北師大版八年級數(shù)學下冊教學課件543分式方程的應用

第五章

分式與分式方程八年級數(shù)學北師版·下冊5.4.3分式方程的應用授課人：XXXX第五章

分式與分式方程八年級數(shù)學北師版·下冊5.4.3分式方教學目標1.理解數(shù)量關系正確列出分式方程.（難點）2.在不同的實際問題中能審明題意設未知數(shù)，列分式方程解決實際問題.（重點）教學目標1.理解數(shù)量關系正確列出分式方程.（難點）新課引入問題引入1.解分式方程的基本思路是什么？2.解分式方程有哪幾個步驟？3.驗根有哪幾種方法？分式方程整式方程

轉化去分母一化二解三檢驗

有兩種方法：第一種是代入最簡公分母；第二種代入原分式方程.通常使用第一種方法.新課引入問題引入1.解分式方程的基本思路是什么？分式方程整式新知探究4.我們現(xiàn)在所學過的應用題有哪幾種類型？每種類型的基本公式是什么？基本上有4種：（1）行程問題：路程=速度×時間以及它的兩個變式；（2）數(shù)字問題：在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示法；（3）工程問題：

工作量=工時×工效以及它的兩個變式；（4）利潤問題：批發(fā)成本=批發(fā)數(shù)量×批發(fā)價；批發(fā)數(shù)量=批發(fā)成本÷批發(fā)價；打折銷售價=定價×折數(shù)；銷售利潤=銷售收入一批發(fā)成本；每本銷售利潤=定價一批發(fā)價；每本打折銷售利潤=打折銷售價一批發(fā)價，利潤率=利潤÷進價。新知探究4.我們現(xiàn)在所學過的應用題有哪幾種類型？每種類型的基新知探究列分式方程解決工程問題一例1

兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？表格法分析如下：等量關系：甲隊完成的工作總量+乙隊完成的工作總量=“1”設乙單獨完成這項工程需要x天.新知探究列分式方程解決工程問題一例1兩個工程隊共同參與一新知探究解：設乙單獨完成這項工程需要x個月.記工作總量為1，甲的工作效率是，根據(jù)題意得即方程兩邊都乘以2x,得解得x=1.

檢驗：當x=1時，2x≠0.所以，原分式方程的解為x=1.由上可知，若乙隊單獨施工1個月可以完成全部任務，而甲隊單獨施工需3個月才可以完成全部任務，所以乙隊的施工速度快.新知探究解：設乙單獨完成這項工程需要x個月.記工作總量為1新知探究想一想：本題的等量關系還可以怎么找？甲隊單獨完成的工作總量+兩隊合作完成的工作總量=“1”此時表格怎么列，方程又怎么列呢？設乙單獨完成這項工程需要x天.則乙隊的工作效率是甲隊的工作效率是，合作的工作效率是.此時方程是：1表格為“3行4列”新知探究想一想：本題的等量關系還可以怎么找？甲隊單獨完成的工新知探究工程問題1.題中有“單獨”字眼通?？芍ぷ餍?；2.通常間接設元，如××單獨完成需x（單位時間），則可表示出其工作效率；4.解題方法：可概括為“321”，即3指該類問題中三量關系，如工程問題有工作效率，工作時間，工作量；2指該類問題中的“兩個主人公”如甲隊和乙隊，或“甲單獨和兩隊合作”；1指該問題中的一個等量關系.如工程問題中等量關系是：兩個主人公工作總量之和=全部工作總量.3.弄清基本的數(shù)量關系.如本題中的“合作的工效=甲乙兩隊工作效率的和”.新知探究工程問題1.題中有“單獨”字眼通?？芍ぷ餍?；2.新知探究抗洪搶險時，需要在一定時間內(nèi)筑起攔洪大壩，甲隊單獨做正好按期完成，而乙隊由于人少，單獨做則超期3個小時才能完成．現(xiàn)甲、乙兩隊合作2個小時后，甲隊又有新任務，余下的由乙隊單獨做，剛好按期完成．求甲、乙兩隊單獨完成全部工程各需多少小時？解析：設甲隊單獨完成需要x小時，則乙隊需要(x＋3)小時，根據(jù)等量關系“甲工效×2＋乙工效×甲隊單獨完成需要時間＝1”列方程．新知探究抗洪搶險時，需要在一定時間內(nèi)筑起攔洪大壩，甲隊單獨做新知探究解：設甲隊單獨完成需要x小時，則乙隊需要(x＋3)小時．由題意得.解得x＝6.經(jīng)檢驗x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.答：甲單獨完成全部工程需6小時，乙單獨完成全部工程需9小時．解決工程問題的思路方法：各部分工作量之和等于1，常從工作量和工作時間上考慮相等關系．新知探究解：設甲隊單獨完成需要x小時，則乙隊需要(x＋3)小新知探究例2

