來(lái)判斷還本付息的好壞。事實(shí)上，以上例子中的4種還款方式的貨幣時(shí)間價(jià)值都是一樣的。3.4常用的還本付息方式493.5電子表格的運(yùn)用(一)利息公式系數(shù)可以把一些參數(shù)設(shè)為絕對(duì)地址，變動(dòng)這些參數(shù)，就可得到不同的相應(yīng)的參數(shù)。當(dāng)利率變化時(shí)，只要改變?cè)摻^對(duì)地址的單元賦值，就可以得到全部新的系數(shù)。50(二)直接套用函數(shù)

FV（rate,nper,pmt,pv,type）；PV（rate,nper,pmt,fv,type）；PMT（rate,nper,pv,fv,type）。式中rate——利率；

nper——計(jì)息期數(shù)；

pmt——等額支付系列；

pv——現(xiàn)值；

fv——將來(lái)值；

type——輸入0或1分別代表現(xiàn)金流發(fā)生在年末或年初，不輸入代表0。3.5電子表格的運(yùn)用51例3-13

同例3-2，假定某人第一年末把1000元存入銀行，以后9年每年遞增存款200元。如年利率為8%，若這筆存款折算成10年的年末等額支付系列，相當(dāng)于每年存入多少？解這類例子也可以直接用EXCEL等電子表格直接計(jì)算，不必用公式或查表，如圖3-15。圖3-15中等值的年末等額支付系列在EXCEL中的計(jì)算公