彎曲變形(5)市公開課一等獎省賽課獲獎?wù)n件

第八章彎曲變形Bendingdeformation贈言：大過，棟橈，利有攸往，亨。

《周易上經(jīng)·大過》

注釋：大過，卦名；非常過分意思棟，即梁橈（rao），撓（nao）曲樹木稱為橈攸，即所；利有攸往，意思——有利于所往方向亨，亨通

了解：事物發(fā)展得非常過分，好象棟梁撓曲，有利于所往方向繼續(xù)發(fā)展，到達(dá)亨通。1彎曲變形(5)第1頁以上了解有2個關(guān)鍵：1、橫看卦象；2、陰爻看成支座。

“小過”卦能夠佐證——小過，亨，利貞，可小事，不可大事，…2彎曲變形(5)第2頁彎曲問題分析過程：彎曲內(nèi)力

彎曲應(yīng)力

彎曲變形處理剛度問題盡可能從理論上分析——普通然后試驗上驗證——個別3彎曲變形(5)第3頁拉壓伸長量扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角彎曲撓度deflection轉(zhuǎn)角rotation工程上梁變形問題不容忽略影響使用引發(fā)破壞產(chǎn)生不安全感降低沖擊、振動利用變形作為開關(guān)提升性能4彎曲變形(5)第4頁

本章任務(wù)1.建立小變形撓度、轉(zhuǎn)角曲線微分方程2.用積分法和疊加法求梁撓度和轉(zhuǎn)角研究范圍：等直梁在彎曲時（線、角）位移計算研究目標(biāo)：①對梁作剛度校核②解超靜定梁5彎曲變形(5)第5頁8.1梁變形基本概念Basicconceptsofbeamdeformation

變形后梁軸線撓曲線

撓度：y

變形后梁截面：仍為平面

梁截面轉(zhuǎn)角：PxyCqC1f變形前梁截面：平面6彎曲變形(5)第6頁1.撓度：橫截面形心沿垂直于軸線方向線位移

用y表示，與坐標(biāo)f

同向為正，反之為負(fù)

2.轉(zhuǎn)角：橫截面繞其中性軸轉(zhuǎn)動角度，用表示順時針轉(zhuǎn)動為正，反之為負(fù)

3.撓曲線：梁變形后，軸線變成光滑曲線其方程為y

=f(x)7彎曲變形(5)第7頁5.剛度校核許用撓度見[P220]表8.14.轉(zhuǎn)角與撓曲線關(guān)系：小變形xPyCqC1f8彎曲變形(5)第8頁已知曲率為小變形fxM>0fxM<0彎矩與2階導(dǎo)數(shù)符號相反上式取負(fù)號8.2梁撓曲近似微分方程DifferentialEquationofbeamdeformation9彎曲變形(5)第9頁——撓曲線近似微分方程對于等截面直梁，可寫成以下形式：10彎曲變形(5)第10頁1.微分方程積分8.3積分法求梁變形利用位移邊界條件確定積分常數(shù)11彎曲變形(5)第11頁支點位移條件連續(xù)條件光滑條件固定支座PD2.位移邊界條件鉸支座PABC12彎曲變形(5)第12頁

積分法求梁變形

①適合用于小變形、線彈性材料、細(xì)長構(gòu)件平面彎曲②可應(yīng)用于各種載荷等截面或變截面梁位移③積分常數(shù)由撓曲線變形幾何相容條件（邊界條件、連續(xù)條件）確定④優(yōu)點——使用范圍廣，準(zhǔn)確；缺點——計算較繁鉸連接PDC13彎曲變形(5)第13頁