朋友們約著一起開著2輛車自駕去黃山玩，其中面包車為領隊，小轎車緊隨其后，他們同時出發(fā)，當面包車行駛了200公里時，發(fā)現(xiàn)小轎車車只行駛了180公里，若面包車的行駛速度比小轎車快10km/h,請問面包車，小轎車的速度分別為多少km/h？0180200列分式方程解決行程問題二新知探究例2朋友們約著一起開著2輛車自駕去黃山玩，其中面新知探究200180x+10x分析：設小轎車的速度為x千米/小時

面包車的時間=小轎車的時間等量關系：列表格如下：新知探究200180x+10x分析：設小轎車的速度為x千米/新知探究解：設小轎車的速度為x千米/小時，則面包車速度為x+10千米/小時，依題意得解得x＝90經(jīng)檢驗，x＝90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合題意.答：面包車的速度為100千米/小時，小轎車的速度為90千米/小時.注意兩次檢驗:(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實際意義.新知探究解：設小轎車的速度為x千米/小時，則面包車速度為x+新知探究做一做1.小轎車發(fā)現(xiàn)跟丟時，面包車行駛了200公里，小轎車行駛了180公里，小轎車為了追上面包車，他就馬上提速，他們約定好在300公里的地方碰頭，他們正好同時到達，請問小轎車提速多少km/h？0180200300新知探究做一做1.小轎車發(fā)現(xiàn)跟丟時，面包車行駛了200公新知探究解：設小轎車提速為x千米/小時，依題意得解得x＝30經(jīng)檢驗，x＝30是原方程的解，且x=30，符合題意.答：小轎車提速為30千米/小時.新知探究解：設小轎車提速為x千米/小時，依題意得解得x＝新知探究2.兩車發(fā)現(xiàn)跟丟時，面包車行駛了200公里，小轎車行駛了180公里，小轎車為了追上面包車，他就馬上提速，他們約定好在s公里的地方碰頭，他們正好同時到達，請問小轎車提速多少km/h？0180200Ss-200s-18010090+x新知探究2.兩車發(fā)現(xiàn)跟丟時，面包車行駛了200公里，小轎車新知探究解：設小轎車提速為x千米/小時，依題意得解得x＝新知探究解：設小轎車提速為x千米/小時，依題意得解得x＝新知探究3.小轎車平均提速vkm/h,用相同的時間，小轎車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km,提速前小轎車車的平均速度為多少km/h？0SS+50ss+50vx+v新知探究3.小轎車平均提速vkm/h,用相同的時間，小轎車提新知探究解：設小轎車提速為x千米/小時，依題意得新知探究解：設小轎車提速為x千米/小時，依題意得新知探究知識要點行程問題1.注意關鍵詞“提速”與“提速到”的區(qū)別；2.明確兩個“主人公”的行程問題中三個量用代數(shù)式表示出來；3.行程問題中的等量關系通常抓住“時間線”來建立方程.新知探究知識要點行程問題1.注意關鍵詞“提速”與“提速到”的新知探究列分式方程解應用題的一般步驟1.審:清題意，并設未知數(shù)；2.找:相等關系；3.列:出方程；4.解:這個分式方程；5.驗:根（包括兩方面:(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合題意）；6.寫:答案.新知探究列分式方程解應用題的一般步驟1.審:清題意，并設未知新知探究列分式方程解決商業(yè)問題三例3

某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格,每噸水費上漲1/3,小麗家去年12月的水費是15元,今年7月的水費是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求該市今年居民用水的價格?分析：此題的主要等量關系是：

小麗家今年7月的用水量－小麗家去年12月的用水量=5m3.新知探究列分式方程解決商業(yè)問題三例3某市從今年1月1日起調(diào)新知探究解：設該市去年居民用水的價格為x元/m3,則今年的水價為元/m3,根據(jù)題意，得解得

