《注冊(cè)國(guó)際投資分析師考試公式手冊(cè)（公式集卷2022版）》

CIIA公式集最終考試（id固定收益證券估值和分析

衍生產(chǎn)品估值和分析

投資組合管理供2022年3月和2022年9月考試季使用目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"固定收益證券估值和分析 3!債券 3\o"CurrentDocument"貨幣的時(shí)間價(jià)值 3\o"CurrentDocument"債券收益計(jì)量 4\o"CurrentDocument"利率的期限結(jié)構(gòu) 6\o"CurrentDocument"債券價(jià)格分析 7\o"CurrentDocument"2混合證券 12\o"CurrentDocument"可轉(zhuǎn)換債券 12\o"CurrentDocument"可贖回債券 13\o"CurrentDocument"浮動(dòng)利率債券 13通月K哇的債券? 13\o"CurrentDocument"3固定收益證券組合管理策略 15\o"CurrentDocument"消極管理 15\o"CurrentDocument"計(jì)算套期保值比率:修正久期法 15\o"CurrentDocument"衍生產(chǎn)品估值和分析 17iw!市 エ 17\o"CurrentDocument"互換 17信用違約互換（CDS） 18\o"CurrentDocument"2衍生產(chǎn)品和其他產(chǎn)品的分析 19期貨 19期權(quán) 23\o"CurrentDocument"標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布:CDF表 30\o"CurrentDocument"投資組合管理 32\o"CurrentDocument"!現(xiàn)代投資組合理論 32\o"CurrentDocument"風(fēng)險(xiǎn)/回報(bào)框架 32\o"CurrentDocument"風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)量 34\o"CurrentDocument"投資組合理論 36資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM） 38套利定價(jià)理論（APT） 40\o"CurrentDocument"2投資組合管理實(shí)踐 43\o"CurrentDocument"股票投資組合管理 43\o"CurrentDocument"投資組合管理中的衍生工具 47\o"CurrentDocument"3資產(chǎn)/負(fù)債分析和管理 54\o"CurrentDocument"盈余風(fēng)險(xiǎn)管理 55\o"CurrentDocument"4業(yè)績(jī)測(cè)里 57\o"CurrentDocument"業(yè)績(jī)測(cè)量和評(píng)估 57

固定收益證券估值和分析1債券貨幣的時(shí)間價(jià)值現(xiàn)值和終值簡(jiǎn)單的折現(xiàn)和復(fù)利PV=FV(1+R)nFV=(PV)-(l+R)n此處PV 現(xiàn)值FV 終值R年化利率n年數(shù)年金的現(xiàn)值計(jì)算式e/士ぐCFCF 1現(xiàn)值=> = (1 -)白(1+RアR(1+R)"此處CF 穩(wěn)定的現(xiàn)金流R折現(xiàn)率,假定一直穩(wěn)定n現(xiàn)金流的次數(shù)年金的終值計(jì)算式終值=c尸［且上里ユIR此處CF 穩(wěn)定的現(xiàn)金流R折現(xiàn)率,假定一直穩(wěn)定n現(xiàn)金流的次數(shù)連續(xù)貼現(xiàn)和復(fù)利終值FVPV=—en,rFV=(PV).en，r此處PV 現(xiàn)值FV 終值n 年數(shù)r年化連續(xù)復(fù)利利率債券收益計(jì)量當(dāng)期收益率當(dāng)前收益率二?到期收益率債券價(jià)格作為到期收益率的函數(shù),其計(jì)算式如下ぐ?Cん、CFユ、,CFn。公（1+り'一（i+り,（i+r）2（i+r）n此處Po 當(dāng)前支付的債券價(jià)格（包括應(yīng)計(jì)利息）CF,在t時(shí)刻收到的現(xiàn)金（息票利息）Y到期收益率CFn 在償還日n時(shí)刻收到的現(xiàn)金（息票利息和本金）n現(xiàn)金流的次數(shù)t 時(shí)間對(duì)于每年付息一次的債券,在兩個(gè)付息日之間,債券價(jià)格計(jì)算式為此處Pcum,f 當(dāng)前支付的債券價(jià)格（包括應(yīng)計(jì)利息）Pexf 債券的報(bào)價(jià)f 上一次付息日距當(dāng)前的年數(shù)C 息票Y 到期收益率

CFi 在ti時(shí)刻收到的現(xiàn)金（息票利息）CFn 最終現(xiàn)金流（利息加本金）n現(xiàn)金流的次數(shù)年票面利率ー價(jià)格（%）-100

剩余期限贖回收益率P=YCF>CFCF C%。ーム（i+め，（i+z）|（1+zM…（1+3）偌此處Po 當(dāng)前支付的債券價(jià)格（包括應(yīng)計(jì)利息）Ycal!贖回收益率CF, 在t時(shí)刻收到的現(xiàn)金（息票利息）CFn 在贖回日tN時(shí)刻收到的現(xiàn)金（息票利息和本金）n 到贖回日止現(xiàn)金流的次數(shù)t 時(shí)間tcal! 贖回日平均存續(xù)期收益率（Yal）本金に￡（1+匕，（1+ねム產(chǎn)此處AL 以年表示的平均存續(xù)期或加權(quán)平均的到期期限も，時(shí)刻還本金額

