(新)高一數(shù)學(xué)必修一精典壓軸題全國(guó)匯編

看人生峰高處，唯有磨難多正果。看人生峰高處，唯有磨難多正果。111?（本小題滿(mǎn)分12分）已知x滿(mǎn)足不等式2（log丄x）2+7log丄x+-<0,22求f（x）=log--log-的最大值與最小值及相應(yīng)x值.TOC\o"1-5"\h\z24221.解：由2(logx)2+7logx+-<0，二-3<logx<-1,---2222二1<logx<3，22xx而f(x)=log--log-=(logx-2)(logx-1)2422223-

=(logx)2-3logx+2=(logx一一)2-，

22224313當(dāng)logx=-時(shí)f(x)=--此時(shí)x=22=2遼，22min4當(dāng)log當(dāng)logx=3時(shí)f(x)2max9-1=2，此時(shí)x=8.44—2x+a21.(14分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=—-是奇函數(shù)2x+-求-值；判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；若對(duì)任意的t€R，不等式f(t2-2t)+f(212-k)<0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍;21.?解：(1)由題設(shè)，需f(0)=+-=0,「?-=1，???f(x)=1TOC\o"1-5"\h\z2-+2x經(jīng)驗(yàn)證，f(x)為奇函數(shù)，???-=1(2分)(2)減函數(shù)(3分)證明：任取x,x€R,xx,Ax=x一x0，-2-22-由(1)Ay=f(x)—f(x)=1*2—42x1二2(2XI-2們)211+2x21+2x1(1+2x1)(1+2x2)xx02x12xl2x1—2x20,(1+2x1)(1+2x2)012.?.Ay0::??該M在定義域R上是減函數(shù)(3)由f(t2—2t)+f(212—k)<0得f(t2—2t)<-f(2t2—k)，f(x)是奇函數(shù).f(t2-2t)<f(k-2t2)，由(2)，f(x)是減函數(shù):::原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為12—2tk—2t2，即3t2—2t—k0對(duì)任意t€R恒成立——(10分).?.A=4+12k0,得k<—1即為所求——(14分)3

20、(本小題滿(mǎn)分10分)ax+b12已知定義在區(qū)間(—1,1)上的函數(shù)f(x)=為奇函數(shù)，且f()=.1+x225⑴求實(shí)數(shù)a,b的值；用定義證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(—1,1)上是增函數(shù)；a+b=_2=21+(丄)25解關(guān)于t的不等式f(t—1)+fa+b=_2=21+(丄)25ax+b20、解：⑴由f(x)=市為奇函數(shù)，且a-于+b12x則f(一)==—f()=一三，解得：a=1,b=0。f(x)=1+2251+x2(2)證明：在區(qū)間(-1,1)上任取&,令-1<%<x2<1,f(x1)-f(f(x1)-f(x2)二去-卷12x(1+x2)—x(1+x2)(x—x)(1—xx)T22+=121_2—221(1+x2)(1+x2)112^-2(1+x2)(1+x2)12t—1<x<x<1x一x<01212,1—xx>0,12(1+x2)>0,(1+x2)>02???f(x1)一f(x2)<0即f(x1)<f(x2)故函數(shù)f(x)在區(qū)間(—1,1)上是增函數(shù).⑶一f(t—1)+f(t)<0???f(t)<—f(t—1)=f(1—t)-■函數(shù)f(x)在區(qū)間(—1,1)上是增函數(shù)???故關(guān)于t的不等式的解集為(0,|).21.(14分)定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)a,beR，均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且當(dāng)x>1++時(shí),f(x)v0,⑴求f(1)求證：f(x)為減函數(shù)。當(dāng)f(4)=-2時(shí)，解不等式f(x—3)+f(5)>—121，(1)由條件得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0

