導數與微分習題課課件

第二章導數與微分習題課二、典型例題一、主要內容

第二章

11/6/20221第二章導數與微分習題課二、典型例題一、主要內容第二章求導法則基本公式導數微分關系高階導數高階微分一、主要內容11/6/20222求導法則基本公式導數微分關系高階導數高階微分一基本導數公式（常數和基本初等函數的導數公式）11/6/20223基本導數公式（常數和基本初等函數的導數公式）11/2/202基本初等函數的微分公式11/6/20224基本初等函數的微分公式11/2/20224例1.解二、典型例題11/6/20225例1.解二、典型例題11/2/20225例2.設求11/6/20226例2.設求11/2/20226例3.解分析:不能用公式求導.11/6/20227例3.解分析:不能用公式求導.11/2/20227例4.解兩邊取對數11/6/20228例4.解兩邊取對數11/2/20228例5.解先去掉絕對值11/6/20229例5.解先去掉絕對值11/2/2022911/6/20221011/2/202210例6.解11/6/202211例6.解11/2/202211例7.解11/6/202212例7.解11/2/202212解等式兩端求微分，由微分的形式不變性,得到11/6/202213解等式兩端求微分，由微分的形式不變性,得到11/2/2022解

解11/6/202214解解11/2/202214解11/6/202215解11/2/202215證明11/6/202216證明11/2/202216解又11/6/202217解又11/2/202217解11/6/202218解11/2/202218證明11/6/202219證明11/2/202219解11/6/202220解11/2/202220(3)11/6/202221(3)11/2/20222111/6/20222211/2/20222211/6/20222311/2/20222311/6/20222411/2/202224作業(yè)中的問題：1、第15頁二、2、11/6/202225作業(yè)中的問題：1、第15頁二、2、11/2/2022252、第16頁二、1、兩邊分別對x求導，11/6/2022262、第16頁二、1、兩邊分別對x求導，11/23、第16頁三、1、兩邊取對數：兩邊對x求導：4、第16頁一、2、兩邊對x求導：11/6/2022273、第16頁三、1、兩邊取對數：兩邊對x求導：4、5、第17頁五、1、11/6/2022285、第17頁五、1、11/2/202228練習：求下列函數的導數或微分

11/6/202229練習：求下列函數的導數或微分11/2/20222911/6/20223011/2/20223010、設，其中存在且不為零，求11、設，求的值兩邊微分得11/6/20223110、設，其中存在且不12、設，其中二階可導，求13、設，求14、設，在區(qū)間(0,2)內，求不存在11/6/20223212、設，其中二階可導，求1315、設解11/6/20223315、設解11/2/202233二、導數的概念問題

導數是增量之比的極限

11/6/202234二、導數的概念問題導數是增量之比的極限11例1討論

在x=0處的連續(xù)性

與可導性

解

所以該函數在x=0處連續(xù)

可見

不存在

所以該函數在x=0處不可導

11/6/202235例1討論在x=0處的連續(xù)性與可導性例2.設對任意的實數a,b有，且

求證

證

依題意，有

而

11/6/202236例2.設對任意的實數a,b有三、簡單應用求切線、速度、加速度等例4證明：雙曲線上任一點處的切線與兩坐標軸構成的三角形面積都等于證設M(x,y)為曲線上任一點過曲線上M點的切線方程為即11/6/202237三、簡單應用求切線、速度、加速度等例4例5一球在斜面上向上滾動，已知在秒時，球與起始位置的距離為（單位：米），問其初速度為多少？何時開始下滾？解時刻的速度為初速度為（米/秒）當（秒）時，球開始下滾作業(yè)：第20頁、第21頁

11/6/202238例5一球在斜面上向上滾動，已知在秒時，球與起始練習：1、求曲線在點（1，1）處的切線方程2、證明曲線上任一點處的切線在兩坐標軸上的截距之和是常數a切線方程：證設為曲線上任一點，過M點的切線方程為即所求截距之和為證畢11/6/202239練習：1、求曲線在點（1，1）處的切線方程第二章導數與微分習題課二、典型例題一、主要內容

第二章

11/6/202240第二章導數與微分習題課二、典型例題一、主要內容第二章求導法則基本公式導數微分關系高階導數高階微分一、主要內容11/6/202241求導法則基本公式導數微分關系高階導數高階微分一基本導數公式（常數和基本初等函數的導數公式）11/6/202242基本導數公式（常數和基本初等函數的導數公式）11/2/202基本初等函數的微分公式11/6/202243基本初等函數的微分公式11/2/20224例1.解二、典型例題11/6/202244例1.解二、典型例題11/2/20225例2.設求11/6/202245例2.設求11/2/20226例3.解分析:不能用公式求導.11/6/202246例3.解分析:不能用公式求導.11/2/20227例4.解兩邊取對數11/6/202247例4.解兩邊取對數11/2/20228例5.解先去掉絕對值11/6/202248例5.解先去掉絕對值11/2/2022911/6/20224911/2/202210例6.解11/6/202250例6.解11/2/202211例7.解11/6/202251例7.解11/2/202212解等式兩端求微分，由微分的形式不變性,得到11/6/202252解等式兩端求微分，由微分的形式不變性,得到11/2/2022解

解11/6/202253解解11/2/202214解11/6/202254解11/2/202215證明11/6/202255證明11/2/202216解又11/6/202256解又11/2/202217解11/6/202257解11/2/202218證明11/6/202258證明11/2/202219解11/6/202259解11/2/202220(3)11/6/202260(3)11/2/20222111/6/20226111/2/20222211/6/20226211/2/20222311/6/20226311/2/202224作業(yè)中的問題：1、第15頁二、2、11/6/202264作業(yè)中的問題：1、第15頁二、2、11/2/2022252、第16頁二、1、兩邊分別對x求導，11/6/2022652、第16頁二、1、兩邊分別對x求導，11/23、第16頁三、1、兩邊取對數：兩邊對x求導：4、第16頁一、2、兩邊對x求導：11/6/2022663、第16頁三、1、兩邊取對數：兩邊對x求導：4、5、第17頁五、1、11/6/2022675、第17頁五、1、11/2/202228練習：求下列函數的導數或微分

11/6/202268練習：求下列函數的導數或微分11/2/20222911/6/20226911/2/20223010、設，其中存在且不為零，求11、設，求的值兩邊微分得11/6/20227010、設，其中存在且不12、設，其中二階可導，求13、設，求14、設，在區(qū)間(0,2)內，求不存在11/6/20227112、設，其中二階可導，求1315、設解11/6/20227215、設解11/2/202233二、導數的概念問題

導數是增量之比的極限

11/6/202273二、導數的概念問題導數是增量之比的極限11例1討論

在x=0處的連續(xù)性

與可導性

解

所以該函數在x=0處連續(xù)

可見

不存在

所以該函數在x=0處不可導

11/6/202274例1討論在x=0處的連續(xù)性與可導性例2.設對任意的實數a,b有，且

求證

證

依題意，有

而

11/6/202275例2.設對任意的實數a,b有三、簡單應用求切線、速度、加速度等例4證明：雙曲線上任一點處的切線與兩坐標軸構成的三角形面積都等于證設M(x,y)為曲線上任一點過曲線上M點的切線方程為即11/6/202276三、簡單應用求切線、速度、加速度等例4例5一球在斜面上向上滾動，已知在秒時，球與起始位置的距離為（單位：米），問其初速度為多少？何時開始下滾？解時刻的速度為初速度為（米/秒）當（秒）時，球