一士需償還的本金總額CF, 在t時(shí)刻收到的現(xiàn)金（息票利息）Yal 平均存續(xù)期收益率T 時(shí)間即期利率和遠(yuǎn)期利率的關(guān)系1（1+&ノ）=［（1+殳J）?（1+/2）?（1+^,3）-（1+りーレ）］7此處Ro.?從0至h時(shí)段的年化即期利率Ro.!從0到1時(shí)段的年化即期利率E.i.t 從t-1至リt時(shí)段的年化遠(yuǎn)期利率t 時(shí)間(1+協(xié)力.(は耳ノ2-rメ+品ポ07,,=[ -1Ia+備せ丿此處" 從0到t|時(shí)段的年化即期利率&“從0到t2時(shí)段的年化即期利率"七 從t,到t2時(shí)段的年化遠(yuǎn)期利率t|,t2 時(shí)間1.3利率的期限結(jié)構(gòu)期限結(jié)構(gòu)理論預(yù)期假說(shuō)“叫」此處尸“ユ 從t|到t2時(shí)段的遠(yuǎn)期利率E(.) 預(yù)期函數(shù)R”2 從t，到t2時(shí)段的隨機(jī)即期利率流動(dòng)性偏好理論耳1&=ロ)+ムIノ2,ム1ノ2＞。此處尸,“2 從1|到t2時(shí)段的遠(yuǎn)期利率ス從い到t2時(shí)段的隨機(jī)即期利率厶〃ふ 從財(cái)?shù)絫2時(shí)段的流動(dòng)性溢價(jià)E(.) 預(yù)期函數(shù)

市場(chǎng)分割理論席2=ロ&ム）+ロ“2， ロムバ0此處F,,從t|到t2時(shí)段的遠(yuǎn)期利率用,“從t|到t2時(shí)段的隨機(jī)即期利率ntJ從射到t2時(shí)段的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)E（.）預(yù)期函數(shù)L4債券價(jià)格分析1.4.1利差分析相對(duì)利差相對(duì)利差=相對(duì)利差=債券B的收益率ー債券A的收益率

債券A的收益率等價(jià)應(yīng)稅收益率等價(jià)應(yīng)稅收益率;や耀1.4.2用零息票價(jià)格來(lái)為附息債券估值零息債券估值P一等價(jià)應(yīng)稅收益率等價(jià)應(yīng)稅收益率;や耀1.4.2用零息票價(jià)格來(lái)為附息債券估值零息債券估值P一CF,

°飛+力此處P。CF,R：在時(shí)刻。時(shí)的債券價(jià)格在償還日t時(shí)刻收到的現(xiàn)金（本金）從〇到t時(shí)段的即期利率附息債券的估值附息債券的估值CF__CFCF CFn° + (1+Rji(1+&プ…(1+R")”PoCRCFn在時(shí)刻PoCRCFn在t時(shí)刻收到的現(xiàn)金（息票利息）在償還日n時(shí)刻收到的現(xiàn)金（息票利息和本金）從〇到も時(shí)段的即期利率現(xiàn)金流的次數(shù)一年付息ー次債券的價(jià)格,考慮應(yīng)計(jì)利息PcumJ 債券價(jià)格,包括應(yīng)計(jì)利息Pex,f 債券的報(bào)價(jià)f 自上一次付息日的時(shí)間,以年的分?jǐn)?shù)形式計(jì)C 票息CF1 在，時(shí)刻的現(xiàn)金流R, 從/?時(shí)刻到，時(shí)段的即期利率永久債券的估值永久債券的當(dāng)前價(jià)格CFR永久的現(xiàn)金流（息票）折現(xiàn)率，假定永久恒定

CFR永久的現(xiàn)金流（息票）折現(xiàn)率，假定永久恒定L5風(fēng)險(xiǎn)度量1.5.1久期和修正久期麥考利久期（D）レ Pi=l rftCF,￡(1+り'\CFt2CF、(i+r)11(i+r)2+”(i+りfCF.zr(i+y)'CF} CF2(i+ド)'(i+r)2+_^”(i+り此處PV（CFt）現(xiàn)金流CR的現(xiàn)值P 當(dāng)前支付的債券價(jià)格（包括應(yīng)付利息）Y 債券的到期收益率CFt 在t時(shí)刻收到的現(xiàn)金（息票利息）CFn 在償還日n時(shí)刻收到的現(xiàn)金（息票利息和本金）n 現(xiàn)金流的次數(shù)永久債券的麥考利久期永久債券的麥考利久期=永久債券的麥考利久期=債券的收益率十修正久期和價(jià)格久期此處0modDp此處0modDpPDY修正久期價(jià)格久期當(dāng)前支付的債券價(jià)格（包括應(yīng)付利息）麥考利久期債券的到期收益率用久期估算價(jià)格變化APz7——rPAY=-D'"odPAY=-Dp-AY(，+y)—^T^^AY=-Dm,,dAY=^-AYP(1+Y) PAP債券的價(jià)格變化D 麥考利久期Y 債券的到期收益率P 當(dāng)前支付的債券價(jià)格（包括應(yīng)付利息）D"10d 修正久期Dp 價(jià)格久期AY 債券收益率的微小變化在兩個(gè)付息日之間的久期（i+r/