⑵法一：設(shè)k為一個(gè)大于1的常數(shù)，xwR+,則f(kx)=f(x)+f(k)因?yàn)閗>1,所以f(k)vO，且kx>x所以kx>x,f(kx)vf(x)對(duì)xeR+恒成立，所以f(x)為R+上的單調(diào)減函數(shù)法二：設(shè)x,xe(0,+^)且x<x令x=kx,貝Uk>1121221f(x)-f(x)=f(x)-f(kx)=f(x)-f(k)-f(x)=-f(k)121212有題知，f(k)<0???f(G-f(x2)>0即/(I>f(x2)所以f(x)在(0,+g)上為減函數(shù)法三設(shè)x,設(shè)x,x12e(0,+g)且x1<x2xxf(x)-f(x)=f(x)-f(x--2)=-f(—)

1211xx11xx缶>1f(缶)<0xx11.f(xi)-f(x2)>DM(xi)>f(x2)所以f(x)在(0,+g)上為減函數(shù)b22、(本小題滿(mǎn)分12分)已知定義在［1,4］上的函數(shù)f(x)=x2-2bx+-(bM1),4⑴求f(x)的最小值g(b)；(II)求g⑹的最大值M。-22.解：f(x)=(x-b)2-b2+=的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=b(bMl),4-(I)①當(dāng)1WbW4時(shí),g(b)=f(b)=-b2+4;31②當(dāng)b>4時(shí)，g(b)=f(4)=16-才-，

b—b2+-(lWbW4)TOC\o"1-5"\h\z綜上所述，班刃的最小值g⑹={3-。16—--b(b〉4)I4b11(II)①當(dāng)1WbW4時(shí)，g(3)=—b2+=-(b-石)2+48643???當(dāng)b=1時(shí)，M=g(1)=—-；31313②當(dāng)b>4時(shí)，g⑹=16-b是減函數(shù)，?g⑹V16-X4=-15V-：,4443綜上所述，g(b)的最大值“=二。422、(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=log(x—3a)(a〉0,且a豐1)，當(dāng)點(diǎn)P(x,y)是函數(shù)y=f(x)圖象上的a點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q(x—2a,—y)是函數(shù)y=g(x)圖象上的點(diǎn).寫(xiě)出函數(shù)y=g(x)的解析式；若當(dāng)xe［a+2,a+3］時(shí)，恒有If(x)—g(x)I1，試確定a的取值范圍；(3)把y=g(x)的圖象向左平移a個(gè)單位得到y(tǒng)=h(x)的圖象，函數(shù)F(x)=2ai-h(x)—a2-2h(x)+a-h(x)，(a〉0,且a主1))在［—,4］的最大值為—，求a的值.22、解：(1)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x',y')，則x'=x—2a,y'=—y，即x=x'+2a,y=—y'。???點(diǎn)P(x,y)在函數(shù)y=log(x—3a)圖象上a—y'=log(x'+2a一3a)，即卩y'=log丄?：g(x)=log-—aax'—aax—a(2)由題xe［a+2,a+3］，貝Ux—3a=(a+2)—3a=—2a+2〉0，1=1〉0.x—a(a+2)—a又a〉0，且a豐1，?:0<a<1If(x)—g(x)I=Ilog(x—3a)—log-—I=Ilog(x2—4ax+3a2)Iaax—aaIf(x)—g(x)1—1log(x2—4ax+3a2)1a0<a<1?：2〉2a，則r(x)=x2—4ax+3a2在［a+2,a+3］上為增函數(shù)，?：函數(shù)u(x)=log(x2—4ax+3a2)在［a+2,a+3］上為減函數(shù),a從而［u(x)］=u(a+2)=log(4—4a)。［u(x)］=u(a+3)=log(9—6a)maxamina又0<a<1,又0<a<1,則9-耳5712loga(4—4a)a

