蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)4-3等可能條件下的概率(二)練習(xí)題【含答案】

4.3等可能條件下的概率(二)【基礎(chǔ)練習(xí)】知識(shí)點(diǎn)用面積法求概率1.一只小花貓?jiān)谌鐖D1所示的方磚上走來(lái)走去,最終停留在黑色方磚上的概率是()圖1A.13 B.15 C.215 2.如圖2所示,在平行四邊形紙片上做隨機(jī)扎針試驗(yàn),針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為()圖2A.13 B.14 C.15 3.一個(gè)小球在如圖3所示的方格地磚上任意滾動(dòng),并隨機(jī)停留在某塊地磚上.每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同,那么該小球停留在黑域的概率是.

圖34.如圖4,一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤中,紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形的圓心角度數(shù)分別為60°,90°,210°.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,則指針停止后落在黃域的概率是.

圖45.如圖5,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,如果在斜邊AB上任取一點(diǎn)D,那么AD≤AC的概率是.

圖56.如圖6,小明在地上畫了兩個(gè)半徑分別為2m和3m的同心圓,然后在一定距離外向圓內(nèi)投擲小石子.若未投擲入大圓內(nèi)則需重新投擲,小明擲中白色部分的概率為.

圖67.如圖7,飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同.若某人向游戲板投擲飛鏢一次(假設(shè)飛鏢落在游戲板上),則飛鏢落在陰影部分的概率是.

圖78.如圖8是一個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤被分成8個(gè)相同的扇形,顏色分為紅、綠、黃三種.任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)(當(dāng)指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí),重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤),求下列事件的概率:(1)指針指向紅域;(2)指針指向黃域或綠域.圖89.如圖9,甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被分成了3等份與4等份,每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字,分別轉(zhuǎn)動(dòng)這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,將轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字相乘(當(dāng)指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí),重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤).(1)請(qǐng)將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果填入下表:乙積甲1234123(2)積為9的概率為;積為偶數(shù)的概率為.

(3)從1～12這12個(gè)整數(shù)中,隨機(jī)選取1個(gè)整數(shù),該數(shù)不是(1)中所填數(shù)字的概率為.

圖9【能力提升】10.如圖10,正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖,現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)擲一枚小針,則針尖落在黑域內(nèi)的概率為 ()圖10A.14 B.12 C.π8 11.在數(shù)軸上任取一個(gè)比-5大比7小的實(shí)數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn),則取到的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)a滿足|a|>2的概率為.

12.小吳和小黃在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí),準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤甲、乙(如圖11),兩轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形區(qū)域,并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.游戲規(guī)則:同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,指針?biāo)干刃螀^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4,5或6時(shí),小吳勝;否則小黃勝.(若指針恰好在分割線上,則重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一扇形區(qū)域?yàn)橹?(1)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由;(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)雙方都公平的游戲規(guī)則.圖1113.飛鏢隨機(jī)地?cái)S在如圖12①②所示的靶子上(圖①中三個(gè)小三角形的面積相等),每個(gè)靶子各有A,B,C3個(gè)區(qū)域,試解決下列問(wèn)題:(1)向圓形靶子擲一枚飛鏢,投到A,B,C區(qū)域的概率分別是多少?(2)向兩個(gè)靶子各擲一枚飛鏢,投到同一名稱區(qū)域的概率是多少?圖12

答案1.A[解析]∵圖中共有15塊方磚,其中黑色方磚有5塊,∴最終停留在黑色方磚上的概率為13.故選A2.B[解析]因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?所以對(duì)角線把平行四邊形分成面積相等的四部分.觀察發(fā)現(xiàn),圖中陰影部分的面積為14S平行四邊形,所以針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為13.38[解析]若將每個(gè)小正方形的面積記為1,則大正方形的面積為16,其中陰影部分的面積為6,所以該小球停留在黑域的概率是616=4.14[解析]因?yàn)辄S色扇形區(qū)域的圓心角為90°,所以黃色扇形區(qū)域所占的面積比為90360=14,即轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,5.22[解析]在等腰直角三角形ABC中,設(shè)邊AC的長(zhǎng)為1,則AB的長(zhǎng)為2.在AB上取點(diǎn)M,使AM=1,當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上時(shí),滿足條件,所以AD≤AC的概率為1÷2=26.49[解析]∵兩個(gè)同心圓的半徑分別為2m和3m,∴小明擲中白色部分的概率=π×227.49[解析]設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則游戲板的總面積為3×3=9,其中陰影部分的面積為4×12×1×2=4,所以飛鏢落在陰影部分的概率是8.解:按顏色把8個(gè)扇形分為紅1,紅2,綠1,綠2,綠3,黃1,黃2,黃3,所有等可能的結(jié)果有8種.(1)因?yàn)橹羔樦赶蚣t域的結(jié)果有2種,所以P(指針指向紅域)=28=1(2)因?yàn)橹羔樦赶螯S域或綠域的結(jié)果有3+3=6(種),所以P(指針指向黃域或綠域)=68=39.解:(1)補(bǔ)全表格如下:乙積甲12341123422468336912(2)由表可知,共有12種等可能的結(jié)果,其中積為9的結(jié)果有1種,積為偶數(shù)的結(jié)果有8種,所以積為9的概率為112,積為偶數(shù)的概率為812=23.故答案為1(3)從1～12這12個(gè)整數(shù)中,隨機(jī)選取1個(gè)整數(shù),該數(shù)不是(1)中所填數(shù)字的有5,7,10,11這4種,所以此事件的概率為412=13.故答案為10.C[解析]設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a,則針尖落在黑域內(nèi)的概率為12πa11.23[解析]在數(shù)軸上任取一個(gè)比-5大比7小的實(shí)數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn),當(dāng)|a|>2時(shí),即2<a<7或-5<a<-2,∴取到的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)a滿足|a|>2的概率為812=12.解:(1)不公平.理由:列出表格如下:甲和乙12345123456234567345678456789由表可知,共有20種等可能的結(jié)果,其中指針?biāo)干刃螀^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4,5或6的有11種,所以P(小吳勝)=1120,P(小黃勝)=9/r/