皿"一P"ム（1+。此處Dcum 兩個(gè)付息日之間的久期Y債券到期收益率f 自上一次付息日的時(shí)間,以年的分?jǐn)?shù)形式計(jì)Pcum 債券的當(dāng)前價(jià)格（包括應(yīng)計(jì)利息）CR 在時(shí)刻t收到的現(xiàn)金流（票息）n現(xiàn)金流的次數(shù)關(guān)鍵利率久期（KRD）KRD(i)=-此處△P 債券的價(jià)格變化P 債券的當(dāng)前價(jià)格（包括應(yīng)計(jì)利息）△Y（i）第i個(gè)關(guān)鍵利率的小變化1.5.2凸性（C）C=丄丄1寸a+DCF,P2（1+r）2tr（i+y/ゼ=CP此處cp 價(jià)格凸性P 當(dāng)前支付的債券價(jià)格（包括應(yīng)付利息）Y 債券的到期收益率CFt在t時(shí)刻收到的現(xiàn)金（息票利息）n現(xiàn)金流的次數(shù)在兩個(gè)付息日之間的凸性（Ccum）(i+y)f!d+n2匕1mtr(i+yy此處し皿 息票日期之間債券的凸性Y 債券的到期收益率f 自上一次付息日的時(shí)間,以年為單位度量Pcum 債券的當(dāng)前價(jià)格（包括應(yīng)計(jì)利息）CR 在時(shí)刻t收到的現(xiàn)金流（票息）n 現(xiàn)金流的次數(shù)用久期和凸性來(lái)估算價(jià)格變化AP?-DpAr+Cp(AD2—?--^-Ay+C(AD2=-DmodAy+C-(AD2p(i+r)此處AP 債券的價(jià)格變化Dp 價(jià)格久期AY 債券收益率的微小變化Y債券的到期收益率Cp 價(jià)格凸性P當(dāng)前支付的債券價(jià)格（包括應(yīng)付利息）D麥考利久期C凸性Dmod 修正久期1.5.3投資組合凸性投資組合的凸性=fw/Gi=l此處WiCin債券i在投資組合中的比重（以市值衡量）債券i的凸性投資組合中債券的數(shù)目投資組合久期Dp=iwi-Di此處Wi 資產(chǎn)投資于債券的比例Di 債券i的久期n 投資組合中債券的數(shù)量使用修正久期估計(jì)債券組合的到期收益率（近似公式）npv.nmod