經(jīng)檢驗，是原方程的根.答：該市今年居民用水的價格為2元/m3.新知探究解：設該市去年居民用水的價格為x元/m3,則今年的水新知探究例4佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進價比第一次提高了10%，用1452元所購買的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的進價是每千克多少元？解析：根據(jù)第二次購買水果數(shù)多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；新知探究例4佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用新知探究解：(1)設第一次購買的進價為x元，則第二次的進價為1.1x元，根據(jù)題意得，解得x＝6.經(jīng)檢驗，x＝6是原方程的解．答：第一次水果的進價為每千克6元．新知探究解：(1)設第一次購買的進價為x元，則第二次的進價為新知探究(2)該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？解析：(2)先計算兩次購買水果的數(shù)量，賺錢情況：銷售的水果量×(實際售價－當次進價)，兩次合計，就可以求得是盈利還是虧損了．(2)第一次購買水果1200÷6＝200(千克)．第二次購買水果200＋20＝220(千克)．第一次賺錢為200×(8－6)＝400(元)，第二次賺錢為100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以兩次共賺錢400－12＝388(元)．新知探究(2)該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？分式方程的應用類型行程問題、工程問題、數(shù)字問題、順逆問題、利潤問題等方法步驟一審二設三找四列五解六驗七寫321法課堂小結分式方程的應用類型行程問題、工程問題、數(shù)字問題、順逆問題、利課堂小測1.幾名同學包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為180元，出發(fā)前，又增加兩名同學，結果每個同學比原來少分攤3元車費，若設原來參加旅游的學生有x人，則所列方程為(

)A課堂小測1.幾名同學包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為18課堂小測2.一輪船往返于A、B兩地之間，順水比逆水快1小時到達.已知A、B兩地相距80千米，水流速度是2千米/時，求輪船在靜水中的速度.x=－18（不合題意，舍去），解：設船在靜水中的速度為x千米/時,根據(jù)題意得解得x=±18.檢驗得：x=18.答：船在靜水中的速度為18千米/時.方程兩邊同乘（x-2)(x+2)得80x+160－80x+160=x2－4.課堂小測2.一輪船往返于A、B兩地之間，順水比逆水快1小時到課堂小測3.農(nóng)機廠到距工廠15千米的向陽村檢修農(nóng)機，一部分人騎自行車先走，過了40分鐘，其余人乘汽車去，結果他們同時到達，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度.解：設自行車的速度為x千米/時，那么汽車的速度是3x千米/時，依題意得：解得x=15.經(jīng)檢驗，x=15是原方程的根.由x＝15得3x=45.答：自行車的速度是15千米/時，汽車的速度是45千米/時.課堂小測3.農(nóng)機廠到距工廠15千米的向陽村檢修農(nóng)機，一部分課堂小測4.某學校為鼓勵學生積極參加體育鍛煉，派王老師和李老師去購買一些籃球和排球．回校后，王老師和李老師編寫了一道題：同學們，請求出籃球和排球的單價各是多少元？課堂小測4.某學校為鼓勵學生積極參加體育鍛煉，派王老師和李老課堂小測解：設排球的單價為x元，則籃球的單價為(x＋60)元，根據(jù)題意，列方程得解得x＝100.經(jīng)檢驗，x＝100是原方程的根，當x＝100時，x＋60＝160.答：排球的單價為100元，籃球的單價為160元．課堂小測解：設排球的單價為x元，則籃球的單價為(x＋60)元北師大版八年級數(shù)學下冊教學課件543分式方程的應用第五章

分式與分式方程八年級數(shù)學北師版·下冊5.4.3分式方程的應用授課人：XXXX第五章

分式與分式方程八年級數(shù)學北師版·下冊5.4.3分式方教學目標1.理解數(shù)量關系正確列出分式方程.（難點）2.在不同的實際問題中能審明題意設未知數(shù)，列分式方程解決實際問題.（重點）教學目標1.理解數(shù)量關系正確列出分式方程.（難點）新課引入問題引入1.解分式方程的基本思路是什么？2.解分式方程有哪幾個步驟？3.驗根有哪幾種方法？分式方程整式方程

轉化去分母一化二解三檢驗

有兩種方法：第一種是代入最簡公分母；第二種代入原分式方程.通常使用第一種方法.新課引入問題引入1.解分式方程的基本思路是什么？分式方程整式新知探究4.我們現(xiàn)在所學過的應用題有哪幾種類型？每種類型的基本公式是什么？基本上有4種：（1）行程問題：路程=速度×時間以及它的兩個變式；（2）數(shù)字問題：在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示法；（3）工程問題：

