北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊-習(xí)題課件-第五章 生活中的軸對稱-2探索軸對稱的性質(zhì)

2探索軸對稱的性質(zhì)2探索軸對稱的性質(zhì)知識點一知識點二知識點一

軸對稱的性質(zhì)在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中,對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分,對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等.名師解讀

如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線;類似地,軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.知識點一知識點二知識點一軸對稱的性質(zhì)知識點一知識點二例1

如圖,△ABC與△DEF關(guān)于直線MN軸對稱,則以下結(jié)論中錯誤的是(

)A.AB∥DFB.∠B=∠EC.AB=DED.A,D的連線被MN垂直平分答案:A知識點一知識點二例1如圖,△ABC與△DEF關(guān)于直線MN軸知識點一知識點二知識點一知識點二知識點一知識點二知識點二

作軸對稱圖形作軸對稱圖形的一般步驟:(1)先找出已知圖形中能夠確定它的形狀的關(guān)鍵點(尤其是圖形邊沿中的拐點);(2)分別作出這些關(guān)鍵點的對稱點;(3)順次(或根據(jù)圖形要求)連接作出的點,即可得到已知圖形的軸對稱圖形.名師解讀

(1)由于對稱軸不同,一個圖形的軸對稱圖形也不同,所以作圖時要先確定對稱軸,再根據(jù)對稱軸作出圖形.(2)當(dāng)原圖形與對稱軸有公共點時,公共點的對稱點就是它本身,最后連接圖形時不要忽視這一點,以免出錯.知識點一知識點二知識點二作軸對稱圖形知識點一知識點二例2

在下面各圖中畫△A'B'C',使△A'B'C'與△ABC關(guān)于l成軸對稱的圖形.要求:不寫畫法,但必須保留畫圖痕跡.知識點一知識點二例2在下面各圖中畫△A'B'C',使△A'知識點一知識點二解:如圖所示.知識點一知識點二解:如圖所示.拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點一

鏡面對稱例1

小明從平面鏡里看到鏡子對面電子鐘顯示的時間如圖所示,這時的實際時刻應(yīng)該是(

)A.21:10 B.10:21C.10:51 D.12:01解析:根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì),題中所顯示的時刻與10:51成軸對稱,所以此時實際時刻為10:51.故選C.答案:C拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點一鏡面對稱拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點二

利用軸對稱的性質(zhì)求邊長例2

△ABC經(jīng)過軸對稱變換得到△A'B'C',若△ABC的周長為20cm,AB=5cm,BC=8cm,則A'C'的長為(

)A.5cm B.8cm C.7cm D.20cm解析:若△ABC的周長為20

cm,AB=5

cm,BC=8

cm,易得AC=7

cm;△ABC經(jīng)過軸對稱變換得到△A'B'C',即△ABC≌△A'B'C',故A'C'=AC=7

cm.故選C.答案:C拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點二利用軸對稱的性質(zhì)求拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點三

利用軸對稱的性質(zhì)求角的度數(shù)例3

如圖,△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對稱,且∠A=78°,∠C'=48°,則∠B的度數(shù)為

(

)A.48° B.54° C.74° D.78°解析:因為△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對稱,∠C'=48°,所以∠C=∠C'=48°.所以∠B=180°-78°-48°=54°.故選B.答案:B拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點三利用軸對稱的性質(zhì)求拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點四

長方形中的折疊問題例4

(2017·江蘇泰興校級月考)如圖a,有一長方形紙帶ABCD,點E,F在其兩邊AD,BC上,連接EF.∠DEF=24°,將紙帶沿EF折疊成圖b,再沿BF折疊成圖c,則圖c中的∠CFE的度數(shù)為(

)A.104°

B.106°C.108° D.110°拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點四長方形中的折疊問題拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四解析:延長AE到點H,由于紙帶是長方形,所以EH∥GF,所以∠1=∠EFG.拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四解析:延長AE到點H,由于紙拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四根據(jù)翻折不變性得∠1=∠2,所以∠2=∠EFG.又因為∠DEF=24°,所以∠2=∠EFG=24°,∠FGD=24°+24°=48°.在四邊形FCDG中,FC∥GD,∠GFC=180°-48°=132°.根據(jù)翻折不變性,∠CFE=∠GFC-∠GFE=132°-24°=108°.故選C.答案:C拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四根據(jù)翻折不變性得∠1=∠2,拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四P118做一做答案:(1)它的對稱軸為穿過機身的虛線,位于虛線兩側(cè)的部分為成軸對稱的兩部分.(2)線段AA'和線段BB'都被對稱軸垂直平分.(3)AD=A'D',BC=B'C'.因為它們沿對稱軸對折后重合.(4)∠1=∠2,∠3=∠4.理由:因為它們沿對稱軸對折后重合.P119做一做答案:如圖所示.P118做一做P119隨堂練習(xí)略.P120習(xí)題5.2知識技能1.解:自左到右除第四個圖形不是軸對稱圖形外,其他四個圖形都是軸對稱圖形,各自的兩組對應(yīng)點如圖中各圖形中的點A與點B,點C與點D.P119隨堂練習(xí)2.解:如圖所示,其對稱軸為圖中虛線.問題解決3.解:如圖所示.2.解:如圖所示,其對稱軸為圖中虛線.4.解:如圖所示.聯(lián)系拓廣*5.解:如圖所示,將鏡子放在等式2+3=8的正下方,鏡子里的像就是真正的等式5+3=8.4.解:如圖所示.2探索軸對稱的性質(zhì)2探索軸對稱的性質(zhì)知識點一知識點二知識點一