YTM.=Zへ,ーj=i12尸匕.0;0d

3=1YTM此處YTM投資組合收益率債券j的現(xiàn)值修正的債券j的久期n 投資組合中債券的數(shù)量2混合證券認(rèn)股權(quán)證認(rèn)股權(quán)證定價(jià)此處,W認(rèn)股權(quán)證的價(jià)值C 依據(jù)Black-Scholes模型確定的常規(guī)看漲期權(quán)的價(jià)值N 在發(fā)行新股之前公司的股份數(shù)M公司新發(fā)行的股份數(shù)可轉(zhuǎn)換債券轉(zhuǎn)換比率=ー張債券可轉(zhuǎn)換得到股份數(shù)轉(zhuǎn)換價(jià)格=可轉(zhuǎn)換債券的面值/每張債券可轉(zhuǎn)換的股份數(shù)（如果有轉(zhuǎn)換發(fā)生）轉(zhuǎn)換價(jià)值（平價(jià)）=轉(zhuǎn)換比率*普通股的市場(chǎng)價(jià)格轉(zhuǎn)換溢價(jià)（以百分比算）=（債券市場(chǎng)價(jià)格一轉(zhuǎn)換價(jià)值）/轉(zhuǎn)換價(jià)值投資溢價(jià)=債券市場(chǎng)價(jià)格一債券底限價(jià)格投資溢價(jià)（以百分比算）=（債券市場(chǎng)價(jià)格一債券底限價(jià)格）/債券底限價(jià)格可贖回債券估值和久期確定贖回權(quán)（看漲期權(quán)）的價(jià)值可贖回債券價(jià)格=不含贖回權(quán)的對(duì)應(yīng)債券價(jià)格一看漲期權(quán)價(jià)格有效久期和凸性經(jīng)贖回調(diào)整的久期=ピL?（。加1callable經(jīng)贖回調(diào)整的凸性=獸—19如”,卜（13（レ）?尸（。加"〃）2]^callableL 」此處Pcf 價(jià)格（不可贖回）Pcallable 價(jià)格（可贖回）Defbond 不可贖回債券的久期8 債券中含有的看漲期權(quán)的德?tīng)査禂?shù)Ceftond 不可贖回債券的凸性7 債券中含有的看漲期權(quán)的伽瑪系數(shù)2.4浮動(dòng)利率債券浮動(dòng)利率債券的定價(jià)P-p+f,c= ら + _ 5 1 + （1+4」）「,此處Pcum債券的當(dāng)前價(jià)格（包括應(yīng)計(jì)利息）Pex 零息債券的價(jià)格f 自上一次付息日的時(shí)間,以年的分?jǐn)?shù)形式計(jì)Cl 下ー個(gè)票息Roj從0到1期間的即期利率2.5通脹掛鉤債券傳統(tǒng)債券收益率（1+名義收益率）=（1+實(shí)際收益率）（1+預(yù)期通貨膨脹率）（1+通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)）當(dāng)變量值很小,表達(dá)式可近似地簡(jiǎn)化為:名義收益率=實(shí)際收益率+預(yù)期通貨膨脹率+通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)通脹掛鉤收益率=實(shí)際收益率+實(shí)際通貨膨脹率損益平衡通貨膨脹率=名義收益率一通脹掛鉤收益率指數(shù)化的本金N,=N”/(1+》,)CF,=CRN,此處Nt 按時(shí)刻t的通貨膨脹率指數(shù)化的本金CR 在時(shí)刻t的現(xiàn)金流量n, 在時(shí)刻t的通貨膨脹率CR 債券實(shí)際票面利率指數(shù)化的票面利率IC&=CR+ntCF,=ICR,■N此處ICR,按時(shí)刻t的通貨膨脹率指數(shù)化的票面利率CR債券實(shí)際票面利率71,在時(shí)刻t的通貨膨脹率CF,在時(shí)刻t的現(xiàn)金流量N本金面值通貨緊縮底限CFt=CR-Nt+max(N,NT)此處CFt在時(shí)刻T的現(xiàn)金流量CR債券實(shí)際票面利率1按時(shí)刻T的通貨膨脹率指數(shù)化的本金N本金面值3固定收益證券組合管理策略消極管理免疫策略A=LDa=DlAXDa=LXDl此處A投資組合的現(xiàn)值L債務(wù)的現(xiàn)值Da投資組合的久期Dし債務(wù)的久期現(xiàn)金流相對(duì)其久期的離散程度（DSa）dsa=^ 此處tiA 投資組合A中第i項(xiàng)現(xiàn)金流的期限D(zhuǎn)a投資組合A的久期Ai 投資組合A中第i項(xiàng)現(xiàn)金流的現(xiàn)值n 投資組合A的現(xiàn)金流數(shù)量計(jì)算套期保值比率:修正久期法ベ?！卞策硁K-p卜、AF - r6,7?ハド"Ns百.。孵二NsS.D黑

kF「D曾ーk-Sg廠D嘗d此處HR 套期保值比率St t時(shí)刻的現(xiàn)貨價(jià)格Ft,T t時(shí)刻,到期日是T的期貨價(jià)格pAS.AF AS和AF之間的相關(guān)系數(shù)Qas AS的標(biāo)準(zhǔn)差oaf， AF的標(biāo)準(zhǔn)差CTD 最便宜可交割

ScTD.tCFctd,tScTD.tCFctd,t期貨的修正久期（最便宜可交割的）期貨合約的數(shù)量被套期保值目標(biāo)資產(chǎn)的數(shù)目合約規(guī)模最便宜可交割債券的現(xiàn)價(jià)最便宜可交割債券的轉(zhuǎn)換因子衍生產(chǎn)品估值和分析!金融市場(chǎng)和工具1.!互換利率互換接受固定收益的交易方的互換價(jià)值可以被表示為v=Bl—B2此處V 互換的價(jià)值B,互換中的固定收益?zhèn)膬r(jià)值B2互換中的浮動(dòng)收益?zhèn)膬r(jià)值Bi是固定利率債券現(xiàn)金流的現(xiàn)值七(1+&J(1+4J此處Bi互換中固定利率債券的價(jià)值K在ム時(shí)刻要支付的固定利率現(xiàn)金流Q互換協(xié)議中的名義本金Rot 在到期日t時(shí)的即期利率n 債券到期時(shí)間當(dāng)加入互換,并且立即在ー個(gè)票面利率重置日之后,債券B2的價(jià)值等于名義本金數(shù)Q。在重置日之間,價(jià)值是Bーズ ? 。2(1+EJ(1+隼/此處B2互換中浮動(dòng)利率債券的價(jià)值K?在下ー個(gè)票面利率重置日3用于支付的浮動(dòng)利率現(xiàn)金流(最初已知)Q互換協(xié)議中的名義本金Ro.u 對(duì)應(yīng)于到期日レ的即期利率交叉貨幣利率互換這種互換的價(jià)值可表達(dá)為v=sbf-bd此處