(3)由(1)知g(x)=log」，而把y=g(x)的圖象向左平移a個(gè)單位得到y(tǒng)=h(x)的圖ax—ah(x)=log—=—logxTOC\o"1-5"\h\zaxaF(x)=2a1—h(x)—a2—2h(x)+a—h(x)=2a1+logax—a2+2logax+alogax=2ax—a2x2+x，2a2即F(x)=—a2x2+(2a+1)x，又a>0,且a主1，F(xiàn)(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x=學(xué)￥，又在2a2①令2a+1<1na2—4a—2>0na<2—-匚6(舍去)或a>2+"6；此時(shí)F(x)在［1,4］上遞減,2a244???F(x)的最大值=5n-16a2+4(2a+1)=4na2—8a+16=0na=4電(2+用切，此時(shí)無(wú)解;②令2^+1>4n8a2—2a—1<0n——<a<—，又a>0,且a主1，?:0<a<—；此時(shí)F(x)在2a24224，又°<a<2,［4,4］上遞增,???F(x)的最大值為F⑷=5n—16a2+8a+4=5n4，又°<a<2,?：無(wú)解；③令12a+l42a③令12a+l42a2a2-4a-208a2—2a—102-亦a2+V6a—4或^2令(x)卻勺最a>0,且a主1大值為F欝=第n—a晉+呼=42a2=號(hào)嚴(yán)=4n宀4a—1=0，解得：a=2±叮5，又2a2+<6且a主1，?:a=2+卞5；2綜上，a的值為2^<5.D.(-8寸)(0,4)u()10、已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在［0,+8)上單調(diào)遞增，且f⑵=0，則不等式f(logD.(-8寸)(0,4)u()4(|,4)B.Y，4)(4,+8)C.(0寸)(4,+8)、丨Uu11、設(shè)ae(0,1)，則aa,log_a,a2之間的大小關(guān)系是212A.aA.aa>a2>log_a2B.a2>log_a>aa2log_a>aa>a12D.log_a>a2>aa212、函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a豐0)，對(duì)任意的非常實(shí)數(shù)a,b,c,m,n,p，關(guān)于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解集不可能是()A．{1,2}B．{1,4}C．{1,2,3,4}D．{1,4,16,64}二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分13、已知全集U={123,4,5,6},集合A={1,3,4,6},則集合/的所有子集共有個(gè).14、已矢口f(x)=3x2-4x+5,g(x)=f(x-2)，貝Ug(3)=.15、函數(shù)f(x)=log,x2-x-2)的單調(diào)遞增區(qū)間為.1216、定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2009x+logx，則方程f(x)=0的2009實(shí)根個(gè)數(shù)為.DCBCBDCBDCCD二、填空題：(5x4=20分)13、4；14、4；15、(―口―1)；16、321、(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=lg1+2寸4xa(aeR).當(dāng)a=-2時(shí)，求f(x)的定義域；如果xe(-8,-1)時(shí)，f(x)有意義，試確定a的取值范圍;如果0<a<1，求證：當(dāng)x豐0時(shí)，有2f(x)<f(2x).21、解：(1)當(dāng)a=-2時(shí)，函數(shù)f(x)有意義，則1+2x-2x4x>0n1+2x-2x4x>0，令t=2x,不等式化為：2t2-1-1<0n-2<t<1，轉(zhuǎn)化為-2<2x<1nx<0，?:此時(shí)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-8,0)(2)義域?yàn)?-8,0)(2)當(dāng)x<-1時(shí)f(x)有意>0n1+2x+4xa>0na>-寧3xe(一8,-1)上單調(diào)遞增，?：y<-6，則有a(3)當(dāng)2f(x)-f(2x)=2log1+2x+4xa-lg1+22x+鼻2xa=-(++2)-6；0<a<1,x豐0l(1+2x+4xa)2-g3(1+22x+42xa)設(shè)2x=t，???x豐0，?:t豐1且0<a<1，貝(1+2x+4xa)2-3(1+22x+42xa)=t4(a2-3a)+2at3+t2(2a-2)+2(t-1)<14(a2—3a2)+2at3+12(2a—2)+2(t—1)=-(at—1)212—(at2—1)2—(t—1)2<0???2f(x)<f(2x)

22．(本題滿(mǎn)分14分)已知幕函數(shù)f(X)二x(2-k)(1+k)(kGz)滿(mǎn)足f⑵<f⑶。求整數(shù)k的值，并寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)f(X)的解析式；對(duì)于(1)中的函數(shù)f(x)，試判斷是否存在正數(shù)m,使函數(shù)g(x)=1-mf(x)+(2m-1)x,在區(qū)間【0,1］上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。22.解：(1)f(2)Vf(3)，,2-k)(1+k)>0n-1vkv2,kGZ,.?.k=0或k=1；當(dāng)k=0時(shí)，f(x)=x2，當(dāng)k=1時(shí)，f(x)=x2；:?:k=0或k=1時(shí)，Jf(x)=x2.(2)g(x)=1-mf(x)+(2m-1)x=-mx2+(2m-1)x+1,m>0，g(x)開(kāi)口方向向下，對(duì)稱(chēng)軸x==1-<12m2m??又g(0)=1,g(x)在區(qū)間［0，l］上的最大值為5,??1-—>1-—>0