軸對稱的性質(zhì)在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中,對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分,對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等.名師解讀

如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線;類似地,軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.知識點一知識點二知識點一軸對稱的性質(zhì)知識點一知識點二例1

如圖,△ABC與△DEF關(guān)于直線MN軸對稱,則以下結(jié)論中錯誤的是(

)A.AB∥DFB.∠B=∠EC.AB=DED.A,D的連線被MN垂直平分答案:A知識點一知識點二例1如圖,△ABC與△DEF關(guān)于直線MN軸知識點一知識點二知識點一知識點二知識點一知識點二知識點二

作軸對稱圖形作軸對稱圖形的一般步驟:(1)先找出已知圖形中能夠確定它的形狀的關(guān)鍵點(尤其是圖形邊沿中的拐點);(2)分別作出這些關(guān)鍵點的對稱點;(3)順次(或根據(jù)圖形要求)連接作出的點,即可得到已知圖形的軸對稱圖形.名師解讀

(1)由于對稱軸不同,一個圖形的軸對稱圖形也不同,所以作圖時要先確定對稱軸,再根據(jù)對稱軸作出圖形.(2)當(dāng)原圖形與對稱軸有公共點時,公共點的對稱點就是它本身,最后連接圖形時不要忽視這一點,以免出錯.知識點一知識點二知識點二作軸對稱圖形知識點一知識點二例2

在下面各圖中畫△A'B'C',使△A'B'C'與△ABC關(guān)于l成軸對稱的圖形.要求:不寫畫法,但必須保留畫圖痕跡.知識點一知識點二例2在下面各圖中畫△A'B'C',使△A'知識點一知識點二解:如圖所示.知識點一知識點二解:如圖所示.拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點一

鏡面對稱例1

小明從平面鏡里看到鏡子對面電子鐘顯示的時間如圖所示,這時的實際時刻應(yīng)該是(

)A.21:10 B.10:21C.10:51 D.12:01解析:根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì),題中所顯示的時刻與10:51成軸對稱,所以此時實際時刻為10:51.故選C.答案:C拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點一鏡面對稱拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點二

利用軸對稱的性質(zhì)求邊長例2

△ABC經(jīng)過軸對稱變換得到△A'B'C',若△ABC的周長為20cm,AB=5cm,BC=8cm,則A'C'的長為(

)A.5cm B.8cm C.7cm D.20cm解析:若△ABC的周長為20

cm,AB=5

cm,BC=8

cm,易得AC=7

cm;△ABC經(jīng)過軸對稱變換得到△A'B'C',即△ABC≌△A'B'C',故A'C'=AC=7

cm.故選C.答案:C拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點二利用軸對稱的性質(zhì)求拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點三

利用軸對稱的性質(zhì)求角的度數(shù)例3

如圖,△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對稱,且∠A=78°,∠C'=48°,則∠B的度數(shù)為

(

)A.48° B.54° C.74° D.78°解析:因為△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對稱,∠C'=48°,所以∠C=∠C'=48°.所以∠B=180°-78°-48°=54°.故選B.答案:B拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點三利用軸對稱的性質(zhì)求拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點四

長方形中的折疊問題例4

(2017·江蘇泰興校級月考)如圖a,有一長方形紙帶ABCD,點E,F在其兩邊AD,BC上,連接EF.∠DEF=24°,將紙帶沿EF折疊成圖b,再沿BF折疊成圖c,則圖c中的∠CFE的度數(shù)為(

)A.104°

B.106°C.108° D.110°拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點四長方形中的折疊問題拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四解析:延長AE到點H,由于紙帶是長方形,所以EH∥GF,所以∠1=∠EFG.拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四解析:延長AE到點H,由于紙拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四根據(jù)翻折不變性得∠1=∠2,所以∠2=∠EFG.又因為∠DEF=24°,所以∠2=∠EFG=24°,∠FGD=24°+24°=48°.在四邊形FCDG中,FC∥GD,∠GFC=180°-48°=132°.根據(jù)翻折不變性,∠CFE=∠GFC-∠GFE=132°-24°=108°.故選C.答案:C拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四根據(jù)翻折不變性得∠1=∠2,拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四拓展點一拓展點二拓展點三拓展點四P118做一做答案:(1)它的對稱軸為穿過機身的虛線,位于虛線兩側(cè)的部分為成軸對稱的兩部分.(2)線段AA'和線段BB'都被對稱軸垂直平分.(3)AD=A'D',BC=B'C'.因為它們沿對稱軸對折后重合.(4)∠1=∠2,∠3=∠4.理由:因為它們沿對稱軸對折后重合.P119做一做答案:如圖所示