S以每外幣為單位的本國(guó)貨幣的現(xiàn)貨利率Bf以外幣計(jì)價(jià),互換中的外幣債券的價(jià)值Bd以本幣計(jì)價(jià),互換中的本幣債券的價(jià)值1.2信用違約互換（CDS）信用違約互換可能的支付參考債券發(fā)生違約時(shí),CDS的購(gòu)買者可獲得的支付可以如下表達(dá)信用違約互換可能的支付=N,（1-/?）此處NCDS的名義本金R參考債券的回收率違約概率%期到シ期的違約概率為違約概率=（り?P2…“0ー|），（1一月）此處Pi 仁期到し期的沒(méi)有任何違約的生存概率Piti期的違約概率CDS估價(jià)CDS理論利差由如下等式得出:py=pypayment payoffsT TPVpa=Epsjp初?R+Z，paydefault,-R,PV孫阪=ミ此處PVpayme?, 預(yù)期支付的現(xiàn)值ps, t期的生存概率pay,t期的支付額t期的折現(xiàn)因子pd, t期的違約概率paydefault,t期違約時(shí)的應(yīng)計(jì)支付P匕卬那 預(yù)期支付的現(xiàn)值rr, t期的回收率2衍生產(chǎn)品和其他產(chǎn)品的分析貨貨的理論價(jià)格無(wú)收益資產(chǎn)的期貨定價(jià)FiT=S,(\+RiT)此處R,tT日交割的期貨合約在t日的價(jià)格St標(biāo)的資產(chǎn)在t日的現(xiàn)貨價(jià)格Rut在t和T日之間的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率普通的持有成本關(guān)系耳ア=5,(1+R,T)+k(t,T)-FV(revenues')此處Ft.T T日交割的期貨合約在t日的價(jià)格標(biāo)的資產(chǎn)在t日的現(xiàn)貨價(jià)格Rt.T 在t和T日之間的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率k(t,T) 持有成本,諸如保險(xiǎn)費(fèi),儲(chǔ)存成本等。FV(revenues) 持有現(xiàn)貨的收益的終值連續(xù)時(shí)間的持有成本關(guān)系4 =Se(r-y>(TT)此處Ft.TT日交割的期貨合約在t日的價(jià)格St標(biāo)的資產(chǎn)在t日的現(xiàn)貨價(jià)格y 標(biāo)的資產(chǎn)或商品的連續(xù)凈收益（收益減去持有成本）r連續(xù)年化無(wú)風(fēng)險(xiǎn)復(fù)合利率e 歐拉數(shù)股票指數(shù)期貨NTり尸/,.（1+ルア）-ZE叱,2リ?a+うア）i=i勺=1此處R,tT日交割的期貨合約在t日的價(jià)格L 指數(shù)的當(dāng)前現(xiàn)貨價(jià)格R.,t在t和T日之間的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率Wi股票i在指數(shù)中的比重Di,股票i在tj日支付的股利RtT在tj和T日之間的利率N指數(shù)中包含的證券的數(shù)量e歐拉數(shù)股票指數(shù)期貨（連續(xù)時(shí)間）FtT=It-e（r~yHT~t）此處R.tT日交割的期貨合約在I日的價(jià)格y 股指的連續(xù)紅利率（年化）r 連續(xù)年化無(wú)風(fēng)險(xiǎn)復(fù)合利率遠(yuǎn)期匯率（1+階Mヽ“U+破丿連續(xù)復(fù)利下FtT=54般"*ー儂‘0此處Ft,T 遠(yuǎn)期匯率（每外幣之本幣數(shù)）S?現(xiàn)貨匯率（每外幣之本幣數(shù)）R:ザ在t和T時(shí)之間的本幣之無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率R/デ 在t和T時(shí)之間的外幣之無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率Fdom 在t和T時(shí)之間的本幣之連續(xù)復(fù)利無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率rfor在t和T時(shí)之間的外幣之連續(xù)復(fù)利無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率e 歐拉數(shù)商品期貨Ft,T=S,?(1+-,7')+以人7')ー匕,7此處Ft.TT日交割的期貨合約在t日的價(jià)格S,標(biāo)的資產(chǎn)在t日的現(xiàn)貨價(jià)格Rt.T 在(T-t)期間的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率k(t,T)持有成本,諸如保險(xiǎn)費(fèi),儲(chǔ)存成本等Yt.T 便利收益利率期貨的持有成本關(guān)系(S+A/ja+RJGr-A/r此處F,.tT日交割的期貨合約在t日的“公允”價(jià)格報(bào)價(jià)S.標(biāo)的債券在t日的現(xiàn)貨價(jià)格AI.標(biāo)的資產(chǎn)在t日的應(yīng)計(jì)利息Rt.T在t和T日之間的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率C..!在t和T日之間所有息票支付利息重新投資的未來(lái)價(jià)值A(chǔ)It 交割債券在T日的應(yīng)計(jì)利息CF 轉(zhuǎn)換因子轉(zhuǎn)換因子(CF)\C( Iヽ1CF=- —?ハユ?(1+C&)—— +(1+C%)/［。凡(u(1+C%)"丿(1+Ca)此處CRu 基礎(chǔ)票面利率f 直到下一次利息支付前的整月數(shù)除以12C交割債券的票息n直到債券最后一次支付前剩余的年數(shù)交割日期貨的理論價(jià)格