工作量=工時×工效以及它的兩個變式；（4）利潤問題：批發(fā)成本=批發(fā)數(shù)量×批發(fā)價；批發(fā)數(shù)量=批發(fā)成本÷批發(fā)價；打折銷售價=定價×折數(shù)；銷售利潤=銷售收入一批發(fā)成本；每本銷售利潤=定價一批發(fā)價；每本打折銷售利潤=打折銷售價一批發(fā)價，利潤率=利潤÷進價。新知探究4.我們現(xiàn)在所學過的應用題有哪幾種類型？每種類型的基新知探究列分式方程解決工程問題一例1

兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？表格法分析如下：等量關系：甲隊完成的工作總量+乙隊完成的工作總量=“1”設乙單獨完成這項工程需要x天.新知探究列分式方程解決工程問題一例1兩個工程隊共同參與一新知探究解：設乙單獨完成這項工程需要x個月.記工作總量為1，甲的工作效率是，根據(jù)題意得即方程兩邊都乘以2x,得解得x=1.

檢驗：當x=1時，2x≠0.所以，原分式方程的解為x=1.由上可知，若乙隊單獨施工1個月可以完成全部任務，而甲隊單獨施工需3個月才可以完成全部任務，所以乙隊的施工速度快.新知探究解：設乙單獨完成這項工程需要x個月.記工作總量為1新知探究想一想：本題的等量關系還可以怎么找？甲隊單獨完成的工作總量+兩隊合作完成的工作總量=“1”此時表格怎么列，方程又怎么列呢？設乙單獨完成這項工程需要x天.則乙隊的工作效率是甲隊的工作效率是，合作的工作效率是.此時方程是：1表格為“3行4列”新知探究想一想：本題的等量關系還可以怎么找？甲隊單獨完成的工新知探究工程問題1.題中有“單獨”字眼通?？芍ぷ餍?；2.通常間接設元，如××單獨完成需x（單位時間），則可表示出其工作效率；4.解題方法：可概括為“321”，即3指該類問題中三量關系，如工程問題有工作效率，工作時間，工作量；2指該類問題中的“兩個主人公”如甲隊和乙隊，或“甲單獨和兩隊合作”；1指該問題中的一個等量關系.如工程問題中等量關系是：兩個主人公工作總量之和=全部工作總量.3.弄清基本的數(shù)量關系.如本題中的“合作的工效=甲乙兩隊工作效率的和”.新知探究工程問題1.題中有“單獨”字眼通?？芍ぷ餍?；2.新知探究抗洪搶險時，需要在一定時間內(nèi)筑起攔洪大壩，甲隊單獨做正好按期完成，而乙隊由于人少，單獨做則超期3個小時才能完成．現(xiàn)甲、乙兩隊合作2個小時后，甲隊又有新任務，余下的由乙隊單獨做，剛好按期完成．求甲、乙兩隊單獨完成全部工程各需多少小時？解析：設甲隊單獨完成需要x小時，則乙隊需要(x＋3)小時，根據(jù)等量關系“甲工效×2＋乙工效×甲隊單獨完成需要時間＝1”列方程．新知探究抗洪搶險時，需要在一定時間內(nèi)筑起攔洪大壩，甲隊單獨做新知探究解：設甲隊單獨完成需要x小時，則乙隊需要(x＋3)小時．由題意得.解得x＝6.經(jīng)檢驗x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.答：甲單獨完成全部工程需6小時，乙單獨完成全部工程需9小時．解決工程問題的思路方法：各部分工作量之和等于1，常從工作量和工作時間上考慮相等關系．新知探究解：設甲隊單獨完成需要x小時，則乙隊需要(x＋3)小新知探究例2

朋友們約著一起開著2輛車自駕去黃山玩，其中面包車為領隊，小轎車緊隨其后，他們同時出發(fā)，當面包車行駛了200公里時，發(fā)現(xiàn)小轎車車只行駛了180公里，若面包車的行駛速度比小轎車快10km/h,請問面包車，小轎車的速度分別為多少km/h？0180200列分式方程解決行程問題二新知探究例2朋友們約著一起開著2輛車自駕去黃山玩，其中面新知探究200180x+10x分析：設小轎車的速度為x千米/小時

