2020河北省對口升學考試數(shù)學試題及答案

io.io.函數(shù)y=<1-x2+x2—1的定義域為（）2020年河北省普通高等學校對口招生文化考試數(shù)學說明：一、本試卷包括三道大題37個小題，共120分.其中第一道大題（15個小題）為選擇題.二、答題前請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題.在答題卡上與題號相對應的答題區(qū)域內答題，寫在試卷、草稿紙上或答題卡非題號對應的答題區(qū)域的答案一律無效.不得用規(guī)定以外的筆和紙答題，不得在答題卡上做任何標記.三、做選擇題時，如需改動，請用橡皮將原選涂答案擦干凈，再選涂其他答案.四、考試結束后，將本試卷與答題卡一并交回.一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分，每小題所給出的四個選項中，只有一個符合題目要求）1.下列集合中不是空集的是（）TOC\o"1-5"\h\zA.{（x,y）|lxI+1y1=0}B.{xx2+4x+5=0}c.{xex<0}d.O若0<a<b，則下列式子恒成立的是（）A.3a>bb.ia<Jbc.sina<sinbd.cosa<cosb設A,B為兩個集合，則“A匸B”是“AnB=A”的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件已知函數(shù)f（x）=sinx2,則f（x）是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)直線ax+by+c=0僅過第一、四象限，則下列關系成立的是（）A.a=0,bc<0b.b=0,ac<0C.a=0,bc>0d.b=0,ac>06?直線l過點P（0,1），且傾斜角是直線2x-y+2=0的傾斜角的2倍，則直線l的方程為（）A.3x一4y+4=0b.4x一3y+3=0c.3x+4y一4=0d.4x+3y一3=0TOC\o"1-5"\h\z函數(shù)y=sin2x-2sinx的最大值與最小值分別為（）A.3，-1B.4，0C.5，1D.2，-1數(shù)列{a}的前n項和S=n2+3n，則a=（）nn2A.10B.8C.6D.4AABC中，ZA,ZB,ZC構成等差數(shù)列，則AABC必為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定22B.[-B.[-1,1]c.(-1,1)D.(-8,-12[1,+8)圓x2+y2二4上到直線x+y+、Q=0的距離為1的點有（）A.0個B.1個C.2個D.3個某醫(yī)院為支援湖北疫情，從4名醫(yī)生和6名護士中選派3名醫(yī)生和3名護士參加援鄂醫(yī)療小分隊，不同的選派方法共有（）A.20種B.40種C.60種D.80種TOC\o"1-5"\h\z設（6x-5）20=a+ax+ax2+???+ax20，貝ya+a+a+???+a=（）0122001220A.0B.-1C.1D.220-1x2y212若雙曲線方程為才-廠=1，其漸近線方程為y=±x，則其焦距為（）52b25A.13B.26C.39D.52已知拋物線方程為y2=-6x,過點（0,3）且傾斜角為仝的直線l交拋物線于A,B兩點,4則線段AB的中點坐標為（）A.（-6，-3）B.（-3，-6）C.（6,3）D.（3,6）二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）若f（x）=:0x>0,則f[f（-3）]=.2若｛2a,a2+1｝為一個集合，則a的取值范圍.7兀計算：(3.14一兀)o+log3+sin+C2020=.362020已知不等式x2+ax+b>0的解集為｛x|x<2或x>3｝，則不等式ax2+bx-1<0的解集為.（用區(qū)間表示）—*■—Ff20.向量a=（3,2），b=（m-1,2m+1），若a與b相互垂直，則m=.45兀1-tan-21.計算：1221.計算：-5兀1+tan1222.已知22.已知tana=2，1cos2ax2y223.橢圓可弋=1的離心率為24.若a=（爲-1）二b=（心2—1），c=log丄（壬2-1），則a，b，c按由小到大順序排列

TOC\o"1-5"\h\z為.在長方體ABCD-ABCD中，底面邊長AB=6,BC=2,高AA=4,則對角線DBliiii1與CC]所成角的正切值為.某學校舉行元旦曲藝晚會，有5個小品節(jié)目，3個相聲節(jié)目，要求相聲節(jié)目不能相鄰，則不同的出場次序有種.不等式log（x2+2x+2）<logx2的解集為?（用區(qū)間表示）0.50.5已知厶A，ZB，ZC和a，b，c分別為AABC的3個內角及其對邊，若cosAcosBcosC4==，貝ytanA=.abc在二項式（x-丄）7的展開式中，含x5的項的系數(shù)是.x同時擲2顆骰子，則擲出點數(shù)之和為7的概率為.三、解答題（本大題共7個小題，共45分。要寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟）31.（6分）設集合A31.（6分）設集合A=>3}B=lxmx+1>0}，若m<0為某個實數(shù)，求AQB.32.（632.（6分）某火車站計劃使用36米長的柵欄材料在靠墻（墻足夠長）的位置設置一塊平行四邊形的臨時隔離區(qū)域，如圖所示，由于地形條件所限，要求ZDAB=1200，問AB長為多少米時，所圍成的隔離區(qū)域的面積最大，最大面積是多少平方米？33.（6分）設數(shù)列｛a｝為等比數(shù)列，其中a<a<a，aaa=125，且-a，—an123123152成等差數(shù)列，求（1）數(shù)列｛a｝的通項公式；n（2）數(shù)列｛a｝的前6項和S.TOC\o"1-5"\h\zn634.（6分）已知函數(shù)y=sin2x—2sin2x,（1）求該函數(shù)的最小正周期；（2）當x為何值時，函數(shù)取最大值，最大值為多少？x2y2l35.（8分）已知橢圓一+[=1（a>b>0）的右焦點為F/2.30），長軸長和短軸a2b22長之和為12,過點（2八打）且傾斜角為冷的直線與橢圓交于A，B兩點，求（1）橢圓的標準方程;