F「t到期時(shí)期貨的價(jià)格S? 到期時(shí)交割最便宜的債券的現(xiàn)貨價(jià)格CF轉(zhuǎn)換因子2.1.2套期保值策略套期保值比率ASNf-kNf=-hr4HR 套期保值比率AS 每單位現(xiàn)貨價(jià)格的變化AF 每單位期貨價(jià)格的變化Nf期貨的數(shù)量Ns現(xiàn)貨的數(shù)量k合約規(guī)模完全（簡(jiǎn)單）套期保值HRNfNs套期保值比率HRHRNfNs套期保值比率期貨的數(shù)量現(xiàn)貨的數(shù)量合約規(guī)模最小方差套期保值比率套期保值的利潤(rùn)對(duì)于標(biāo)的資產(chǎn)的多頭

套期保值的利J潤(rùn)=(Sr-S,)-(Ftt-F,t)此處St期貨合約到期日的現(xiàn)貨價(jià)格Stt時(shí)刻的現(xiàn)貨價(jià)格Ft.t 到期日時(shí)的期貨價(jià)格F,.t 到期日為T的期貨在t時(shí)的價(jià)格Cov(AS,△ド)Cov(AS,△ド)Var(AF)6kF。曲_ハ〇曲Z^AS.AF2 -此處HRCov(AS,AF)此處HRCov(AS,AF)Var(AF)pAS.AFOAS套期保值比率現(xiàn)貨價(jià)格變動(dòng)AS和期貨價(jià)格變動(dòng)AF之間的協(xié)方差期貨價(jià)格變動(dòng)的方差△S和AF之間的相關(guān)系數(shù)AS的標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)F的標(biāo)準(zhǔn)差2.2期權(quán)期權(quán)價(jià)格的決定因素歐式期權(quán)和美式期權(quán)的看跌ー看漲平價(jià)關(guān)系PE=CE-S+KerTじい一S+KeFgPusWCus-S+K此處Pe歐式看跌期權(quán)的價(jià)值CE歐式看漲期權(quán)的價(jià)值S標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格K期權(quán)的行權(quán)價(jià)格e 歐拉數(shù)r 連續(xù)復(fù)利累計(jì)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率T距離到期的時(shí)間Cus 美式看漲期權(quán)的價(jià)值Pus美式看跌期權(quán)的價(jià)值Black&Scholes期權(quán)定價(jià)公式無(wú)紅利派發(fā)的歐式期權(quán)價(jià)格C￡=5,-W,）-^-rr-W2）PE=Ken-N（ーム）—S,?N（-dJ_ln（5,/A：）+（r+（T2/2）rcfyJtム=4ーぴ此處CE 歐式看漲期權(quán)的價(jià)值e 歐拉數(shù)St 當(dāng)前股票價(jià)格r 距離到期的時(shí)間,以年為單位計(jì)算K 行權(quán)價(jià)格r 連續(xù)復(fù)利累計(jì)的年化無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率Pe 歐式看跌期權(quán)的價(jià)值〇" 標(biāo)的股票的年化波動(dòng)率N（.） 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量的累計(jì)分布函數(shù)（見(jiàn)本章末尾的表格）支付已知紅利的股票的歐式期權(quán)CE=S*-N（4*）-Ken-N（d；）Pe=Ke』.N（d；）-S?-N（d；）*ln（5*/AT）+（r+o-2/2）r4 （Jy/rd；=d；-cr>/rS*=5-De'r/|此處CE 歐式看漲期權(quán)的價(jià)值S 當(dāng)前股票價(jià)格N（?） 累計(jì)正態(tài)分布函數(shù)（見(jiàn)本章末尾的表格）K 行權(quán)價(jià)格e 歐拉數(shù)r 連續(xù)復(fù)利累計(jì)的年化無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r 距離到期的時(shí)間,以年為單位計(jì)算Pe 歐式看跌期權(quán)的價(jià)值a 標(biāo)的股票的年化波動(dòng)率D 分紅ti 股息支付前的剩余時(shí)間