積分法求梁變形基本步驟：

①寫出彎矩方程；若彎矩不能用一個函數(shù)給出要分段寫出②由撓曲線近似微分方程，積分出轉(zhuǎn)角、撓度函數(shù)③利用邊界條件、連續(xù)條件確定積分常數(shù)假如分n段寫出彎矩方程，則有2n個積分常數(shù)14彎曲變形(5)第14頁例求等截面直梁彈性曲線、最大撓度及最大轉(zhuǎn)角建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程寫出微分方程，并積分用邊界條件求積分常數(shù)解：aPLxf15彎曲變形(5)第15頁寫出彈性曲線方程并畫出曲線最大撓度及最大轉(zhuǎn)角aPLxf16彎曲變形(5)第16頁解：建坐標(biāo)系、寫彎矩方程寫出微分方程，并積分例.求梁變形aPLxf17彎曲變形(5)第17頁應(yīng)用位移邊界條件和連續(xù)條件求積分常數(shù)aPLxf18彎曲變形(5)第18頁寫出彈性曲線方程并畫出曲線最大撓度及最大轉(zhuǎn)角aPLxf總結(jié)：分段求彎矩，分段積分利用邊界條件、連續(xù)條件求常數(shù)19彎曲變形(5)第19頁邊界條件、連續(xù)條件應(yīng)用舉例a＝2maq=10kN/mADBEaP＝20kNADBE10kN?m20kN?m(-)(+)彎矩圖三段，共6個積分常數(shù)需6個邊界條件和連續(xù)條件20彎曲變形(5)第20頁邊界條件、連續(xù)條件應(yīng)用舉例ABCD彎矩圖分三段，共6個積分常數(shù)需6個邊界條件和連續(xù)條件鉸連接PACD21彎曲變形(5)第21頁P(yáng)a(+)彎矩圖分二段，共4個積分常數(shù)需4個邊界條件和連續(xù)條件PABC邊界條件、連續(xù)條件應(yīng)用舉例22彎曲變形(5)第22頁疊加原理：承受復(fù)雜載荷時，可分解成幾個簡單載荷，利用簡單載荷作用下位移計算結(jié)果，疊加后得在復(fù)雜載荷作用下?lián)隙群娃D(zhuǎn)角條件：材料服從胡克定律和小變形

撓度和轉(zhuǎn)角均與載荷成線性關(guān)系8.4疊加法求梁變形23彎曲變形(5)第23頁例按疊加原理

求A點轉(zhuǎn)角和C點撓度解：載荷分解如圖查梁簡單載荷變形表，得到變形AqPBCaa=+PABqAB24彎曲變形(5)第24頁疊加AqPBCaa=+PABqAB25彎曲變形(5)第25頁

結(jié)構(gòu)形式疊加（逐段剛化法)原理說明+等價等價BCPL2f1xf=AxPL1L2BCffPABC剛化AC段PL1L2ABC剛化BC段PL1L2f2ABCMxf26彎曲變形(5)第26頁例題：已知P,E,G，求C點鉛垂位移PABC尺寸：l,d尺寸：a,b,h分析：AB——彎曲+扭轉(zhuǎn)變形，BC——彎曲變形故C點撓度由三部分組成——AB彎曲引發(fā)B點下沉＋AB扭轉(zhuǎn)引發(fā)C點位移＋BC彎曲引發(fā)C點下沉27彎曲變形(5)第27頁解：采取逐段剛化法將AB剛化,計算BC彎曲變形引發(fā)C點撓度.PB(固定端)C尺寸：a,b,h28彎曲變形(5)第28頁(2)將BC剛化,即去掉BC，但保留BC對AB作用力，計算AB彎曲引發(fā)C點撓度PAB尺寸：l,dT29彎曲變形(5)第29頁(3)將BC剛化計算AB扭轉(zhuǎn)變形引發(fā)C點撓度計算B截面扭轉(zhuǎn)角BC所以，C點位移為：PAB尺寸：l,dT30彎曲變形(5)第30頁8.5提升彎曲剛度一些辦法1、減小梁跨度2、選擇合理截面形狀3、改進(jìn)梁受力和支座位置4、預(yù)加反彎度5、增加支座31彎曲變形(5)第31頁Lq0MABAq0LRBABxq0LABf或8.6用變形比較法解簡單超靜定梁處理方法：3種方程（變形協(xié)調(diào)、物理、平衡）相結(jié)合，求全部未知力解：建立靜定基確定超靜定次數(shù)用反力代替多出約束得新結(jié)構(gòu)——靜定基等價32彎曲變形(5)第32頁幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程q0LRBAB=+RBABq0AB物理方程補(bǔ)充方程求解其它問題

（反力、應(yīng)力、變形等）33彎曲變形(5)第33頁幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程解：建立靜定基例10求B點反力=LBCxfq0LRBABCq0LRBAB=RBAB+q0AB34彎曲變形(5)第34頁+物理