（2）線段AB的中點坐標.36.（7分）如圖，已知PD丄矩形ABCD所在的平面，E,F分別是CD,PB的中點,PIPD1=8,丨BC1=5.P（1）求證：EF平行于平面PAD；（2）求點P到AB的距離.37.（6分）取一副撲克牌，去掉大小王，剩下梅花、黑桃、A紅桃、方塊四種花色共52張.現(xiàn)有放回地隨機取3次，設E為抽到梅花的次數(shù).求1）至少抽到1次梅花的概率（2）E的概率分布.2020年河北省普通高等學校對口招生文化考試數(shù)學試題參考答案一、選擇題1.A2.B3.C4.B5.B6.D7.A8.C9.D10.A11.D12.D二、填空題13.C14.B15.A16.317.(—8,12(1,+8)18.219.(—8,5)U(1,+8)21.21.2220.22.23.~2~24.b<a<c20.22.23.~2~24.b<a<c（或b,a,c）J1025.26.1440027.（—1,0）U（0,+s）28.v'329.—730.三、解答題31.解：由|x—2>3知，x<—1或x>5故A—（-卩-1）U（5,+8）,若m—0，則B—（一8,+8）,所以AnB—A—（一8，-i）u（5,+8）.當m<0時，由mx+1>0得x<——，即mB—（—8,—）.m所以，當—丄<5，即m<—1時，TOC\o"1-5"\h\zm5AnB—（-8,—1）.1「1C當——>5，即—一<m<0時，m5AnB—（-8,—i）u（5,-丄）.m32.（6分）解：設AB的長為x米，所圍成的隔離區(qū)匕y域的面積為y平方米.…36-x勿知DA2，\\則平行四邊形ABCD的面積-4By—x-2SinZADC-x?36一xsin60°66二-乜(二-乜(x2-36x)=一色(x一18)2+8K'3.4故當AB的長為18米時，所圍成的隔離區(qū)域的面積最大，最大面積為81J3平方米.33.（6分）解：（1）設｛a｝的公比為q，由已知aaa二125123aa二a213得a3=得a3=125,2解得由一a,15a成等差數(shù)列，得5341a=_aq—1+aq52252化簡得q2一4q一5=012由于a<a<篤，故舍去q一1，得到q二5.12從而得a=aq-1=1.12所以｛a｝的通項公式為a—5n-1.naG一q6)1xG—56)2)S」二二3906.2)S1—q1—534.(6分)解：y=sin2x-2sin2x=sin2x+cos2x一1=、''2（sin2xcos+cos2xsin）一144故函數(shù)的最小正周期為=兀?2當2x+=2k兀+巴(kgZ)，即x=kn+—(keZ)時函數(shù)取最大值富2—1.42835(8分)已知橢圓a?+1=1(a>b>0)的右焦點為FF30)，長軸長和短軸長之和為12，過點(2^/3)且傾斜角為'的直線與橢圓交于A，B兩點，求3(1)橢圓的標準方程；(2)線段AB的中點坐標.35.解：（1）由題意，c=2*：3，2a+2b=12，即a+b=6.由a2一b2=c2得a2一b2=12.Ia=4，[b=2,Ia=4，[b=2,從而得到聯(lián)立方程組2-b2=12解得x2y2所以橢圓的標準方程為+~T=1?164(2)由點斜式得過點(2,3)且傾斜角為-的直線AB的方程為3y一3=、：3(x—2)，即y=J3x一丫3.把y=丟一3代入橢圓方程16+寧=1，整理得13x2一24x一4=0.

設A,B坐標分別為A(x,y),B(x,y).AB中點坐標為(x,y).11220024x+x12由根與系數(shù)關系得x+x=?所以x=T2=-.12130213把點A，B坐標代入直線方程得y=x—3,y=、,：3x—、：3,

112兩式相加得y+y=p3(x+x)一2^31212=2J3y=2^」0213所以，線段AB所以，線段AB12號的中點坐標為（J3，—13）.36.（736.（7分）（1）證法一：如圖所示，取PA中點M，連接MD,MF.在三角形PAB中，MF是中位線，所以MF平行于AB且|MF1=2|ABI.由于ABCD是矩形，所以MF平行于CD且|MFI=1|CDI.PC又因為E為又因為E為CD的中點，所以MF平行于DE且IMFI=IDEI.由于PD丄平面ABCD/