s*股息調(diào)整后的股價(jià)s*股息調(diào)整后的股價(jià)支付未知紅利的股票的歐式期權(quán)當(dāng)股利未知時(shí),普通的實(shí)踐方法是假設(shè)ー個(gè)穩(wěn)定的分紅收益率,如此則CE=S1-グ?N（4'）-Ke'n?N（W）PE=Ke-n-N（-d；）-St-e-"?N（-4'）ln（S（/K）+（r-y+b2/2）7ayjTd：-d；ー0">/t此處CE 歐式看漲期權(quán)的價(jià)值S, 當(dāng)前股票價(jià)格e 歐拉數(shù)y 連續(xù)分紅收益率T 距離到期的時(shí)間，以年為單位計(jì)算N（?） 累計(jì)正態(tài)分布函數(shù)（見(jiàn)本章末尾的表格）Pe 歐式看跌期權(quán)的價(jià)值K 行權(quán)價(jià)格r 連續(xù)復(fù)利累計(jì)的年化無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率〇" 標(biāo)的股票的年化波動(dòng)率股票指數(shù)期權(quán)CE=S-ffDj廠e~rTjiN(dx)-K-e-rTN(d2)j=li=lPE=K.e-.N(-d2)-S-￡￡Dj「宀?N(-d"j=n=i此處CE 在t日時(shí)歐式看漲期權(quán)的價(jià)值PE 在t日時(shí)歐式看跌期權(quán)的價(jià)值S 在t日時(shí)股票指數(shù)價(jià)格e 歐拉數(shù)K 行權(quán)價(jià)格r 連續(xù)復(fù)利累計(jì)的年化無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率h 標(biāo)的股票指數(shù)相應(yīng)回報(bào)的年化波動(dòng)率Dj.i 根據(jù)公司j在指數(shù)中的比重,在L時(shí)刻該公司支付的股利r 距離到期的時(shí)間,以年為單位計(jì)算Tj.i 距離公司j在ti時(shí)刻支付股利的時(shí)間N(?) 累計(jì)正態(tài)分布函數(shù)(見(jiàn)本章末尾的表格)期貨期權(quán)CE=e~rr[f-N(d])_K.N(d2)]PE=e~rT[K-N(-d2)-F-N(ーゐ)]唯)+(1)74ー「07てd2=dt-此處CE 歐式看漲期權(quán)的價(jià)值e 歐拉數(shù)r 連續(xù)復(fù)利累計(jì)的年化無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r 距離到期的時(shí)間，以年為單位計(jì)算F 當(dāng)前期貨價(jià)格N(.)累計(jì)正態(tài)分布函數(shù)(見(jiàn)本章末尾的表格)K 行權(quán)價(jià)格Pe 歐式看跌期權(quán)的價(jià)值。 標(biāo)的期貨回報(bào)的年化波動(dòng)率外匯期權(quán)CE=S?產(chǎn)?N(4)-Ke-"?N("2)PE=Ke"-N(-d2)-S-e~rT-N(-4)_ln(S//T)+(r-r*+cr2/2)rdj—d^—CyT此處CE 歐式看漲期權(quán)的價(jià)值S 當(dāng)前匯率(每外幣為單位的本幣數(shù))e 歐拉數(shù)r? 外幣的連續(xù)復(fù)利累計(jì)的年化無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率T 距離到期的時(shí)間,以年為單位計(jì)算N(?)累計(jì)正態(tài)分布函數(shù)(見(jiàn)本章末尾的表格)r 連續(xù)復(fù)利累計(jì)的年化無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率K 行權(quán)價(jià)格(每外幣為單位的本幣數(shù))Pe 歐式看跌期權(quán)的價(jià)值h 標(biāo)的外幣的年化波動(dòng)率ニ叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)模型在一個(gè)期間開(kāi)始的期權(quán)的價(jià)格等于在該期間結(jié)束時(shí)的期權(quán)價(jià)格,在實(shí)現(xiàn)概率為兀時(shí),以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)之值Op”?兀+OPdQ-兀）

RR-d

u-d

^a-Jr/nUR=\+r此處Op ー個(gè)期間開(kāi)始時(shí)的期權(quán)價(jià)值Opu ー個(gè)期間結(jié)束時(shí)的較高狀態(tài)的期權(quán)價(jià)值0Pd 一個(gè)期間結(jié)束時(shí)的較低狀態(tài)的期權(quán)價(jià)值兀風(fēng)險(xiǎn)中性概率d 標(biāo)的資產(chǎn)的向下因子u 標(biāo)的資產(chǎn)的向上因子e 歐拉數(shù)n標(biāo)的資產(chǎn)回報(bào)的波動(dòng)率r 距離到期的時(shí)間n 在t時(shí)期內(nèi)時(shí)段的個(gè)數(shù)r ー個(gè)期間的單利無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率期權(quán)費(fèi)的敏感性分析標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格(德?tīng)査?A)和伽瑪(「))對(duì)于德?tīng)査?A)有:△,*M4)＞?！?=宗=N(4)-l<0dS對(duì)于伽瑪(D有:「d2CSAc__dN(dJ N,(《)、OS?~dS~dSSy7Tr_d2Pb'p4一N(-4)] N<4)P産esdSSbjr_ln(s/K)+(r+a2/2)rd'=蒜此處C 看漲期權(quán)的價(jià)值S 當(dāng)前標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格T 距離到期的時(shí)間,以年為單位計(jì)算n 標(biāo)的資產(chǎn)回報(bào)率的年化波動(dòng)率P 看跌期權(quán)的價(jià)值r 連續(xù)復(fù)利累計(jì)的年化無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率K 行權(quán)價(jià)格(每外幣為單位的本幣數(shù))N(.) 累計(jì)正態(tài)分布函數(shù)(見(jiàn)本章末尾的表格)N() 概率密度函數(shù)期權(quán)對(duì)當(dāng)前價(jià)格的杠桿系數(shù)或敏感性(lambda,也被叫做歐美伽,。)此處A期權(quán)的敏感性O(shè)p期權(quán)的價(jià)值S 標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價(jià)格距到期的時(shí)間(西塔,0)0c=-=—^=-N\dl)-K-r-e-rrN(d1)St27r0P=—=~-^=-N'(di)-Kr-e-rT[N(d2)-]]dt 27t_ln(S/A：)+(r+o-2/2)rd2=4-b7T此處c 看漲期權(quán)的價(jià)值S 當(dāng)前標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格〇 標(biāo)的資產(chǎn)回報(bào)率的年化波動(dòng)率T 距離到期的時(shí)間,以年為單位計(jì)算K 行權(quán)價(jià)格e 歐拉數(shù)r 連續(xù)復(fù)利累計(jì)的年化無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率P 看跌期權(quán)的價(jià)值N(.)累計(jì)正態(tài)分布函數(shù)(見(jiàn)本章末尾的表格)N() 概率密度函數(shù)利率(柔,。)K-r-e-rr-N(d2)>0=/C-r-e-rr-(W2)-l)<0ln(S/K)+(r-cr2/2)t此處C看漲期權(quán)的價(jià)值r 連續(xù)復(fù)利累計(jì)的年化無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r距離到期的時(shí)間，以年為單位計(jì)算e 歐拉數(shù)K行權(quán)價(jià)格N(.) 累計(jì)正態(tài)分布函數(shù)(見(jiàn)本章末尾的表格)

