最新高中新課程數(shù)學(新課標人教A版)選修2-3《3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用》評估訓練

第三章統(tǒng)計案例3.1回歸分析的根本思想及其初步應(yīng)用雙基達標限時20分鐘1．以下命題中正確的是于()．①任何兩個變量都具有相關(guān)關(guān)系②圓的周長與圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系③某商品的需求量與該商品的價格是一種非確定性關(guān)系④根據(jù)散點圖求得的線性回歸方程可能是沒有意義的⑤兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系可以通過線性回歸方程，把非確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題進行研究A．①③④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤解析顯然①是錯誤的，而②中圓的周長與圓的半徑的關(guān)系為：C＝2πR，是一種確定性的函數(shù)關(guān)系，故應(yīng)選C.答案C2．設(shè)兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b，縱軸上的截距是a，那么必有()．A．b與r的符號相同B．a(chǎn)與r的符號相同C．b與r的符號相反D．a(chǎn)與r的符號相反解析因為b＞0時，兩變量正相關(guān)，此時r＞0；b＜0時，兩變量負相關(guān)，此時r＜0.答案A3．在判斷兩個變量y與x是否相關(guān)時，選擇了4個不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2分別為：模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98，模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80，模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50，模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25.其中擬合效果最好的模型是()．A．模型1B．模型2C．模型3D．模型4解析相關(guān)指數(shù)R2能夠刻畫用回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果，相關(guān)指數(shù)R2的值越接近于1，說明回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果越好．答案A4．假設(shè)一組觀測值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之間滿足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，且ei恒為0，那么R2為________．解析由ei恒為0，知yi＝eq\o(y,\s\up6(^))i，即yi－eq\o(y,\s\up6(^))i＝0，故R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6(^))i2,\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6(－))2)＝1－0＝1.答案15．回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，那么回歸直線方程是________．解析由斜率的估計值為1.23，且回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心(4,5)，可得eq\o(y,\s\up6(^))－5＝1.23(x－4)，即eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08.答案eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.086．某個服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)純獲利y(元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x3456789y66697381899091(1)求樣本中心點．(2)畫出散點圖．(3)求純獲利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸方程．解(1)eq\o(x,\s\up6(－))＝6，eq\o(y,\s\up6(－))≈79.86，中心點(6,79.86)．(2)散點圖如下：(3)因為eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,7,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,7,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)≈4.75，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))≈51.36，所以eq\o(y,\s\up6(^))＝4.75x＋51.36.綜合提高〔限時25分鐘〕7．為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學各自獨立地做了100次和150次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2.兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t，那么以下說法正確的是()．A．l1和l2有交點(s，t)B．l1與l2相交，但交點不一定是(s，t)C．l1與l2必定平行D．l1與l2必定重合解析都過樣本中心點(s，t)，但斜率不確定．答案A8．某醫(yī)學科研所對人體脂肪含量與年齡這兩個變量研究得到一組隨機樣本數(shù)據(jù)，運用Excel軟件計算得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.577x－0.448(x為人的年齡，y為人體脂肪含量)．對年齡為37歲的人來說，下面說法正確的是()．A．年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量都為20.90%B．年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量為21.01%C．年齡為37歲的人群中的大局部人的體內(nèi)脂肪含量為20.90%D．年齡為37歲的大局部的人體內(nèi)脂肪含量為31.5%解析當x＝37時，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.577×37－0.448＝20.901≈20.90，由此估計：年齡為37歲的人群中的大局部人的體內(nèi)脂肪含量為20.90%.答案C9．今年一輪又一輪的寒潮席卷全國．某商場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x(℃)171382月銷售量y(件)24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))≈－2.氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計，該商場下個月該品牌羽絨服的銷售量的件數(shù)約為________．解析由表格得(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))為(10,38)，又(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))在回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))上，且eq\o(b,\s\up6(^))≈－2，∴38＝－2×10＋eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(a,\s\up6(^))＝58，所以eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋58，當x＝6時，eq\o(y,\s\up6(^))＝－2×6＋58＝46.答案4610．面對競爭日益劇烈的消費市場，眾多商家不斷擴大自己的銷售市場，以降低生產(chǎn)本錢．某白酒釀造企業(yè)市場部對該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量(千箱)與單位本錢(元)的資料進行線性回歸分析，結(jié)果如下：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(7,2)，eq\o(y,\s\up6(－))＝71，eq\i\su(i＝1,6,x)eq\o\al(2,i)＝79，eq\i\su(i＝1,6,x)iyi＝1481，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(1481－6×\f(7,2)×71,79－6×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))2)≈－1.8182，eq\o(a,\s\up6(^))＝71－(－1.8182)×eq\f(7,2)≈77.36，那么銷量每增加1千箱，單位本錢下降________元．解析由可得，eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.8182x＋77.36，銷量每增加1千箱，那么單位本錢下降1.8182元．答案1.818211．在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5個樣本點，數(shù)值如下表：x0.250.5124y1612521試建立y與x之間的回歸方程．解由數(shù)值表可作散點圖如右圖．根據(jù)散點圖可知y與x近似地呈反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝eq\f(k,x)，令t＝eq\f(1,x)，那么y＝kt，原數(shù)據(jù)變?yōu)椋簍4210.50.25y1612521由置換后的數(shù)值表作散點圖如下：由散點圖可以看出y與t呈近似的線性相關(guān)關(guān)系．列表如下：itiyitiyiteq\o\al(2,i)yeq\o\al(2,i)141664162562212244144315512540.5210.25450.2510.250.6251∑7.753694.2521.3125430所以eq\o(t,\s\up6(－))＝1.55，eq\o(y,\s\up6(－))＝7.2.所以eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,t)iyi－5\o(t,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,5,t)\o\al(2,i)－5\o(t,\s\up6(－))2)＝4.1344，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－))＝0.8.所以eq\o(y,\s\up6(^))＝4.1344t＋0.8.所以y與x的回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(4.1344,x)＋0.8.12．(創(chuàng)新拓展)某運發(fā)動訓練次數(shù)與成績之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如下：次數(shù)x3033353739444650成績y3034373942464851(1)作出散點圖；(2)求出回歸方程；(3)作出殘差圖；(4)計算相關(guān)指數(shù)R2；(5)試預(yù)測該運發(fā)動訓練47次及55次的成績．解(1)作出該運發(fā)動訓練次數(shù)(x)與成績(y)之間的散點圖，如下圖，由散點圖可知，它們之間具有線性相關(guān)關(guān)系．(2)eq\o(x,\s\up6(－))＝39.25，eq\o(y,\s\up6(－))＝40.875，eq\i\su(i＝1,8,x)eq\o\al(2,i)＝12656，eq\i\su(i＝1,8,x)i