面包車的時間=小轎車的時間等量關系：列表格如下：新知探究200180x+10x分析：設小轎車的速度為x千米/新知探究解：設小轎車的速度為x千米/小時，則面包車速度為x+10千米/小時，依題意得解得x＝90經(jīng)檢驗，x＝90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合題意.答：面包車的速度為100千米/小時，小轎車的速度為90千米/小時.注意兩次檢驗:(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實際意義.新知探究解：設小轎車的速度為x千米/小時，則面包車速度為x+新知探究做一做1.小轎車發(fā)現(xiàn)跟丟時，面包車行駛了200公里，小轎車行駛了180公里，小轎車為了追上面包車，他就馬上提速，他們約定好在300公里的地方碰頭，他們正好同時到達，請問小轎車提速多少km/h？0180200300新知探究做一做1.小轎車發(fā)現(xiàn)跟丟時，面包車行駛了200公新知探究解：設小轎車提速為x千米/小時，依題意得解得x＝30經(jīng)檢驗，x＝30是原方程的解，且x=30，符合題意.答：小轎車提速為30千米/小時.新知探究解：設小轎車提速為x千米/小時，依題意得解得x＝新知探究2.兩車發(fā)現(xiàn)跟丟時，面包車行駛了200公里，小轎車行駛了180公里，小轎車為了追上面包車，他就馬上提速，他們約定好在s公里的地方碰頭，他們正好同時到達，請問小轎車提速多少km/h？0180200Ss-200s-18010090+x新知探究2.兩車發(fā)現(xiàn)跟丟時，面包車行駛了200公里，小轎車新知探究解：設小轎車提速為x千米/小時，依題意得解得x＝新知探究解：設小轎車提速為x千米/小時，依題意得解得x＝新知探究3.小轎車平均提速vkm/h,用相同的時間，小轎車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km,提速前小轎車車的平均速度為多少km/h？0SS+50ss+50vx+v新知探究3.小轎車平均提速vkm/h,用相同的時間，小轎車提新知探究解：設小轎車提速為x千米/小時，依題意得新知探究解：設小轎車提速為x千米/小時，依題意得新知探究知識要點行程問題1.注意關鍵詞“提速”與“提速到”的區(qū)別；2.明確兩個“主人公”的行程問題中三個量用代數(shù)式表示出來；3.行程問題中的等量關系通常抓住“時間線”來建立方程.新知探究知識要點行程問題1.注意關鍵詞“提速”與“提速到”的新知探究列分式方程解應用題的一般步驟1.審:清題意，并設未知數(shù)；2.找:相等關系；3.列:出方程；4.解:這個分式方程；5.驗:根（包括兩方面:(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合題意）；6.寫:答案.新知探究列分式方程解應用題的一般步驟1.審:清題意，并設未知新知探究列分式方程解決商業(yè)問題三例3

某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格,每噸水費上漲1/3,小麗家去年12月的水費是15元,今年7月的水費是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求該市今年居民用水的價格?分析：此題的主要等量關系是：

小麗家今年7月的用水量－小麗家去年12月的用水量=5m3.新知探究列分式方程解決商業(yè)問題三例3某市從今年1月1日起調(diào)新知探究解：設該市去年居民用水的價格為x元/m3,則今年的水價為元/m3,根據(jù)題意，得解得

經(jīng)檢驗，是原方程的根.答：該市今年居民用水的價格為2元/m3.新知探究解：設該市去年居民用水的價格為x元/m3,則今年的水新知探究例4佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進價比第一次提高了10%，用1452元所購買的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的進價是每千克多少元？解析：根據(jù)第二次購買水果數(shù)多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；新知探究例4佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用新知探究解：(1)設第一次購買的進價為x元，則第二次的進價為1.1x元，根據(jù)題意得，解得x＝6.經(jīng)檢驗，x＝6是原方程的解．答：第一次水果的進價為每千克6元．新知探究解：(1)設第一次購買的進價為x元，則第二次的進價為新知探究(2)該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？解析：(2)先計算兩次購買水果的數(shù)量，賺錢情況：銷售的水果量×(實際售價－當次進價)，兩次合計，就可以求得是盈利還是虧損了．(2)第一次購買水果1200÷6＝200(千克)．第二次購買水果200＋20＝220(千克)．第一次賺錢為200×(8－6)＝400(元)，第二次賺錢為100×(9－6.6)＋120×(