2mg[1-2m丿1m>—25土2耳6m=—v'622.(本題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)f(x)二ax-1(a>0且a主1)若函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)P(3,4)點(diǎn)，求a的值；當(dāng)a變化時(shí)，比較f(lg￡)與f(-2.1)大小，并寫(xiě)出比較過(guò)程;若f(lga)=100，求a的值.22.解：(I)函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)P(3,4)a3-i=4，即a2=4.又a>0，所以a=2.1(II)當(dāng)a>1時(shí)，f(匹而)>f(-2.1);1當(dāng)0<a<1時(shí)，f(lg而)<f(-2.1)1因?yàn)?，f(晅而)=f(一2)=a-3，f(-2.1)=a-3-1

當(dāng)a>1時(shí)，y=ax在(—a,+^)上為增函數(shù)，—3>—3.1，.:a—3>a—3.1.1即f(lg而)>f(—2.1).當(dāng)0<a<1時(shí)，y=ax在(—a,+a)上為減函數(shù)，—3>—3.1，.a—3<a—3.1.1即f(lg而)<f(—2.1).(Ill)由f(lga)=100知，aiga-1=100.所以，lga?-1=2(或lga—1=log100).a(lga—1)-lga=2..lg2a—lga—2=0，.lga=—1或lga=2，1所以，a=10或a=10°.說(shuō)明：第(II)問(wèn)中只有正確結(jié)論，無(wú)比較過(guò)程扣2分20.(本題16分)已知函數(shù)f(x)=log(9x+1)+kx(kgR)是偶函數(shù).9⑴求k的值；⑵若函數(shù)y=f(x)的圖象與直線(xiàn)y=1x+b沒(méi)有交點(diǎn)，求b的取值范圍；()2⑶設(shè)h(x)=log9\-3x—3a丿，若函數(shù)f(x)與h(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.⑴因?yàn)閥=f(x)為偶函數(shù)，所以VxgR,f(—x)=f(—x)，即log(9-x+1)—kx=log(9x+1)+kx對(duì)于VxgR恒成立.99于是2kx=log(9-x+1)一log(9x+1)=log9x+1一log(9x+1)=-x恒成立，TOC\o"1-5"\h\z9999x9而x不恒為零，所以k=-1.4分由題意知方程log(9x+1)—1x=1x+b即方程log(9x+1)—x=b無(wú)解.9229令g(x)=log(9x+1)—x，則函數(shù)y=g(x)的圖象與直線(xiàn)y=b無(wú)交點(diǎn).9因?yàn)間(x)=log=log(1+右］99x9I9x丿任取x、x_gR,且x<x，則0<9專(zhuān)<9x2,從而丄>丄.1212129x19x2于是log(1++］〉log(1+占］，即g(x)>g(x)，919xt丿919x2丿12所以g(x)在(-a,+8)上是單調(diào)減函數(shù).因?yàn)?+丄〉1，所以g(x)=log〔1+丄］〉0.9x9I9x丿所以b的取值范圍是(—8,0］.6分由題意知方程3x+丄=a-3x—4a有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.3x3令3x=t>0，則關(guān)于t的方程(a—1)t2—3at-1=0(記為(*))有且只有一個(gè)正根.若a=1,則t=—扌，不合，舍去；若a豐1，則方程(*)的兩根異號(hào)或有兩相等正跟.由△=0na=3或一3；但a=3nt=-2，不合，舍去；而a=—3nt=1；方程(*)的兩根異號(hào)o(a-1)-(—1)<0oa>1.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{—3}(1,+8).6分U10.若函數(shù)f(x)=—x2+2x,貝y對(duì)任意實(shí)數(shù)x,x，下列不等式總成立的是(C)12/r