P 看跌期權(quán)的價(jià)值S 當(dāng)前標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格h 標(biāo)的資產(chǎn)回報(bào)率的年化波動(dòng)率股票回報(bào)率的波動(dòng)率(維伽,0)dC拓dPdC拓dP=5/w（4）＞0=s?bw（4）＞o_ln(S/K)+(r+a2/2)r

4=r此處C 看漲期權(quán)的價(jià)值h 標(biāo)的資產(chǎn)回報(bào)率的年化波動(dòng)率S 當(dāng)前標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格r 距離到期的時(shí)間,以年為單位計(jì)算K 行權(quán)價(jià)格N'Q) 概率密度函數(shù)P 看跌期權(quán)的價(jià)值r 連續(xù)復(fù)利累計(jì)的年化無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率2.3標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布:CDF表數(shù)字化地定義函數(shù)N(x):ー個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量小于x的概率。N(x)的特征:N(-x)=l-N(x)

X00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.50000.50400.50800.51200.51600.51990.52390.52790.53190.53590.10.53980.54380.54780.55170.55570.55960.56360.56750.57140.57530.20.57930.58320.58710.59100.59480.59870.60260.60640.61030.61410.30.61790.62170.62550.62930.63310.63680.64060.64430.64800.65170.40.65540.65910.66280.66640.67000.67360.67720.68080.68440.68790.50.69150.69500.69850.70190.70540.70880.71230.71570.71900.72240.60.72570.72910.73240.73570.73890.74220.74540.74860.75170.75490.70.75800.76110.76420.76730.77040.77340.77640.77940.78230.78520.80.78810.79100.79390.79670.79950.80230.80510.80780.81060.81330.90.81590.81860.82120.82380.82640.82890.83150.83400.83650.83891.00.84130.84380.84610.84850.85080.85310.85540.85770.85990.86211.10.86430.86650.86860.87080.87290.87490.87700.87900.88100.88301.20.88490.88690.88880.89070.89250.89440.89620.89800.89970.90151.30.90320.90490.90660.90820.90990.91150.91310.91470.91620.91771.40.91920.92070.92220.92360.92510.92650.92790.92920.93060.93191.50.93320.93450.93570.93700.93820.93940.94060.94180.94290.94411.60.94520.94630.94740.94840.94950.95050.95150.95250.95350.95451.70.95540.95640.95730.95820.95910.95990.96080.96160.96250.96331.80.96410.96490.96560.96640.96710.96780.96860.96930.96990.97061.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97560.97610.97672.00.97720.97780.97830.97880.97930.97980.98030.98080.98120.98172.10.98210.98260.98300.98340.98380.98420.98460.98500.98540.98572.20.98610.98640.98680.98710.98750.98780.98810.98840.98870.98902.30.98930.98960.98980.99010.99040.99060.99090.99110.99130.99162.40.99180.99200.99220.99250.99270.99290.99310.99320.99340.99362.50.99380.99400.99410.99430.99450.99460.99480.99490.99510.99522.60.99530.99550.99560.99570.99590.99600.99610.99620.99630.99642.70.99650.99660.99670.99680.99690.99700.99710.99720.99730.99742.80.99740.99750.99760.99770.99770.99780.99790.99790.99800.99812.90.99810.99820.99820.99830.99840.99840.99850.99850.99860.99863.00.99870.99870.99870.99880.9988/